BOLETÍN 4: ECUACIONES MATEMÁTICAS 3º ESO. - CURSO 2012-2013 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) ( ) ( ) ( )3 3 1 1 6 10x x x⋅ + − − = ⋅ + b) 2 3 1 2 29 3 6x x xx− − −

− = +

c) 1 1 1 2

6 3 5 2 3x x x−⎛ ⎞− ⋅ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠ d)

1 2 1 5 1 253 15 3 2 6 2 3x x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + + = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

e) 1 1 1 1 722 2 2 2 8x x⎡ ⎤⎛ ⎞+ − − − =⎜ ⎟⎢ ⎥

⎝ ⎠⎣ ⎦ f)

4 1153 234 2 6 3

x xx − −

+ = − +

g) ( )( )( ) ( )3 21 2 6 9 4 7 1x x x x x x+ + + = + + −

h) 12 4 23 3

xx⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

12 4 23 3

xx⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado: a) 22 2 1x x x+ = + b) 2 4 0x x− = c) 275 3 0x − =

d) ( ) ( ) ( )2 22 5 3 14 4x x x+ + − = + e) ( )( ) 21 3 5 1 1

2 3x x x x− + − −

− =

f) ( )( ) 23 22 11

3 2 4xx x+ −− −

− = − g) 21 3 2 22 2 3 9x x x⎛ ⎞− − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

h) ( )( ) ( )2 21 3 2 1x x x x− + − − = + i) ( )22 2 43 7 1 9

6 4 2 12xx x x++ − −

+ = −

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a) 4 210 9 0x x− + = b) 4 225 0x x− = c) 2 2

2

21 4 94

x xx

− −=

d) ( ) ( )2 24 2 23 6x x x+ + = + e) ( )2

2 21 213 12 4

x x⎛ ⎞+ − + =⎜ ⎟⎝ ⎠

f) ( )3 5 6x x x⋅ − = − g) 2

2

2 169 72

xx− −

=−

h) 4 25 4 0x x− + =

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a) 3 2 5 1x x+ − = − b) 1 7 0x x− − + = c) 225 1x x− − =

d) 6x x+ = e) 2 4 4 6 0x x− − − = f) 9 3x x− − = −

g) 24 3 2x x+ − = h) 1 7 4 3x x+ − + = − 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones con fracciones algebraicas:

a) 2 3 2 1

1 3 5x xx x− +

− =− +

b) 2 3xx+ = − c)

1 1 13 6x x= −

+

d) 2 3 32

1 4xx+

− =+

e) 4 1 23 2x x− =

+ − f) 2

2 2 3 71 1 3

xx x

−+ =

− −

g) 2

2 1 63 3 9x x x+ =

− + − h) 2

2 81 1 1xx x x

+ =+ − −

6.- Resuelve: a) 32 72 0x x− = b) 3 23 4 12 0x x x− − − =

c) 3 3 2 0x x− − = d) 4 3 22 8 4x x x x− − = −

e) ( ) ( )2 2 24 2 10 16x x x x⋅ − − ⋅ − = − f) ( ) ( ) ( )3 2 1 0x x x+ ⋅ − ⋅ − =

g) ( ) ( )229 4 2 3 0x x− ⋅ − = h) ( ) ( )22 2 3 0x x x− ⋅ − − =

7.- Calcula dos números cuya suma sea 32 y su producto 255. 8.- El área de un rectángulo es 360 m2 y el largo excede al ancho en dos unidades. Calcula el perímetro del rectángulo. 9.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 25 metros y la suma de los catetos es 35 m. ¿Cuánto miden los catetos? 10.- Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de los catetos es 28 m. y que la hipotenusa mide 4 m. menos que el doble del cateto menor. 11.- Adriana es 6 años mayor que Lupita y la suma de los cuadrados de sus edades es igual a 356. Calcula los años de cada una. 12.- Se tienen dos números consecutivos; el cuadrado del mayor excede en 16 al cuádruplo del menor. ¿Cuáles son los valores de los números consecutivos requeridos? 13.- La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números. 14.- Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño? 15.- En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces más que la mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas, ¿cuántos niños, mujeres y hombres hay? 16.- Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y 180 € a una institución benéfica. ¿Cuánto dinero poseía? 17.- En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de hombres que de mujeres y niños juntos. En total viajan 60 personas. Calcula cuántos niños mujeres y hombres viajan en dicho autobús. 18.- Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad tiene cada uno? 19.- Ana tiene 7 años más que Pedro y hace 1 año tenía el doble ¿Qué edad tiene cada uno? 20.- La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el abuelo tenía 5 veces la edad del nieto. ¿Qué edad tiene cada uno? 21.- La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es 4 m. Halla las dimensiones sabiendo que el área es de 60 2m . 22.- El producto de dos números es 675. calcula dichos números sabiendo que uno es el triple del otro. 23.- Si un número aumenta un 30%, resulta 189 unidades mayor que si disminuye un 15%. ¿Cuál es ese número? 29.- Un pintor tarda 3 horas más que otro pintor en pintar una pared. Trabajando los dos juntos pintarían la pared en 2 horas. Calcula cuánto tarda cada uno en hacer el mismo trabajo en solitario.

30.- Un alumno hace un examen de Matemáticas de 10 preguntas. Por cada respuesta correcta se le suma un punto y por cada respuesta incorrecta se le quita 0´5 puntos del resultado final. Si contestó a todas las preguntas y la calificación obtenida es 4, averigua cuántas respuestas acertó. 31.- Un grupo de amigos decide alquilar una casa de campo, de forma que cada uno tiene que pagar 120 €. Al final tres de ellos no pueden ir, y el resto tiene que pagar 192 € cada uno. ¿Cuántos amigos son? ¿Cuánto vale el alquiler de la casa? 32.- Si se aumenta el lado de un cuadrado en 3 cm, obtenemos un rectángulo cuya área es el doble que el área del cuadrado. Halla los lados del rectángulo. 33.- La edad de mi hija menor más la el doble de la edad de mi hija mayor es 12 años. Si se llevan 3 años, calcula la edad de cada una. 34.- Un obrero tarda 34 horas en hacer un trabajo, y otro tarda 4 horas. ¿Cuánto tardarían juntos? 35.- Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 €/kg y la segunda a 60 €/kg. ¿Cuántos kilogramos hay que poner de cada clase para obtener 60 kilos de mezcla a 50 €/kg?