Seminario - Taller Avances en la investigacin sobre Guadua Pereira,mayo 16-17 y 18 de 2002 1 DISEO DE UNIONES Y ELEMENTOS EN ESTRUCTURAS DE GUADUA LUIS FELIPE LPEZ MUOZE-mail: luisfl@yahoo.com DAVID TRUJILLO CHEATLE E-mail: davidtrujilloch@hotmail.com RESUMEN El diseo de estructuras de guadua se ha visto limitado pues no ha existido un procedimiento de diseo,apesardequeseharealizadograncantidadinvestigacionessobresuspropiedades mecnicas.Estetrabajopartedelosresultadosdelaspropiedadesmecnicasparaluegopoder determinarlosesfuerzosadmisibles.Conbaseenestose proponen procedimientos de diseo de elementossometidosacompresin(columnas,pie-derechosypie-de-amigos)ydeelementos sometidosaflexin(vigas,viguetasycorreas).Seproponeademsunaformadeseleccinde uniones, de acuerdo a las necesidades de resistencia de cada caso. ABSTRACT Designing guadua structures has been limited due to the absence of a design procedure, in spite of the great amount of testing that has been done with respect to its mechanical properties. This paper startswiththeresultsofthemechanicalpropertiesofguadua,andmovesontodetermineits allowablestresses.Thenitproposesproceduresfordesigningpiecessubjecttocompressionand forpiecessubjecttoflexion.Aprocedureforselectingjointsisproposedalso,accordingtothe strengthneeded. PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA Traccin La prueba de traccin es uno de los ensayos de materiales mscomunesparadeterminarpropiedadesmecnicas; sin embargo, para la guadua no ha resultado tan comn, pues quienes se haban interesado por estudiarla siempre indagaron acerca del comportamiento del tallo completo,yseencontrabanconciertadificultadaltratarde sujetarloparahalardelsinquelosefectoslocalesdel mecanismodesujecinlodaaran.Quizseaesala razn por la que casi no se cuenta con registros de datos de ensayos a traccin; en consecuencia se opt por hacer el ensayo con latas de guadua,y mas recientemente con latasdeguaduaahusadas(verfigura1)parafacilitar el agarredelasprobetassegnlarecomendacindel INBARSTANDARDFORDETERMINATIONOF PHYSICALANDMECHANICALPROPERTIESOF BAMBOO,que trata de homologar los ensayos de bamb a partir de 1999. Figura 1.Latas de guadua , entera y ahusada Con el uso de estas ltimas probetas, se proporciona una buena zona deagarre y adems se induce a que la falla ocurra hacia el centro de la probeta, donde las tensiones son ms uniformes y fciles de calcular. Los resultados de los ensayos de traccin se muestran en ladistribucindelagrfica1,dondeseobservaquela tendencia es normal, los datos se agrupan alrededor de la media, 53.51 MPa, con una desviacin estndar de 11.6 MPa.Conbaseenestegrficosedeterminarun valor de diseo para traccin. 100 20Seminario - Taller Avances en la investigacin sobre Guadua Pereira,mayo 16-17 y 18 de 2002 2 Grfica 1.Histograma de resistencia mxima a la traccin 35.2542.9942.9950.7450.7458.4958.4966.2466.2473.9973.9981.735892420123456789ObservacionesIntervalos de resistencia mxima (MPa) Valordediseoporesfuerzosadmisiblesa traccin. Utilizando un criterio segn el cual, el esfuerzo resistente en condiciones ltimas es el que corresponde al limite de exclusindel5%(esdecir,seesperaquedetodala poblacindedichaespecie,soloel5%tengauna resistenciamenor)1,ordenandolosresultadosdelos ensayos en forma creciente, el valor que define el limite de exclusin del5% es el ensayo nmero 0.05*n , siendo n por lo general un nmero pequeo de muestras, en este caso 30. Limite de exclusin = 0.05*30 = 1.5 1 Elesfuerzoltimocorrespondealvalormsbajo registrado en los ensayos.

u = 35.25 MPaPara determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzoltimoconvariosfactoresdeseguridad;enel caso de la traccin se utilizan dos: FS = 1.2 (Factor de servicio y seguridad, mediante el cual sebuscaexigirelmaterialpordebajodellimitede proporcionalidad). FDC = 1.11 (Factor de duracin de carga). FDC FS *1 u adm * MPaadm4 . 26 25 . 35 * 75 . 0 Estevalordeesfuerzoadmisibleatraccinparalela,es aplicable solo a latas de guadua, para el caso en el que se tengan elementos de guadua rolliza sometidos a traccin el anlisis se debe concentrar en la unin. 1MANUALDEDISEOPARAMADERASDELGRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de Cartagena, Lima, Per, 1984. Compresin paralela a la fibra La propuesta de normas internacionales para ensayos de bamb "INBAR STANDARD FOR DETERMINATION OFPHYSICALANDMECHANICALPROPERTIES OFBAMBOO",especificanparaelensayode compresin una altura de la probeta entre 1 y 2 veces el dimetro,precisamenteparaqueelensayoresulte evaluandolaspropiedadesdelmaterial,sinquesea afectado por efectos secundarios como el pandeo. Lagrfica2,muestraladistribucindelasresistencias mximasacompresin.Comosemostralprincipiode estecapitulo,elcomportamientodelascolumnasesta condicionadoporlalongituddelasmismas,porloque, para hacer esta distribucin se trat de dejar a un lado el problema del pandeo, las columnas largas e intermedias fueron convertidas en cortas y sus resistencias mximas a compresinconvertidasenresistenciasmximaspara columnas equivalentes de longitud0.12 m, mediante un procedimiento aproximado.Grfica 2.Histograma de resistencias mximas a compresin 20.727.027.033.333.339.639.645.945.952.252.258.558.564.864.871.171.177.477.4583.7461550661411134520321020406080100120140160ObservacionIn t er va los der es is t en cia maxima(MPa) Dentro del intervalo central, se localiza el 31% del total de la poblacin y entre los dos ms importantes suman el 56% de los ensayos, apenas un 29% estpor debajo del intervalo ms importante,mientras que por encima est el 40%. Cuadro 1.Resumen de resultados a compresin Longitud (m) Probeta

promedio (MPa) Desviacin estandar (MPa) C.V 0.123047.710.230.21 0.56142.4611.660.27 1.04236.286.390.18 2.04426.364.820.18 3.04116.774.910.29 s = 9.17 MPa y = 43.87 MPa c.v. = 0.21 Poblacin= 456 s = 11.58MPa y = 53.51 MPa c.v. = 0.22 Poblacin= 30 Seminario - Taller Avances en la investigacin sobre Guadua Pereira,mayo 16-17 y 18 de 2002 3 Valordediseoporesfuerzosadmisiblesa compresin. Delagrfica3.seobtieneelvalordelesfuerzoltimo para5%,percentilcorrespondienteaunaresistenciade 28 MPa. Se opt por utilizar este criterio por tratarse de una poblacin considerable. Grfica 3.Frecuencias acumuladas de esfuerzos ltimos a compresin 051015202530354045505560657075808590951001050 10 20 30 40 50 60 70 80 90max (Mpa)% Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzoltimoconvariosfactoresdeseguridad;enel caso de la compresin se utilizan dos: FS = 1.6 (Factor de servicio y seguridad, mediante el cual sebuscaexigirelmaterialpordebajodellmitede proporcionalidad). FDC = 1.25 (Factor de duracin de carga). FDC FS *1 u adm * MPaadm14 28 * 5 . 0 FLEXIN Unavigaconstituyeunmiembroestructuralquese someteacargasqueactantransversalmentealeje longitudinal.Lascargasoriginanaccionesinternas,o resultantesdeesfuerzoenformadefuerzascortantesy momentos flexionantes, stos son funcin de la distancia x medida sobre el eje longitudinal. figura 2. P/ 2 P/ 2L/ 3 L/ 3 L/ 3VP/ 2- P/ 2PL/ 6M Figura 2.Diagramas de fuerza cortante y momento flector Al realizar el anlisis de la viga se debe tener en cuenta quelosmayoresesfuerzossonlosnormales (perpendiculares a la seccin).Cada fibra de la viga esta sometidaatraccinocompresin(stoes,lasfibras estn en un estado de esfuerzo uniaxial). As,losesfuerzosnormalesqueactansobrelaseccin transversalvaranlinealmenteconladistancia"y" medida a partir de la superficie neutra. Se debe tener en cuentaquelosesfuerzosmximossepresentanenlos puntosmsalejadosdelejeneutro.Enelcasodela guadua sto sera igual a un radio exterior. Para calcular los esfuerzos mximos de flexin en una viga de guadua se utiliza la siguiente ecuacin: IMyx Donde: x = Esfuerzo normal mximo. M = Momento mximo (PL/6). y = Radio exterior.I = Momento de inercia. Pruebasdelaboratorioyprocesamientode bases de datos. Los ensayos realizados dentro del convenio AIS-FOREC enlaUniversidadNacionalsedeMedellnsehicieron teniendo en cuenta la norma del INBAR para ensayos de flexin INBAR STANDARD FOR DETERMINATION OFPHYSICALANDMECHANICALPROPERTIES OF BAMBOO.Los parmetros de diseo para las probetas fueron el no utilizarprobetasdemenosde0.7m,paraprevenirel aplastamiento(debidoaqueenprobetascortas,nose alcanzalaflexinpura),nimayoresa1.4myadems debantener4nudos(losdosdelosextremosparalos apoyos ydos centrales para la aplicacinde lascargas). Losresultadosdelosensayossepuedenverenlagrfica 4. Enlagrfica4.semuestraladistribucindelas resistenciasdetodoslosensayosdisponiblesdeflexin. Seobservaquelosdatostienenunamarcadatendencia hacialasresistenciasmsbajas,nuevamentese pone de manifiestolagrandificultadqueinvolucranlosensayos de flexin, que en la mayora de los casos son dominados porfallasdebidasaefectoslocalescomoel aplastamiento.Detodasformaslaresistenciamediaes 37.5MPa,conunadesviacinestndard de 19.4 MPa y un coeficiente de variacin de 0.52. Puesto que los dos intervalos iniciales representan el 45% del total dela muestra, que la dispersin de la misma es excesivamentealtayquenopresentaunadistribucin normal, no es aplicable el criterio utilizado anteriormente paraobtenervaloresdediseoaflexin,puescomoha quedadodemostrado,enestosensayosnosepudo eliminarlainfluenciadelaplastamientoyencontados casos se alcanz la falla por flexin pura. Seminario - Taller Avances en la investigacin sobre Guadua Pereira,mayo 16-17 y 18 de 2002 4 Grfica 4.Histograma general de resistencias a 4.9118.1118.1131.3131.3144.5144.5157.7057.7070.9070.9084.1084.1097.3097.30110.503742373317811051015202530354045ObservacionesIntervalos de esfuerzos normales maximos (MPa)s = 19.4 MPay =37.5 MPac.v. =0.52Poblacin = 176 ArazdeloanteriorlosingenierosEdwinPrietoS.Y JorgeSnchezP.Ensutrabajodegrado COMPORTAMIENTODELAGUADUA ANGUSTIFOLIA SOMETIDA A FLEXIN (Universidad NacionaldeColombiasedeBogot2001)desarrollaron unametodologamascompletaenladeterminacinde losesfuerzosaflexin,ensusensayosseutilizaron probetas cortas de 0.5m y 1 m, adems elementos largos de 1.5m, 2m, 2.5m y 3m.Para prevenir el efecto del aplastamiento de las probetas se rellenaron los cautos con mortero de cemento en los apoyos y en los puntos de aplicacin de las cargas. Eliminadoelproblemadelaplastamientosepresentan solo dos tipos de fallas; por cortante en probetas cortas y por flexo-compresin en probetas largas. Los resultados de esta investigacin son : Para elementos cortos (< 1.5m) el mdulo de elasticidad mnimoesde3000MPa,elmdulodeelasticidad promedioesde6500MPayelesfuerzoadmisiblea flexines10.7MPa.Paraelementoslargos(>1.5m)el mdulodeelasticidadmnimo6000MPa,elmdulode elasticidadpromedioesde11500MPayelesfuerzo admisible a flexin es de 15 MPa. Sin embargo para el diseo de elementos se recomienda utilizarlosresultadosparaprobetaslargas,porquelos elementoscortostiendenafallarporcortantey/o aplastamiento. Corte paralelo a la fibra El esfuerzo cortante medio m, se define como : m = V/A Cuandoelesfuerzocortanteesgeneradoporaccinde fuerzas directas que tratan de cortar el material, se trata decortantedirectoosimple;elesfuerzocortantese presentatambindemaneraindirectaenmiembrosque trabajan a traccin, torsin y flexin.La distribucin de esfuerzoscortantessobreunaseccin,sesabequees mayor en el centro y se hace nula en los extremos. Pruebas de laboratorio. Laspruebasdelaboratorioquesedetallana continuacin, se realizaron con el objeto de determinar la resistenciamximadelaguaduaalesfuerzocortantey conbaseenlapropuestadenormativaparaensayosde bambes,INBARSTANDARDFOR DETERMINATIONOFPHYSICALAND MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO. Figura 3.Ensayo de corte Enlagrfica5,semuestraladistribucindelas resistenciasalcortedelas30probetas.El comportamiento es dominado por dos intervalos donde se concentran el 70% del total de las muestras. Lamediaes6.87MPayselocalizaenelsegundo intervalo ms importante. La desviacin estndar fue de 1.7 MPa que resulta pequea comparada con los ensayos detraccin,compresinyflexin,loquemuestrauna homogeneidad en la resistencia al corte de la guadua.El coeficientedevariacinresult0.25queportratarsede un material natural es aceptable. Grfica 5.Histograma de resistencias mximas al corte 4.315.485.486.656.657.827.828.998.9910.1610.1611.334129122024681012ObservacionesIntervalo de esfuerzo cortante max (MPa)s = 1.7 MPay= 6.87 MPac.v. = 0.25poblacin = 30 Valordediseoporesfuerzosadmisiblesa esfuerzo cortante. Utilizando el mismo criterio que para el valor de diseo a traccin, en el cual, el esfuerzo resistente en condiciones ltimaseselquecorrespondeallmitedeexclusindel 5%. Limite de exclusin = 0.05*30 = 1.5 = 1 Esdecir,elesfuerzoltimocorrespondealvalorms bajo registrado en los ensayos.

u = 4.31 MPaSeminario - Taller Avances en la investigacin sobre Guadua Pereira,mayo 16-17 y 18 de 2002 5 Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzoltimoconvariosfactoresdeseguridad.Enel caso del esfuerzo cortante se utiliza: FS=4*(Factordeservicioyseguridad,medianteel cualsebuscaexigirelmaterialpordebajodellimitede proporcionalidad). * incluye factor por concentracin de esfuerzos = 2 FS1 u adm * MPaadm1 . 1 31 . 4 * 25 . 0 EnlosresultadosobtenidosporPrietoySnchezel esfuerzoadmisibleacortantefuede1.2MPa,loquees llamativodadoqueesteresultadofuedeterminadode forma indirecta en los ensayos de flexin. Paraeldiseodeelementosestructuralesdeguadua;se puedenutilizarlosvaloresdeesfuerzoadmisiblequese muestran en el cuadro 2 junto a sus respectivos esfuerzos mximos promedio obtenidos de los ensayos. Cuadro 2.Esfuerzos mximos promedio y admisibles para guadua Ensayo medio (MPa) adm (MPa) Traccin0.7553.526.4 Compresin0.543.914.0 Flexin0.4815.0 Corte0.256.91.1 Esfuerzos Admisibles (MPa) GrupoFlexin fm Traccin Paralela ft CompresinParalela fc= CompresinPerpendicular fc CorteParalelo fv A2114.514.541.5 B1510.5112.81.2 C107.581.50.8 Guadua1526.414(Mortero)1.1 Mdulos de Elasticidad (MPa) GrupoEmin Epromedio A950013000 B750010000 C55009000 Guadua600011500 DISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOSA COMPRESIN. Enlasestructurasdeguaduaesmuycomnencontrar elementossometidosacompresineselcasodelas columnas,pie-derechosypie-de-amigos.Unelemento sometidoacompresinestaporlogeneraldeforma verticaldentrodelaestructurayrecibecargasdetipo axial. Este procedimiento de diseo se basa en la tesis de grado Determinacin de la resistencia a la compresin paralela alafibradelaguaduadecastilladelosingenieros agrcolasJosVirgilioMartnByLelioRafaelMateus T.(UniversidadNacionalDeColombia1981),Adems deresultadosobtenidosporelconvenioAIS-FOREC en el ao 2000. El Ttulo E.7 de la NSR 98 estipula que en columnas de guaduaenunaestructuradebahareque,elnmerode guaduas se determina as: Nc = Pu/(AGFc), donde Nc es el nmerodecolumnas,Pulacarga,Agelreadela guadua y Fc el esfuerzo a compresin admisible (8MPa). El procedimiento para madera aserrada propuesto por la JuntadelAcuerdodeCartagena,JUNAC,sepuede utilizar tambin para la guadua. Compresin axial 1)Definir bases de Clculo a)Cargas a considerarse en el diseo b)Condicionesdeapoyoyfactordelongitud efectiva 2)Determinar esfuerzos mximos3)Establecerlosesfuerzosadmisibles,mdulode elasticidad y Ck 4)Seleccionarunaseccinadecuadaextraerlas propiedades geomtricas de la seccin elegida5)Calcular la esbeltez 6)Calcular la carga admisible Condiciones de apoyo y factor de longitud efectiva El diseo de elementos sometidos a compresin o flexo-compresin debe hacerse tomando en cuenta su longitud efectivalef.Longitudefectivaeslalongitudtericade unacolumnaequivalenteconarticulacionesensus extremos.Estalongituddelacolumnadoblemente articulada es la que interviene en la determinacin de la cargamximaporpandeoquepuedesoportaruna columna. Esta se obtiene multiplicando la longitud, l, por unfactordelongitudefectiva,k,queconsideralas restricciones o el grado de empotramiento que sus apoyos extremos le proporcionan. lef = k*l Esbeltez Adiferenciadelascolumnasdemaderaaserradacuya seccinesporlogeneraldeformarectangularloque hace que tenga una direccin mas dbil que la otra en la guadua no se presenta esto dado que es simtrica en todas la direcciones. Encolumnasdeguadualaesbeltezestadadaporla expresin: = l/i Donde es la esbeltez, l lalongitud de la columna y i es el radio de giro. Entonces el radio de giro i es igual a: i = I/A Seminario - Taller Avances en la investigacin sobre Guadua Pereira,mayo 16-17 y 18 de 2002 6 Donde I es el momento de inercia de la seccin y a es el rea. Simplificando la ecuacin anterior nos queda i = (de2 +di2)/4 donde de es el dimetro exterior y di el dimetro interior de la guadua. MartinyMateusensutrabajodeterminaronelCkque correspondealpuntodondelacolumnasintermedias pasanaserlargasenlagraficadeesfuerzocontra esbeltez. admkfEC * 72 . 2 Factor de seguridad aplicado a Euler, slo 2.0. Clasificacin de Columnas Para columnas de guaduaColumnas Cortas < 30 Columnas Intermedias 30 < < Ck Columnas Largas Ck < < 150 > 150 es inaceptable Grafica 1. Esfuerzo vs esbeltez Enlagrafica1lanubedepuntosrepresentatodoslos ensayosacompresinrecopiladosylalneaverdeesla lnea de tendencia de los mismos. Cada punto representa elesfuerzoalquelaprobetafallo,utilizarlalneade tendenciadedichospuntosparadisearelementosa compresin adems de arriesgado seria irresponsable; es poresoqueseutilizaelcriteriodelpercentil5ylos factores de seguridad . Lalneadecolorvioletarepresentaelpercentil5sea que solo el 5% de los resultados quedaron por debajo de estalnea,finalmenteaesteresultadoseleaplicalos factoresdeseguridadmencionadosenelcapitulode propiedades mecnicas y obtenemos la curva de esbeltez para columnas de guadua lnea naranja. Parapoderdisearelementosacompresinserequiere unagraficadeesbeltezenelcasodelaguaduaesla siguiente Grafica 2. Curvas de esbeltez para guadua Enlagrafica2lalneaazulcorrespondealacurvade esbeltez para entramados o conjunto de pie-derechos. La lnea violeta es la curva de esbeltez para una columna sola. Columnas cortas Lascolumnascortas(