Metodo de Iteracion Punto Fijo1. Despejar «x» la funcion:

f(x) = x2 – 5x – ex

2. Entonces tenemos la funcion g(x)3. Para aplicar el metodo verificamos que:

|g’(x)| < 14. Empezamos a iterar, empezando del valor cero5. Verificamos % de error

E= [(Xcal – X)/Xcal]*100%

𝒇ሺ𝒙ሻ= 𝒙𝟐 −𝟐𝟔

Se debe cumplir que: 𝑥= 𝑔ሺ𝑥ሻ Entonces

𝑥= 𝒙𝟐 −𝟐𝟔+𝒙

𝑔ሺ𝑥ሻ= 𝒙𝟐 −𝟐𝟔+𝒙 𝑔′ሺ𝑥ሻ= 2𝑥+1

Como sabemos que la x tendrá un valor mayor a cero, obviamente g’(x) va ser mayor que uno, por lo que el método no convergerá en la raíz.

Hagamos la iteración de todos modos: 𝑥𝑖+1 = 𝑔(𝑥𝑖) En una tabla:

i Xi Xi+1 0 5 4 1 4 -6 2 -6 4 3 4 -6

Metodo Newton - Raphson1. Para aplicar el metodo verificamos que:

f’(x) = 02. Entonces aplicamos

3. Empezamos a iterar, empezando con Xi = 05. Verificamos % de error

E= [(Xcal – X)/Xcal]*100%

Ejercicios1. f(x) = cos x – x2. f(x) = x2 – 3x – ex. comenzando con x0 = 0 y hasta que |Єa| < 1%.

3. f(x) = arctan x + x – 1, comenzando con x0 = 0 y hasta que |Єa| < 1%

4. Calcular la raíz cuadrada de 26

Metodo Secante

ii

iii xx

xfxfxf

1

1 )()()('

ii

ii

ii

i

iii

xx

xfxfxf

xxf

xfxx

1

11 )()(

)(

)('

)(

)()(

))((

1

11

ii

iiiii xfxf

xxxfxx

Este método se basa en la fórmula de Newton-Raphson, pero evita el cálculo de la derivada usando la siguiente aproximación:

Sustituyendo en la fórmula de Newton-Raphson, obtenemos:

Que es la fórmula del método de la secante. Nótese que para poder calcular el valor de xi+1, necesitamos conocer  los dos valores anteriores xi y xi-1.

Metodo Biseccion1. Para aplicar el metodo identificamos un

intervalo donde la funcion sea continua2. Entonces aplicamos sustituimos 2 valores

3. Empezamos a iterar, empezando con Xi = 05. Verificamos % de error

E= [(Xcal – X)/Xcal]*100%