Catedra de Geofısica General 2020Trabajo practico N◦ 3 - Tiempo y Movimiento planetario

1. a) El valor actual de la excentricidad de la Tierra es e = 0,0167. Si el semieje mayor de laorbita es 149, 6 × 106 km, calcular la distancia c del centro de la orbita a los focos, elvalor del semieje menor b y la distancia del Sol a la Tierra cuando esta se encuentra enel afelio y en el perihelio.

b) Considerando que la orbita de la Tierra es casi circular, calcule su velocidad de traslacıonmedia en km/h y km/s.

2. a) Hacer un esquema del sistema Sol-Tierra (no en escala) detallando la inclinacion del ejede rotacion terrestre. Ubicar aproximadamente la Tierra en los dıas de los equinocciosy los solsticios.

b) ¿Que relacion hay entre estas posiciones y el clima de la Tierra?

3. a) A partir del grafico que presenta el valor de la ecuacion del tiempo (ET) a lo largo delano (ver Anexo), determinar aproximadamente cuales son los perıodos del ano en queel “Sol verdadero” marca el mediodıa antes que el “Sol ficticio”, y cuales son los quepresentan la situacion contraria.

b) Para el dıa 23/02 se sabe que el “Sol ficticio” esta en el mediodıa un poco antes que el“Sol verdadero”. ¿Cuanto tiempo hay de diferencia entre ambos instantes?

4. Dado que el Sol se encuentra relativamente cerca en comparacion con las estrellas lejanas,el efecto de la traslacion de la Tierra produce que el dıa solar medio (que toma comoreferencia a un Sol ficticio) sea un poco mas largo que el dıa sidereo (el que toma comoreferencia a las estrellas lejanas).

Sol

...hacia una estrella lejana...

a) A partir del grafico se pude ver que en 24 hs de tiempo solar medio la Tierra, en sumovimiento de traslacion, se desplaza un angulo α. Calcular, en esa misma escala detiempo, la duracion del un dıa sidereo.

b) Establecer la relacion entre un dıa solar medio y un dıa sidereo.

c) Convertir el intervalo 15 h 11 min 50,8 s de tiempo sidereo en un intervalo de tiemposolar medio.

5. a) Calcule la velocidad angular media ω de la Tierra. Es decir, la velocidad de rotacion dela Tierra sobre su eje medida en angulo por unidad de tiempo. Considere tiempo solarmedio y tiempo sidereo, en escala de tiempo solar medio.

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b) Calcule la velocidad en km/h que se experimenta sobre la superficie de la Tierra debidoa la rotacion en funcion de la latitud. ¿Que valor en toma sobre el ecuador? ¿y en lospolos?

6. Suponiendo que en una localidad ubicada a una longitud λ1 = +123◦15′ esta amaneciendo,¿cuanto tiempo faltara aproximadamente para que amanezca en otras dos localidades delongitudes λ2 = +33◦53′ y λ3 = −47◦10′ ubicadas sobre el mismo paralelo?

7. En las Islas Salomon (λS = +156◦58′48′′ dıa 2 de abril se registro un sismo a las 7 hs39 min 56 s HL. Determinar el TU y la HL en La Plata (λLP = −57◦57′0′′) cuando ocurrioel evento.

Nota: Para esta practica, determinar las horas legales para cada lugar en forma teorica, eignorar que puede no corresponderse con la realidad.

Definiciones

Elipse: Dados dos puntos del plano F y F’, denominados focos, una elipse de focos F, F’ sedefine como el lugar geometrico de los puntos M del plano tales que la suma de las distanciasde M a los focos es igual a una constante K.

FM + F ′M = K

Los dos parametros con que se caracteriza a una elipse son el semieje mayor de la elipse (a), quedetermina el tamano de la elipse, y la excentricidad (e), que determina la forma de la elipse. Laexcentricidad se obtiene con el siguiente cociente:

e =FO

a=c

a.

donde c es la distancia del centro de la elipse a los focos. Otra distancia caracterıstica es el semiejemenor de la elipse (b). Teniendo en cuenta los parametros de la elipse pueden demostrarse lassiguientes dos igualdades:

K = 2a / b = a√

1− e2

Escalas de tiempo: la duracion del intervalo en el que se produce la rotacion de la Tierra sobresu eje recibe el nombre de dıa. Sin embargo este intervalo puede denominarse solar o sidereodependiendo de la referencia que se tome para identificar una vuelta completa de la Tierra sobresu eje. Esta situacion da origen a diferentes escalas de tiempo para medir un intervalo: el tiemposolar (TS) y el tiempo sidereo (TSid).

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Tiempo Solar Verdadero (TSV) y Tiempo Solar Medio (TSM): el movimiento de laTierra alrededor del Sol no es uniforme, lo que produce que exista una medida que toma dereferencia al ”Sol verdadero”(es decir, el Sol que se observa), que varıa con el tiempo TSV. Espor ello que se crea matematicamente un ”Sol ficticio”(Sol medio) para tener una medida regulara lo largo del ano TSM. La diferencia entre ambos tiempos varıa a lo largo del ano y se cuantificamediante la ecuacion del tiempo (ET):

ET = TSV - TSM

Hora legal (HL): en lıneas generales nuestra vida cotidiana esta orientada por relojes asociadosa la escala de tiempo del TSM. Por convencion estos relojes se organizan segun alguna hora legal,que es la hora oficial que adoptan todos los lugares que se encuentran dentro en una franja de15o de longitud. Cada franja recibe el nombre de huso horario.

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Los husos horarios son positivos hacia el E del meridiano de Greenwich y negativos hacia el Odel mismo. La HL en Greenwich recibe el nombre de Tiempo Universal (TU). Para cualquierlugar del mundo, la HL se diferencia de TU en un numero entero de horas, dado por el husohorario (HL = TU + huso).Cada huso horario esta definido entre dos longitudes, siendo λi la inicial y λf la final. El husohorario n esta determinado entre las longitudes:

λi = 7.5◦ + (n− 1)× 15◦

λf = 7.5◦ + (n)× 15◦

El huso horario de 0 h tiene como meridiano central al meridiano de Greenwich. La lınea decambio de fecha (teorica) es la que corresponde al meridiano de 180o.Para calcular el huso horario que corresponde a una localidad P de longitud λP se puede utilizarla siguiente ecuacion

huso(P) = sign(λP )

[|λP |+ 7.5◦

15◦

]donde |x|, [x] y sign(x) representan valor absoluto, parte entera y signo de x respectivamente.Por ejemplo | − 2,4| = 2,4, [3,14159] = 3 y sign(−1,3) = −1.

Respuestas

1. a) c=2498320 kmb=149579137 kmdafelio=152098320 kmdperihelio=147101680 km

b) VTraslacion=107301.88 km/h=29.8 km/s

3. a) El Sol verdadero adelanta respecto del medio del 15/4 al 14/6 y del 30/8 al 23/12El Sol verdadero atrasa respecto del medio del 23/12 al 15/4 y del 16/6 al 30/8

b) El 23/2 el Sol verdadero esta en el mediodıa aproximadamente 14 minutos despues queel medio.

4. a) Un dıa sidereo dura 23 h 56 min 4,09 s de tiempo solar medio.

b) Un dıa sidereo es igual a 365.2422/366.2422 dıa solar medio, es decir 0.997 dıa solarmedio.

c) 15 h 11 min 50,8 s de tiempo sidereo son 15 h 9 min 21,42 s de tiempo solar medio.

5. a) ωsm = 7, 272205× 10−5 1/s,ωsid = 7, 292115× 10−5 1/s.

b) V = ω ∗RT ∗ cos(ϕ)Ecuador:Vsm = 0.4633 km/s = 1667.92 km/hVsid = 0.4645 km/s = 1672.49 km/hPolos:Vsm = Vsid = 0 km/s

6. ∆t12 = 5 h 57 min 16 s∆t13 = 11 h 21 min 28 s

7. TU = 21 h 39 min 56 s del 1 de abrilHLLP= 17:39:56 del 1 de abril

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