Bases ortonormales
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BASES ORTONORMALES Y PROYECCIONES EN Rn
Estrada Hernández SarahíGonzález Arroyo Silvia Cristina
Maldonado Castillejos ChristopherYolanda
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Índice
Introducción
Objetivos
Desarrollo
Conclusiones
Retroalimentación
Bibliografía
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Objetivos
Identificar qué son las bases orto normales.
Identificar qué es una proyección en Rn
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Introducción
¿Qué es una base?
Un conjunto de n vectores que son linealmente independientes.
¿Qué es una proyección?
Sean a y b dos vectores diferentes de cero. La proyección de b sobre a es un vector denotado por proyab.
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Conjunto ortonormal en Rn
Ortogonal significa que son “perpendiculares” o “normales” o sea, que forman angulos rectos. Pero normalmente decimos que un vector es normal a una recta; no ortogonal; orgonal se usa para hablar de 2 vectores.
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u· v = 0
Cos θ= 0
Θ=π /2
por eso el vector 0 es
es ortogonal al vector u por que
u·0=0
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Longitud o norma de un vector
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Teorema 1
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Teorema 2 : Proceso de orto normalización de Gram-Schmidt
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Matriz ortogonal
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Teorema 3
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Proyección Ortogonal
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Teorema 4
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Teorema 5
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Conclusiones
Las proyecciones ortogonales se usan en el dibujo industrial y en el dibujo arquitectónico.Los planos de edificios, por ejemplo, son proyecciones ortogonales.Pero mas en general las proyecciones ortogonales están a la base de los sistemas de coordenadas cartesianas, de manera que todo lo que emplea matemáticas (o sea toda la ciencia y la técnica) hace uso a diario de proyecciones ortogonales.
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Retroalimentación
De las siguientes bases pertenecientes a S, encontrar las bases orto normales: {(1,0,-1),(1,1,0)}
Calcular de los vectores siguientes la proyección denotada de la siguiente manera: Proyv W=
Los vectores son v(3,1) y W(1,5)
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Bibliografía
Grossman, Flores. Algebra lineal. Séptima edición. Mc graw Hill.
Howard Anton. Introduccion al algebra lineal. LIMUSA. 1986
Keith Nicholson. Algebra lineal. Mc graw Hill. Cuarta edicion. 2003.