Factorial

El factorial de un número “n!”, es igual a la multiplicación del mismo número con todos sus menores naturales.Ej. * 5! = 4*3*2*1=120 * 6! = 6*5! 6! = 6*120 6! = 720

Combinaciones

, de un conjunto de “m” elementos de un conjunto base; se toma subconjuntos, tomados de “n” elementos.Formula general:

Ej.

*

*

Binomio de Newton

Objetivo:

Desarrollar polinomicamente y calcular cualquier termino de dicha expresión.

1.- El binomio de newton si n Є N

1.1.- Propiedades:

- El desarrollo de es un polinomio homogénea y completo de (n + 1) términos de grado n

- Los coeficientes de los términos equidistantes de los extremos son combinatorios complementarios y tienen el mismo valor.

- Los exponentes de “x” disminuyen de 1 en 1 y los de “a” aumentan de 1 en 1.

1.2.- Termino general

Se denomina termino de lugar (k + 1) contando de izquierda a derecha.Ej. Hallar el término cuarto del siguiente desarrollo Solución:

1.3.- Casos específicos

Si:

Si.

2.- En el desarrollo de tenemos:

* El coeficiente del cualquier término es

* La suma de grados absolutos de todos los

términos es:

3.- La suma de coeficientes de los términos de lugar impar, es igual a la suma de coeficientes del lugar par en el desarrollo de

Problemas

1.- Hallar “n” en:

Academia Pre Universitaria

“Sigma Nóbel”“Calidad Educativa en Pasco de Todo Corazón”

Av. Huaricapcha-Yanacancha-Telef. N° 300612 – Frente a la Puerta principal del Estadio de YanacanchaCURSO: ALGEBRA Unidad: X Tema: Binomio de NewtonCICLO: Intensivo Prof. PRUDENCIO ARENAS, Juan

a) 3 b) 1 c) 7d) 8 e) 4

2.- ¿Cuántos encuentros se tendrá, si se cuenta con 4 equipos de fútbol y si juegan todos contra todos?

a) 6 b) 5 c) 9d) 3 e) 4

3.- En ; el valor de n es:

a) 3 b) 7 c) 5d) 6 e) 4

4.-Hallar el termino 4 de

a) 30 b) 56 c) 1d) 28 e) 56

5.- Hallar el termino 5 de

a) 35 b) 35 c) 1d) 21 e) 50

6.- Hallar el termino 4 de

a) 4836 b) 5621 c) 4838 d) 48384

7.- Hallar el termino 3 de

a) 312 b) 320 c) 256 d) 48

8.- En la expansión de , los coeficientes de los términos de lugares 2r + 1 y r+1 son iguales. Hallar r, r>2

a) 13 b) 17 c) 15d) 16 e) 14

9.- ¿Cuántos términos del desarrollo de son números naturales?

a) 3 b) 7 c) 5d) 6 e) 4

10.- En el desarrollo del siguiente binomio: los términos de lugares (n+6) y (n+8)

equidistan de los extremos. Halle el exponente de “a” en el término central.

a) 73 b) 72 c) 85d) 76 e) 48

11.- Halla el lugar que ocupa el término independiente de “x” en el desarrollo de:

a) 113 b) 117 c) 115d) 111 e) 120

12.- Determina el coeficiente que lleva en el desarrollo de

a) 420 b) 210 c) 260d) 180 e) 320

13.- Halla el termino independiente de “x” en e

desarrollo de

a) 1/3 b) 7/18 c) 5/18d) 5/18 e) 4/9

14.- Sabiendo que en la expansión de los términos de lugar sexto y séptimo tienen el mismo coeficiente. Calcular la suma de todos los coeficientes de dicha expansión.

a) b) c) d) e)

15.- En la expansión de el término de lugar (2k-3), contando a partir del extremo final, tiene grado 45. Halle el grado del término de lugar (k-1) contando a partir del extremo inicial.

a) 30 b) 0 c) 28d) 80 e) 8

16.- Simplificar: