Búsqueda de los factores influyentes en ... - riunet.upv.es

MEMORIA PRESENTADA POR:

Mayra Jeanneth Chillagana Pilapanta

TUTORA: BÁRBARA MICO

Convocatoria de defensa: Julio 2019

Búsqueda de los factores influyentes en las tasas de

natalidad, fertilidad, mortalidad general e infantil

en Europa.

GRADO DE ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

INDICE

1. RESUMEN ...................................................................................................................................... 2

2. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3

3. METODOLOGÍA .............................................................................................................................. 5

3.1 VARIABLES EXPLICATIVAS.......................................................................................................... 5

MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................................. 7

4. RESULTADOS ................................................................................................................................. 8

4.1 ANÁLISIS UNIVARIANTE Y BIVARIANTE ..................................................................................... 8

4.1.1 COMPARACIÓN DE VARIABLES A NIVEL EUROPEO .................................................................... 8

5. MODELO TEÓRICO PROPUESTO ( MORTALIDAD ) ........................................................................ 25

5.1 ESTUDIO DE MULTICOLINEALIDAD .......................................................................................... 26

5.2 DIAGNÓSTICO Y VALIDACIÓN DEL MODELO LINEAL. ............................................................... 28

5.2.1 ANÁLISIS DE LA SIGNIFICATIVIDAD: ......................................................................................... 28

5.3 ANÁLISIS DE RESIDUOS ............................................................................................................ 30

5.4 CONTRASTE DE NORMALIDAD ................................................................................................ 32

5.5 ESTUDIO DE LA HETEROCEDASTICIDAD: .................................................................................. 34

5.6 ESTUDIO DE AUTOCORRELACIÓN ............................................................................................ 37

5.7 PREDICCIONES MODELO MORTALIDAD ................................................................................... 38

6. MODELO TEÓRICO PROPUESTO (NATALIDAD) ............................................................................. 40

6.1 ESTUDIO DE MULTICOLINEALIDAD .......................................................................................... 41

6.2 DIAGNÓSTICO Y VALIDACIÓN DEL MODELO LINEAL. ............................................................... 43

6.2.1 ANÁLISIS DE LA SIGNIFICATIVIDAD: ......................................................................................... 43

6.3 ANÁLISIS DE RESIDUOS ............................................................................................................ 45

6.4 CONTRASTE DE NORMALIDAD ................................................................................................ 47

6.5 ESTUDIO DE LA HETEROCEDASTICIDAD: .................................................................................. 49

6.6 ESTUDIO DE AUTOCORRELACIÓN ............................................................................................ 53

6.7 PREDICCIONES MODELO NATALIDAD ...................................................................................... 53

7. SERIES TEMPORALES ................................................................................................................... 55

7.1 SERIES TEMPORALES DE LA TASA DE MORTALIDAD INFANTIL ................................................. 55

7.2 SERIES TEMPORALES DE LA TASA DE FERTILIDAD .................................................................... 60

8. CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 66

9. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 67

1. Resumen

El presente estudio tiene como objetivo determinar las variables que afectan de algún

modo a las tasas de natalidad, fertilidad, mortalidad general e infantil. En la actualidad,

se conoce por varios medios de comunicación, redes sociales, prensa y otros, que en

España existen serios problemas de longevidad poblacional, también se señala que

cada vez los individuos retrasan más el hecho de tener descendencia.

Por ello, se realiza una comparativa a Nivel Europeo analizando los motivos existentes

para el problema planteado y el porqué de las diferencias entre los países que más

destacan y España. Se plantean 4 Modelos con la selección de variables elegidas como;

empleo, índice de pobreza, actividad física, consumo de frutas y verduras, incluso el

elevado consumo de cigarrillos, todas y cada una de ellas serán útiles para conocer si

el problema es social o se debe a los hábitos personales, y de esta forma, obtener la

explicación de cómo varían las tasas. Además, se plantean series temporales y se

hacen predicciones futuras a corto plazo.

A través de las variables seleccionadas se puede conocer cómo influye para el futuro

de los países Europeos, la variación de sus tasas anteriormente mencionadas, y llegar

así a unas conclusiones y recomendaciones que serán de gran ayuda para la resolución

del problema.

• Palabras claves

Tasa de Fertilidad, Tasa de Mortalidad, Tasa de Natalidad, Tasa de Empleo, Tasa de

Mortalidad Infantil.

2. Introducción

La finalidad de este trabajo es crear un modelo econométrico viable y poder realizar

estudios posteriores, el tema que se elige es la Búsqueda de los factores influyentes en

las tasas de natalidad, fertilidad, mortalidad general e infantil en Europa, ya que en la

actualidad existen menos niños y cada vez aumenta la longevidad y para esto queremos

explicar cuáles son los factores significativos para la variación en las tasas

mencionadas.

En la Unión europea España es uno de los países principales que tiene la tasa de

natalidad y fertilidad por los suelos, las consecuencias son variadas y además públicas,

por lo que se intentará explicar cuáles son las causas para este problema. Mientras que

Francia y Alemania muestran todo lo contrario y con datos relevantes. Titulares como

“España sufre en 2018 el menor número de nacimientos de la serie histórica” del

confidencial, acreditan el hecho de que el fenómeno estudiado en este trabajo es un

problema crítico en España. En la noticia hay datos alarmantes como España tiene un

grave problema de natalidad y los datos del INE lo corroboran. En la primera mitad de

2018 se registraron 179.794 nacimientos de residentes en España, el peor dato desde

que existen registros semestrales en 1941. Solo en el último periodo de 2018 se registró

un descenso de la natalidad del 6%, lo que refleja hasta qué punto las políticas de

estímulo de la maternidad y la paternidad no han dado ningún resultado (confidencial

2019)). (Figura 1)

Figura 1. Evolución de la natalidad y la mortalidad en España desde 1975 hasta el 2018. Fuente el INE

Actualmente, nacen en España la mitad de los niños que lo hacían a mediados de los

setenta, pero la comparativa no es mucho mejor si se miran los últimos años. Antes del

estallido de la crisis, España había conseguido elevar los niveles de natalidad por

encima de los 255.000 nacimientos (siempre contando la primera mitad del año), esto

es, un 42% más que en la actualidad. En esos momentos, la inmigración y la bonanza

económica ayudaron a elevar los índices de maternidad. Sin embargo, la crisis

económica de 2008 expulsó a los inmigrantes y hundió más los niveles de natalidad de

los nacionales, lo que evidencia hasta qué punto los problemas económicos y laborales

están en la base del drama de la natalidad.

La 'Encuesta de fecundidad' publicada en 2018 por el INE mostró claramente que las

familias españolas quieren tener hijos, pero tienen muchos obstáculos para lograrlo. De

media, las mujeres desean tener dos o más hijos. Sin embargo, un tercio de las mujeres

de entre 25 y 34 años no han sido madres por motivos económicos (precariedad) y

laborales (conciliación) (Figura 2) (CONFIDENCIAL 2018).

Figura 2 - Motivo principal por el cual las mujeres no han tenido hijos. Fuente el INE 2018.

El estudio realizado en este proyecto no se basa en análisis anteriores, pero si es

interesante ya que en la actualidad los medios de comunicación mencionan las

situaciones conocidas que pueden influir es las tasas, son la precariedad laboral, falta

de servicios sociales adecuados entre otros.

Se resuelve cualquier tipo de problema que presente los modelos planteados, como

multicolinealidad, falta de Linealidad, Heterocedasticidad, Normalidad incluso

Autocorrelación para tener un modelo correcto y fiable. Además, se validan series

temporales de las tasas que mediante la regresión múltiple no se obtiene un R2 alto, ya

que no se pueden explicar sus datos.

Finalmente se obtiene un modelo válido y se realiza una serie de predicciones con

exactitud al utilizar una base de datos reales, llegando a una serie de conclusiones sobre

el estudio.

3. Metodología

3.1 Variables explicativas

Las variables explicativas que se toma de referencia para dar a conocer el siguiente

estudio se indica a continuación:

a. Fertilidad.- Está variable proporciona una cifra para el número promedio de hijos

que puede tener una mujer en su ciclo de poder dar a luz a niños, en cualquiera

de las edades fértiles.

b. Mortalidad.- Esta variable hace referencia al número de personas que fallecen

con respecto al total de la población en un período de tiempo. Expresado en

miles de muertes

c. Natalidad.- Esta variables proporciona el promedio anual de nacimientos en cada

uno de los países, esto depende tanto del nivel de fertilidad como de la edad de

la población. Indicado en miles de nacimientos

d. Mortalidad infantil.- La mortalidad infantil da referencia al número de muertes de

bebés menores de un año en un año dado por cada 1000 nacidos vivos en cada

año, esta tasa se usa con regularidad como indicador sobre el nivel de salud en

cada uno de los países. Mencionado en porcentajes la muertes de niños.

e. Consumo frutas y verduras.- .- Es importante el consumo de frutas y verduras

para la salud de los individuos y llevar una dieta saludable para ayudar a prevenir

diversas enfermedades como el cáncer, diabetes y la obesidad. Expresado en

términos porcentuales

f. Ejercicio Realizado.- En la actualidad que las personas ya sean adultos y niños

tienen que llevar un ritmo de vida activa, realizando actividades físicas y así

poder reducir el riesgo de muchos problemas de salud. Mencionado en términos

porcentuales

g. Fumadores.- Esta variable hace referencia a las personas que consumen tabaco

y afecta directamente en la salud del individuo y de los que se encuentran a su

alrededor. Ajustado en términos porcentuales

h. Tasa de empleo.- se define a un coeficiente que permite indicar el porcentaje de

personas están efectivamente empleadas. Se define la relación entre la

población ocupada y población económicamente activa, y se puede formar parte

del mercado laboral. Medido en miles de personas empleadas

i. Índice de pobreza.- Se define para medir el nivel de vida de los países , incluso

refleja mejor el nivel de privación de tres dimensiones básicas del Indice de

Desarrollo Humano. Indicado en términos porcentuales

Se procede a tomar una base de datos de la web Eurostat que es una de las oficinas

estadísticas de la Unión Europea que proporciona datos estadísticos fiables y objetivos.

Estos datos permiten comparar países o regiones a nivel Europeo desde el año 2007

hasta 2016 en un campo específico de estudio y además ayuda para la toma de

decisiones (EUROSTAT 2019).

• Esquema del método

Buscar Datos ( Eurostat)

Univariante/ Bivariante

Excel Figuras

Comparar

Selección de Variables

Regresión Múltiple/ Correlaciones

Propuestas 2 Modelos

Validar

Multicolinealidad

Normalidad Figura/

Falta de linealidad

Heterocedasticidad

Autocorrelación

Estructuras no lineales

Series Temporales

Mortalidad Infantil

Fertilidad

Predicciones/

Conclusiones

Método de Investigación

Para la llegar al objetivo de esta investigación se clasifican las distintas etapas:

Etapa 1.- Mediante Fuentes de Información viables(Eurostat), se selecciona una serie

de datos, fijando el espacio GeoFigura al cual se va a referir el estudio, en este caso se

plantea a Nivel Europeo comprendido desde 2007 a 2016.

Etapa 2. Se realiza análisis univariante y bivariante comparando los datos seleccionados

en la etapa anterior, para elaborar una serie de Figuras y poder plantear los modelos

econométricos.

Etapa 3. Selección de Variables.- Se selecciona las variables relevantes ya sean

cuantitativas o cualitativas, para el fenómeno que se pretende explicar la teoría

planteada.

Etapa 4. Regresión Múltiple.- Se plantean 4 modelos para ver si las variables

seleccionadas pueden llegar a explicar el 100% de los datos, o un aproximado. De los

cuales 2 son válidos y significativos.

Etapa 5. Propuestas de 2 Modelos.- se obtiene 2 modelos con un R2 muy alto que se

aproxima a 1, entre ellos la tasa de natalidad y mortalidad general

Etapa 6. Se resuelve cualquier tipo de problema que presente los modelos planteados,

como multicolinealidad, falta de Linealidad, Heterocedasticidad, Normalidad incluso

Autocorrelación para tener un modelo correcto y fiable.

Etapa 7. Propuesta 2 Series Temporales.- la mortalidad infantil y Fertilidad da un R2 muy

lejano a 1 por tanto, estos modelos no son viables para determinar predicciones a futuro,

ya que no se podrían explicar todos sus datos. Pero para estas tasas se realiza una

serie temporal con datos seleccionados de 1975 hasta la actualidad

Etapa 8. Final. Tras elaborar modelos econométricos válidos ya sea por regresión

múltiple o series temporales, se realiza una serie de predicciones y recomendaciones.

4. Resultados

4.1 Análisis Univariante y Bivariante

El análisis univariante y bivariante se realiza empleando los programas de cálculo y

análisis estadístico de Excel y Statgraphics. La finalidad es realizar la descripción de las

variables recopiladas en búsqueda de anomalías que puedan tenerse en cuenta o se

corregidas. Además, se comprobará que si las variables recopiladas siguen una

distribución normal para seleccionar la herramienta estadística más adecuada en cada

tipo de comparación realizada.

4.1.1 Comparación de variables a nivel europeo

La unión Europea consta de 28 países los cuales de ellos se tendrá en cuanta aquellos

que matizan del resto y se procede a realizar un contraste de hipótesis.

Se procede a realizar una comparativa entre países que más destacan en cada una de

las variables cuantitativas que se efectúa el estudio:

a) Fertilidad.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre medias de

la tasa de Fertilidad entre los años 2007 y 2016 de los países destacados en la

Unión Europea (Figura 3).

Figura 3. Tasa de Fertilidad- Fuente: Excel

Por lo tanto, se selecciona Alemania, Francia Italia , Rumania, Reino Unido y España,

como se puede indicar en la Figura 3

Comparación de Varias Muestras ( Variable Fertilidad) Muestra 1: Alemania

Muestra 2: Bélgica

Muestra 3: España

Muestra 4: Francia

Muestra 5: Irlanda

Muestra 6: Países Bajos

Muestra 7: Suecia

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

TASA DE FERTILIDAD

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Contraste de hipótesis

H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6

H1: 𝐴𝑙 menos µi ≠ µi α = 0,05

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P

Entre grupos 3,9131 6 0,652183 179,87 0,0000

Intra grupos 0,22843 63 0,00362587

Total (Corr.) 4,14153 69

Tabla 1. Análisis de Varianza -Fuente: Statgraphics

P. Valor = 0, 000 < α; Se Rechaza Ho, se concluye que en este modelo existe una

diferencia significativa, por tanto ninguno de las muestras son iguales, como se puede

observar en la Figura 4.

Figura 4. Comparación Medias -Fuente: Elaboración propia

El país que tiene una mayor fertilidad en la Unión Europea es Francia con una media de

(1.99) por mujer, equivalente a dos hijos por cada francesa, con lo que se puede

mantener la población sin necesidad a la inmigración con diferencia del resto.

En segundo lugar, de los países que encabezan una mayor fertilidad es Irlanda con una

media de (1.96). Estás tasas son significativas ya que son países con una tasa de

empleo femenino más alto, en estos países el compromiso de trabajo tiene mayor

facilidad, las subvenciones de costes de los hijos son mucho más generosas, todo esto

ayuda a tener una mejor calidad de vida tanto a los niños como a la familia en general.

A continuación, Suecia (1.90), Bélgica (1.79), Países bajos (1.73), Alemania (1.43),

finalmente España se encuentra entre los países que más retrasa tener hijos en la zona

europea con una media por mujer de (1.35).

Los países con una fecundidad por debajo del nivel de producción, lo que provoca es

que aumente la población envejecida, induciendo desequilibrios en los gastos sanitarios

y en las pensiones, esto influye en el futuro de las generaciones jóvenes, que cada vez

son reducidas.

Además, en estos países con la tasa más baja se observa una tasa de empleo inferior,

esto viene respaldado a que el coste por hijo es escaso , y los servicios monetarios son

insuficientes incluso llegando a provocar la pobreza infantil (EL ECONOMISTA 2019).

b) Mortalidad.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre medias de

Mortalidad desde 2007 a 2016 de los países que destacan en la Unión Europea.

Figura 5. Tasa de Mortalidad- Fuente: Excel

Como se observa en la Figura 5, se selecciona Alemania, Francia, Italia, Reino Unido,

Polonia, Rumania y España países que destacan con respecto al Resto en Europa.

Además, se comprueba que los valores del sesgo y curtosis están entre -2 y +2 y por ello

se puede proceder con el ANOVA y comparar las media


H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6



Entre grupos 2,87533E12 6 4,79222E11 995,41 0,0000

Intra grupos 3,70701E10 77 4,8143E8

Total (Corr.) 2,9124E12 83

Tabla 2. Análisis de Varianza -Fuente: Elaboración propia

P. Valor = 0, 000 < α; Se rechaza Ho, se concluye que en este modelo existe una



0

200000

400000

600000

800000

1000000

Bél

gica

Bu

lgar

ia

Ch

eq

uia

Din

amar

ca

Ale

man

ia

Esto

nia

Irla

nd

a

Gre

cia

Esp

aña

Fran

cia

Fran

cia…

Cro

atia

Ital

ia

Cri

pre

Leto

nia

Litu

ania

Luxe

mb

urg

o

Hu

ngr

ía

Mal

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Paí

ses

Baj

os

Au

stri

a

Po

lon

ia

Po

rtu

gal

Ru

man

ia

Eslo

ven

ia

Eslo

vaq

uia

Fin

lan

dia

Suec

ia

Rei

no

Un

ido

Mortalidad

Error Est.

Casos Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior

Alemania 12 871644 6333,97 862725, 880562,

España 12 393305 6333,97 384387, 402224,

Francia 12 561338 6333,97 552420, 570257,

Italia 12 600857 6333,97 591938, 609775,

Rumania 12 255823 6333,97 246904, 264741,

Reino Unido 12 576419 6333,97 567501, 585338,

Polonia 12 383298 6333,97 374380, 392217,

Total 84 520383

Tabla 3. Medias -Fuente: Elaboración propia.

Como se observa el que mayor mortalidad tiene entre los países destacados en la unión

Europea es Alemania con una media significativa de 871644 (miles) muertes entre el

año 2006 y 2016, con diferencia del resto.

La organización mundial de la Salud hizo un informe detallando las 10 principales

causas de muerte que son: cardiopatía isquémica, enfermedad cerebrovascular,

infecciones del tracto respiratorio bajo (principalmente neumonía, absceso pulmonar y

bronquitis aguda), VIH/sida, enfermedad pulmonar obstructiva crónica, enfermedades

diarréicas, tuberculosis, cáncer de tráquea, de bronquio y de pulmón, paludismo y

accidente de tránsito.

En Alemania la causa de muerte número uno son las enfermedades cardiovasculares

según datos difundidos por la Oficina Central de Estadísticas de Wiesbaden. Está media

comprende tanto entre hombres y mujeres, las enfermedades más frecuentes están

dolencia cardiovascular e infartos cardíacos, que se produce por tener insuficiencia

circulatoria, esto para las personas en edad promedio de 65 años.

Otra de las causas de muerte que tiene un índice muy alto para los fallecimientos en

Alemania, es el cáncer con una estimación del 25%, con respecto a las dolencias

cardiovasculares, las causas más habituales son las afecciones coronarias que llevan

al infarto cardíaco y la arterioesclerosis, y además los derrames cerebrales que llevan a

producirse una apoplejía (MINDS 2019).

Con respecto al segundo país con mayor número de muertes, esta Italia con una media

de 600857(miles) personas fallecidas entre hombres y mujeres. A continuación está

Figura 6. Comparación Medias -Fuente: Elaboración propia

Reino Unido con una media de 576419 (miles) y Francia con 561338 (miles)

fallecimientos. De las principales causas antes mencionadas, se concluye que en estos

países las causas del fallecimiento son el cáncer y las enfermedades crónicas, como

insuficiencia respiratoria o/y cardiaca (AGENCIA EFE 2019).

Por otro lado, los países con una menor tasa de mortalidad está España 393305, Polonia

383298 (miles) y Rumania 255823 (miles) muertes.

c) Natalidad.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre medias de

la tasa de natalidad desde 2007 a 2016 de los países que destacan en la Unión

Europea.

Figura 7. Tasa de Natalidad - Fuente: Excel.

En la Figura 7, se observa que entre los países que más destacan está Alemania,

Francia, Italia , Polonia, Reino Unido y España

Comparación de Varias Muestras (Variable Natalidad) Muestra 1: Alemania

Muestra 2: España

Muestra 3: Francia

Muestra 4: Italia

Muestra 5: Polonia

Muestra 6: Reino Unido


H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6



Entre grupos 1,90768E12 5 3,81537E11 351,47 0,0000

Intra grupos 7,16466E10 66 1,08555E9

Total (Corr.) 1,97933E12 71

Tabla 4. Análisis de Varianza -Fuente: Elaboración propia.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Tasa de Natalidad

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

P. Valor = 0, 000 < α; Se Rechaza Ho, se concluye que en este modelo existe una



Error Est.

Casos Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior

Alemania 12 702593 9511,2 689165, 716021,

España 12 455126 9511,2 441698, 468554,

Francia 12 813991 9511,2 800563, 827418,

Italia 12 528871 9511,2 515443, 542298,

Polonia 12 390038 9511,2 376611, 403466,

Reino Unido 12 782821 9511,2 769393, 796249,

Total 72 612240,

Tabla 5.Análisis de Medias -Fuente: Elaboración propia

Uno de los países con mayor tasa de natalidad al igual que la variable anterior la tasa

de fertilidad se observa que es Francia es quien está en primer lugar, ya que nacieron

entre una media de 813991 (miles) niños (varones y mujeres) entre 2006 y 2016, aunque

en el último año va descendiendo en un 1.82%.

El segundo y tercer país con un mayor número de nacimientos es Reino Unido con

782821 (miles) y Alemania 702893 (miles) niños y niñas, estos países con mayor

natalidad pueden llegar a tener una población estable.

Esto es debido a que existe una mayor tasa de empleo y los padres tienen trabajos

estables por tanto, tienen más recursos económicos y pueden cubrir gastos ocasionados

por los niños con mayor facilidad, en estos países existen un mayor número de ayudas

o subvenciones por hijo por lo que ayuda a mejorar la forma de vida familiar.

Los que menos nacimientos tienen son Italia con 528871 (miles), España con 455126

(miles) y Polonia 390038 (miles) de niños y niñas, entre los países que más destacan

en Europa. Este índice mientras más bajo sea puede provocar una población muy

envejecida y que se agote el fondo de las pensiones, las mujeres se plantean mucho en

Figura 8. Comparación medias - Fuente: Elaboración propia

tomar la decisión de tener hijos ya que en la actualidad es complicado la incorporación

al mundo laboral.

A diferencia de los países que tienen la tasa más elevada, esto puede deberse al

volumen y cuantías económicas que se ofrece ( pobre en comparación con Francia,

Reino Unido y Alemania). En estos países las familias se acogen a menos beneficios

estatales, por tanto la disposición de tener hijos es más difícil de tomarla.

Otro problema en la actualidad es que existen puestos de empleo temporales, por lo

que puede provocar un aumento a la pobreza y paro, influye también en que no hay

igualdad, sin duda menos partidas económicas y por último se menciona la brecha

salarial que existe principalmente en España que una mujer cobra por debajo en

comparación de un hombre (EXPANSION 2019).

d) Mortalidad infantil.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre

medias de la tasa de mortalidad Infantil desde 2007 a 2016 de los países que

destacan en la Unión Europea.

Figura 9. Mortalidad Infantil - Fuente: Elaboración propia

Como se observa en la Figura 9. Mortalidad Infantil los países que destacan son:

Bulgaria Eslovenia, España Croacia, Letonia, Malta y Rumania.

Comparación de Varias Muestras Muestra 1: Bulgaria Muestra 2: Eslovenia Muestra 3: España Muestra 4: Croacia Muestra 5: Letonia Muestra 6: Malta Muestra 7: Rumania

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

MORTALIDAD INFANTIL

2007 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016


H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6 = µ 7


Tabla ANOVA


Entre grupos 537,688 6 89,6147 48,50 0,0000

Intra grupos 142,261 77 1,84754

Total (Corr.) 679,949 83

Tabla 6.Análisis de Varianza de mortalidad infantil -Fuente: Elaboración propia

P. Valor = 0, 000 < α; Se rechaza Ho, se concluye que en este modelo existe una diferencia significativa, por tanto, ninguno de las muestras son iguales, como se puede observar en la Figura 10.

Tamaño de Muestra Rango Promedio

Bulgaria 12 67,1667

Eslovenia 12 9,70833

España 12 15,9167

Croacia 12 35,625

Letonia 12 47,4583

Malta 12 47,375

Rumania 12 74,25

Tabla 7. Análisis de Medias de mortalidad infantil -Fuente: Elaboración propia

Con la mayor tasa de mortalidad infantil a nivel Europeo es Rumania con una media del

74,25 % y Bulgaria con un 67,18% entre los años 2005 y 2016 esto con diferencia a los

adultos los niños son más vulnerables a las amenazas ambientales, uso sistemático de

los sistemas de retención infantil para el coche, enfermedades y otros, por lo que esto

depende a la legislación que adopte a las necesidades de cada uno de los países.

A continuación, se muestra Letonia con una media del 47,45% y Malta con un 47,37%

de muertes de niños, principalmente se debe a afecciones no transmisibles o

Figura 10. Mortalidad Infantil - Fuente: Statgraphics

nutricionales, además de enfermedades respiratorias crónicas que se producen la

mayoría de las muertes en el mundo desarrollado.

Como se puede observar sigue Croacia con 35,62% que tiene una media inferior a los

países anteriores, esto se debe a que en este país se han comprometido a reconocer y

respetar principalmente los derechos humanos fundamentales. Aunque el cumplimiento

de los derechos infantiles no han estado a la altura de los objetivos marcados (BANCO

MUNDIAL 2019).

Finalmente, por debajo está España con una media de 15,92% y Eslovenia con 9,70%,

las causas son maformidades congénitas, deformidades y anomalías cromosómicas,

sepsis bacteriana y hemorragia del recién nacido. Destacando entre los países con

menor tasa de mortalidad. El 10% de los niños sufren accidentes en su primer año de

vida principalmente golpes, caídas o quemaduras (SALUD 2019).

e) Consumo frutas y verduras.- En este apartado se procede a realizar la

comparación entre medias sobre el consumo de frutas y verduras por porciones

inferiores a 1, entre 1 a 4 y superiores a 5 porciones

Figura 11. Consumo de Frutas y Verduras - Fuente: Elaboración Propia

Como se observa en la Figura 11. Consumo de Frutas y Verduras destacan que los

ciudadanos de la Unión Europea consumen entre 1 a 4 porciones con mayor

regularidad.

Comparación de Varias Muestras Muestra 1: 5 porciones o más Muestra 2: entre 1 o 4 porciones Muestra 3: menos de 1 porción


H0: µ1 = µ2 = µ 3 H1: 𝐴𝑙 menos µi ≠ µi α = 0,05

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

menos de 1 porción entre 1 o 4 porciones 5 porciones o más

CONSUMO FRUTAS Y VERDURAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28


Entre grupos 19757,8 2 9878,89 99,92 0,0000

Intra grupos 8008,35 81 98,8685

Total (Corr.) 27766,1 83

Tabla 8. Análisis de Consumo de frutas y ver. -Fuente: Elaboración propia

P. Valor = 0, 000 < α; Rechazamos Ho, concluimos que en este modelo existe una diferencia significativa, por tanto, ninguno de las muestras son iguales, como se puede observar en la Figura 12.

Figura 12. Comparación Medias- Fuente: Elaboración propia

Muchos Organismos internacionales recomienda que lo mejor es llevar una dieta que

incluya más de 5 porciones de frutas y verduras al día llevando una media del 13%,

otros componentes de las frutas y verduras son esenciales para la salud humana, como

se puede observar en la Figura 12 el consumo las de más de 5 porciones es la media

más baja a comparación con los otros.

La media que se destaca en el consumo de frutas de las personas en la Unión Europea

es entre una porción a 4 porciones con un 50,42%, por lo que se concluye que es muy

bajo de lo recomendado para llevar una vida saludable, también lo que ha llamado la

atención sobre un aspecto, es el desperdicio de frutas y verduras que tienen los hogares

llegando a terminar en la basura. En general son las mujeres y los que comprenden más

de 40 años quienes superan más de una ración,

Mientras que hay un 36,36% de personas europeas que consumen menos de una

porción de frutas y verduras al día, puede ser alarmante porque lo que consumen es la

bollería incluyendo dulces de manera regular a su dieta, llegando a producir con mayor

facilidad enfermedades cardiovasculares, colesterol afectando al mal funcionamiento

del corazón (EL ECONOMISTA 2019).

f) Ejercicio Realizado.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre

medias sobre qué actividades físicas se realiza con mayor frecuencia en la Unión

Europea. Entre ellas están caminar, ciclismo, deporte aeróbicos y fortalecimiento

muscular.

Figura 13. Actividades Físicas - Fuente: Elaboración propia

Como se observa en la Figura 13 los Europeos la actividad física que realizan más a

menudo es caminar a los sitios, seguido de deportes aeróbicos y fortalecimiento

muscular, en menos proporción ciclismo

Comparación de Varias Muestras Muestra 1: Aeróbicos Muestra 2: Caminar Muestra 3: Ciclismo Muestra 4: Musculación


H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6


Tabla ANOVA


Entre grupos 56345,3 3 18781,8 74,93 0,0000

Intra grupos 25065,4 100 250,654

Total (Corr.) 81410,6 103

Tabla 9 Análisis de Ejercicio Realizado - Fuente: Elaboración propia

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Caminar Ciclismo Deportes aeróbicos FortalecimientoMuscular

Actividades Físicas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26




Resumen Estadístic

Recuento Promedio Desviación Estándar Rango

Aeróbicos 26 42,6308 19,911 69,2

Caminar 26 79,3346 15,0858 82,5

Ciclismo 26 21,2115 12,1311 44,9

Musculación 26 23,5308 15,2126 50,9

Total 104 41,6769 28,114 97,1

Tabla 10. Promedio Ejercicio Real- Fuente: Elaboración propia

Según el informe global de la Organización Mundial de la Salud, es importante realizar

el suficiente ejercicio físico para mantener el bienestar físico y reducir enfermedades del

corazón diabetes de tipo dos y algunos tipos de cáncer. La falta de actividad física es el

cuarto elemento de riesgo que aumenta la tasa de mortalidad.

Se observa que un 80% de personas que realizan actividades caminar para ir y volver

de los sitios, esto ayudarán a envejecer mejor a partir de los 30 años, ya que el

metabolismo va cada vez más lento. Destacan al hacer ejercicio las mujeres con

diferencia de los hombres.

A continuación, la actividad que más gente lo realiza con un promedio de 42,63% son

deportes aeróbicos. Son ejercicios de media intensidad y de una duración larga que

ayuda a quemar grasas e hidratos, esto hace obtener energía y para ello necesita

oxígeno.

Aunque con una media inferior está el ciclismo y el fortalecimiento muscular con un

21%y 23% respectivamente. Este deporte lo realizan para disminuir grasa ayudando a

preservar y mejorar la masa muscular a cualquier edad. También se menciona que el

deporte va relacionado con el nivel económico y educativo (MAGAZINE 2019).

Figura 14. Medias ejercicio realizado- Fuente: Elaboración propia

g) Fumadores.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre medias

sobre los fumadores en la Unión Europea.

Como se puede observar en la Figura 15. El país con mayor número de fumadores es

Bulgaria con un 27,3%, seguido de Irlanda con un 27% , Italia y Luxemburgo tienen un

25,2% y 25,8% aproximadamente.

En Italia y Francia representa un 24,5 y 24,1% de fumadores, entre los países

destacados de la Unión Europea España tiene un 20,5% de fumadores. Que a diferencia

de otros países muestra un nivel preocupante para la sociedad.

Aunque en la actualidad hay varias campañas para concienciar a la gente que deje de

fumar no es suficiente, ya que la media que presenta es muy elevada, Los individuos no

tienen en cuenta que es perjudicial para la salud no solo para el que lo hace, sino para

quien se encuentre a su lado.

g) Tasa de empleo.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre

medias de la tasa de empleo desde 2007 a 2016 de los países que destacan en la

Unión Europea.

Figura 16. Tasa de empleo - Fuente – Elaboración propia

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

TASA DE EMPLEO ( POBLACIÓN ACTIVA)

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

20,5 24,1 24,5 25,2 25,8 27,0 27,3

0,0

50,0

100,0

indice

Títu

lo d

el e

je

Título del eje

Fumadores

España Cripre Francia Italia Luxemburgo Irlanda Bulgaria

Figura 15. Fumadores - Fuente Elaboración propia

Como se observa en la Figura 16. Tasa de empleo los países que destacan son

Alemania, Francia, Reino Unido, Rumania, Italia, Polonia y España.

Comparación de Varias Muestras Muestra 1: Alemania Muestra 2: España Muestra 3: Francia Muestra 4: Reino Unido Muestra 5: Rumania Muestra 6: Italia Muestra 7: Polonia


H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6



Entre grupos 5,63093E9 6 9,38488E8 7470,75 0,0000

Intra grupos 7,03481E6 56 125622,

Total (Corr.) 5,63796E9 62

Tabla 11. Análisis de Tasa de empleo - Fuente: Elaboración propia


diferencia significativa, por tanto, ninguno de las muestras son iguales, como se puede

observar en el Figura 15. Medias Tasa de empleo.

Recuento Promedio

Alemania 9 40896,4

España 9 23007,4

Francia 9 28197,6

Reino Unido 9 31186,8

Rumania 9 8979,67

Italia 9 24665,1

Polonia 9 17007,0

Total 63 24848,6

Tabla 12. Comparación Medias Tasa empleo - Fuente: Elaboración propia

Figura 17. Medias Tasa de empleo - Fuente: Elaboración propia

Uno de los países con mayor tasa empleo es Alemania quien está en primer lugar, ya

que tiene un promedio de 40896.4 (miles) de personas esto se debe a que la Economía

en este país tiene una estabilidad muy buena. El paro en este país muestra un notable

descenso y actualmente tiene un PIB elevado.

El segundo y tercer país con un mayor empleo es Reino Unido con 31186.8(miles) y

Francia (28197.6)miles) de personas, Una notable diferencia entre los países , En estos

países siguen entre los mejores países con una tasa de empleo alta. El empleo ha

incrementado para los hombres, aunque de las mujeres ha permanecido estable.

Italia y España tiene un 24665,1 ( miles) , 23007,4 ( miles) personas respectivamente,

por lo contrario el empleo de hombres en estos países se ha reducido, pasando el

aumento de contratación de mujeres. Aunque es más considerable cuando empieza la

temporada de verano, ya que son países que tienen una temperatura muy agradable

para los turistas. Por otra parte, La ayuda para las empresas que contraten a personas

menores de 30 años a beneficiado a reducir la tasa de paro (EL PAIS 2019).

Finalmente entre los destacados está Polonia con 17007 ( miles) personas e Rumania

8979,67( miles) personas, el bajo desarrollo económico afecta directamente en el

empleo ya que se ha reducido puestos de empleo, recortes de salarios públicos también

afectan en el bajo índice (LA VANGUARDIA 2019).

h) Índice de pobreza.- En este apartado se procede a realizar la comparación entre

medias de la tasa de Índice de pobreza desde 2007 a 2016 de los países que

destacan en la Unión Europea.

Figura 18. Indice de Pobreza - Fuente: Elaboración propia

En la Figura 18, se indica entre los países que destacan con un mayor índice de pobreza

están Bulgaria Hungría, Grecia, Lituania, Portugal, Rumania, Letonia y España.

Comparación de Varias Muestras Muestra 1: Bulgaria Muestra 2: España Muestra 3: Hungría

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

INDICE DE POBREZA

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Muestra 4: Grecia Muestra 5: Lituania Muestra 6: Portugal Muestra 7: Rumania Muestra 8: Letonia


H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 = µ 6


Tabla ANOVA


Entre grupos 4577,89 7 653,984 48,23 0,0000

Intra grupos 1071,13 79 13,5586

Total (Corr.) 5649,02 86

Tabla 13. Análisis Índice de pobreza - Fuente: Elaboración propia


diferencia significativa, por tanto, ninguno de las muestras es iguales, como se puede


Figura 19. Medias de Índice de Pobreza - Fuente: Elaboración propia

Resumen Estadístico

Recuento Promedio

Bulgaria 11 48,2182

España 11 26,2545

Grecia 11 31,7818

Rumania 10 41,82

Letonia 11 35,5545

Total 87 33,7345

Tabla 14. Resumen Elaboración propia

Bulgaria con un 48,21% es uno de los países con mayor pobreza, de la Unión Europea,

su situación económica es considerada pésima, por lo que los ciudadanos la mejor

opción para solucionar este inconveniente es emigrar a un país vecino, ya que en su

país no les da una mejor calidad de vida. Los problemas que presentan es que aumenta

la población longeva, cada vez existe menos creación de nuevos. No obstante lo que

más perjudica a la sociedad es la corrupción y el crimen organizado que lastran a la

comunidad Búlgara (EL PERIODICO 2019).

Rumania con un 41,82 % al igual que Bulgaria los problemas que presentan para tener

una pobreza tan elevada son similares, que además están obligados a emigrar para

mejorar su economía familiar.

Letonia con un 35,55% y Grecia con un 31,78% de índice de pobreza, los hogares de

estos países no obtienen suficiente Renta para mediar con los gastos. Los ingresos que

tienen estos ciudadanos están por debajo del Umbral de pobreza. Principalmente la

pobreza se presenta con mayor notoriedad en las mujeres a diferencia de los hombres

aunque los mayores de 65 son quienes tienen la mayor tasa (EXPANSION 2019).

España son países con mayor tasa de pobreza con un 26,2% que se encuentra por

encima de la media europea, aunque con la comparación de otros países tiene una

media inferior al 30%, Los menores de 18 años son quienes presentan la mayor tasa de

riesgo de pobreza, por lo que hay familias que tienen muchos más gastos que ingresos

y no llegan a fin de mes. Se busca mejorar la eficiencia haciendo compatible

prestaciones con empleo, simplificar el sistema de rentas mínimas, esto para evitar

solapamientos entre las prestaciones de las diferentes administraciones (MUNDO

2019).

5. Modelo Teórico Propuesto ( Mortalidad )

En este apartado se va a proponer el primer modelo de regresión múltiple para explicar

la variabilidad de la mortalidad en Europa. El modelo inicial propuesto es el siguiente

teniendo en cuenta las variables recopiladas:

𝑴𝒐𝒓𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉. 𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆 + 𝛽2 ∗ 𝐶𝐼𝐺𝐴𝑅𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 + 𝛽3 ∗ 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂

+ 𝛽4 ∗ 𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂 + 𝛽5 ∗ 𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴 + 𝑈

La primera estimación del modelo lineal propuesto resulta como sigue:

𝑴𝒐𝒓𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = −𝟏𝟎𝟑𝟖𝟐, 𝟑 + 𝟐𝟑𝟒, 𝟎𝟎𝟕 ∗ 𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 + 𝟔𝟗𝟓, 𝟏𝟖𝟏 ∗ 𝒄𝒊𝒈𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒐

− 𝟏𝟐𝟑𝟔, 𝟏𝟑 ∗ 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 + 𝟐𝟏, 𝟎𝟒𝟔 ∗ 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒐 + 𝟏𝟖𝟐𝟒, 𝟎𝟓 ∗ 𝒑𝒐𝒃𝒓𝒆𝒛𝒂

• Interpretación de los parámetros y unidades físicas

Seguidamente se procede con la validación del modelo planteado, empezando por la

interpretación y validación de los parámetros estimados.

𝜷𝟎 = Es el valor medio de la tasa de Mortalidad cuando las variables X valen cero.

𝜷𝟏 =Es el incremento medio de Mortalidad cuando aumenta en una unidad de act.

Físicas y el resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟐= Es el incremento medio de Mortalidad cuando aumenta en un 1% el Consumo de

cigarrillo y el resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟑 = Es el incremento medio de Mortalidad cuando aumenta en un 1% el índice del

Consumo de frutas y verduras y el resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟒 = Es el incremento medio de Mortalidad cuando aumenta en una unidad el empleo y

el resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟓 = Es el incremento medio de Mortalidad cuando aumenta en 1% la pobreza y el resto

de las variables se mantiene constante.

𝑼 = Perturbación del modelo econométrico, parte del modelo que no hemos tenido en

cuenta en el modelo.

Análisis de Varianza


Modelo 1,4649E12 5 2,92979E11 337,74 0,0000

Residuo 1,73494E10 20 8,6747E8

Total (Corr.) 1,48224E12 25

Tabla 15. Análisis de varianza Fuente: Statgraphics

R-cuadrada = 98,8295 porciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 98,5369 porciento

Error estándar del est. = 29452,8

Error absoluto medio = 17481,5

Estadístico Durbin-Watson = 2,07281 (P=0,5552)

Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0,13823

TABLA DE DATOS

PAISES Mortalidad

(miles)

Actividades

(%)

Cigarrillo

(%)

Consumo

(%)

Empleo

(miles) Pobreza (%)

Bulgaria 107580 91,40 27,30 37,00 3200 40,40

Chequia 107750 92,20 21,20 44,60 5226 13,30

Dinamarca 52824 79,10 12,30 36,50 2934 16,80

Alemania 910902 77,70 15,00 44,90 41932 19,70

Estonia 15392 80,10 22,70 37,80 658 24,40

Irlanda 30540 86,20 27,00 62,10 2260 24,20

Grecia 118785 81,20 22,20 62,60 4732 35,60

España 408231 81,70 20,50 50,40 22657 27,90

Francia 594005 70,90 24,50 65,50 28471 18,20

Croacia 51542 85,70 17,40 51,30 1806 27,90

Italia 615261 74,30 25,20 40,20 25243 30,00

Chipre 5471 16,50 24,10 44,50 408 27,70

Letonia 28580 89,30 20,20 48,70 957 28,50

Lituania 41106 76,50 13,80 56,80 1433 30,10

Luxemburgo 3967 88,60 25,80 47,60 277 19,80

Hungría 127098 84,70 18,90 29,00 4543 26,30

Malta 3342 73,00 17,20 61,10 215 20,10

Austria 80669 81,00 23,90 61,10 4412 18,00

Polonia 388009 84,90 21,90 31,40 16961 21,90

Portugal 110573 60,70 16,30 65,50 4940 25,10

Rumania 257215 99,00 19,80 42,60 8696 38,80

Eslovenia 19689 83,10 18,00 44,80 982 18,40

Eslovaquia 52351 89,20 22,60 54,50 2738 18,10

Finlandia 53923 82,70 11,60 45,60 2615 16,60

Suecia 90982 82,20 8,70 55,10 5100 18,30

Reino Unido 595655 70,80 13,70 62,60 32005 22,20

Tabla 16. Base datos modelo Mortalidad - Fuente: Creación propia (2019)

5.1 ESTUDIO DE MULTICOLINEALIDAD

Mediante el planteamiento de la hipótesis se identifica si las variables están relacionadas

entre sí. Si esto pasa presenta un problema de multicolinealidad, la cual hay que

solucionar. Esto puede provocar malas estimaciones de los parámetros o mala

estimación de la desviación típica de la perturbación (Núñez 2017).

• Matriz de correlación

Mediante está matriz se analiza si existe una relación entre parejas de variables.

Se realiza una Análisis Multivariado, en la cual se selecciona las variables explicativas

del modelo y obtener la matriz de correlación.

Después de realizar la matriz de correlación se observa que no existe relación entre

ninguna de las variables ya que [𝑹𝒊𝒊] ≥ 𝟎. 𝟕, por lo que ninguna de las variables

presenta problema de correlación con otra de la base de datos.

• Matriz de correlación inversa

Estudia la relación que existe entre las variables explicativas “X” y el resto de las

variables explicativas.

Figura 20. Análisis Multivariado - Fuente: Elaboración propia

Número Eigenvalor Varianza Acumulado

1 1,42195 28,439 28,439

2 1,11821 22,364 50,803

3 0,958901 19,178 69,981

4 0,816819 16,336 86,318

5 0,684114 13,682 100

Analisis de Componentes Principales

Tabla 17. Análisis de componente principales - Fuente: Elaboración propia

La matriz inversa de correlación indica que no existe ningún número en su diagonal

principal mayor a 10, [𝑹𝒊𝒊−𝟏 ≥ 𝟏𝟎]. No existe problema de Multicolinealidad, del tipo una

variable con el resto.

• Índice de acondicionamiento

Mide la relación entre todas las variables a la vez.

IC≤ 10

𝐼𝐶 = √1,42195

0,684114

𝐼𝐶 = 1,441710043

El Índice de acondicionamiento es de 1,441710043 < 10 por lo que el modelo no tiene

problema de multicolinealidad, no existe relación entre todas las variables a la vez.

Después de comprobar la prueba de multicolinealidad a través de los tres pasos se

concluye que en el modelo planteado no existe problema de multicolinealidad.

5.2 Diagnóstico y Validación del Modelo LINEAL.

5.2.1 Análisis de la significatividad:

Al no eliminar o reagrupar las variables explicativas por multicolinealidad, se puede

realizar la validación del modelo a partir de la primera estimación planteada. Se realiza

en primer lugar la comprobación de la significatividad del modelo mediante el contraste

de hipótesis.

• Contraste significación global (modelo).


Modelo 1,4649E12 5 2,92979E11 337,74 0,0000

Residuo 1,73494E10 20 8,6747E8

Total (Corr.) 1,48224E12 25

Tabla 18. Análisis de significatividad - Fuente: Elaboración propia

P. Valor = 0,000 < α; Se rechaza H0, se concluye que este modelo es significativa.

H0: β1 = β2 = β3 = β4 = β5 = O

H1: 𝐴𝑙𝑔ú𝑛 𝑑𝑒 βi ≠ O α = 0,05

• Contraste significación individual (parámetros)

En este apartado se procede con la valoración individual de la significación de los

parámetros del modelo por contraste de hipótesis.

Error Estadístico

Parámetro Estimación Estándar T Valor-P

CONSTANTE -10382,3 55250,7 -0,187912 0,8528

actividades 234,007 396,836 0,589682 0,5620

cigarrillo 695,181 1235,37 0,562731 0,5799

consumo -1236,13 564,681 -2,18907 0,0406

Empleo 21,046 0,512807 41,0407 0,0000

Pobreza 1824,05 895,412 2,03711 0,0551

Tabla 19. Contraste significatividad - Fuente: Elaboración propia

➢ Contraste de Parámetro β0 (CONSTANTE)

P. Valor = 0,8528> α; se Acepta H0, se concluye que la constante NO es significativa.

➢ Contraste de Parámetro β1 (ACTIVIDADES FÍSICAS)

P. Valor = 0,5620 > α; se Acepta H0, se concluye que la variable actividades físicas NO

es significativa.

➢ Contraste de Parámetro β2 (Consumo de Cigarrillo)

P. Valor = 0,5799 > α; se Acepta H0, se concluye que la variable Consumo de cigarrillo

NO es significativa.

➢ Contraste de Parámetro β3 (Consumo frutas y verduras)

H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0 α = 0,05

H0: β0 = 0

H1: β0 ≠ 0 α = 0,05

H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0 α = 0,05

H0: β3 = 0

H1: β3 ≠ 0 α = 0,05

H0: β4 = 0

H1: β4 ≠ 0 α = 0,05

H0: β5 = 0

H1: β5 ≠ 0 α = 0,05

P. Valor = 0,0406 < α; Se Rechaza H0, se concluye la variable consumo de frutas y

verduras es significativo.

➢ Contraste de Parámetro β4 ( empleo)

P. Valor = 0,000 < α; Rechazamos H0, se concluye que la variable empleo es

significativo.

➢ Contraste de Parámetro β5 (pobreza)

P. Valor = 0,0551 > α; Se acepta H0, se concluye que la variable pobreza NO es

significativa.

5.3 Análisis de Residuos

En este apartado se procede a la validación del modelo con el comportamiento de los

residuos. En primer lugar, se buscarán problemas de falta de linealidad mediante el

análisis Figura de los residuos frente a cada variable.

• Residuos vs X

Gráfico de Residuos

0 20 40 60 80 100

actividades

-4

-2

0

2

4

Red

idu

o E

stu

den

tiza

do


8 12 16 20 24 28

cigarillo

-4

-2

0

2

4

Red

idu

o E

stu

den

tiza

do

Figura 21. Residuos Actividades Figura 22. Residuos Cigarrillo

Figura 25. Residuos Pobreza

En el modelo se observa que ninguna de las variables explicativas presenta problema

de falta de linealidad. Tampoco se observan forma cónica, sinusoidal o parábola, ya que

la dispersión de los residuos es aleatoria.

• Residuos Vs Y predicho

Figura 26. Residuos vs Y predicho -Fuente: Elaboración propia


0 2 4 6 8 10(X 100000,)

predicho Mortalidad

-4

-2

0

2

4

Red

idu

o E

stu

den

tiza

do


29 39 49 59 69

consumo

-4

-2

0

2

4R

edid

uo

Est

ud

enti

zad

o


0 1 2 3 4 5(X 10000,0)

empleo

-4

-2

0

2

4

Red

idu

o E

stu

den

tiza

do


13 18 23 28 33 38 43

pobreza

-4

-2

0

2

4

Red

idu

o E

stu

den

tiza

do

Figura 23. Residuos Consumo Figura 24. Residuos Empleo

En la Figura 26 se observa una forma cónica al parecer puede presentar un problema

de heterocedasticidad que se corroborará más adelante con el contraste de hipótesis

correspondiente.

• Residuos Vs nº fila

Figura 27. Residuos vs nºfila - Fuente: Elaboración propia

El la Figura 27 presenta una distribución uniforme y aleatoria y no parece que haya

autocorrelación solo se observa algunos puntos Anómalos.

5.4 Contraste de Normalidad

Seguidamente se procede a analizar la distribución de los residuos, para comprobar si

siguen una distribución normal.

• Gráfico probabilístico


0 5 10 15 20 25 30

número de fila

-4

-2

0

2

4

Red

idu

o E

stu

den

tizad

o

Gráfico de Probabilidad Normal

con 95% límites

-9 -6 -3 0 3 6(X 10000,0)

RESIDUOS

0,1

1

5

20

50

80

95

99

99,9

po

rcen

taje

n:26Media:-0,00503846Sigma:26343,4W:0,897759P:0,0137

Figura 28.Probabilidad Normal - Fuente: Statgraphics

Parece que los residuos siguen una distribución normal, ya que la mayoría de los

residuos se encuentran sobre la línea de normalidad o muy cerca de ella.

• Histograma de residuos

Figura 29. Histograma de Residuos . Fuente: Elaboración propia

Aparentemente la Figura 29 muestra que la mayoría de los residuos siguen una

distribución normal, ya que las frecuencias toman la forma de la campana de Gaus.

• Test de Normalidad. Contraste de hipótesis

Pruebas de Normalidad para RESIDUOS

Prueba Estadístico Valor-P

Chi-Cuadrado 14,9231 0,186046

Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,897759 0,0137432

Valor-Z para asimetría 1,64899 0,0991489

Valor-Z para curtosis 2,44283 0,0145726

Tabla 20. Prueba de Normalidad -Fuente: Elaboración propia

Mediante el análisis de normalidad se selecciona la prueba de Estadístico W de Shapiro

-Wilk ya que tiene el P.valor más restrictivo ( el que tiene el P.Valor más pequeño)

P. Valor = 0,0137432 < α; Se rechaza Ho, se concluye que los residuos no siguen una

Distribución Normal.

Histograma para RESIDUOS

-9 -5 -1 3 7(X 10000,0)

RESIDUOS

0

2

4

6

8

frec

uen

cia

DistribuciónNormal

H0: Los residuos si Distribución Normal

H1: Los residuos no una Distribución Normal α = 0,05

5.5 Estudio de la heterocedasticidad:

En este apartado se analiza si la varianza de perturbación es constante, el motivo es

que una de las hipótesis del modelo es que esta no dependa de los residuos. Para

comprobar esta hipótesis se estima el modelo resultante de los residuos al cuadrado

resultantes del modelo analizado en función de las variables explicativas del modelo.

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒐𝒔 𝟐 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉. 𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆 + 𝛽2 ∗ 𝐶𝐼𝐺𝐴𝑅𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 + 𝛽3 ∗ 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂 + 𝛽4 ∗ 𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂

+ 𝛽5 ∗ 𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴 + 𝑈

• Hipótesis

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒐𝒔 2 = -1,27891E9 - 1,2201E6*actividades - 8,14843E6*cigarrillo + 7,95445E6*consumo

+ 71779,8*empleo + 4,91755E7*pobreza

Error Estadístico


actividades -1,2201E6 1,7094E7 -0,0713756 0,9438

cigarrillo -8,14843E6 5,32146E7 -0,153124 0,8798

consumo 7,95445E6 2,43241E7 0,327019 0,7471

empleo 71779,8 22089,6 3,24948 0,0040

pobreza 4,91755E7 3,85706E7 1,27495 0,2169

Tabla 21. Contraste Heterocedasticidad - Fuente: Elaboración propia

➢ ACTIVIDADES FISICAS

P. Valor = 0,9438 > α; Se acepta Ho, se concluye que esta variable no genera problema

de Heterocedasticidad

➢ CONSUMO DE CIGARRILLO



➢ CONSUMO DE FRUTAS Y VERDURAS



➢ EMPLEO

P. Valor = 0,0040 > α; Se rechaza Ho, se concluye que esta variable genera problema


Ho: σ2 = CONSTANTE

H1: σ2 ≠ CONSTANTE α= 0,05

➢ POBREZA



• Solución de Heterocedasticidad

Tras comprobar la hipótesis e indicar que presenta heterocedasticidad se plantea la

solución. Para solucionar se divide el modelo inicial entre la variable que genera

problema de heterocedasticidad (empleo) elevada a C.

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐=

𝛽0

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐+

𝛽1∗𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉.𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆


𝛽2∗𝐶𝐼𝐺𝐴𝑅𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂


𝛽3∗𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂


𝛽4∗𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂


𝛽5∗𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 + 𝑈

Puesto que c no puede calcularse directamente se calcula a partir de h. c = 𝒉

𝟐

Para calcular h.- ajustar los residuos2 frente a la variable explicativa que genera el

problema de heterocedasticidad (empleo) elevado a h. Este puede tomar valores de

positivos, negativos y números fraccionarios.

Para elegir el valor correcto se prueba valores de “h” y se elige el que tiene un R2 más

alto.

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒐𝒔 2 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜𝑐 + 𝑈

C = ℎ

2 =

1

2 = 0,5

H R2

-2 1,43

-1 4,52

1 32,20

2 20,67

• Modelo Solución Heterocedasticidad

𝑴𝒐𝒓𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎,𝟓 = 𝜷𝟎

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟏∗𝑨𝑪𝑻𝑰𝑽.𝑭𝑰𝑺𝑰𝑪𝑨𝑺

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟐∗𝑪𝑰𝑮𝑨𝑹𝑹𝑰𝑳𝑳𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟑∗𝑪𝑶𝑵𝑺𝑼𝑴𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟒∗𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟓∗𝑷𝑶𝑩𝑹𝑬𝒁𝑨

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 + 𝑼

Al plantear el nuevo modelo para resolver la heterocedasticidad, se observa que no lo

soluciona, por lo que se aplica un paso hacia atrás y se procede a quitar la constante.

Comprobar heterocedasticidad en la solución planteada.

Se guarda los nuevos residuos, del modelo válido y se comprueba si el modelo presenta y

se ha solucionado el problema de heterocedasticidad.

• Contraste de Hipótesis

Error Estadístico


CONSTANTE -12357,7 71321,3 -0,173268 0,8641

1/empleo^0,5 -3,35413E6 4,1435E6 -0,809492 0,4273

actividades/empleo^0,5 16690,1 29818,2 0,559729 0,5816

empleo/empleo^0,5 773,615 480,661 1,60948 0,1224

pobreza/empleo^0,5 106603, 139184, 0,765913 0,4523

Tabla 22. Contraste hipótesis Heterocedasticidad - Fuente: Elaboración propia

P.valor > 0,05 por lo que se acepta Ho, se concluye que las variables no presentan problema de Heterocedasticidad.

Se valida el modelo final, y se comprueba si las variables son significativas y se utiliza para

hacer predicciones.

• Contraste de hipótesis.


Modelo 1,06503E8 4 2,66257E7 399,54 0,0000

Residuo 1,46609E6 22 66640,4

Total 1,07969E8 26

Tabla 23. Contraste de Hipótesis - Fuente Elaboración propia

Se observa P. Valor del modelo 0,000 < α; se rechaza H0, Se concluye que el modelo es

significativo

Error Estadístico


1/empleo^0,5 -52269,1 12821,0 -4,07683 0,0005

actividades/empleo^0,5 205,318 87,5171 2,34603 0,0284

empleo/empleo^0,5 21,121 0,603767 34,982 0,0000

pobreza/empleo^0,5 1665,19 402,228 4,13991 0,0004

Tabla 24. Contraste de Hipótesis de parámetros - Fuente Elaboración propia

Ho: σ2 = CONSTANTE

H1: σ2 ≠ CONSTANTE α= 0,05

H0: 𝛃𝐳 = 𝟎

H1: 𝛃𝐳 ≠ 𝟎 α = 0,05



Mediante la Tabla 23. Contraste de Hipótesis de parámetros indica que las variables

presentan P. Valor 0.000< α; se rechaza H0, Se concluye que las variables son

significativas.

Finalmente el modelo que se plantea para poder explicar la variable mortalidad es válido y

fiable ya que presenta un R2 de un 98.46%.

• Modelo válido tras la solución de la heterocedasticidad:




𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 + +𝜷𝟐∗𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟑∗𝑷𝑶𝑩𝑹𝑬𝒁𝑨



𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0,5 = −52269,1 ∗1

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5 +205,318 ∗𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉.𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5 +21,121∗𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5 +1665,19 ∗𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5

5.6 Estudio de Autocorrelación

Para que el modelo sea válido no puede tener autocorrelación, esto quiere decir que no

dependerá de datos anteriores. Puede haber correlación de 1er y 2do orden.

• Presentación gráfica del FAS Y FAP

Las Figura 31 y Figura 30 indican que el Factor de Autocorrelación de primer orden NO

supera los límites de autocorrelación por la parte superior, y el resto de los factores de

autocorrelación no superan los límites de autocorrelación.

• Puntos anómalos.

Y Residuo

Fila Y Predicha Residuo Estudentizado

6 232450, 38394,0 194056, 2,78

8 291523, 110624, 180900, 2,62

Tabla 25. Residuos atípicos - Fuente Elaboración propia


Figura 30 FAP - Fuente: Elaboración propia Figura 31. FAS - Fuente: Elaboración propia

La Tabla 25. residuos atípicos nos indica que hay residuos mayores a 2 en valor absoluto

nos indica un punto anómalo en la fila 6 y otra en la fila 8 al no ser mayor de 3 no son

candidatos para ser eliminados.



Chi-Cuadrado 9,53846 0,572317




Tabla 26. Pruebas de Normalidad

Se selecciona la prueba del Estadístico W de Shapiro-Wilk ya que tiene el P. Valor más restrictivo (el que tiene el P - valor más pequeño)

P. Valor = 0,197877> α; Se acepta Ho y se concluye que los residuos siguen una

Distribución Normal

El modelo ya no presenta ningún problema y se descarta eliminar algún punto anómalo,

por lo que se puede hacer predicciones ya que se obtiene un R2 = 98,6421%.

5.7 Predicciones Modelo Mortalidad

Después de la validación del modelo se propone una predicción actual sobre la mortalidad

ya que puede ser viable por tener un R2 muy bueno de un 98,64%.




𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 + +𝜷𝟐∗𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟑∗𝑷𝑶𝑩𝑹𝑬𝒁𝑨



𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0,5 = −52269,1 ∗1

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5 +205,318 ∗𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉.𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5 +21,121∗𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5 +1665,19 ∗𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0.5

¿ Qué porcentaje de Mortalidad tiene España? Con una aumento de un 11% de la

tasa de empleo, Indice de pobreza se reduce a un 25% y las actividades físicas se

mantienen con un 82%

¿Si se reduce el Indice de pobreza a un 25%?

Ajustado Error Est. Inferior 95,0% Superior 95,0% Inferior 95,0%

Fila LC para Pronóstico LC para Pronóstico

LC para Pronóstico

LC para la Media

27 3418,97 281,587 2833,38 4004,57 3216,47

28 3387,57 281,342 2802,49 3972,66 3186,55


𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎,𝟓( 𝒇𝒊𝒍𝒂 𝟐𝟕) = 𝟑𝟒𝟏𝟖, 𝟓𝟖

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3418,58 ∗ 𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0,5

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3418,58 ∗ 251490,5

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 542133 ( 𝑀𝐼𝐿𝐸𝑆) 𝐷𝐸 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐸𝑆

Tras plantear un modelo para poder explicar la Mortalidad a nivel europeo, las variables

seleccionadas Actividad Física, Empleo y Pobreza son finalmente las significativas para las

predicciones.

Ya que si se aumenta a 25149 (miles) de personas empleadas, que corresponde un 11%

más del empleo con diferencia del último año (2016). Si el porcentaje de las actividades

físicas se mantienen en un 82% y se aumenta el índice de pobreza a un 28% en España

nos indica que la Mortalidad aumenta a 542133(miles) de Muertes en 2017 con un 95% de

fiabilidad.


𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎,𝟓( 𝒇𝒊𝒍𝒂 𝟐𝟖) = 𝟑𝟑𝟖𝟕, 𝟓𝟕

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3418,58 ∗ 𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂0,5

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3418,58 ∗ 251490,5

𝑀𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 537215 ( 𝑀𝐼𝐿𝐸𝑆) 𝐷𝐸 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐸𝑆

Por otro lado si el índice de pobreza disminuye a un 25%, manteniendo el empleo 25149

(miles) de personas empleadas y manteniendo las actividades físicas en un 82% se prevé

un descenso de la Mortalidad en 537215 (MILES) con un 95% de fiabilidad.

6. Modelo Teórico Propuesto (Natalidad)

En este apartado se va a proponer el primer modelo de regresión múltiple para explicar la

variabilidad de la Natalidad en Europa. El modelo inicial propuesto es el siguiente teniendo

en cuenta las variables recopiladas:

𝑵𝒂𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉. 𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆 + 𝛽2 ∗ 𝐶𝐼𝐺𝐴𝑅𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 + 𝛽3 ∗ 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂 +

+𝛽4 ∗ 𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂 + 𝛽5 ∗ 𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴 + 𝑈

La primera estimación del modelo lineal propuesto resulta como sigue:

𝑵𝒂𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = −𝟕𝟎𝟗𝟗𝟖, 𝟏 − 𝟏𝟓, 𝟓𝟏𝟒𝟏 ∗ 𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 + 𝟏𝟒𝟕𝟐, 𝟐𝟑 ∗ 𝒄𝒊𝒈𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒐 +

+𝟏𝟒𝟗𝟗, 𝟑 ∗ 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒐 + 𝟐𝟏, 𝟑𝟑𝟕𝟔 ∗ 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒐 + 𝟏𝟐𝟎𝟑, 𝟑𝟗 ∗ 𝒑𝒐𝒃𝒓𝒆𝒛𝒂

• Interpretación de los parámetros y unidades físicas

𝜷𝟎 = Es el valor medio de la Natalidad cuando las variables X valen cero.

𝜷𝟏 = Es el incremento medio de Natalidad cuando aumenta en un 1% las act. Físicas y el

resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟐= Es el incremento medio de Natalidad cuando aumenta en un 1% el Consumo de

cigarrillo y el resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟑 = Es el incremento medio de Natalidad cuando aumenta en un 1% el índice del

Consumo de frutas y verduras y el resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟒 = Es el incremento medio de Natalidad cuando aumenta en una unidad el empleo y el

resto de las variables se mantiene constante.

𝜷𝟓 = Es el incremento medio de Mortalidad cuando aumenta en 1% de pobreza y el resto

de las variables se mantiene constante.

𝑼 = Perturbación del modelo econométrico, parte del modelo que no hemos tenido en

cuenta en el modelo



Modelo 1,54253E12 5 3,08506E11 118,01 0,0000

Residuo 5,22853E10 20 2,61426E9

Total (Corr.) 1,59481E12 25

Tabla 27. Análisis Varianza - Fuente: Elaboración propia



Error estándar del est. = 51129,9

Error absoluto medio = 30914,7

Estadístico Durbin-Watson = 2,49859 (P=0,8929)

Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0,309572

TABLA DE DATOS

PAISES Natalidad

(miles)

Empleo

(%)

Pobreza

(%)

Consumo

(%)

Actividades

(%)

Cigarrillo

(%)

Bulgaria 64984 3200 40,4 37,00 91,4 27,3

Chequia 112663 5226 13,3 44,60 92,2 21,2

Dinamarca 61614 2934 16,8 36,50 79,1 12,3

Alemania 792141 41932 19,7 44,90 77,7 15,0

Estonia 14053 658 24,4 37,80 80,1 22,7

Irlanda 63836 2260 24,2 62,10 86,2 27,0

Grecia 92898 4732 35,6 62,60 81,2 22,2

España 408734 22657 27,9 50,40 81,7 20,5

Francia 784325 28471 18,2 65,50 70,9 24,5

Croatia 37537 1806 27,9 51,30 85,7 17,4

Italia 473438 25243 30 40,20 74,3 25,2

Cripre 9455 408 27,7 44,50 16,5 24,1

Letonia 21968 957 28,5 48,70 89,3 20,2

Lituania 30623 1433 30,1 56,80 76,5 13,8

Luxemburgo 6050 277 19,8 47,60 88,6 25,8

Hungría 95361 4543 26,3 29,00 84,7 18,9

Malta 4476 215 20,1 61,10 73,0 17,2

Austria 87675 4412 18 61,10 81,0 23,9

Polonia 382257 16961 21,9 31,40 84,9 21,9

Portugal 87126 4940 25,1 65,50 60,7 16,3

Rumania 200009 8696 38,8 42,60 99,0 19,8

Eslovenia 20345 982 18,4 44,80 83,1 18,0

Eslovaquia 57557 2738 18,1 54,50 89,2 22,6

Finlandia 52814 2615 16,6 45,60 82,7 11,6

Suecia 117425 5100 18,3 55,10 82,2 8,7

Reino Unido 774386 32005 22,2 62,60 70,8 13,7

Tabla 28. datos modelo Natalidad - Fuente: Elaboración Propia

6.1 ESTUDIO DE MULTICOLINEALIDAD

Mediante el planteamiento de la hipótesis se identifica si las variables están relacionadas

entre sí. Si esto pasa presenta un problema de multicolinealidad la cual hay que solucionar.

Esto puede provocar malas estimaciones de los parámetros o mala estimación de la

desviación típica de la perturbación (Núñez 2017).

• Matriz de correlación

Mediante está matriz se analiza si existe una relación entre parejas de variables.

MATRIZ DE CORRELACIÓN

Actividades Cigarrillo Consumo Empleo Pobreza

Actividades 1 0,0047833 -0,169778 -0,0627676 0,0311607

Cigarrillo 0,0047833 1 -0,0705767 -0,0655636 0,310363

Consumo -0,169778 -0,0705767 1 0,0598484 -0,126178

Empleo -0,0627676 -0,0655636 0,0598484 1 -0,0682485

Pobreza 0,0311607 0,310363 -0,126178 -0,0682485 1

Después de realizar la matriz de correlación se observa que no existe relación entre

ninguna de las variables ya que [𝑹𝒊𝒊] ≥ 𝟎. 𝟕, por lo que ninguna de las variables

presenta problema de correlación con otra de la base de datos.

• Matriz de correlación inversa

La matriz estudia la relación que existe entre las variables explicativas “X” y el resto de las

variables explicativas

MATRIZ INVERSA DE CORRELACIÓN

Actividades 1,03286239 0,014242365 0,171673 0,054724737 -0,01120878

Cigarrillo 0,01424236 1,110282301 0,035316738 0,048556635 -0,33726423

Consumo 0,171673 0,035316738 1,048421255 -0,0419354 0,11311521

Empleo 0,05472474 0,048556635 -0,0419354 1,012337555 0,047023751

Pobreza

-

0,01120878 -0,33726423 0,11311521 0,047023751 1,122505565

Figura 32. Análisis Multivariado - Fuente: Elaboración propia

Número Eigenvalor Varianza Acumulado

1 1,42195 28,439 28,439

2 1,11821 22,364 50,803

3 0,958901 19,178 69,981

4 0,816819 16,336 86,318

5 0,684114 13,682 100

Análisis de Componentes Principales

Tabla 29. Componentes principales - Fuente: Elaboración propia

La matriz inversa de correlación indica que no existe ningún número en su diagonal

principal mayor a 10, [𝑹𝒊𝒊−𝟏 ≥ 𝟏𝟎]. No existe problema de Multicolinealidad, del tipo una

variable con el resto.

Índice de acondicionamiento Mide la relación entre todas las variables a la vez.

IC≤ 10

𝐼𝐶 = √1,42195

0,684114

𝐼𝐶 = 1,441710043

El Índice de acondicionamiento es de 1,441710043 < 10 por lo que no tiene problema

de multicolinealidad, no existe relación entre todas las variables a la vez.

Después de comprobar la prueba de multicolinealidad a través de los tres pasos se

indica que en el modelo planteado no existe problema de multicolinealidad.

6.2 Diagnóstico y Validación del Modelo LINEAL.

6.2.1 Análisis de la significatividad:

Al no eliminar o reagrupar las variables explicativas por multicolinealidad, se puede

realizar la validación del modelo a partir de la primera estimación planteada. Se realiza

en primer lugar la comprobación de la significatividad del modelo mediante el contraste

de hipótesis.



Modelo 1,54253E12 5 3,08506E11 118,01 0,0000

Residuo 5,22853E10 20 2,61426E9

Total (Corr.) 1,59481E12 25

Tabla 30. Significatividad Modelo - Fuente: Elaboración propia

P. Valor = 0,000 < α; Se rechaza H0, se concluye que este modelo es significativa

H0: 𝛃𝟏 = 𝛃𝟐 = 𝛃𝟑 = 𝛃𝟒 = 𝛃𝟓 = 𝐎

H1: 𝑨𝒍𝒈ú𝒏 𝒅𝒆 𝛃𝐢 ≠ 𝐎 α = 0,05

H0: 𝛃𝟑 = 𝟎

H1: 𝛃𝟑 ≠ 𝟎 α = 0,05

• Contraste significación individual (parámetros)

Error Estadístico


CONSTANTE -70998,1 95914,6 -0,740222 0,4678

actividades -15,5141 688,903 -0,02252 0,9823

cigarrillo 1472,23 2144,59 0,686487 0,5003

consumo 1499,3 980,281 1,52946 0,1418

empleo 21,3376 0,890229 23,9686 0,0000

pobreza -1203,39 1554,43 -0,774172 0,4479

Tabla 31. Significatividad Modelo - Fuente: Elaboración propia

Contraste de Parámetro β0 (CONSTANTE)

P. Valor = 0,4678 > α; Se acepta H0, se concluye que la constante NO es significativa.

➢ Contraste de Parámetro β1 (ACTIVIDADES FÍSICAS)

P. Valor = 0,9823 > α; se Acepta H0, se concluye que la variable actividades físicas NO

es significativo.

➢ Contraste de Parámetro β2 (Consumo de Cigarrillo)

P. Valor = 0,5003 > α; Se acepta H0, se concluye que la variable Consumo de cigarrillo

NO es significativo.

➢ Contraste de Parámetro β3 (Consumo frutas y verduras)

P. Valor = 0,1418 < α; Se rechaza H0, se concluye que la variable consumo de frutas y

verduras es significativo.

H0: 𝛃𝟏 = 𝟎

H1: 𝛃𝟏 ≠ 𝟎 α = 0,05

H0: 𝛃𝟎 = 𝟎

H1: 𝛃𝟎 ≠ 𝟎 α = 0,05

H0: 𝛃𝟐 = 𝟎

H1: 𝛃𝟐 ≠ 𝟎 α = 0,05

H0: 𝛃𝟒 = 𝟎

H1: 𝛃𝟒 ≠ 𝟎 α = 0,05

H0: 𝛃𝟓 = 𝟎

H1: 𝛃𝟓 ≠ 𝟎 α = 0,05

➢ Contraste de Parámetro β4 (empleo)

P. Valor = 0,000 < α; Se rechaza H0, se concluye que la variable empleo es significativo.

➢ Contraste de Parámetro β5 (pobreza)

P. Valor = 0,4479 > α; Se acepta H0, se concluye que la variable pobreza NO es

significativo.

6.3 Análisis de Residuos

En este apartado se procede a la validación del modelo con el comportamiento de los

residuos. En primer lugar, se buscarán problemas de falta de linealidad mediante el

análisis Figura de los residuos frente a cada variable

• Residuos vs x

Figura 34. Residuos Actividades Figura 33. Residuos Cigarrillo - Fuente Elaboración propia

En el modelo se observa que ninguna de las variables explicativas presenta problema

de falta de linealidad. Tampoco se observan la forma cónica, sinusoidal o parábola, ya

que la dispersión de los residuos es aleatoria.

• Residuos Vs Y predicho

Figura 36. Residuos Consumo Figura 35. Residuos Empleo - Fuente Elaboración propia

Figura 37. Residuos - Fuente Elaboración propia

Figura 38. . Residuos vs Y predicho -Fuente: Elaboración propia

Figura 39. Residuos vs n fila - Fuente: Elaboración propia

En la Figura 38 se observa una forma cónica al parecer puede presentar un problema

de heterocedasticidad que se corroborará más adelante con el contraste de hipótesis

correspondiente.

• Residuos Vs nº fila

La Figura 39 presenta una distribución uniforme y aleatoria y no parece que haya

autocorrelación solo se observa algunos puntos Anómalos.

6.4 Contraste de Normalidad

Mediante el contraste de normalidad se procede analizar la distribución de los residuos,

para comprobar si siguen una distribución normal.

• Figura probabilístico

Figura 40. Probabilístico - Fuente: Elaboración propia

La Figura 40 indica que los residuos siguen una distribución normal, ya que la mayoría

de los residuos se encuentran sobre la línea de normalidad o muy cerca de ella.

• Histograma de residuos

Figura 41. Histograma de residuos - Fuente: Elaboración propia

Aparentemente la Figura 41 muestra que la mayoría de los residuos siguen una

distribución normal, ya que las frecuencias toman la forma de la campana de Gaus.

• Test de Normalidad. Contraste de hipótesis


Chi-Cuadrado 22,4615 0,0210318




Tabla 32. Normalidad de Residuos - Fuente: Elaboración propia

Mediante el análisis de normalidad se selecciona la prueba de Chi-cuadrado ya que

tiene el P.valor más restrictivo ( el que tiene el P.Valor más pequeño)

P. Valor = 0,0210318 < α; Se rechaza Ho y se concluye que los residuos no siguen una

Distribución Normal.

H0: Los residuos si Distribución Normal

H1: Los residuos no una Distribución Normal α = 0,05

Ho: σ2 = CONSTANTE

H1: σ2 ≠ CONSTANTE α = 0,05

6.5 Estudio de la heterocedasticidad:

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒐𝒔 2 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉. 𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆 + 𝛽2 ∗ 𝐶𝐼𝐺𝐴𝑅𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂 + 𝛽3 ∗ 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂 + 𝛽4 ∗ 𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂 + 𝛽5 ∗

𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴 + 𝑈

• Hipótesis

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒐𝒔 2 = -4,96013E9 - 9,26079E6*actividades + 1,52775E8*cigarrillo +

8,45353E7*consumo + 270770,*empleo - 7,54379E7*pobreza

Error Estadístico


CONSTANTE -4,96013E9 4,64504E9 -1,06783 0,2983

actividades -9,26079E6 3,33628E7 -0,277578 0,7842

cigarrillo 1,52775E8 1,0386E8 1,47097 0,1569

consumo 8,45353E7 4,74739E7 1,78067 0,0902

empleo 270770, 43112,8 6,2805 0,0000

pobreza -7,54379E7 7,52791E7 -1,00211 0,3283

Tabla 33. Hipótesis Elaboración propia

➢ ACTIVIDADES FISICAS

P. Valor = 0,7842 > α; se Acepta Ho, se concluye que esta variable no genera problema


➢ CONSUMO DE CIGARRILLO



➢ CONSUMO DE FRUTAS Y VERDURAS



➢ EMPLEO

P. Valor = 0,000 > α; se Rechaza Ho, se concluye que esta variable genera problema


➢ POBREZA



• Solución de Heterocedasticidad de la variable empleo

Tras el análisis de cada P.valor se plantea la solución para el problema de

heterocedasticidad.

Para solucionar se divide el modelo inicial entre la variable que genera problema de

heterocedasticidad (empleo) elevada a C.

𝑁𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 =𝛽0

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 +𝛽1∗𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉.𝐹𝐼𝑆𝐼𝐶𝐴𝑆

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 +𝛽2∗𝐶𝐼𝐺𝐴𝑅𝑅𝐼𝐿𝐿𝑂

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 +𝛽3∗𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 +𝛽4∗𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 +𝛽5∗𝑃𝑂𝐵𝑅𝐸𝑍𝐴

𝐸𝑀𝑃𝐿𝐸𝑂𝑐 + 𝑈

Puesto que c no puede calcularse directamente se calcula a partir de h. c=𝒉

𝟐

Para calcular h.- ajustar los residuos2 frente a la variable explicativa que genera el

problema de heterocedasticidad (empleo) elevado a h. Este puede tomar valores de

positivos, negativos y números fraccionarios.

Para elegir el valor correcto se prueba valores de “h” y se elige el que tiene un R2 más

alto.

𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒐𝒔 2 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜𝑐 + 𝑈

C = ℎ

2 =

1

2 = 0,5

H R2

-2 2,53188

-1 6,5084

1 61,1303

2 55,6132

• Modelo Solución Heterocedasticidad

𝑵𝒂𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎,𝟓=𝜷𝟎


𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟐∗𝑪𝑰𝑮𝑨𝑹𝑹𝑰𝑳𝑳𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟑∗𝑪𝑶𝑵𝑺𝑼𝑴𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟒∗𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶

𝑬𝑴𝑷𝑳𝑬𝑶𝟎.𝟓 +𝜷𝟓∗𝑷𝑶𝑩𝑹𝑬𝒁𝑨


Error Estadístico


1/empleo^0,5 -10658,6 29453,4 -0,361881 0,7212

actividades/empleo^0,5 -11,6966 113,566 -0,102994 0,9190

cigarrillo/empleo^0,5 322,931 615,199 0,524922 0,6054

consumo/empleo^0,5 152,539 310,895 0,490646 0,6290

empleo/empleo^0,5 21,6368 0,791174 27,3478 0,0000

pobreza/empleo^0,5 -132,215 537,581 -0,245945 0,8082

Tabla 34. Heterocedasticidad Variables - Fuente: Elaboración Propia


Modelo 1,0457E8 6 1,74284E7 155,52 0,0000

Residuo 2,24126E6 20 112063,

Total 1,06811E8 26

Tabla 35. Heterocedasticidad Modelo - Fuente: Elaboración Propia

Después de plantear la solución sobre el problema de heterocedasticidad, se concluye que

no tiene solución ya que sigue presentando heterocedasticidad por lo que se procede a

eliminar puntos anómalos.

• Puntos anómalos.

Y Residuo


4 792141, 888218, -96076,8 -2,86

9 784325, 647775, 136550, 4,65

Tabla 36. Residuos Atípicos - Fuente: Elaboración propia

La tabla de residuos atípicos indican que hay residuos mayores a -2 en valor absoluto por

lo que corresponde un punto anómalo en la fila 4. Pero la fila 9 correspondiente al País

Francia, al tener un 4,65 es mayor a 3 por lo que es candidato para eliminar.

Y Residuo


4 792141, 852114, -59973,2 -2,59

25 774386, 660665, 113721, 8,76

Tabla 37.Residuos Atípicos - Fuente: Elaboración propia

Al eliminar a Francia la tabla de residuos atípicos indican que hay residuos mayores a -2

en valor absoluto por lo que corresponde un punto anómalo en la fila 4. Pero la fila 25

correspondiente al País Reino Unido, al tener un 8,76 es mayor a 3 por lo que es candidato

para eliminar.

Y Residuo


18 382257, 335588, 46668,7 4,92


Al eliminar a Reino Unido la tabla de residuos atípicos indican que hay residuos mayores

a 3 en valor absoluto, esto muestra un punto anómalo en la fila 18 candidato para ser

eliminado que corresponde al país Polonia.

Y Residuo


8 408734, 428755, -20021,4 -2,34

11 9455,0 149,061 9305,94 2,62

19 200009, 176248, 23761,4 3,45


Al eliminar Polonia en la tabla de residuos atípicos indican que hay residuos mayores a 2 en valor absoluto muestra un punto anómalo en la fila 8 y la fila 11. Pero la fila 19 correspondiente al País Rumania, al tener un 3,45 es mayor a 3 por lo que es candidato para eliminar.

Y Residuo


6 63836,0 47794,1 16041,9 2,62

8 408734, 425777, -17042,7 -2,69

22 117425, 102640, 14785,0 2,37


Finalmente la tabla de residuos Atípicos no presenta puntos anómalos candidatos a ser

eliminados ya que ninguno tiene un valor mayor a 3. Por lo que se determina que no hay

puntos anómalos para eliminar.

• Pruebas de Normalidad para RESIDUOS


Chi-Cuadrado 13,4545 0,199356




Tabla 41. Prueba de Normalidad - Fuente: Elaboración propia

Mediante la prueba del Estadístico W de Shapiro-Wilk ya que tiene el P. Valor más

restrictivo (el que tiene el P - valor más pequeño)

P. Valor = 0,0579063 > α; Se acepta Ho y se concluye que los residuos siguen una

Distribución Normal

Cuando se elimina lo puntos anómalos se comprueba de nuevo la heterocedasticidad,

finalmente:

• Contraste de Hipótesis


Modelo 2,29012E16 5 4,58024E15 0,56 0,7315

Residuo 1,31641E17 16 8,22758E15

Total (Corr.) 1,54543E17 21

Tabla 42.Contraste Heterocedasticidad - Fuente: Elaboración propia

El modelo presenta un P. Valor = 0,7315 > α; se acepta H0, se concluye que este modelo

no tiene problema de heterocedasticidad. Se aplica un paso hacia adelante para validar las

variables significativas.




Modelo 7,6419E11 1 7,6419E11 12086,50 0,0000

Residuo 1,26454E9 20 6,32268E7

Total (Corr.) 7,65455E11 21

Tabla 43. Contraste significatividad Modelo - Fuente: Elaboración Propia

Ho: σ2 = CONSTANTE

H1: σ2 ≠ CONSTANTE α = 0,05

H0: 𝛃𝟏 = 𝛃𝟐 = 𝐎

H1: 𝑨𝒍𝒈ú𝒏 𝒅𝒆 𝛃𝐢 ≠ 𝐎 α = 0,05

Autocorrelaciones Estimadas para C.RESIDUOS

0 2 4 6 8

retraso

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

Au

toco

rrel

acio

nes

Figura 42. FAP - Fuente: Elaboración propia

Error Estadístico


CONSTANTE 5689,68 2004,63 2,83827 0,0102

empleo 18,58 0,169003 109,939 0,0000

Tabla 44. Contraste significatividad - Fuente: Elaboración Propia

La constante P. Valor = 0,000 < α; se rechaza H0, se concluye que este modelo es

significativa

La variable Empleo P. Valor = 0,000 < α; se rechaza H0, se concluye que este modelo es

significativa

El Modelo P. Valor = 0,000 < α; se Rechaza H0, se concluye que este modelo es

significativa

No se podía solucionar la heterocedasticidad, Para intentar conseguir un modelo válido en

este caso lo que se hace es eliminar 4 puntos anómalos candidatos a eliminar que surgían

con forme eliminaba el anterior. Así quedando fuera del análisis los países de Francia,

Polonia, Reino Unido y Rumanía, es posible conseguir un modelo directamente sin

heterocedasticidad y con una distribución normal de los residuos. Quedará la variable

empleo sólo como significativa al final y se podrá hacer predicciones directas.

6.6 Estudio de Autocorrelación

Para que el modelo sea válido no puede tener autocorrelación, esto quiere decir que no

dependerá de datos anteriores. Puede haber correlación de 1er y 2do orden.

La Figura 43 y Figura 42 indican que el Factor de Autocorrelación de primer orden NO



6.7 Predicciones modelo Natalidad

Después de la validación del modelo se propone una predicción actual sobre la Natalidad

ya que puede ser viable por tener un R2 muy bueno de un 98,83%.

Autocorrelaciones Parciales Estimadas para C.RESIDUOS

0 2 4 6 8

retraso

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

Au

toco

rrel

acio

nes

Par

cial

es

Figura 43. FAS - Fuente: Elaboración propia

𝑵𝒂𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ Empleo + 𝑈

𝑵𝒂𝒕𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = 5689,68 + 18,58 ∗ Empleo

¿Qué porcentaje de Natalidad tiene España? Si el empleo en 2017 llega a 22.558 (miles)

personas.

Ajustado Error Est. Inferior 95,0%

Fila LC para Pronóstico LC para Pronóstico

23 424817, 8580,34 406919,

Tabla 45. Pronóstico Natalidad - Fuente: Elaboración propia

Natalidad = 424817(miles) nacimientos

406919 (miles) ≤ Natalidad ≤ 442716(miles) 95% confianza

Tras plantear un modelo para poder explicar la Natalidad a nivel europeo, la variable

Empleo es la única significativa para poder utilizar en las predicciones. Por tanto se

interpreta que en la variación de la tasa de Natalidad afecta directamente el hecho de que

las personas trabajen o no.

Ya que se incrementa para una predicción en 2017 de 22558 (miles) personas empleadas

se tendría 424817(miles) de nacimientos de niños.

7. Series Temporales

Este estudio se realiza a una serie de datos de una variable ordenada cronológicamente,

para poder construir un modelo que describa el comportamiento histórico de la variable,

posteriormente sirvan para hacer predicciones de valores futuros.

Esquema de series temporales

7.1 Series Temporales de la tasa de Mortalidad Infantil

En este apartado se plantea una serie temporal de la Mortalidad Infantil, se muestra datos

de 1975 a 2018.

Representación Gráfica.- Se representa los datos (variable Mortalidad Infantil), se indica

cómo se estructuran en el tiempo.

Gráfica de Serie de Tiempo para Ambos sexos

1970 1980 1990 2000 2010 2020

0

4

8

12

16

20

Am

bo

s s

exo

s

Figura 44. Serie de Tiempo Mortalidad Infantil - Fuente: Elaboración Propia

Autocorrelaciones Estimadas para Ambos sexos

0 3 6 9 12 15

retraso

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

Au

toco

rrela

cio

nes

Figura 45. FAS Mortalidad infantil - Fuente: Elaboración propia

Al representar la serie temporal se observa que la mortalidad Infantil va descendiendo ya

que presenta claramente una tendencia negativa, que desde 1975 a 2000 se observa más

acusada el descenso, por otro lado, aunque la tendencia sigue siendo negativa es menos

acusada entre 2010 y 2020 indica que es constante.

Se observa la Figura 45 en la que el Factor de Autocorrelación de primer orden supera los

límites de autocorrelación por la parte superior, y el resto de los factores de autocorrelación

superan los límites de autocorrelación. En este caso el Figura confirma que la mortalidad

infantil tiene un descenso acentuado de los factores de autocorrelación que tiende a cero.

¿El modelo es Estacionaria?

1. Varianza Constante, no presenta forma cónica

2. Tendencia constante o nula, no cumple tiene tendencia negativa

3. No debe tener variaciones estacionales, al ser una datos anuales no presenta

variaciones estacionales

4. Tener autocorrelación, el Figura de FAS presenta autocorrelación

Se observa de los 4 requisitos que debe cumplir el modelo hay una de ellas que no lo

cumple, por lo que se procede a realizar una modificación y solucionar la tendencia

negativa que muestra.

Gráfica de Serie de Tiempo para ajuste de Ambos sexos

1970 1980 1990 2000 2010 2020

-1,3

-0,3

0,7

1,7

2,7

aju

ste

de A

mb

os s

exo

s

Figura 47. Opciones de ajustes Figura 46. Serie de tiempo Mortalidad Inf.

Para solucionar la tendencia negativa, se aplican 2 diferenciaciones de orden no estacional

y se soluciona, ahora el modelo cumple con los requisitos para ser estacionaria.

• Propuesta del MODELO ARIMA

Para el planteamiento del modelo es imprescindible que sea una serie estacionaria, Para

proponer el modelo se observa las siguiente

Introducir el modelo ARIMA teórico en el programa Statgraphics:

ARIMA ( p , d , q ) x ( P , D , Q ) con constante

ARIMA ( 0 , 2 , 2 ) con constante

p = Orden del AR

d = Orden no estacional

q = Orden del MA

P = Orden del SAR

D = Orden estacional

Q = Orden del SMA

Autocorrelaciones Parciales Estimadas para ajuste de Ambos sexos

0 3 6 9 12 15

retraso

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

Au

toco

rrela

cio

nes P

arc

iale

s

Autocorrelaciones Estimadas para ajuste de Ambos sexos

0 3 6 9 12 15

retraso

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

Au

toco

rrela

cio

nes

Figura 49. FAP Mortalidad Infantil Figura 48 FAS Mortalidad Infantil

Figura 50. Opciones Específicos del modelo- Fuente:

Statgraphics

• Validación del modelo ARIMA

a) Significatividad del modelo

Resumen de Modelo ARIMA

Parámetro Estimado Error Estd. t Valor-P

MA(1) 1,43374 0,0570221 25,1436 0,000000

MA(2) -0,933929 0,0476911 -19,5829 0,000000

Tabla 46. Modelo ARIMA

Para que el modelo sea válido y viable se elimina la constante y el modelo es significativa.

ARIMA ( 0 , 2 , 2 )

MA(1) P.Valor = 0,0000 < 0,05 → Rechazamos Ho se concluye que el modelo MA(1) es

significativa

MA(2) P.Valor = 0,0000 < 0,05 → Rechazamos Ho se concluye que el modelo MA(2) es

significativa

b) No tener Autocorrelación

Se observan la Figura y Figura, que el Factor de Autocorrelación de primer orden NO



H0: 𝛃𝐧 = 𝟎

H1: 𝛃𝐧 ≠ 𝟎 α = 0,05

Figura 52. FAP ARIMA- Fuente: Elaboración propia Figura 51. FAS ARIMA- Fuente: Elaboración propia

c) Principio de Homocedasticidad y media nula

Figura 51. Residuos ARIMA - Fuente: Elaboración propia

Se observa en la Figura 51, que el modelo tiene homocedasticidad y los residuos tiene

media nula, ya que la línea se encuentra cerca de cero.

d) Normalidad de Residuos


Chi-Cuadrado 19,122 0,160342




Tabla 47. Prueba de Normalidad -Fuente: Elaboración propia

Mediante el análisis de normalidad se selecciona la prueba de Estadístico W de Shapiro-

Wilk ya que tiene el P.valor más restrictivo ( el que tiene el P.Valor más pequeño)

P. Valor = 0,160342 < α; se acepta Ho y se concluye que los residuos son normales.

Después de analizar los requisitos para que sea un modelo válido, se concluye que el

modelo se serie temporal de mortalidad Infantil es significativo, con sus residuos normales,

no presenta autocorrelación y si representa homocedasticidad.

• Predicciones modelo Mortalidad Infantil

Finalmente se válida el modelo y se concluye que para hacer las predicciones es viable

para los años posteriores, aunque esta predicción es a corto plazo con un máximo de 3

años siguientes.

H0: Los residuos normales

H1: Los residuos no normales α = 0,05

Figura 52. Serie de Tiempo Fertilidad - Fuente: Elaboración Propia

Límite en 95,0% Límite en 95,0%

Periodo Pronóstico Inferior Superior

2018 2,46004 1,80979 3,11029

2019 2,49061 1,74335 3,23788

2020 2,52119 1,50173 3,54064

Tabla 48. Pronóstico Mortalidad Infantil - Fuente Elaboración propia

Mortalidad Infantil 2018= 2,46% muertes de niños

Intervalo 1,80% ≤ muertes ≤ 3,11% 95% confianza


Intervalo 1,74% ≤ muertes ≤ 3,23% 95% confianza


Intervalo 1,50% ≤muertes≤3,54% 95% confianza

Mediante la serie temporal válida, se predice datos posteriores pero a corto plazo por lo

que se concluye que para 2018 se tendrá un 2,46% de Mortalidad Infantil, para 2019 un

2,45% y 2020 2,52% , esto indica que permanece constante con mínimas variaciones.

7.2 Series temporales de la tasa de Fertilidad

Representación Gráfica.- Se representa los datos (variable Fertilidad), se indica cómo se

estructuran en el tiempo.

Al representar la serie temporal se observa que la fertilidad va descendiendo ya que

presenta claramente una tendencia negativa muy pronunciada desde 1975 hasta 1998, por

otro lado, a partir de 1999 se observa un aumento hasta aproximadamente 2007, esto

Gráfica de Serie de Tiempo para Ambas nacionalidades

1970 1980 1990 2000 2010 2020

34

44

54

64

74

84

Am

bas

nac

ion

alid

ades

según datos en el INE es por el aumento de la migración en dichos años. Desde 2008 se

ve un mínimo descenso aunque se muestra constante en los últimos años.

En la Figura 53 se observa que el Factor de Autocorrelación de primer orden supera los

límites de autocorrelación por la parte superior, y el resto de los factores de autocorrelación

superan los límites de autocorrelación. En este caso la Figura 53 confirma que la tasa de

fertilidad tiene un descenso acentuado de los factores de autocorrelación.

¿El modelo es Estacionaria?

1. Varianza Constante, no presenta forma cónica

2. Tendencia constante o nula, no cumple tiene tendencia negativa

3. No debe tener variaciones estacionales, al ser una datos anuales no presenta

variaciones estacionales

4. Tener autocorrelación, el Figura de FAS presenta autocorrelación

Se observa de los 4 requisitos que debe cumplir el modelo hay una de ellas que no lo

cumple, por lo que se procede a realizar una modificación y solucionar la tendencia

negativa que muestra.

Autocorrelaciones Estimadas para Ambas nacionalidades

0 3 6 9 12 15

retraso

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

Au

toco

rrel

acio

nes

Figura 53. FAS Fertilidad - Fuente: Elaboración propia

Figura 55. Serie Tiempo Fertilidad- Fuente: Elaboración propia Figura 54. - Fuente: Elaboración propia

Figura 58. Opciones Específicos del modelo- Fuente: Statgraphics

Para solucionar la tendencia negativa, aplicamos 2 diferenciaciones de orden no estacional

y se observa que lo soluciona, ahora el modelo cumple con los requisitos para ser

estacionaria.

• Propuesta del MODELO ARIMA

Para el planteamiento del modelo es imprescindible que sea una serie estacionaria, para

proponer el modelo nos fijamos en los siguientes Figuras FAS Y FAP.

Introducir el modelo ARIMA teórico en el programa Statgraphics:

ARIMA ( p , d , q ) x ( P , D , Q ) con constante

ARIMA ( 1 , 2 , 0 ) con constante

p = Orden del AR

d = Orden no estacional

q = Orden del MA

P = Orden del SAR

D = Orden estacional

Q = Orden del SMA

Figura 57. FAS Fertilidad - Fuente: Elaboración propia Figura 56. - FAP fertilidad - Fuente: Elaboración propia

• Validación del modelo ARIMA

a. Significatividad del modelo

Resumen de Modelo ARIMA

Parámetro Estimado Error Estd. t Valor-P

AR(1) -0,606688 0,120953 -5,01589 0,000011

Tabla 49. Contraste Arima – Fuente Elaboración propia

Para que el modelo sea válido y viable se elimina la constante y el modelo es significativa.

ARIMA ( 1 , 2 , 0 )

AR(1) P.Valor = 0,0000 < 0,05 → Se rechaza Ho se concluye que el modelo AR(1) es

significativa

b. No tener Autocorrelación

Se observa la Figura 59 y Figura 60, que el Factor de Autocorrelación de primer orden NO



c. Principio de Homocedasticidad y media nula

H0: βn = 0

H1: βn ≠ 0 α = 0,05

Figura 59.FAS ARIMA - Fuente Elaboración propia Figura 60.FAP ARIMA - Fuente Elaboración propia

Figura 61. Residuos Arima Fuente Elaboración propia

Se observa en la Figura 61 de Residuos muestra que el modelo tiene homocedasticidad y

los residuos tiene media nula.

d. Normalidad de Residuos



Chi-Cuadrado 15,8049 0,325435




Tabla 50. Pruebas de Normalidad

Mediante el análisis de normalidad se selecciona la prueba Chi-cuadrado ya que tiene el

P.valor más restrictivo ( el que tiene el P.Valor más pequeño) P. Valor = 0,3254 > α;

Aceptamos Ho y se concluye que los residuos son normales.

Después de analizar los requisitos para que sea un modelo válido, se concluye que el

modelo de serie temporal de la tasa de fertilidad es significativo, con sus residuos normales,

no presenta autocorrelación y si representa homocedasticidad.

• Predicciones del Modelo Fertilidad

Límite en 95,0% Límite en 95,0%

Periodo Pronóstico Inferior Superior

2018 36,4196 34,1341 38,7051

2019 35,3101 31,3904 39,2297

2020 34,3881 28,094 40,6821

Tabla 51. Predicciones Fertilidad

H0: Los residuos normales

H1: Los residuos no normales α = 0,05

Fertilidad 2018 = 36,42% de hijos nacidos por mujer fértil

Intervalo 34,13% ≤ nacimientos ≤ 38,70% 95%

Fertilidad 2019 = 35.31% de hijos nacidos por mujer fértil


Fertilidad 2020 = 34,38% de hijos nacidos por mujer fértil


Mediante la serie temporal válida, se predice datos posteriores pero a corto plazo por lo

que se concluye que para 2018 se tendrá un 36,42% de tasa de fertilidad, para 2019 un

35,31% y 2020 34,38% , esto indica que irá en descenso.

8. CONCLUSIONES

En la Búsqueda de factores influyentes sobre las tasas de natalidad, fertilidad, mortalidad

general e infantil, se plantean modelos econométricos que ayudan a explicar sus

variaciones, entre las variables que se elige está: el empleo, las actividades físicas,

consumo de frutas y verduras, consumo de cigarrillos y el índice de pobreza, para

determinar si el problema puede ser social o de hábitos personales.

Se plantea 4 modelos mediante la regresión múltiple, entre ellos la Mortalidad y Natalidad

da un R2 cercano a 1 con un 98,64%.y un 98,83%. Por lo que para predicciones posteriores

puede explicar prácticamente la mayoría de sus datos.

Sobre la estructura lineal para explicar la Mortalidad se comenta que no presenta

problemas de multicolinealidad, ni alinealidad, los residuos son normales y no tiene

autocorrelación, pero si muestra problemas de Heterocedasticidad por lo que se divide el

modelo inicial entre la variable que genera el problema elevada a C. Con esto se determina

que no se soluciona la heterocedasticidad, se aplica un paso hacia atrás y se elimina la

constante, con esto se obtienen variables significativas entre ellas están: el empleo, las

actividades físicas y el índice de pobreza llevando a obtener un modelo válido y factible.

Respecto al modelo para explicar la Natalidad se expone que no presenta problemas de

multicolinealidad, ni alinealidad, ni autocorrelación, pero si muestra que los residuos no

siguen una distribución normal y problemas de Heterocedasticidad por lo que se divide el

modelo inicial entre la variable que genera el problema elevada a C.

Con esto se determina que no se soluciona la heterocedasticidad, Para intentar conseguir

un modelo válido en este caso lo que se hace es eliminar 4 puntos anómalos candidatos a

eliminar que surgían con forme eliminaba el anterior. Así quedando fuera del análisis los

países de Francia, Polonia, Reino Unido y Rumanía, es posible conseguir un modelo

directamente sin heterocedasticidad y con una distribución normal de los residuos.

Quedará la variable empleo sólo como significativa al final y se podrá hacer predicciones

directas.

Por otro lado, la mortalidad infantil da un R2 muy lejano a 1 con 31,25% y la fertilidad un

20,47 % por tanto estos modelos no son viables para determinar predicciones a futuro, ya

que no se podrían explicar todos sus datos. Pero para estas tasas se realiza una serie

temporal con datos seleccionados de 1975 hasta la actualidad.

Se Plantea un Modelo Arima MA(2) para la tasa de mortalidad Infantil y para la Tasa de

Fertilidad un Arima AR(1) y se procede a validar los modelos. Los modelos de serie

temporal son significativos, con sus residuos normales, no presentan autocorrelación y

tienen homocedasticidad.

Finalmente, se concluye que en la tasa de mortalidad a medida que aumente la pobreza y

disminuya el empleo incrementará la mortalidad. La actividad física también influye en la

variable por lo que serie interesante concienciar a las personas a realizar deporte.

Para la tasa de natalidad se prevé que si hay menos empleo las familias deciden tener

menos niños ya que la economía en los hogares puede ser insuficientes. Esto lleva a

explicar por qué en España y otros países de Europa retrasan el hecho de tener hijos y

provocan el problema de una población muy envejecida.

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