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Consideraciones PreviasTeorıa

Problemas

Trigonometrıa

Identidades Trigonometricas de laSuma y Diferencia de Angulos

Prof. Carlos Torres

Colegio

Octubre de 2010

Prof. Carlos Torres Trigonometrıa


Problemas

1 Consideraciones PreviasSimplificacion de ExpresionesRazones Trigonometricas de angulos notables



Problemas


2 Teorıa



Problemas


2 Teorıa

3 Problemas



Problemas

Simplificacion de ExpresionesRazones Trigonometricas de angulos notables

Simplificacion de Expresiones

Veamos los siguientes ejemplos

1 Para la expresion√5xy

y=

√5x�y

�y



Problemas





y=

√5x�y

�y2 Para la expresion

3x− 3y

3z=

�3x− �3y

�3z=

x− y

z



Problemas





y=

√5x�y


3x− 3y

3z=

�3x− �3y

�3z=

x− y

z3 Para

x+2y = 4+x ⇒�x+2y = 4+�x ⇒ 2y = 4 ⇒ �2y = �4 ⇒ y = 2



Problemas





y=

√5x�y


3x− 3y

3z=

�3x− �3y

�3z=

x− y

z3 Para

x+2y = 4+x ⇒�x+2y = 4+�x ⇒ 2y = 4 ⇒ �2y = �4 ⇒ y = 2

4 Para la division72353

=

72

�35

�3

=72

5



Problemas


Errores comunes

Caso I:

a+ b

b=

a+ �b

�b= a



Problemas


Errores comunes

Caso I:

a+ b

b=

a+ �b

�b= a

Caso II:

16

64=

1�6

�64=

1

4



Problemas


Razones Trigonometricas de angulos notables

Hallar el valor de:

5 sen 30o

cos 60o+

4 (tan 37o + sec 53o)

csc 60o − cot 45o



Problemas


Resolucion

Reemplazando:

5 sen 30o

cos 60o+

4 (tan 37o + sec 53o)

csc 60o − cot 45o=

5(

12

)

12

+4(

34+ 5

4

)

2− 1



Problemas


Resolucion

Reemplazando:

5 sen 30o

cos 60o+

4 (tan 37o + sec 53o)


5(

12

)

12

+4(

34+ 5

4

)

2− 1

=5(

��12

)

��12

+�4(

8

�4

)

1



Problemas


Resolucion

Reemplazando:

5 sen 30o

cos 60o+

4 (tan 37o + sec 53o)


5(

12

)

12

+4(

34+ 5

4

)

2− 1

=5(

��12

)

��12

+�4(

8

�4

)

1

= 13



Problemas

Formulas basicas

Para la suma de angulos

sen (x+ y) = senx. cos y + cosx. sen y (1)

cos (x+ y) = cosx. cos y − senx. sen y (2)

tan (x+ y) =tanx+ tan y

1− tanx. tan y(3)

Para la diferencia de angulos

sen (x− y) = senx. cos y − cosx. sen y (4)

cos (x− y) = cosx. cos y + senx. sen y (5)

tan (x− y) =tanx− tan y

1 + tanx. tan y(6)



Problemas

Problemas Propuestos I

1 Reducir:sen (α+ β)− senα cosβ

cosα. senβ

2 Reducir:cos (x+ θ) + senx sen θ

senx. sen θ

3 Simplificar:

L =sen (x− y)

cosx. cos y+ tan y

4 Siendo: tanx+ tan y + tan z = 4, calcular

C =sen (x+ y)

cosx. cos y+

sen (y + z)

cos y. cos z+

sen (z + x)

cos z. cosx


GRACIAS

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