bC9 IN U01.qxd 1/6/05 11:00 PÆgina 6 Principios y magnitudes … · 2021. 1. 17. · Cuáles son...

Qué es la electrotecnia y cuál es su campo de actuación.

Cuáles son los principios eléctricos fundamentales y cómo se producen.

Cuáles son las magnitudes eléctricas más importantes y cómo se re-lacionan entre ellas.

Cuáles son los elementos que componen un circuito eléctrico.

Cómo pueden medirse las diferentes magnitudes eléctricas.

¿Qué aprenderemos?

Principios y magnitudes eléctricas

Augusto Roda L.

U n i d a d d i d á c t i c a 1

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1.1.1.1.

1.1.1.1.1.1.

Fig. 1.1. La electrotecnia, comodisciplina que se dedica alestudio de la electricidad,tiene como marco deactuación el sector eléctrico.

Introducción a la electrotecnia

Electricidad, electrónica y electrotecnia

Es evidente que el término electrotecnia está profundamente relacionado con los deelectricidad y electrónica, e incluso a menudo puede que los hayas utilizado indistin-tamente y de manera errónea. Para evitar que esto te vuelva a suceder, vamos a defi-nir lo que significa cada uno de ellos.

La electricidad es una forma de energía basada en la propiedad que tiene la mate-ria de repeler o atraer electrones y que da lugar a varias manifestaciones físicas,como la luz, el calor, los campos magnéticos, etc. También denominamos electri-cidad a la ciencia que estudia estos fenómenos eléctricos.

La electrónica es una extensión de la electricidad que estudia y aplica el movi-miento de la electricidad en el vacío, en los gases y en los sólidos semiconducto-res. Se habla de electrónica a partir del momento en que se demuestra que es po-sible el transporte de la electricidad sin un medio que sea un conductor metálico.

La electrotecnia es la disciplina que se dedica al estudio de las aplicaciones técni-cas de la electricidad y, por extensión, de la electrónica.

La electrotecnia tiene como marco de actuación el sector eléctrico, esto es, el conjun-to de empresas dedicadas a:

La producción, el transporte y la distribución de energía eléctrica.

La fabricación de máquinas y material eléctrico (conductores, protecciones, ele-mentos de maniobra, equipos de control, convertidores estáticos, pilas y baterías,interruptores, enchufes, etc.).

El montaje, la instalación y el mantenimiento eléctrico.

Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas

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1.1.2.1.1.2.

Fig. 1.2. Otto von Guericke (1602-1686) inventó la primeramáquina electrostática paraproducir cargas.

Un poco de historia

De la magia de la electricidad a los principios eléctricos

La electricidad forma parte de nuestro universo desde su origen. Una de sus manifes-taciones más espectaculares son los rayos: en la antigua Grecia creían que los lanzabael dios Zeus; según los vikingos, los provocaba el dios Thor cuando golpeaba un yun-que con su martillo, y para la civilización inca el rayo era una de las formas de comu-nicación entre la divinidad de la tierra y la del cielo.

Según todas las fuentes bibliográficas el primero en observar los efectos de la elec-tricidad, como fenómeno desligado de la religión, fue el griego Tales de Mileto ha-cia el año 600 antes de Cristo. Este matemático observó que si frotaba un trozo deámbar en su ropa, atraía briznas de hierba seca y otros materiales ligeros. De ahíque el término electricidad provenga de la palabra griega elektron, que significa“ámbar”.

No fue hasta el Renacimiento, hacia el año 1600, que el médico y físico inglés WilliamGilbert determinó los fundamentos de la electrostática y del magnetismo. En 1672, elfísico alemán Otto von Guericke desarrolló la primera máquina electrostática paraproducir cargas eléctricas, y en 1733, el francés Charles François de Cisternay du Faydescubrió que dos bolas de corcho cargadas de la misma manera se repelían, peroque si cargaba cada una de ellas por medios diferentes lograba que, a veces, se atraje-ran.

En 1745, se estableció la distinción entre materiales aislantes y conductores, y en1752 Benjamin Franklin, político, economista e inventor norteamericano, demostróla naturaleza eléctrica de los rayos mediante un célebre experimento en el que la chis-pa bajaba desde una cometa remontada a gran altura durante una tormenta hastauna llave que él tenía en la mano.

La electricidad, una ciencia en desarrollo

En 1776, Charles Agustin de Coulomb inventó la balanza de torsión, con la que pudomedir con exactitud la fuerza entre las cargas eléctricas. Poco después, en el año1800, el físico y conde italiano Alessandro Volta inventó la primera pila, gracias a losestudios realizados sobre la diferencia de potencial existente en la superficie de con-tacto de dos metales distintos.

En 1821, Michael Faraday, científico inglés, ideó un ingenio en el que un alambrepor el que circulaba corriente eléctrica giraba alrededor de un imán. Con ello trans-formó la energía eléctrica en energía mecánica. Dicho ingenio fue un precursor de loque sería el primer motor eléctrico.

En 1819 y 1820, se hizo un importante avance en la comprensión referente a la rela-ción entre la electricidad y el magnetismo: el físico danés Hans Christian Oersteddemostró que una corriente generaba un campo magnético al probar que una agujamagnética colgada de un hilo se apartaba de su posición inicial cuando pasaba cercade ella corriente eléctrica. En 1823, siguiendo el descubrimiento de Oersted, el mate-mático y científico francés André-Marie Ampère demostró que un solenoide (bobi-na o cable enrollado en forma de resorte) aumentaba considerablemente el campomagnético generado en proporción directa con la cantidad de vueltas que se le dieraal cable.

En 1827, Georg Simon Ohm definió la resistencia eléctrica y propuso la ley que llevasu nombre y que expresa que la corriente eléctrica que fluye por un conductor es di-rectamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia (leyde Ohm).


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Entre 1840 y 1843 el físico inglés James Prescott Joule descubrió la equivalencia en-tre el trabajo mecánico y la caloría, y el científico alemán Hermann Ludwig vonHelmholtz definió la primera ley de la termodinámica, de modo que demostraronque los circuitos eléctricos cumplían la ley de la conservación de la energía y que laelectricidad era una forma de energía. En 1845, el físico alemán Gustav RobertKirchhoff enunció, a los 21 años de edad, las leyes de Kirchhoff I y II, que permitencalcular las corrientes y tensiones en circuitos eléctricos.

Ya en el año 1868, el científico belga Zénobe-Théophile Gramme construyó la pri-mera máquina de corriente continua, la dinamo, punto de partida de una nueva in-dustria eléctrica.

Los experimentos de Faraday fueron expresados matemáticamente por James Max-well, quien en 1873 formuló las cuatro ecuaciones (posiblemente de las más famosasde la historia) que sirven de fundamento a la teoría electromagnética, que unificabanla descripción de los comportamientos eléctricos y magnéticos y su desplazamiento através del espacio en forma de ondas.

Hacia la universalización del uso de la electricidad


En 1878, Thomas Alva Edison comenzó los experi-mentos que terminarían, un año más tarde, con lainvención de la lámpara eléctrica, que universaliza-ría el uso de la electricidad.

En 1883, Nikola Tesla, inventor e investigador croa-ta-americano, inventó un motor que podía funcio-nar con corriente alterna. Así, se tenía una alternati-va a la corriente continua. En 1888, desarrolló lateoría de campos rotativos, base de los actuales gene-radores y motores polifásicos de corriente alterna.En el año 1891, Michail O. von Dolivo-Dobro-wolsky conectó a la red el primer alternador trifási-co.

En 1905, Albert Einstein enunció que la energía deun haz luminoso está concentrada en pequeños pa-quetes o fotones (en lugar de estar distribuida por elespacio en los campos eléctricos y magnéticos deuna onda electromagnética). Con esta teoría se lo-graba explicar el efecto fotoeléctrico. Einstein, ade-más de la famosa teoría de la relatividad, tambiénformuló la teoría sobre la electrodinámica de loscuerpos en movimiento, que fue la que le dio el pre-mio Nobel en 1917.

Fig. 1.3.Nikola Tesla (1857-1943).Debido a sus aportaciones,podemos considerar a esteinvestigador como el padredel sistema eléctrico de quehoy en día disfrutamos.

Durante la primera parte del siglo XX, los estudios de Rutherford, Bohr y otrosestuvieron destinados a comprender la naturaleza de la materia, con lo que sedescubrieron el átomo, los electrones, etc., pero las bases ya se habían sentadodurante los 200 años previos. Tanto las aplicaciones como la demanda de energíaeléctrica se multiplicaron, de modo que se sustituyeron las de tipo motriz, basa-das en el aprovechamiento del vapor y la energía hidráulica, por las de tipo eléc-trico.

Desde que en 1880 entró en funcionamiento, en Londres, la primera centraleléctrica destinada a iluminar la ciudad, las aplicaciones de esta forma de ener-gía se han extendido progresivamente. La electricidad se ha convertido en unafuente de energía indispensable, que posee como ventajas su bajo coste, la lim-pieza, el fácil transporte y la conversión en otros tipos de energía. Hoy en díacualquier aplicación incorpora, en mayor o menor medida, algún tipo de equi-po o componente eléctrico o electrónico que mejora sus prestaciones o su efi-ciencia energética.

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1.1.3.1.1.3.

La energía eléctrica en España

La era de la energía eléctrica en España empezó alrededor de 1875, cuando NarcísXifrà y Tomás Dalmau montaron en Barcelona, en el número 10 de la rambla deCanaletes, una instalación que puede considerarse la primera central eléctrica es-pañola para el suministro con fines comerciales. Dicha producción fue destinadaal alumbrado de diversos establecimientos y talleres, de entre los que puede desta-carse La Maquinista Terrestre y Marítima, que, a su vez, puede considerarse el pri-mer consumidor de España que suscribió un contrato de suministro de energíaeléctrica.

La utilización de la electricidad para el alumbrado público empezó en 1881, cuandoentró en servicio la primera central eléctrica de Madrid, que se empleó, inicialmente,para iluminar la Puerta del Sol y los jardines del Parque del Retiro, entre otros espa-cios. Dos años más tarde comenzó a funcionar en Bilbao una planta cuya producciónse destinó a la iluminación del puerto del Abra, y en 1890 se inauguró el alumbradopúblico.


Fig. 1.4. El tipo de central eléctrica másabundante en España son lascentrales hidroeléctricas.

En 1886, Girona se convirtió en la segunda ciudad deEuropa totalmente iluminada, y en el año 1901 se rea-lizó entre el molino de San Carlos y Zaragoza la se-gunda experiencia mundial de transporte de energíaeléctrica a una distancia notable para la época: 3 kiló-metros. En 1909, el país contaba con la línea de mayortensión y longitud de Europa: 60 kV y 250 km que se-paraban la central de Molinar, en el río Júcar, de Ma-drid.

Actualmente hay en España unas 1900 centrales eléc-tricas en funcionamiento. De ellas, alrededor de 1200son hidroeléctricas, 661 son térmicas clásicas (consu-men combustibles fósiles como carbón, fuel-oil y gas)y 9 son grupos nucleares. Además, existe un númerosignificativo y creciente de parques eólicos y de insta-laciones de producción de electricidad medianteenergías renovables, como por ejemplo solar, de bio-masa, etc.

El sistema eléctrico: producción, distribución y uso

Producción de energía eléctrica

El dispositivo práctico que permite la conversión a gran escala de energía mecánicaen eléctrica es el generador eléctrico. El generador es una máquina rotativa quetransforma la energía mecánica en energía eléctrica. La energía mecánica la suminis-tra una turbina que puede ser impulsada por agua o por vapor.

De las diferentes fuentes de energía, las realmente significativas en cuanto a la pro-ducción se pueden clasificar en tres grupos, según su procedencia: hidroeléctrica, ter-moeléctrica clásica y termoeléctrica nuclear. Sin embargo, las energías renovablescada día van adquiriendo mayor relevancia y su utilización como fuente de energíacomienza a ser significativa; entre ellas destacan especialmente la energía eólica y, deforma menos importante, la fotovoltaica.

Central hidroeléctrica. Las centrales hidroeléctricas aprovechan la energía que ge-nera el agua almacenada en un pantano al caer por una fuerte pendiente sobre laturbina, que hace girar mecánicamente el generador eléctrico, que es el que pro-duce la electricidad.

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Central térmica y central nuclear. Las centrales térmicas y las nucleares utilizan va-por de agua a presión sobre las turbinas que mueven el generador eléctrico. Enlas térmicas, el vapor de agua se produce por combustión de diversos elementos,generalmente carbón mineral, fuel-oil o gas, mientras que en las nucleares se uti-liza una reacción nuclear controlada con el uranio como combustible.

Parque eólico. En este caso se aprovecha la energía cinética del viento para la ge-neración de energía eléctrica. Generalmente se agrupan varios generadores eóli-cos (técnicamente a estas agrupaciones se las denomina “granjas de viento”) enzonas de alto rendimiento eólico. En el conjunto de la Unión Europea es el tipode energía que experimenta un aumento más elevado: en los últimos 10 años loscrecimientos anuales son superiores al 35 %.

Central eléctrica fotovoltaica. Se puede generar energía eléctrica mediante célulasfotovoltaicas que aprovechan la energía del sol. Dichas células producen corrien-te continua y para poder tener una potencia significativa se conectan en grupos,formando paneles de diferentes tamaños y potencias. España, con una produc-ción total de 5 millones de kWh, es el mayor productor de este tipo de energía dela Unión Europea.


Fig. 1.5. Central nuclear, térmica yparque eólico.

Redes de transporte

La energía eléctrica producida en las centrales eléctricas se transforma en alta tensión(adecuada para ser transportada a largas distancias) en las estaciones de transforma-ción (ET I), situadas en los parques de distribución de las centrales eléctricas. De ahíse conecta a las líneas de alta tensión (LT), que la transportarán hasta la red de distri-bución, situada cerca de los centros de consumo.

Fig. 1.6. Las líneas de alta tensión

transportan la energía eléctricadesde el parque de distribución

de la central hasta la red dedistribución.

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Red de distribución

La red de distribución tiene una doble función:

Distribuir la energía eléctrica a los diferentes puntos de consumo a través de la redpública de distribución, ya sea mediante líneas eléctricas aéreas colgadas de torre-tas o bien mediante líneas eléctricas soterradas.

Reducir la tensión, cerca de los puntos de consumo, a niveles adecuados para po-der ser utilizada (baja tensión, por ejemplo 400 V o 230 V). Para ello cuenta conlas subestaciones de transformación.

Finalmente, se realiza la conexión con cada uno de los abonados a través de lo quellamamos instalación de enlace.

El sistema eléctrico

A todo este conjunto formado por las centrales productoras, estaciones transforma-doras, red de transporte y distribución a alta tensión, a media tensión y a baja tensiónlo denominaremos sistema eléctrico.


Fig. 1.7. Esquema del sistemaeléctrico.

La figura 1.7 muestra la estructura básica del sistemaeléctrico:

1. Central generadora

2. Estación transformadora para elevar la tensión degeneración a los valores necesarios para el trans-porte

3. Línea de transporte en alta tensión

4. Estación transformadora para adaptar los valoresde la línea de transporte a los valores requeridos enlas líneas de distribución (media tensión)

5. Línea de distribución a media tensión

6. Transformador de distribución que adapta la ten-sión al valor requerido para su utilización en bajatensión (230/400 V en nuestro país)

7. Consumo doméstico

La estructura de la red eléctrica tiene forma de malla para facilitar un suministro me-jor y más seguro, y no responde a un diseño previo de la misma, sino que es el resul-tado de la unión de las distintas redes de las diferentes compañías eléctricas, las cua-les, con el tiempo, la evolución de la demanda y las necesidades del servicio, se hanido agrupando y compartiendo los sistemas de distribución y transporte.

1. Elabora un friso cronológico con los personajes ylos descubrimientos que han sido decisivos para eldesarrollo de la energía eléctrica.

2. ¿Sabes dónde se produce la energía eléctrica queconsumes en tu instituto o escuela? Busca informa-ción al respecto e indica qué fases atraviesa hastallegar en condiciones de ser consumida.

3. Investiga cuáles son las principales centrales pro-ductoras de electricidad que hay en tu provincia yseñala qué fuente primaria de energía utilizan.

4. Busca información sobre las energías alternativas yelabora un mapa conceptual al respecto. Indica cuá-les son, en tu opinión, las limitaciones que tienenpara producir energía a gran escala.

Actividades

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1.2.1.2.

1.2.1.1.2.1.

Principios eléctricosPara entender cómo funciona la electricidad será necesario introducir algunos con-ceptos derivados de la propia estructura de la materia, los cuales serán esenciales paracomprender cómo se producen los fenómenos eléctricos.

Entre estos conceptos hay que señalar el de carga eléctrica, su aplicación en los dife-rentes tipos de materiales y su sistematización con la ley de Coulomb. A partir de ahípodremos entrar a estudiar conceptos más abstractos como el campo eléctrico y la di-ferencia de potencial.

Dominando estos conceptos nos será más fácil iniciarnos en el estudio de las magni-tudes eléctricas más importantes y sus manifestaciones.

La estructura de la materiaToda la materia que conforma nuestro mundo está constituida por elementos dimi-nutos denominados átomos.

Los átomos están formados por un conjunto de partículas, que son los electrones, losprotones y los neutrones. Comparando el átomo con un sistema planetario, los pro-tones y neutrones se encontrarían en el centro formando el núcleo, como si fueran elSol, y los electrones estarían orbitando alrededor de éste tal y como lo harían los pla-netas. El electrón posee una carga eléctrica negativa, mientras que el protón tiene lamisma carga eléctrica pero con signo positivo. El neutrón no tiene carga eléctrica.

Decimos que un material es eléctricamente neutro cuando el número de electronesque giran alrededor del núcleo es igual al número de protones contenidos en él. Porejemplo, el silicio (Si) posee 14 protones (p+) en el núcleo y 14 electrones (e–) orbi-tando alrededor de él; en consecuencia, al no presentar descompensación de carga, esun material eléctricamente neutro (figura 1.8).


Los electrones se distribuyen alrededor del núcleo a diferentes niveles. El último ni-vel, el más alejado del núcleo, constituye el denominado nivel o capa de valencia deun material, siendo determinante el número de electrones que éste alberga paracomprender las características diferenciales que se dan entre los materiales conducto-res, aislantes y semiconductores. Por esta razón es más fácil realizar la representaciónde la figura1.8 indicando sólo los electrones del nivel de valencia, tal y como se seña-la en la figura 1.9.

Fig. 1.9. Representación de la capa de valencia del átomo de silicio (Si).

Fig. 1.8. Distribución simplificada de electrones

en un átomo de silicio (Si).

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1.2.2.1.2.2.

1.2.3.1.2.3.

Cargas eléctricasLos estudios realizados sobre la distribución de electrones confirman que cualquiermateria cuyos átomos tengan el nivel de valencia incompleto tiende a ceder electro-nes o bien a aceptarlos, hasta completarlo, en este último caso con, a lo sumo, 8 elec-trones.

Hay que señalar que cuando los átomos aceptan o ceden electrones dejan de ser eléc-tricamente neutros, ya que se descompensa el número de electrones respecto del nú-mero de protones presentes en su núcleo. Así pues:

Si los átomos de un cuerpo ganan electrones, el cuerpo se carga negativamente(mayor número de electrones que de protones).

Si los átomos de un cuerpo ceden electrones, el cuerpo se carga positivamente(mayor número de protones que de electrones).

En definitiva, la carga eléctrica (Q) no es más que el efecto producido por el exceso oel defecto de electrones en un material, o, dicho de otra manera, la cantidad de elec-tricidad que posee un cuerpo.

La unidad de carga es el culombio (C), que corresponde a una cantidad de carga equi-valente a la de 6,24 x 1018 electrones. No se utiliza la carga del electrón como unidadde carga por ser ésta demasiado pequeña.

1 culombio = 6,24 x 1018 electrones

Conductores, aislantes y semiconductores

Materiales conductores

Todo material formado por átomos que en su nivel de valencia posea entre uno y treselectrones tiende a desprenderse de ellos, puesto que el coste energético necesariopara liberarlos es mucho menor que el necesario para completar el nivel de valencia.Por ejemplo, el cobre (figura 1.10) solamente posee un electrón en el nivel de valen-cia y, por lo tanto, necesita muy poca energía para desprenderse de él. La tendencianatural a ceder este electrón hace que el cobre sea un material buen conductor de laelectricidad.

Los metales, en general, son buenos conductores de la electricidad porque se requieremuy poca energía externa para hacer que los electrones de valencia abandonen estaórbita y queden en libertad para poder circular por el material. Ejemplos de metalesconductores son el oro (Au), la plata (Ag), el cobre (Cu), el aluminio (Al) y el hierro(Fe). También son conductores de la electricidad los ácidos y las soluciones salinas.

Materiales aislantes

Los materiales aislantes se caracterizan por disponer de un número de electrones devalencia comprendido entre cinco y siete. En esta situación, el coste energético paracompletar el nivel de valencia con ocho electrones es menor que el que supone des-prenderse de ellos.

Un material aislante presenta una importante oposición a la circulación de electro-nes, debido a que cualquier electrón libre existente en el entorno próximo de un áto-mo es “atrapado” por éste, lo que impide su circulación por el material. Son aislantesnaturales el aire seco, el aceite mineral, el vidrio, la porcelana, la mica, el amianto,etc., y artificiales la baquelita, el cloruro de polivinilo (PVC), el poliéster, etc.


Fig.1.10.El cobre es un buenconductor. De 29 electronesque tiene, sólo uno está en elnivel de valencia. En la figurasuperior se representa unátomo de cobre neutro que, alcapturar un electrón, quedacargado negativamente. Encambio, si lo que hace esceder el electrón, se quedacon carga positiva (figurainferior).

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1.2.4.1.2.4.

F = K

Q1 ⋅ Q

2

d 2 (1.1)

Materiales semiconductores

Generalmente cualquier material que contenga cuatro electrones en su último nivelrecibe el nombre de semiconductor. En estos materiales el coste energético que supo-ne desprenderse de los electrones de valencia es idéntico al necesario para completarel nivel de valencia con ocho electrones. En la figura 1.9 se mostraba la estructura delátomo de un material semiconductor.

Aunque los materiales semiconductores puros tienen poca utilidad práctica, cuandoson convenientemente modificados adquieren una especial relevancia en la fabrica-ción de dispositivos electrónicos utilizados para el control de sistemas y equipos eléc-tricos, tal y como veremos en las últimas unidades de este libro. Ejemplos de semi-conductores son el silicio (Si) y el germanio (Ge).

Ley de CoulombSeguramente hemos observado en alguna ocasión que frotando un bolígrafo de plás-tico con un trozo de tela y acercándolo inmediatamente a unos trocitos de papel, és-tos son atraídos por el bolígrafo. Este fenómeno es conocido con el nombre de elec-tricidad estática. El apelativo de electricidad estática hace referencia al confinamientode una cierta carga eléctrica en el seno de un material. Analizando este fenómeno po-demos extraer las conclusiones siguientes:

Todos los materiales eléctricamente neutros presentan mayor o menor facilidadpara perder los electrones de valencia.

Al frotar el bolígrafo con la tela estamos aplicando una energía que hace que uncuerpo gane electrones, de modo que se carga negativamente, y el otro los pierda,por lo que se carga positivamente.

Al acercar el bolígrafo a los trocitos de papel la carga eléctrica excedente que con-tiene el bolígrafo tiende a neutralizarse con las cargas de los cuerpos próximosejerciendo, en este caso, una fuerza de atracción.

Los objetos con carga del mismo signo se repelen y los de distinto signo seatraen.

Otro aspecto que se desprende del experimento anterior es que podemos llegar a ge-nerar una fuerza electrostática capaz de producir un trabajo por cualquier métodoque provoque un desequilibrio de carga eléctrica en un cuerpo.

Charles Coulomb enunció la que se conoce como ley de Coulomb al demostrar ex-perimentalmente que el valor de la fuerza (F) con la que se atraen o repelen dos par-tículas cargadas eléctricamente situadas a una distancia fija es directamente propor-cional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de dichadistancia (figura 1.12).

La expresión que proporciona el valor de esta fuerza viene dada por:

Donde:

F es la fuerza de atracción o repulsión expresada en newtons (N).

Q1 y Q2 son las cargas eléctricas de cada partícula expresada en culombios (C).

K es una constante que, en el sistema internacional (SI) y para el vacío, es igual a9 · 109 newton · metro2 / culombios2 (N · m2 / C2).

d es la distancia entre las partículas expresada en metros (m).

Fig. 1.11. Charles Coulomb (1736-1806) enunció las leyes quellevan su nombre.

Fig. 1.12. Fuerza ejercida entre cargaseléctricas.


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1.2.5.1.2.5.

F = K Q

1 · Q

2

d 2 = 9 · 109 3 · 10–5 · 7 · 10–6

52 =

9 · 109 · 21 · 10–11

52 =

9 · 21 · 10–2

25 = 0,756 N

0,756 NF = K Q

1 · Q

2

d 2 = 9 · 109

3 · 10–5( ) · –7 · 10–6( ) 52

= –9 · 21 · 10–2

25 = –

E = F

Q= K

Q1

d 2 (1.2)

Campo eléctrico

El campo eléctrico es aquella región del espacio donde se ponen de manifiesto lasfuerzas de atracción o repulsión sobre las cargas eléctricas.

En la figura 1.13 se muestra el campo eléctrico creado por la carga Q1 y la fuerza queejerce sobre otra carga Q2 situada a una distancia fija d.

Se define la intensidad de campo eléctrico (E) creado por una carga (por ejemplo,Q1) como la fuerza que actúa sobre otra carga unitaria Q situada a una cierta distan-cia d.

La expresión que sirve para evaluar la intensidad de campo eléctrico es la siguiente:

Donde:

E es la intensidad de campo eléctrico expresada en voltios/metro (V/m).

F es la fuerza ejercida expresada en newtons (N).

Q1 es la carga eléctrica de la partícula expresada en culombios (C).

Q es la carga unitaria expresada en culombios (C).

K es la constante 9 · 109 N · m2 / C2.

d es la distancia entre las partículas expresada en metros (m).


Ejemplo 1.1

Queremos calcular la fuerza existente entre dos partículas con carga positiva situadas a 5 metros de distancia. La carga eléc-trica de las partículas es Q1 = 3 · 10-5 C y Q2 = 7 · 10-6 C.

Solución

De acuerdo con la expresión (1.1), la fuerza será la siguiente:

El signo positivo del resultado es indicativo de que las partículas poseen el mismo tipo de carga y, en consecuencia, se pro-duce una fuerza de repulsión entre ellas.

Ejemplo 1.2

Si en el ejemplo anterior la carga Q1 fuera positiva y la Q2 fuera negativa, ¿qué sucedería?

Solución

Volviendo a aplicar la expresión (1.1), teniendo en cuenta el signo negativo de la carga Q2, la fuerza resultará:

El signo negativo del resultado indica que ahora la fuerza es de atracción y que las partículas presentan una tendencia a jun-tarse.

Fig. 1.13. Intensidad de campo eléctrico (E).

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1.2.6.1.2.6.

U AB = E · d

E = K Q

1

d 2 = 9 · 109

4 · 10–8

22 =

360

4 = 90 V/m E = K

Q1

d 2 = 9 · 109

4 · 10–8

0,022 =

360

0,0004 = 900 kV/m

U AB = E · d = 900 · 0,02 = 18 V

(1.3)


Diferencia de potencial

Definimos la diferencia de potencial como el trabajo requerido para desplazar unaunidad de carga entre dos puntos de un campo eléctrico.

En la figura 1.14 se representa el desplazamiento de la carga Q, del punto B al puntoA del campo eléctrico E.

La expresión utilizada para evaluar la diferencia de potencial entre los puntos A y B,dentro de un campo eléctrico constante, viene dada por:

Donde:

UAB es la diferencia de potencial entre los puntos A y B expresada en voltios (V).

E es el campo eléctrico en voltios/metro (V/m).

d es el desplazamiento en metros (m).

Como veremos a continuación, la diferencia de potencial recibe el nombre de tensióno voltaje cuando evaluamos o medimos la cantidad de voltios existentes entre dospuntos de un circuito eléctrico.

Ejemplo 1.3

Queremos comprobar que la intensidad de campo eléctri-co que provoca una carga Q1 de 4 · 10-8 C, a 2 metros dedistancia, es de 90 V/m.

Solución: Aplicando la expresión (1.2), tendremos:

Ejemplo 1.4

Deseamos calcular ahora la intensidad de campo eléctricoexistente a 2 centímetros de distancia de la carga del ejerci-cio anterior.

Solución: Volviendo a utilizar con el nuevo dato la expresión(1.2), obtendremos:

El resultado obtenido indica la presencia de una intensidadde campo eléctrico importante.

Fig. 1.14. Diferencia de potencial conrespecto a B condesplazamiento de carga enun solo sentido.

Ejemplo 1.5Queremos conocer la diferencia de potencial existente entre dos puntos, A y B, separados por una distancia de 2 centíme-tros y situados dentro de un campo eléctrico constante de 900 V/m.

Solución: Aplicando la expresión (1.3), la diferencia de potencial entre A y B será:

5. El papel es un aislante, mientras que la llave de lapuerta de tu casa es un conductor por el hecho de sermetálica. Coge una linterna y separa uno de sus con-tactos con distintos materiales que tengas a mano,por ejemplo con un papel y una llave. Haz una rela-ción de los que son aislantes y los que son conducto-res. ¡No utilices nunca un enchufe de tu casa para ha-cer pruebas, ni bombillas ni lámparas ni, en general,ningún elemento de la instalación eléctrica!

6. ¿Con qué fuerza se atraerán dos cargas de valor 10-7 C,de signo contrario, separadas por 1 metro? Con elmismo valor y a la misma distancia, ¿qué pasaría silas cargas fueran del mismo signo?

7. Calcula el campo eléctrico generado por una cargade 2 · 10-7 C a las distancias de 1 centímetro y de 10centímetros. Una sola carga, ¿genera un campoeléctrico independiente de la distancia?

Actividades

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1.3.1.3.

1.3.1.1.3.1.

tiempo

tiempo

Magnitudes eléctricasLas magnitudes eléctricas son aquellas propiedades físicas de la electricidad que po-demos medir; en consecuencia, podemos conocer su valor y utilizarlas en varias apli-caciones. Las más importantes son la tensión, la intensidad, la resistencia y la potencia.A lo largo de esta unidad conoceremos qué son cada una de ellas, cómo se relacionanentre sí y de qué forma podemos medirlas.

Tensión o voltajeDe manera aplicada, la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito no esnada más que la tensión eléctrica o voltaje existente entre esos dos puntos.

Así pues, podemos definir la tensión eléctrica o voltaje entre dos puntos de uncircuito como la energía con que un generador ha de impulsar una carga eléctricade 1 culombio entre los dos puntos del circuito. La tensión eléctrica se mide envoltios (V).

Tensión continua y tensión alterna

Debemos señalar que la tensión entre dos puntos puede presentar un valor y una po-laridad constante o no.

Cuando el valor y la polaridad son constantes nos referimos a la denominada tensióncontinua, y la representamos con mayúsculas (U). Éste sería el caso que muestra la fi-gura 1.14, en el que trasladamos la carga siguiendo un único sentido de desplaza-miento (de B a A) y un recorrido constante d.

Sin embargo, en electrotecnia es muy habitual tratar con tensiones que cambian suvalor y polaridad en el transcurso del tiempo. Ésta es la denominada tensión alterna,que representamos con minúsculas (u) para indicar que se trata de una tensión cuyovalor instantáneo varía con el tiempo. Sería el caso que mostramos en la figura 1.15,en la que una carga Q que se mueve dentro de un campo eléctrico E recorre alterna-tivamente las distancias d y d’ que separa el punto A de los puntos B y B’.

Hay que indicar que la distancia d que recorre la carga Q está estrechamente relacio-nada con el valor máximo de la tensión que podemos obtener, y que la posición res-pecto del punto de referencia A determina la polaridad de la citada tensión.

En la figura 1.16 mostramos la forma de onda de una tensión continua y otra alterna.Observemos lo siguiente:

En el caso a) tenemos una tensión continua positiva de valor U constante en eltiempo.

En el caso b) tenemos una tensión alterna u, cuyo valor y polaridad varían conti-nuamente en función del tiempo, por ello se acostumbra a denominar u(t).


Fig. 1.15. Diferencia de potencialrespecto de A condesplazamiento de carga enambos sentidos.

Fig. 1.16. Aspecto de la forma de ondade una tensión: a) continua; b)alterna triangular.

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1.3.2.1.3.2.

i = ∆Q

∆t

U AB = E · r = 30 · 0,05 = 1,5 V

(1.4)Hacemos notar que, en laexpresión (1.4), hemos re-presentado la intensidadcon minúsculas para referir-nos a una corriente instan-tánea variable, esto es,aquella que es consecuen-cia de una circulación decarga Q que varía a lo largodel tiempo. Sin embargo,en aquellas situaciones enlas que la intensidad per-manece constante durantetodo el tiempo expresaría-mos su símbolo con mayús-culas (I).

La frecuencia

Llamamos frecuencia (F) a las veces por segundo (ciclos) que una onda de tensión ocorriente alterna cambia de signo. La unidad de frecuencia es el hercio (Hz).

Por ejemplo, la frecuencia de la tensión que se tiene en una base de enchufe de la redeléctrica de una vivienda es de 50 Hz; esto significa que en un segundo la tensióncambia 50 veces de polaridad.

Intensidad eléctrica

Denominamos intensidad eléctrica a la cantidad de carga eléctrica que circula porun material o sustancia en un segundo.

La intensidad eléctrica es conocida habitualmente con el nombre de corriente eléctri-ca o, simplemente, corriente. Se mide en amperios (A) y se expresa así:

Donde:

i es la intensidad eléctrica instantánea expresada en amperios (A).

∆Q es la cantidad de carga eléctrica expresada en culombios (C) que ha circula-do en el intervalo de tiempo ∆t expresado en segundos (s).

La intensidad eléctrica es el fenómeno que resulta de la propiedad que tienen todoslos cuerpos cargados eléctricamente de neutralizar la carga que contienen. Si a travésde cualquier material conductor se pone en contacto un cuerpo cargado positiva-mente con otro cargado negativamente, el exceso de electrones presentes en este últi-mo provocará una corriente de electrones, a través del conductor, hacia el cuerpo concarga positiva.

Sentido de la intensidad eléctrica

Como se ha comentado, la corriente eléctrica no es más que el flujo de electrones porsegundo que circula entre dos puntos cualesquiera de un circuito eléctrico. Así pues,si los electrones son los portadores de carga, el sentido real de la corriente es el que vadel punto negativo al punto positivo.

Sin embargo, antes de conocerse el fenómeno de la circulación de electrones, loscientíficos establecieron el sentido convencional de la corriente como aquel que ibajustamente en sentido contrario, es decir, del punto positivo al negativo.


Ejemplo 1.6

La pila que se muestra en la figura 1.17 genera una intensidad de campoeléctrico de 30 V/m. ¿Cuál es la diferencia de potencial existente entresus bornes A y B, sabiendo que los separa una distancia de 5 centíme-tros?

Solución: De la expresión (1.3) obtendremos directamente una UAB de:

Esto nos indica que el voltaje de la pila es de 1,5 voltios.Fig. 1.17. Intensidad de campo eléctricogenerado por una pila de 1,5 voltios.

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j =i

S

S = π · r 2

I = Q

t =

0,01

1 = 0,01 A

J = I

S =

0,01

0,5 = 0,02 A/mm2

Actualmente sigue vigente la consideración convencional del sentido de la corrientey se salva esta aparente contradicción mediante la idea fundamental siguiente: unacorriente electrónica de un punto negativo a otro positivo equivale a una corrienteeléctrica del punto positivo al negativo.

Por el interior de los equipos o generadores de tensión eléctrica, no obstante, la co-rriente eléctrica circula del polo negativo al polo positivo. Éste es el caso, por ejem-plo, de lo que sucedía al frotar el bolígrafo con la tela cuando introducíamos la ley deCoulomb: mientras existía frotación, los electrones pasaban de la tela al bolígrafo y leproporcionaban un exceso de carga negativa que, después, era descargada en sentidocontrario sobre los trocitos de papel.

Corriente continua y corriente alterna

Cuando la polaridad de la tensión eléctrica que produce un generador se mantie-ne invariable da lugar a una corriente eléctrica que fluye siempre en el mismosentido. En este caso, la corriente recibe el nombre de corriente continua. Ejem-plos de dispositivos que suministran corriente continua son las pilas y las baterí-as de coche.

Como hemos visto, existen otros generadores de tensión, que analizaremos másadelante, en los que la polaridad de la tensión presente en sus bornes cambia variasveces por segundo. Así pues, cuando se conectan a un circuito dan lugar a una co-rriente que en determinados instantes fluye en un sentido, y en otros, en sentidocontrario. La corriente que presenta este comportamiento recibe el nombre de co-rriente alterna y es, por ejemplo, aquella que se tiene en cualquier base de enchufedoméstica.

Densidad de corriente

Denominamos densidad de corriente a la relación existente entre la cantidad de co-rriente eléctrica que atraviesa un cuerpo y la sección geométrica de éste.

La densidad viene dada por la expresión:

(1.5)

Donde:

j es la densidad de corriente eléctrica expresada en amperios/mm2 (A/mm2).

i es la intensidad eléctrica en amperios (A).

S es la sección del cuerpo en mm2.


Ejemplo 1.7

Por un conductor de 0,5 mm2 de sección circula constantemente una carga eléctrica de 0,01 culombios/segundo (C/s).Queremos calcular el valor de la intensidad eléctrica y el de la densidad de corriente que recorre el conductor.

Solución: El valor constante de la intensidad eléctrica (continua), aplicando la expresión (1.4), será:

La densidad de corriente es constante por ser constante la intensidad I. Así pues, aplicando la expresión (1.5) obtendremosel valor constante de la densidad de corriente:

Recuerda que la sección oárea de un conductor cilín-drico viene dada por el pro-ducto entre la constante pi(π = 3,1416) y el cuadradodel radio:

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1.3.3.1.3.3.

R = ρ l

S

Resistencia eléctrica

Por resistencia eléctrica entendemos la mayor o menor oposición que presenta uncuerpo al paso de la corriente eléctrica. La unidad de resistencia es el ohmio (Ω).

La oposición que presenta un material al paso de la corriente eléctrica se explica porla dificultad que representa para los electrones tener que sortear los átomos que en-cuentran a su paso cuando circulan por un material.

La aplicación de una tensión entre los extremos de un material conductor pro-voca que los átomos cedan los electrones de valencia, lo que facilita la circula-ción de éstos a través del material (corriente electrónica). En la figura 1.18 ve-mos la forma en la que los electrones de valencia circulan por un materialconductor, dotado de una cierta resistencia, cuando está conectado a los polosde una batería. La corriente eléctrica, como ya indicamos, circula del polo posi-tivo al negativo de la batería y perdura mientras el material esté sometido a unatensión eléctrica.


Fig. 1.18. Circulación de los

electrones de valencia a través de un material resistivo

sometido a tensión eléctrica.

La resistencia que presenta un material al paso de la corriente eléctrica viene dadapor la expresión siguiente:

(1.6)

Donde:

R es la resistencia expresada en ohmios (Ω).

ρ es la resistividad específica del material expresada en ohmios·mm2/m.

l es la longitud del conductor expresada en metros (m).

S es la sección del material expresada en mm2.

De esta expresión se desprende que la resistencia de un conductor depende, en pri-mer lugar, de la naturaleza del propio conductor o resistividad, de su longitud y de susección.

Longitud y sección

Cuanto más largo y de menor sección sea un conductor, mayor será la dificultad queofrezca al paso de los electrones por su interior. En consecuencia:

La resistencia eléctrica de un conductor es directamente proporcional a su longi-tud (l) expresada en metros (m).

La resistencia eléctrica de un conductor es inversamente proporcional a su sec-ción (S) expresada en milímetros cuadrados (mm2).

Corriente electrónica

Corriente eléctrica

Material conductor

Batería

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RAl = ρ l

S = 0,0280

10

0,5 = 0,56 Ω R

Cu= ρ

l

S = 0,0178

10

0,5 = 0,356 Ω

ρT

= ρ20ºC

1 + α T − 20( )⎡⎣ ⎤⎦


Disponemos de dos conductores de 10 metros de longitud y de 0,5 mm2 de sección, uno de aluminio y otro de cobre, am-bos a una temperatura de 20 °C. Se desea saber la resistencia que presentan.

Solución: Puesto que conocemos la longitud, la sección y el tipo de material, podemos aplicar la ecuación (1.6) de la resis-tencia para el aluminio (Al) y para el cobre (Cu) tomando los valores de resistividad de la tabla 1.1:

La resistividad

La resistividad (ρ), o resistencia específica, de un material es la resistencia caracterís-tica que presenta un conductor de 1 mm2 cuadrado de sección y 1 metro de longituda una temperatura dada.

Habitualmente se expresa en ohmios · mm2/m (Ω mm2/m) y condiciona las unida-des en las que debemos expresar las otras magnitudes que intervienen en la igualdad(1.6).

El valor de la resistividad es muy pequeño en materiales conductores y muy elevadoen los aislantes.

Ejemplo 1.8

El coeficiente de temperatura

El coeficiente de temperatura (α) de un conductor es un parámetro que indica el au-mento o la disminución que sufre su resistividad específica por efecto de la tempera-tura.

En los metales este parámetro tiene un valor positivo, lo que indica que al elevar latemperatura del material aumenta su resistividad específica.

Para calcular la resistividad que presenta cualquier conductor a una temperatura T,diferente de 20 °C, se emplea esta fórmula:

(1.7)

Donde:

ρT es la resistividad a la temperatura deseada.

ρ20 °C es la resistividad del conductor a 20 °C (la indicada en la tabla 1.1).

α es el coeficiente de temperatura del material indicado en la tabla 1.1.

T es la temperatura a la que se desea calcular la nueva resistividad.

Tabla 1.1. Resistividad específica ρ, a 20 °C, de algunos materiales conductores y aislantes

Conductoresρ a 20 °C

(Ω · mm2/m)Coeficiente de

temperatura (a 1°C)Aislantes

ρ a 20 °C(Ω mm2/m)

Plata (Ag) 0,0159 0,0038 Madera 1013

Cobre (Cu) 0,0178 0,0040 Baquelita 1020

Aluminio (Al) 0,0280 0,0038 Mica 1021

Hierro (Fe) 0,0600 0,0046 Vidrio 1021

Plomo (Pb) 0,2100 0,0040 Porcelana 1024

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ρ–5

= ρ 20ºC

1 + α T – 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,0178 1 + 0,0040 (–5) – 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,01602 Ω · mm2 /m

ρ60

= ρ20ºC

1 + α T − 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,0178 1 + 0,0040 60 − 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,020648 Ω · mm2 /m

R −5= ρ−5

l

S = 0,01602

100

2,5 = 0,6408 Ω

R60 = ρ60

l

S = 0,020648

100

2,5 = 0,82592 Ω

R60

− R −5= 0,82592 − 0,6408 = 0,18512 Ω

R20

= ρ20

l

S = 0,0178

100

2,5 = 0,712 Ω

R60 = R20[1 + α (T60 − T20 )] = 0,712 [1 + 0,0040 (60 − 20)] = 0,82592 ΩR−5

= R20

[1 + α (T−5− T

20)] = 0,712 [1+ 0,0040 (−5 − 20)] = 0,6408 Ω

R60

− R−5= 0,82592 − 0,6408 = 0,18512 Ω

Como consecuencia del cambio de la resistividad con la temperatura, se produciráun cambio en el valor de la resistencia. Conocido el valor de resistencia a una deter-minada temperatura (inicial) y el valor del coeficiente de temperatura α, podemoscalcular, aproximadamente, el valor de resistencia a otra temperatura (final):

Rf = Ro [1 + α (Tf – To)] (1.8)

Donde:

Rf es la resistencia a la temperatura final.

Ro es la resistencia a la temperatura inicial.

α es el coeficiente de temperatura del material.

Tf es la temperatura final.

To es la temperatura inicial.

Debemos indicar que se fabrican componentes en los que deliberadamente se buscaque tengan una resistencia eléctrica superior a la de los metales conductores y mu-cho menor que la que poseen los aislantes. Tales componentes reciben el nombre deresistores o resistencias, y tal como veremos más adelante, dependiendo de su valorpodremos limitar de manera conveniente el valor de la corriente eléctrica en un cir-cuito.


Ejemplo 1.9

Supongamos que tenemos una instalación al aire libre con un cable eléctrico de cobre que tiene 100 metros de longitud yuna sección de 2,5 mm2. Este cable en invierno alcanza los –5 °C de temperatura, mientras que en verano, a pleno sol, su-pera los 60 °C. Se desea saber la variación de resistencia de dicho conductor entre invierno y verano.

Solución: Partiendo de la ecuación (1.7) podemos calcular la resistividad del cobre a –5 y a 60 °C. Por otra parte, co-nocemos por la tabla 1.1 que a 20 °C el cobre tiene una resistividad de 0,0178 y un coeficiente de temperatura de0,0040:

Ahora conocemos la resistividad a las dos temperaturas indicadas. Deberemos, a continuación, encontrar la resistencia delcable para cada temperatura utilizando la ecuación (1.6), y luego restarlas:

Con esta resta hemos obtenido el valor de la variación de resistencia que tiene el conductor a lo largo del año.

También podemos calcular la resistencia que presenta a 20 °C y, después, calcular las resistencias a las nuevas temperatu-ras mediante la ecuación (1.8):

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1.3.4.1.3.4.

U = I · R

G = 1

R

le = π · d = 3,1416 · 0,02 = 0,0628 m

R = ρ l

S = ρ

l

π · r2 = 0,0178

376,8

3,1416·0,52 = 8,54 Ω

G = 1

R =

1

8,54 = 0,12 S

l = 6000 · le = 6000 · 0,0628 = 376,8 m

U = I · R = 8,54 · 0,1 = 0,854 V

Conductancia

La conductancia expresa la mayor o menor facilidad ofrecida por un material al pasode la corriente eléctrica.

Conceptualmente, es la inversa de la resistencia eléctrica y su unidad es el siemens (S).La expresión que la define es la siguiente:

(1.9)

Donde:

G es la conductancia eléctrica expresada en siemens (S).

R es la resistencia eléctrica expresada en ohmios (Ω).


Ejemplo 1.10

Tenemos un carrete de hilo de cobre esmaltado formado por 6 000 espiras circulares de 2 centímetros de diámetro, en pro-medio, cada una. El diámetro del hilo de cobre es de 1 milímetro. ¿Cuál será la resistencia y la conductancia del hilo quecontiene el carrete?

Solución: Calcularemos en primer lugar la longitud total del hilo de cobre. Antes necesitamos conocer la longitud de una es-pira (le). Puesto que cada espira tiene la forma de una circunferencia, la longitud de una circunferencia es dos veces π porel radio de dicha circunferencia (l = 2 · π · r) y el diámetro (d) es dos veces el radio, luego (l = π · d), tendríamos que efec-tuar la siguiente operación:

Dado que hay 6 000 espiras, la longitud total del hilo es:

Si consultamos la tabla 1.1 veremos que el cobre tiene una resistividad de 0,0178 Ω · mm2/m. Puesto que conocemos eldiámetro del hilo, podemos saber su sección o área porque sabemos que la sección es S = π · r2. Conocida la sección, te-nemos todos los datos para poder aplicar la expresión (1.6) y obtener el valor de la resistencia solicitada:

Utilizando la expresión (1.9) conoceremos el valor de la conductancia eléctrica:

Ley de OhmGeorg Simon Ohm, de forma experimental, llegó a encontrar la relación exis-tente entre las tres magnitudes anteriores (tensión, corriente y resistencia) paraun conductor metálico. Esta relación se conoce como ley de Ohm y determinalo siguiente:

La corriente por un conductor metálico (I) es proporcional a la tensión en susextremos (U). La constante de proporcionalidad entre tensión y corriente es laresistencia que presenta el conductor (R).

(1.10)

Ejemplo 1.11

Si por el carrete de hilo del ejem-plo 1.10 circula una corrienteconstante de 100 mA, ¿qué ten-sión o voltaje podríamos medirentre los extremos de la bobina?

Solución: En el ejemplo 1.10 ha-bíamos visto que la resistencia delhilo del carrete era de 8,54 Ω. Aplicando la ley de Ohm(expresión 1.10) obtenemos:

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1.3.5.1.3.5.

p = T

t

p = u · i

i = p

u =

1500

230= 6,52A

p = u · i →


Potencia eléctrica

Definimos la potencia eléctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo.

(1.11)

Recordando que la diferencia de potencial u era el trabajo necesario para desplazar launidad de carga entre dos puntos, y que la intensidad i representaba la cantidad decarga (Q) desplazada en un segundo, la potencia también podremos expresarla así:

(1.12)

Donde:

p es la potencia eléctrica expresada en vatios (W).

u es la tensión expresada en voltios (V).

i es la intensidad expresada en amperios (A).

La unidad de potencia es el vatio (W), en inglés watt, en honor de James Watt. El va-tio puede definirse como la cantidad de trabajo realizado por un circuito eléctricoque tiene aplicada una tensión de 1 voltio en sus extremos y es recorrido por 1 ampe-rio durante 1 segundo.

1 W = 1 vatio = 1 voltio x 1 amperio

Los múltiplos del vatio más utilizados son el kilovatio (kW), que equivale a 1000 W,y el megavatio (MW), que equivale a 1000 000 W.

Ejemplo 1.12

Si tienes una estufa eléctricade 1500 W conectada a la redeléctrica doméstica de 230 V,¿cuánta corriente consume?

Solución: Primeramente debetomarse la ecuación 1.12 ydisponerla de forma que la va-riable correspondiente a lapregunta quede aislada a la iz-quierda; luego hay que ponerlos datos y calcular el resulta-do:

8. Si por un conductor circula una corriente constantede 12 A, ¿qué carga eléctrica lo ha atravesado du-rante 5 minutos?

9. Elabora una lista con algunos de los aparatos eléc-tricos que hay en tu casa, como por ejemplo el seca-dor de pelo, el televisor, la plancha, la lámpara de tuhabitación, el cargador del teléfono móvil y algunosmás. Haz una columna con la tensión a la que ope-ra cada uno y la potencia que consume. Consulta enel recibo de la luz la potencia máxima contratadapara tu vivienda.

10. Incorpora a la lista de la actividad anterior una co-lumna más que exprese cuál es la corriente que uti-liza cada uno de ellos. Al final, suma potencias y co-rrientes.

11. Incorpora a la lista de la actividad anterior una co-lumna más que exprese la resistencia que ofrececada uno de los aparatos.

12. Un cable de cobre de 1 mm2 de sección presentauna resistencia de 0,1 Ω a 20 °C. ¿Cuál es la longituddel cable?

13. Deseamos prolongar un par de metros el cable de uncalefactor por el que circula una corriente constante de12 A y disponemos de varios rollos de cable con sec-ciones de 0,75 mm2, 1 mm2, 2 mm2 y 3 mm2. Sabien-do que la densidad de corriente en el cable no debe su-perar los 8 A/mm2, ¿qué rollo utilizaríamos pararealizar la prolongación?

14. Calcula la resistencia que presenta a 20 °C un con-ductor metálico de 200 metros en el caso de que seade cobre y en el caso de que sea de aluminio.

15. Halla la variación de resistencia del cable anterior sila temperatura pasa de 20 °C a 80 °C.

16. Una corriente alterna cambia de signo 3 000 vecesen un minuto. ¿Cuál es su frecuencia?

17. Una aspiradora de coche (tensión de trabajo 12 V)consume una energía de 100 W. ¿Cuál es el valor dela corriente que absorbe cuando se conecta? ¿Quéresistencia presenta?

Actividades

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1.4.1.4. Ley de JouleHemos expuesto antes que la oposición que presenta un material al paso de la co-rriente eléctrica se explica por la dificultad que representa para los electrones el he-cho de tener que sortear los átomos que encuentran a su paso cuando circulan porun material. Cuando la corriente eléctrica es muy elevada se produce un aumentonotable de la temperatura del material.


Fig. 1.19. James Prescott Jou-le (1818-1889) enunció la Te-oría mecánica del calor. El trabajo eléctrico (T) o energía calorífica originada en un conductor por el que cir-

cula corriente es proporcional al producto de la resistencia del conductor por el cua-drado de la corriente y por el tiempo durante el que ésta circula.

La expresión que recoge la ley de Joule es:

T = i 2 · R · t (1.13)

Donde:

T es la energía en julios (J).

R es la resistencia eléctrica.

i es la intensidad.

t es el tiempo.

En honor de James Joule, la unidad de energía en el sistema internacional (SI) deunidades de medida recibe el nombre de julio (J).

La correspondencia entre la energía calorífica y la energía mecánica es:

1 julio = 0,24 calorías

El julio es una unidad demasiado pequeña cuando se trata de expresar la energíaconsumida en instalaciones domésticas e industriales, por lo que las compañías eléc-tricas facturan la energía consumida en kWh.

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 julios

En cualquier circuito eléctrico se produce un desprendimiento de calorprovocado por la circulación de la corriente eléctrica, y las consecuen-cias de estos efectos pueden ser:

La transformación de energía en calor que consideramos “energíaperdida”. Se trata de un efecto no deseado. La energía se disipa en-tre los distintos componentes y no se aprovecha. Por ejemplo, si to-cas la parte trasera de un televisor cuando está funcionando, com-probarás que está caliente.

La transformación de energía en calor que consideramos “ener-gía útil”. En este caso el efecto calorífico sí es buscado. Son unejemplo de ello las estufas eléctricas, en las que el elemento resis-tivo llega a alcanzar una temperatura útil para su uso en calefac-ción.

Estos fenómenos se producen como consecuencia de la ley de Joule,enunciada por James Joule entre 1840 y 1843 en su Teoría mecánica delcalor, en la cual afirmaba lo siguiente:

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1.4.1.1.4.1.

T = P · t = 2200 W · 36 000 s = 79 200 000 julios

T = 79 200 000 julios · 0,24 calorias

julio = 19 008 000 calorias

T = P · t = 2,2 kW · 10 h = 22 kWh

R = ρ l

S = 0,0178

100

2,5 =

1,78

2,5 = 0,712 Ω

T = I 2 ⋅ R ⋅ t = 1 ⋅ 0,712 ⋅ 3600 = 2 563,2 J

R = ρ l

S = 0,0178

100

1 =

1,78

1= 1,78 Ω

T = I 2 ⋅ R ⋅ t = 1 ⋅ 1,78 ⋅ 3600 = 6 408 J


Potencia perdida en los conductores

En el cálculo de instalaciones deberás tener muy en cuenta la ley de Joule. Recuer-da que nos dice que en un circuito o instalación “se perderá” una parte de la ener-gía en los conductores y que lo hará en forma de calor. En toda transmisión deenergía eléctrica, habrá una parte de la energía que se disipará (“se perderá”) en losconductores.

Cuanto mayor sea la resistencia del conductor y la corriente, mayor será la energía“perdida” (calor disipado). Una instalación que no tenga los conductores de la sec-ción adecuada presentará una resistencia que con el paso de la corriente se calentarámás de lo deseado, por lo que podrá producirse el incendio de la instalación. Por lotanto, cuanto mayor sea la corriente que debe soportar un conductor, mayor deberáser su sección.

Ejemplo 1.13

Una plancha eléctrica indica en su placa de características que es de 2200 W. ¿Qué energía consumirá si está funcionando10 horas a la máxima potencia? Exprésala en julios, en kWh y en calorías.

Solución: Para expresarlo en julios será necesario pasar las horas a segundos: 10 horas = 36000 s.

Una vez expresado el tiempo en segundos, de la expresión 1.11 despejamos la energía o trabajo:

Si lo queremos expresar en calorías, deberemos multiplicar la energía en julios por el coeficiente 0,24:

Para expresarlo en kWh, haremos lo siguiente:

Ejemplo 1.14

Calcula la energía disipada por 100 metros de cable de cobre de sección 2,5 mm2 que deben soportar durante una horauna corriente de 1 A. ¿Qué energía se disiparía si su sección fuera de 1 mm2?

Solución: Primero calculamos la resistencia que ofrece el conductor:

Después aplicamos la ley de Joule (expresión 1.13) para calcular la energía disipada en 1 hora (3600 s):

En el caso de que la sección fuera de 1 mm2, la resistencia que presentaría el conductor sería:

Ahora la energía disipada será mayor:

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1.5.1.5.

1.5.1.1.5.1.

T = R · I 2 · t = 2 · 82· 60 = 7 680 J

El circuito eléctrico

Elementos de un circuitoEn los apartados precedentes hemos estudiado los conceptos y principios fundamen-tales de la electricidad. En este apartado, y basándonos en estos conceptos, presenta-remos los elementos necesarios de un circuito eléctrico básico. No debemos olvidarque el circuito eléctrico es la estructura fundamental de la electrotecnia.

Cuando hablamos de un circuito eléctrico en general, e independientemente de lautilidad a la que vaya destinado, podemos citar los tres tipos de elementos imprescin-dibles en el mismo:

Generadores eléctricos

Receptores o cargas eléctricas

Conductores eléctricos

Además, es muy común encontrar dos tipos de elementos más que permiten el con-trol y la protección en la instalación o circuito eléctrico. Son los siguientes:

Elementos de maniobra

Elementos de seguridad y protección


Ejemplo 1.15

Por un conductor de cobre de 2 Ω de resistencia circula una intensidad constante de 8 A. ¿Qué energía eléctrica hemosconsumido en 1 minuto?

Solución: La energía eléctrica consumida es idéntica a la que se ha generado en forma de calor. Como la intensidad esconstante, la designaremos con mayúsculas. Pasando el tiempo a segundos y aplicando la expresión 1.13, obtenemos:

18. Coge el secador de pelo de tu casa y anota en unahoja cuántos vatios consume. Sabes que se enchufaa 230 V y, por tanto, puedes calcular (expresión1.12) la corriente que consume y la resistencia querepresenta (expresión 1.10). Si lo tienes enchufado yen marcha durante 5 minutos, debes poder calcular,a partir de la ecuación 1.11, cuánto trabajo eléctricose ha realizado.

19. Mira qué electrodomésticos y aparatos eléctricostienes en casa y ordénalos en una tabla en dos co-lumnas. En una debes colocar aquéllos en los que elefecto Joule sea aprovechado (potencia/energía

útil), y en la otra, aquéllos en los que el efecto Jouleimplique una energía/potencia perdida y, por tanto,que no es útil.

20. Un conductor de cobre de 100 metros de longitud y4 mm2 de sección soporta una intensidad máximade 4 A. ¿Qué potencia máxima disipará? ¿Qué ener-gía disipará si soporta la máxima intensidad duran-te 1 día? Expresa la energía en julios, calorías y kWh.Mira en el recibo de la luz de casa el precio del kWh y calcula el coste de la energía consumida(coste = número de kWh x precio del kWh).

Actividades

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29

A

A

+

B

B

UG

IB

1.5.2.1.5.2.


Como ejemplo práctico de un sencillo circuito, podemos pensar en el sistema eléctri-co formado por una pila (generador), una bombilla (receptor), unos cables (conducto-res eléctricos), un interruptor de conexión (elemento de maniobra) y un fusible (ele-mento de protección), tal y como muestra la figura 1.20. Éste es un circuito decorriente continua que nos ayudará a entender la utilidad de los diferentes compo-nentes.

Observemos que el voltaje o tensión eléctrica es generado por la pila gracias a la dife-rencia de potencial que tiene entre su terminal positivo (punto A del circuito) y suterminal negativo (punto B). Convencionalmente, las tensiones suelen indicarse enlos circuitos mediante las letras U o V seguidas de un subíndice aclaratorio. Porejemplo, en el caso de la tensión en los bornes (terminales) de la pila, la hemos llama-do UG (G de generador, y leído como “U sub G”). Además, suele emplearse una fle-cha, con la punta generalmente apuntando al positivo, que indica entre qué puntosdel circuito eléctrico tenemos la tensión especificada.

De forma convencional, la corriente suele indicarse en el circuito con otra flecha sa-liendo del borne positivo del generador en dirección a la carga y retornando al gene-rador por su borne negativo. Es importante recordar, como ya hemos señalado, queeste sentido convencional es contrario al movimiento de electrones en el circuito.

Del circuito al esquema eléctricoNo obstante, los circuitos eléctricos no suelen representarse mediante dibujos comolos presentados en la figura 1.20. En efecto, normalmente cada uno de los elementosque forman un circuito tiene uno o varios símbolos estandarizados internacional-mente.

Todas las personas que trabajen con aspectosrelacionados con la electricidad y la electro-tecnia deben conocer perfectamente estossímbolos, que a lo largo de este capítulo y delos siguientes irán apareciendo en el libro. Porejemplo, el circuito eléctrico de la figura 1.20tiene un esquema eléctrico equivalente quequeda tal y como podemos observar en la fi-gura 1.21.

Estudiaremos a continuación los diferenteselementos de un circuito mencionados en esteapartado.

Fig. 1.21. Esquema eléctrico del circuitode la figura 1.20.

La letra utilizada de formacasi universal para indicaruna corriente eléctrica es laletra I, seguida en ocasionesde un subíndice aclaratorio.En el circuito de la figura,por ejemplo, la hemos lla-mado IB (B de bombilla).

Fusible(elemento deprotección)

Interruptor(elemento de

maniobra)

Bombilla(receptor o carga eléctrica)

Cable(conductor eléctrico)

Pila(generador eléctrico)

UG

Fusible(elemento deprotección)

Interruptor(elemento de

maniobra)

Bombilla(receptor o

carga eléctrica)Cable

(conductor eléctrico)

Fig. 1.20.Circuito eléctrico formado por

una pila (generador), unabombilla (receptor), unos

cables (conductores eléctricos),un interruptor de conexión

(elemento de maniobra) y unfusible (elemento de

protección).

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1.5.3.1.5.3.

AUG

UG

rp

E +

AB

B

Generadores eléctricosUn generador eléctrico es todo elemento que transforma cualquier tipo de energía(mecánica, térmica, solar, química, etc.) en energía eléctrica. Esta energía eléctrica laentrega en unas determinadas condiciones de tensión o diferencia de potencial entresus bornes. Si conectamos los bornes del generador a un circuito se originará una co-rriente eléctrica por éste.

Se define la fuerza electromotriz (f.e.m.) de un generador como la cantidad de ener-gía no eléctrica transformada en energía eléctrica por unidad de carga.

La f.e.m. se expresa en voltios y coincide con la tensión en vacío del generador (es de-cir, cuando no está conectado a ningún circuito). La f.e.m. de un generador se simbo-liza con la letra E.

Existen generadores eléctricos de diferente naturaleza. Podemos mencionar, porejemplo, los generadores de las centrales eléctricas que generan la corriente eléctricade 230 V que llega a nuestras casas e industrias; las pilas que utilizamos en linternas,relojes electrónicos, radios portátiles, etc.; las baterías recargables de los coches o te-léfonos móviles, y los paneles solares que producen la energía eléctrica necesaria paraser utilizada en viviendas.

En el caso del circuito de la figura 1.20, el generador es una pila, de manera queproduce una diferencia de potencial entre el punto A (borne positivo) y el puntoB (borne negativo). Esta diferencia de potencial hace que pueda existir una co-rriente eléctrica (IB) a través de la pila cuando se cierra el circuito externo entredichos puntos.

No obstante, los generadores reales no tienen un comportamiento ideal, es decir,existen algunas diferencias entre el comportamiento que sería idealmente deseable ycómo se comportan en la realidad, y por ello se debe sumar, en serie con el valor de latensión proporcionada, una resistencia eléctrica rp, que representa unas pérdidas in-ternas del generador. Así, por ejemplo, el comportamiento eléctrico real de una pila(también llamado modelo circuital) se representa gráficamente con el siguiente es-quema eléctrico (figura 1.23).


Fig. 1.22. Símbolos eléctricos utilizadoscomúnmente para diferentestipos de generadores.

Observemos que cuando la pila no tiene carga aplicada, la tensión de salida entrelos puntos A y B (UG) coincide con el voltaje generado por la misma (es lo que lla-mamos tensión en vacío de un generador o fuerza electromotriz, E). Ahora bien,cuando se conecta una carga entre los puntos A y B, aparece una corriente queatraviesa la resistencia interna rp. Esto hace que haya una tensión en los bornes deesta resistencia rp y, como consecuencia, que el voltaje de salida del generador seainferior al que teníamos en vacío. Cuanto más pequeña sea esta resistencia interna,mejor será el generador; de hecho, la resistencia interna rp de un generador ideal esnula.

Fig. 1.23. Esquema eléctrico correspondiente a una pila real, formado por un generadorideal más una resistencia rp, que modeliza sus pérdidas internas.

Generador detensión cc

Generador detensión cc variable

Generador detensión ac

Resistencia de pérdidasinternas de la pila

f.e.m.generada por la pila


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1.5.4.1.5.4.

RB

B

A

UG

IB

IB

= UG

RB

Fig.1.25.Esquema eléctrico con elmodelo de comportamientode la carga.

Fig. 1.24. Algunos receptores o cargaseléctricas de uso común: a) bombilla; b) hornillo; c) motor.

Receptores o cargas eléctricasPodemos definir una carga eléctrica como aquel elemento del circuito que recibe laenergía eléctrica procedente del generador. Las cargas son, por lo tanto, elementos re-ceptores de energía.

La carga o receptor eléctrico transforma la energía eléctrica recibida en energía deotra naturaleza. Entre las diferentes cargas posibles, podemos encontrar los siguien-tes tipos como las más típicas en entornos industriales o domésticos:

Receptores lumínicos. Transforman la energía eléctrica en energía luminosa (luz).Ejemplos de este tipo de receptores son las bombillas de incandescencia y lumi-narias en general.

Receptores térmicos. Transforman la energía eléctrica en energía térmica (calor).Ejemplos de ello son las resistencias calefactoras y estufas eléctricas.

Receptores mecánicos. Transforman la energía eléctrica en energía mecánica (fuer-za). Son ejemplos típicos los motores, tanto de corriente continua como de alter-na.

Receptores electroquímicos. Transforman la energía eléctrica en energía química.El principal ejemplo de este tipo de receptores son las baterías recargables y acu-muladores cuando están en su proceso de recarga. Obsérvese que una batería re-cargable o un acumulador puede hacer, así pues, tanto de elemento generadorcomo de elemento receptor o carga.


Algunas cargas tienen naturaleza inductiva (es el caso de los motores); otras poseennaturaleza puramente resistiva (es el caso de las bombillas de incandescencia o lasresistencias calefactores y estufas eléctricas), y otras, finalmente, son de naturalezacapacitiva.

El hecho de tener naturaleza inductiva, resistiva o capacitiva significa que se compor-ta eléctricamente (modelo circuital) como lo haría una inductancia (bobina), una re-sistencia o bien una capacidad (condensador). En consecuencia, en los esquemaseléctricos en los que aparezcan cargas, se utilizará un símbolo eléctrico que puede serel de una inductancia, una resistencia o un condensador. En el siguiente apartado deesta unidad, se definirán y estudiarán estos conceptos.

Si para el circuito de la figura 1.20 dibujamos el esquemaeléctrico con los elementos que determinan el compor-tamiento de los receptores, tenemos que la carga (unabombilla) se comporta como (es su modelo) una resis-tencia de valor RB. Así, la corriente que circula por ella(IB) puede ser calculada mediante la ley de Ohm:


Bombilla(receptor o carga

eléctrica)

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1.5.5.1.5.5.

1.5.6.1.5.6.

Fig. 1.26. Ejemplos de conductores

eléctricos.

Conductores eléctricosSon los elementos de enlace entre los generadores y las cargas de un circuito eléc-trico. Pensemos que, a pesar de la simplicidad de un conductor, son elementos im-prescindibles en cualquier circuito. Generalmente consisten en cables de cobre dediferentes secciones. De todos modos, también se utilizan cables de aluminio,como por ejemplo en líneas de distribución de energía eléctrica de media y altatensión.


Todo conductor tiene un modelo eléctrico que, en el caso más sencillo, es una sim-ple resistencia eléctrica, cuyo valor depende, como hemos visto, de la longitud, lasección y la resistividad del material. Por lo tanto, las secciones de los conductoresdeben estar de acuerdo con las corrientes que van a circular por los mismos. Si nofuese así, el efecto térmico debido a la resistencia interna de los conductores podríaocasionar la destrucción (e incendio) de la instalación eléctrica (recuerda la ley deJoule, 1.4.1).

Elementos de maniobra

Los elementos de maniobra son aquellos elementos eléctricos que controlan lacorriente eléctrica entre el generador o generadores y las diferentes cargas del cir-cuito.

El elemento de maniobra más sencillo es el interruptor, que, con sus dos posiciones,permite o no el paso de la corriente eléctrica por el circuito en donde está instalado.No obstante, existen multitud de elementos de maniobra además en las instalacioneseléctricas, tanto industriales como domésticas, como son pulsadores, conmutadores,relés electromagnéticos, contactores, etc.

Fig. 1.27.Algunos elementos demaniobra y sus símboloseléctricos: a) interruptor; b)pulsadores; c) reléelectromagnético.

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1.5.7.1.5.7. Elementos de seguridad y protección

Los elementos de seguridad y protección son dispositivos que protegen las instala-ciones eléctricas y a los usuarios de las mismas cuando se ven perturbadas por dife-rentes factores.

Los tres factores más típicos que pueden producir problemas en una instalación (yque, por tanto, conviene eliminar) son los siguientes:

Sobrecorrientes o sobrecargas. Son aquellas corrientes eléctricas, anormalmentealtas, producidas por un consumo excesivo de las cargas conectadas al elementogenerador. Estas sobrecorrientes producen calentamientos no deseables en las lí-neas que pueden producir incendios en las instalaciones.

Cortocircuitos. Es la conexión directa de los dos polos de un circuito generadorque generalmente se produce por accidente o descuido. Pueden producir gravesdaños a los generadores, o también arcos y chispazos que, como las sobrecorrien-tes, pueden provocar incendios.

Sobretensiones. Se pueden producir por un mal funcionamiento del generador,que proporciona mayor voltaje de su valor nominal, y puede perjudicar grave-mente a las cargas conectadas al mismo. Otra causa de sobretensiones son lasdescargas atmosféricas producidas en tormentas.

Para evitar o, al menos, minimizar los efectos de estos tres problemas, las actualesinstalaciones eléctricas están provistas de los adecuados elementos de seguridad yprotección. Los más utilizados son los siguientes:

Fusibles. Son los dispositivos de protección más simples, y tienen la misión deevitar sobrecorrientes y cortocircuitos. Por lo general, son hilos o láminas de co-bre o plomo que suelen ir protegidos en cápsulas aislantes. La finalidad del fusi-ble es la de proporcionar un punto “débil” en el circuito, de menor sección quelos hilos de las líneas de conexionado de la instalación, que permita el corte de lalínea gracias a la fusión por calor del hilo o lámina que forma el fusible.

Magnetotérmicos o PIA (pequeños interruptores automáticos). Son también dis-positivos de protección, aunque más sofisticados que los fusibles. Su misión esevitar sobrecorrientes y cortocircuitos en la instalación eléctrica. En este caso, lainterrupción de la corriente se produce al accionarse o dispararse un doble me-canismo (uno de tipo magnético y otro de tipo térmico).

Interruptores diferenciales. Son dispositivos de seguridad encargados de prevenirefectos perniciosos para la salud de las personas cuando existen posibles corrien-tes de fugas (aquella que circula debido a un defecto de aislamiento o contactoeléctrico) a tierra en instalaciones eléctricas.


Fig. 1.28. Elementos comunes deseguridad y protección y sussímbolos eléctricos: a)fusibles; b) magnetotérmico;c) interruptor diferencial.

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1.5.8.1.5.8.

A

A

B

B

VCRC

RB Rex

Ri

RL

Uex

E

+Voltaje

generadopor la pila

Resumen de modelos de comportamiento de algunoscomponentes eléctricos

Para concluir este apartado, la tabla 1.2 recoge los modelos eléctricos de diferentescomponentes y receptores utilizados comúnmente en circuitos eléctricos. Alguno deellos no lo vas a estudiar todavía (como es el caso de los motores de corriente conti-nua, cc), por lo que no importa que ahora no entiendas bien el modelo propuesto. Eneste caso, lo importante es que recuerdes que todo receptor o componente tiene unmodelo de comportamiento.


Actividades21. De los diferentes receptores que tienes en la cocina

de tu casa, indica de qué tipo son (lumínico, térmi-co, mecánico o electroquímico) y qué naturalezatienen (inductiva, resistiva o capacitiva).

22. Busca en tu casa el cuadro de protección. En él ha-llarás interruptores automáticos magnetotérmicos einterruptores diferenciales. Localízalos fijándote ensu símbolo (observa la figura 1.28) y realiza una ta-bla con las características que puedas observar im-

presas en cada uno de ellos. ¡No los toques, sólo ob-sérvalos!

23. Busca información sobre los sistemas que existíanantiguamente en las casas para la protección de lainstalación eléctrica. Indica el símbolo del sistemade protección y explica su funcionamiento.

24. ¿Cuáles son los elementos de maniobra más abun-dantes en la instalación de una casa?

Tabla 1.2. Modelos de diferentes elementos utilizados comúnmente en circuitos eléctricos

Receptor o componente

Pila

(generador eléctrico)

Calefactor

(carga eléctrica)

Cables de líneas

(conductores eléctricos)

Motor de corriente continua

(carga eléctrica)

Bombilla (carga eléctrica)

Modelo aproximado Receptor o componente Modelo aproximado

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1.6.2.1.6.2.

1.6.1.1.6.1.

1.6.1.6. Medidas eléctricas

Concepto de medidaEntendemos por medida el procedimiento mediante el cual asignamos un valor nu-mérico a un cierto fenómeno físico.

Así pues, podemos hablar de 25 °C, 10 V o 3 A para referirnos, respectivamente, a latemperatura de una resistencia, a la tensión de un generador o a la corriente que cir-cula por un conductor. Hay que destacar que siempre cometeremos un cierto error alrealizar una medida, fundamentalmente porque el equipo con el que la realizamospresenta un error intrínseco propio de su clase.

Las medidas que analizaremos a continuación hacen referencia a aquellas que se to-man con el circuito eléctrico sometido a tensión. Las más importantes son las de ten-sión, intensidad, potencia y frecuencia. También veremos cómo se procede para medirresistencias, pero, eso sí, en este caso el componente o componentes que hay que me-dir no deben estar sometidos a tensión.

Medida de tensiónPara realizar las medidas de tensión en un circuito eléctrico utilizamos un voltíme-tro, aunque actualmente se utiliza más el polímetro, que es un instrumento queposee, además, la posibilidad de medir otras variables, como la intensidad, la po-tencia, etc.

La medida de tensión debemos realizarla siguiendo los siguientes pasos:


Debemos poner el selector del voltímetro enla posición de tensión continua o de tensión al-terna.

Tenemos que fijar el rango de medida del ins-trumento en una escala superior a la de la ten-sión que esperamos encontrar entre los puntosde medida. Si desconocemos el valor de la ten-sión que hay que medir, situaremos el selectorde rango en la escala máxima y, con el voltíme-tro conectado al circuito, iremos reduciendo elrango hasta obtener la medida con la máximaresolución. Si el instrumento de medida dispo-ne de la función de rango de escala automático,es innecesaria la selección manual del rango demedida.

Colocaremos los cables del instrumento en paralelo con los bornes de la fuentede tensión, del componente o de los puntos del circuito en los que deseemos rea-lizar la medida de tensión.

La figura 1.29 muestra el procedimiento de medida de la tensión continua existenteen los extremos de una batería (bornes 1 y 2). Así mismo, podríamos medir la caídade tensión en la resistencia R1 (bornes 3 y 4) o en la resistencia R2 (bornes 5 y 6). Lafigura también recoge el símbolo empleado para representar un voltímetro en cual-quier esquema eléctrico.

Las mediciones en corriente continua nos obligan a colocar los cables en una posi-ción tal que coincida la polaridad del instrumento con la existente en cada uno de lospuntos de medida. Generalmente el color rojo corresponde a la polaridad positiva, yel negro, a la negativa.

Fig. 1.29. Medida de tensión y símbolodel voltímetro.

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1.6.3.1.6.3.

1.6.4.1.6.4.

Medida de intensidadLa medida de intensidad la realizamos con un instrumento llamado amperímetro, obien con un polímetro que disponga de esta función.

Para realizar una medida de poca in-tensidad debemos intercalar el ampe-rímetro en la rama del circuito cuyaintensidad deseamos conocer, es decir,en serie con los componentes eléctricosde la rama.

La figura 1.30 muestra el procedi-miento de medida de una corrientecontinua, de pequeño valor, en la úni-ca rama que posee el circuito. Previa-mente, con el circuito desconectado,hemos abierto el circuito y dispuestolos bornes 1 y 2 para intercalar el am-perímetro. La figura también recoge elsímbolo utilizado para representar elamperímetro en un circuito.

Al igual que con la medida de tensiones, antes de realizar la medida debemos selec-cionar el tipo de corriente que hay que medir (continua o alterna), vigilar la pola-ridad si se trata de una medición en continua y seleccionar el rango de escala ade-cuado.

Para medir corrientes de elevado valor utilizaremos un instrumento denominado te-naza o pinza amperimétrica. Este instrumento presenta la ventaja de no requerirabrir el circuito eléctrico para intercalar el medidor, sino que abraza el conductor porel que circula la corriente que hay que medir y nos muestra directamente su valor enel visualizador (figura 1.31).

No todas las pinzas amperimétricas existentes en el mercado disponen de la funciónde medida en corriente continua, por lo que, dependiendo del uso, esta característicase convierte en fundamental a la hora de adquirirla.


Fig. 1.30. Medida de intensidad y símbolo del amperímetro.

Fig. 1.31. Medida de intensidad

con pinza amperimétrica.

Medida de potenciaLas medidas de potencia en corriente continua las podemos realizar mediante el usocombinado de un voltímetro y de un amperímetro, cumpliendo los procedimientosexplicados anteriormente. Así, el valor de la potencia será, en todo momento, el pro-ducto de la tensión por la intensidad. Sin embargo, en alterna es frecuente el uso deinstrumentos específicos para la medición de la potencia, denominados vatímetros.

En la figura 1.32 (a) mostramos la conexión de un instrumento denominado pinzavatimétrica para la medición de la potencia alterna disipada en la resistencia R2. Lamedida de intensidad la realizamos abrazando el hilo con la pinza y la de tensión co-nectando los cables de tensión en paralelo con la resistencia.

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1.6.5.1.6.5.

1.6.6.1.6.6.


El vatímetro realiza el cálculo de la potencia y muestra su valor en el visualizador. Lafigura 1.32 (b) muestra la medida de la potencia suministrada por un generador, rea-lizada con un vatímetro.

Fig. 1.32. Medida de potencia con

pinza vatimétrica y con vatímetro. Símbolo del

vatímetro.

Medida de frecuenciaActualmente la mayoría de los voltímetros o pinzas amperimétricas permiten reali-zar la medición de frecuencia de señales (corriente, tensión, potencia, etc.) alternas.Para medir la frecuencia debemos conectar el instrumento de forma idéntica a comolo habíamos hecho para las medidas de tensión, esto es, colocando los cables en para-lelo con el generador o el dispositivo cuya frecuencia deseemos conocer.

Medida de resistenciaHay parámetros que dependen exclusivamente de las características intrínsecas delos componentes eléctricos y no de la forma en que éstos se conectan en el circuito.Es el caso de la resistencia. Para conocer su valor debemos extraer el dispositivo delcircuito y medirlo directamente en los bornes del instrumento adecuado.

Para conocer la resistencia de un dispositivo eléctrico utilizamos uninstrumento al que llamamos óhmetro u ohmímetro, aunque prác-ticamente la función de medida de resistencia la incluyen todos lospolímetros.

La figura 1.33 muestra la medida de la resistencia que presenta unresistor de valor nominal igual a 100 kΩ. Cuando deseamos medirvalores de resistencia del orden de algún ohmio, es importante re-ducir la longitud de los cables o, incluso, insertar el componente enlos propios bornes del instrumento.

La mayoría de los polímetros y medidores de resistencia incluyen lafunción de prueba de continuidad, mediante la cual podemos exa-minar la integridad de los conductores y las uniones o cortocircui-tos existentes en un circuito eléctrico. Colocando las puntas de loscables en dos puntos cualesquiera del circuito, el instrumento emi-te un pitido si la resistencia existente entre esos puntos es muy re-ducida. Hay que destacar que el examen de continuidad siempredebemos realizarlo con el circuito eléctrico desconectado del gene-rador.

Fig. 1.33.Medida de resistencia.

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V (V) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I (mA) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

50

100

I (mA)

V (V)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ExperienciasEste apartado tiene como objetivo afianzar y poner en práctica los conocimientos te-óricos expuestos a lo largo de la Unitat didàctica.

Las experiencias que se proponen están diseñadas para que puedan ser realizadas enun programa de simulación de circuitos “laboratorio virtual” o en un laboratorioreal. El programa utilizado es el Electronics Workbench.

Si es posible, se recomienda realizarlas siguiendo el siguiente proceso:

Realizar un estudio teórico del tema propuesto.

Hacer la simulación por ordenador.

Efectuar la experiencia en el laboratorio.

Contrastar los resultados y valorar las diferencias entre la teoría y la práctica.

Ley de Ohm1. Construimos el circuito de la figura 1.34, donde R = 100 Ω.

Experiencia 1

2. Aplicamos la tensión indicada y completamos la tabla siguiente:

3. Representamos gráficamente los resultados obtenidos.

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39Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas

Autoevaluación

1. ¿Qué partículas constituyen el átomo? Indica lacarga de cada partícula.

2. Cuando un material es neutro, se debe verificarque...

3. La unidad de carga eléctrica es el culombio. ¿Quéunidad es igual a C/s? ¿De qué magnitud estamoshablando?

4. Por un conductor pasa 1 A. En un segundo, ¿cuán-tos electrones han pasado?

5. Señala la relación existente entre diferencia de po-tencial, tensión y voltaje. Indica la unidad de cadamagnitud.

6. Si tienes dos cargas del mismo valor y signo, ¿cómoserá la fuerza a la que estará sometida cada carga?¿Quién la cuantificó y de qué depende?

7. ¿Qué es necesario para originar un campo eléctri-co? Indica el símbolo de la magnitud y la unidaden que se mide.

8. Si dentro de un campo eléctrico constante intenta-mos mover una carga en contra de una fuerza derepulsión a la que está sometida, estaremos reali-zando un______________.

Este _____________ dependerá del valor de la in-tensidad del campo, del valor de la carga y de ladistancia recorrida.

9. La unidad de energía o trabajo en el SI es el___________. Expresa el equivalente en calorías yen kWh.

10. La rapidez con la que se realiza un trabajo se deno-mina:

a) Diferencia de potencial

b) Carga por segundo

c) Potencia

d) Densidad de corriente

11. Los aislantes se caracterizan por:

a) Ceder fácilmente electrones.

b) Atrapar electrones, lo que dificulta la conduc-ción.

c) Nunca pueden ser neutros.

d) Los átomos de los elementos que los componentienen menos de 4 electrones en la capa de va-lencia.

12. Una plancha de 2 300 W conectada a 230 V consu-me:

a) 12 A

b) 8 A

c) 10 A

d) 230 A

13. Una plancha de 1 500 W conectada a 230 V duran-te 1 hora hace un trabajo de:

a) 28 J b) 5 400 000 J

c) 173 486 J d) 28,72 J

14. Un cable de cobre de 20 metros y 2 mm2 de sec-ción, a 20 °C, presenta una resistencia de:

a) 1,276 Ω b) 1,034 Ωc) 0,366 Ω d) 0,178 Ω

15. Si el cable anterior se calienta hasta alcanzar los 80 °C, indica qué respuesta será la correcta:

a) La resistividad disminuirá.

b) La resistencia no variará.

c) La resistencia aumentará.

d) El cobre tiene un coeficiente de temperaturanegativo.

16. Faraday demostró que...

a) Se puede transformar la energía eléctrica enenergía mecánica.

b) El trabajo mecánico y la caloría tenían unaequivalencia.

c) La tensión y la intensidad están relacionadaspor la resistencia.

d) Una corriente eléctrica genera un campo mag-nético.

17. Respecto al efecto calorífico de la corriente en losconductores, señala la respuesta que te parezcafalsa.

a) El calor que se produce en el circuito eléctricode un horno se deberá considerar energía per-dida.

b) Un julio equivale a 0,24 calorías.

c) El calentamiento de los conductores que llevanla energía a los receptores se debe considerarenergía perdida.

d) Joule realizó la cuantificación de este fenómeno.

18. ¿Cuáles son los componentes básicos de un circui-to eléctrico?

19. ¿Qué significa que el modelo de una bombilla seauna resistencia?

20. La tensión en vacío de un generador también sedenomina __________________, y se simbolizacon la letra _____.

21. Un generador real (supón una pila, por ejemplo),cuando no está conectado a ningún circuito, ¿quétensión presenta en sus bornes y qué corriente su-ministra?

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