La probabil idad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabil idad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabil idad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.

EJEMPLO 1

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

SOLUCIÓN:

Se definen los sucesos:

Suceso H: seleccionar una niña.

Suceso V: seleccionar un niño.

Suceso M: infante menor de 24 meses.

En los ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante identificar los sucesos que forman la población y cuál es la característica que tienen en común dichos sucesos. Estos serán los sucesos condicionados.

a. En este caso, la población es de los infantes. Y la característica en común es que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante menor de 24 meses es un ejemplo deprobabilidad total. Su probabilidad será:

 

b. Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la característica común de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que sea niña una infante menor de 24 meses será:

Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente, a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio?,b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que el no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?, c. Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en e hotel Fiesta Inn?

3.      Solución: Haciendo uso de un diagrama de árbol;

                                                                                 

 

a.       NQ = evento de que un visitante no se queje del servicio

      PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del Sol

       S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicómoro

      FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

 

                P(NQ) = p(PS)p(NQPS) + p(S)p(NQS) + p(FI)p(NQFI) =

                            = 0.185*0.972 + 0.32*0.99 + 0.495*0.96

                            = 0.17982 + 0.3168 + 0.4752

                            = 0.97182

b.      NQ = evento de que un visitante no se queje del servicio

      PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del Sol

       S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicomoro

      FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

 

                       P(PSNQ)=p(PSNQ)/p(NQ)

                                         =(0.185*0.972)/(0.185*0.972+0.32*0.99+0.495*0.96)= 

                                         = 0.17982/(0.17982 + 0.3168 + 0.4752)

                                         = 0.17982/0.97182

                                         = 0.1850342

c.       Q = evento de que un visitante se queje del servicio

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

                      P(FIQ) = p(FIQ)/p(Q)

                                      = 0.495*0.04/(0.185*0.028 + 0.32*0.01 + 0.495*0.04)

                                      =0.0198/( 0.00518 + 0.0032 + 0.0198)

                                      = 0.0198/0.02818

                                      = 0.7026