Captulo 1

Introduccion

La Biomecanica es la Mecanica aplicada a la Biologa, es decir, la disciplina que estudia la

mecanica de los sistemas vivos. Esta ciencia ayuda a entender el funcionamiento habitual de

los organismos, a caracterizar el comportamiento de tejidos y organos vivos desde el punto

de vista mecanico, a predecir los cambios que sufren debido a alteraciones y a proponer

metodos de intervencion artificial. Uno de los campos donde la Biomecanica esta teniendo

mayor relevancia es en el diseno de protesis y entre ellas, las protesis dentarias. La perdida

de dientes es un problema que viene determinado por diversas variables. La mas importante

de ellas es la edad. El hecho de que la esperanza de vida este aumentando en el mundo

desarrollado de forma tan evidente hace que el estudio de la implantologa dental cobre

mayor relevancia. Otros motivos que pueden influir en la demanda de implantes dentales

pueden ser esteticos, psicologicos, de comodidad, etc. y deben ser tenidos en cuenta a la hora

de elegir el tipo de protesis dental mas conveniente.

La capacidad del hueso para adaptarse a la carga que soporta, ha sido objeto de discusion

e investigacion durante mas de un siglo, la arquitectura osea esta ntimamente relacionada

con las direcciones principales de tension [97]. Esta teora, que origino gran controversia en

su epoca, fue retomada en la decada de los sesenta del siglo pasado y reformulada de forma

matematica. Esto dio origen a una serie de modelos de remodelacion osea que relacionan la

densidad y las propiedades elasticas del hueso con la historia de carga a la que esta sometido.

Dichos modelos tienen una base comun y se pueden resumir, en pocas palabras, diciendo

que una actividad por encima de lo normal hace que el hueso aumente su densidad y con ello

su rigidez, y un desuso del hueso provoca la disminucion de la masa osea con la consecuente

1

2 Introduccion

perdida de rigidez.

Se han realizado numerosos analisis de elementos finitos en los ultimos anos, para modelar

el hueso maxilar con implantes durante la funcion masticatoria. Estos analisis, esperaban

encontrar zonas de elevada tension en el cuello del implante que explicaran la reabsorcion

osea a nivel crestal, al modo en que se hace en cualquier analisis estructural, en el que los

puntos susceptibles de fallar se encuentran generalmente en las zonas con tensiones mas

altas. Esto no estara de acuerdo con la teora de remodelacion osea, segun la cual en las

zonas de mayor actividad es previsible un aumento de la densidad. Sin embargo, la perdida

osea a largo plazo en el cuello del implante esta corroborada clnicamente [19,40,43,52,77].

Lo que ocurre en realidad es que el aumento de la densidad osea con la actividad, tiene un

lmite fisiologico: por encima de un determinado valor, incrementos en el nivel de actividad

no llevan asociados incrementos proporcionales de densidad y por tanto de la rigidez. Mas

bien al contrario, el aumento de la tension por encima de determinados valores provoca la

aparicion, crecimiento y coalescencia de microgrietas por fatiga, que no da tiempo a reparar

mediante los mecanismos de remodelacion osea y que pueden danar de forma irreversible la

zona sobrecargada, el cuello del implante en este caso. Valores de tension altos contribuyen

al aumento de rigidez del hueso y valores demasiado altos acaban produciendo reabsorcion,

de la misma forma que lo hace el desuso. Se deduce de lo anterior, que en el diseno de

una protesis, es fundamental conseguir una transferencia de carga lo mas uniforme posible

entre la protesis y el hueso y que el nivel de tension en este sea adecuado para mantener

la densidad del tejido oseo circundante [33, 34]: que no haya zonas de tension baja donde

desaparezca el hueso por desuso, ni concentradores de tension donde lo haga por sobrecarga.

El estado tensional de la mandbula ya ha sido estimado por diversos autores con ante-

rioridad [99]. Los modelos, entre los que podemos destacar los de Korioth et al. [48] aplican

fuerzas masticatorias medidas mediante electromiografa, en determinados instantes de la

actividad muscular. En cuanto a la estimacion de las fuerzas masticatorias, hay diversos

trabajos en la literatura [47] que estiman las fuerzas masticatorias partiendo de la hipotesis

de que la suma de las fuerzas desarrolladas por todos los musculos implicados para conseguir

un determinado movimiento es mnima.

En este proyecto se propone una herramienta que puede resultar muy importante para

la ciruga maxilofacial. Partiendo de un modelo de elementos finitos de una mandbula

humana, construido en un trabajo anterior [62,82] se incorporara un modelo de la articulacion

3temporomandibular y se simularan cargas de masticacion en la mandbula. Esto, por un lado,

permitira comparar el efecto de la articulacion en la distribucion de carga en la mandbula y

por otro lado, permitira simular el comportamiento de implantes, el dano y la transformacion

de la zona de la mandbula proxima a los implantes. Con ello se podra determinar si el

volumen de hueso regenerado es suficiente o debe aplicarse algun tratamiento para aumentar

el mismo, antes de la colocacion del implante.

La incorporacion de la union articular entre la mandbula y el craneo es el punto a

destacar en este trabajo. La simulacion de uniones articulares es altamente complicada,

requiriendo un estudio detallado de cada uno de los elementos que las componen as como

la interaccion entre ellos. Las posibles dificultades son:

Los solidos que concurren en la union articular son elementos deformables, formados

incluso por tejido duro como es el hueso, cuyas propiedades se modifican con el tiempo,

como se comento anteriormente.

La geometra de los elementos oseos es muy compleja y depende del paciente concreto

que se desee estudiar.

En toda la articulacion aparecen ligamentos cuya mision es la de servir de union entre

los diferentes huesos que concurren a la misma. El comportamiento mecanico de estos

tejidos blandos es complejo, hiperelastico, viscoelatico y anisotropo.

El cartlago es otro de los elementos fundamentales que aparecen en las articulaciones,

formando las uniones articulares de las uniones sinoviales, los meniscos, los discos

articulares, los discos intervertebrales, etc. El cartlago articular que se encuentra en

los extremos de los huesos le aporta la lubricacion suficiente para funcionar de forma

adecuada en su union y tiene la mision adicional de absorber las diferentes cargas de

impacto. El cartlago es un material poroso con sus intersticios rellenos de fluido. Bajo

carga, el fludo se mueve dentro del tejido modificando las propiedades del cartlago.

Los modelos de contacto entre las superficies articulares que aparecen en los extremos

de los huesos y los diferentes discos articulares. Conviene tener en cuenta que la posicion

de cada uno de los elementos que conforman la union, as como las zonas de contacto

van modificandose segun el instante que se esta analizando.

4 Introduccion

1.1. Propiedades mecanicas del hueso

El hueso es un material con unas propiedades mecanicas muy particulares. Es un material

heterogeneo y anisotropo, con un nivel de anisotropa que ademas vara de un hueso a otro y

dentro de un mismo hueso, de unas zonas a otras. Practicamente todos los huesos del cuerpo

humano presentan una capa externa de tejido oseo muy compacto, denominado tambien

cortical y un nucleo central formado por un tejido oseo mas poroso, denominado trabecular

o esponjoso. Ambos tipos de tejido tienen una microestructura radicalmente distinta, que

hacen que sus caractersticas mecanicas tambien lo sean.

Otra de las caractersticas del hueso es su heterogeneidad. La compleja distribucion de

poros hace completamente inviable modelar un hueso con un nivel de detalle microscopico.

A escala macroscopica se puede aplicar, sin embargo, la Mecanica de los Medios Continuos,

sin mas que promediar las propiedades a nivel microscopico para obtener las propiedades

macroscopicas. Las propiedades mecanicas a nivel macroscopico tambien se pueden obtener

mediante ensayos experimentales o incluso relacionarlas con otros parametros, como por

ejemplo la porosidad, mediante correlaciones obtenidas experimentalmente [2, 16] con sufi-

ciente aproximacion. Sin embargo, a nivel mesoscopico, sigue existiendo heterogeneidad: la

porosidad y la orientacion de los poros cambian de un punto a otro.

Otra particularidad del hueso, sin duda la que hace mas apasionante su estudio, es el

hecho de que se trata de un material vivo. Esto lo hace completamente distinto a todos los

demas materiales que se estudian tradicionalmente en Ingeniera. Un material vivo adapta

sus propiedades al entorno en el que se encuentra. En concreto, el tejido oseo cambia su

masa y su organizacion interna y consecuentemente sus propiedades mecanicas en funcion

de la historia de cargas a las que se encuentra sometido. Este fenomeno de remodelacion

osea es fundamental para comprender el comportamiento del hueso a largo plazo.

1.1.1. Remodelacion osea.

La consideracion de la remodelacion osea en el modelo de comportamiento del hueso

permite tener en cuenta el caracter vivo del tejido oseo. El hueso sufre una serie de cambios

microestructurales como respuesta a una serie de senales, que pueden ser de caracter externo

o interno, tales como cambios hormonales, inmovilizacion, cargas derivadas de la actividad

del individuo, etc. A este proceso de reestructuracion se le conoce como remodelacion osea

interna y ha sido ampliamente estudiado, con especial profundizacion en las ultimas decadas.

1.2 Articulacion Temporomandibular 5

Diversos modelos matematicos se han desarrollado para simularlo, permitiendo estimar las

propiedades elasticas del hueso y su dependencia de las mencionadas senales. Si esas senales

pueden ser obtenidas mediante una simulacion de elementos finitos, como ocurre por ejemplo

en el caso de la carga, la propia simulacion permite estimar los cambios estructurales. De

esta forma, en el modelo de elementos finitos, el hueso se comporta como si de un material

vivo se tratara, al menos desde el punto de vista mecanico, ya que adapta sus propiedades

elasticas a la actividad a la que se encuentra sometido.

Aprovechando esta capacidad de los modelos de remodelacion osea, diversos autores los

han utilizado para simular la formacion de la estructura interna de un determinado hueso.

As por ejemplo, Jacobs [44], aplica el modelo isotropo de Stanford [9] a la extremidad

proximal del femur; igualmente, Garca utiliza un modelo de remodelacion anisotropo [18],

basado en la mecanica del dano, en la extremidad proximal del femur y en la componente

acetabular de la pelvis [27], Martnez Reina aplica este modelo y obtiene los parametros

que permiten caracterizar a la mandbula humana [62, 82]. En los tres casos, se parte de

una situacion que nada tiene que ver con la realidad: hueso homogeneo y con una densidad

osea promedio. Tras aplicar durante un cierto tiempo las cargas normales de uso de cada

hueso, se obtiene una distribucion de masa osea razonablemente similar a la real. El modelo

basado en la mecanica del dano es capaz ademas, de predecir con bastante aproximacion la

anisotropa del hueso, partiendo de un hueso inicialmente isotropo.

1.2. Articulacion Temporomandibular

La articulacion temporomandibular es una de las articulaciones mas complejas del cuer-

po humano. En realidad son dos articulaciones, una a cada lado de la cabeza que funcionan

sincronicamente. Es la unica articulacion movil entre los huesos de la cabeza. Cuando fun-

ciona adecuadamente, permite hablar, masticar y bostezar. En las personas con disfuncion

temporomandibular, los problemas en la articulacion y los musculos que la rodean pueden

causarles:

Dolor que se disemina hacia la cara, la mandbula o el cuello.

Rigidez en los musculos mandibulares.

Limitacion del movimiento o bloqueo de la mandbula.

6 Introduccion

Chasquidos dolorosos al mover la mandbula.

Cambios en la alineacion de los dientes superiores e inferiores.

Un considerable porcentaje de la poblacion, mas del 30%, en mayor o menor medida es

afectado por disfunciones en la articulacion de la mandbula.

Ademas de ser una estructura compleja, la experimentacion en ATM (Articulacion tem-

poromandibular) se ve limitada por el hecho de que la compleja anatoma y funcion de la

articulacion humana impide la utilizacion de un modelo animal fiable. De hecho, una arti-

culacion como la humana sencillamente no existe. El modelado de la ATM plantea grandes

dificultades, debido al complejo conjunto de movimientos que el ser humano es capaz de

realizar con la mandbula.

El cartlago tiene una funcion fundamental en al articulacion, ya que es capaz de disipar,

transportar y transmitir cargas, permitiendo el desplazamiento de la mandbula fuera de su

posicion de descanso.

Los tejidos blandos conectivos, como los tendones, ligamentos, discos invertebrales, dis-

cos temporomandibulares, meniscos, etc. son materiales multifasicos. Son una mezcla de

fibras de colageno y elastina, agua, glicosaminoglicanos, glicoprotenas y celulas [32]. Existe

gran variedad de modelos que intentan simular el comportamiento de estos tejidos, desde

modelos que utilizan la teora clasica de consolidacion de suelos [4] hasta modelos de teora

bifasica basados en la teora de las mezclas [88], modelos que incorporan el comportamiento

viscoelastico [66], comportamiento no lineales tales como permeabilidad en funcion de la

deformacion y grandes deformaciones [39,67].

En este trabajo, se modela el comportamiento de la fase solida hiperelastica fibrada

cuasi-incompresible, formulada en terminos de una funcion de energa de deformacion como

una primera aproximacion al comportamiento bifasico del disco [11].

1.3. Objetivos y descripcion del trabajo

El principal objetivo de este trabajo consiste en el desarrollo de un modelo biomecanico

que permita predecir el comportamiento de la mandbula humana ante diferentes activida-

des o ante estmulos definidos. Para ello, se mejorara un modelo desarrollado previamente.

Se hara un analisis de la morfogenesis obtenida utilizando propiedades encontradas en la

literatura del ligamento periodontal y se compararan los resultados con los obtenidos en

1.3 Objetivos y descripcion del trabajo 7

el mencionado trabajo anterior. Ademas, se incorporara un modelo numerico que simula el

comportamiento de la articulacion temporomandibular en el que se incluyen el disco articu-

lar, los ligamentos colaterales y los ligamentos temporomandibulares. Esto permite obtener

una distribucion de tensiones mas realista, principalmente en la rama de la mandbula. Es-

te trabajo esta enmarcado en una tesis doctoral que pretende incorporar un modelo aun

mas completo que represente de manera realista el comportamiento de la mandbula ante la

incorporacion de protesis e implantes.

La primera parte de este trabajo se dedica a describir brevemente la anatoma funcional

del sistema. Se analiza la articulacion temporomandibular y los musculos implicados en

la actividad masticatoria. Por ultimo, se estudia el proceso masticatorio: se describen los

movimientos y el papel de los musculos y de los ligamentos en cada una de las actividades

que tienen lugar durante el mismo.

En el captulo 3 tiene como objetivo describir la biologa de los tejidos involucrados en

la simulacion.

El captulo 4, detalla el proceso seguido para la obtencion del modelo de elementos

finitos. Se presenta el modelo de remodelacion osea interna junto con el modelo utilizado

para simular el comportamiento del disco de la ATM y las propiedades de los ligamentos

includos. Ademas, se describen las condiciones de contorno en carga y desplazamientos

utilizadas para simular la actividad masticatoria.

En el captulo 5 se mostraran los resultados obtenidos al modificar las propiedades del

ligamento periodontal y se los comparara con los obtenidos en la tesis de Martnez Reina [62]

y con una serie de tomografas computerizada. Ademas, se comparara la distribucion de

tensiones obtenida al incluir la articulacion temporomandibular al modelo de la mandbula.

Por ultimo, en el captulo 6 se extraen una serie de conclusiones y se comentan los

trabajos futuros que se desarrollaran en este campo.