MODELOS MATEMTICOS EN HIDROLOGA

INTRODUCCION

Dr. Waldo Sven Lavado Casimiro

waldo.lavado@gmail.com

Recientemente, los modelos matemticos han asumido elcontrol las tareas ms importantes de la solucin deproblemas en hidrologa (la UNESCO, 1985). Muchasdiscusiones con respecto a estos modelos han aparecido enla literatura cientfica, pero el anlisis razonado para laconstruccin del modelo era quizs mejor expresado porRosenblueth y Wiener (1945):No hay parte substancial del universo tan simple que

puede ser agarrada y ser controlada sin la abstraccin. Laabstraccin consiste en el reemplazo de las partes deluniverso considerado por un modelo de la estructurasimilar pero ms simple. Los modelos, formal o elintelectual por una parte, o el material en el otro, son asuna necesidad central del procedimiento cientfico

EL CICLO HIDROLOGICO

Chow et al, 1988

EL SISTEMA

Chow et al, 1988

LA CUENCA COMO SISTEMA

Chow et al, 1988

MODELOS HIDROLOGICOS

Chow et al, 1988

La distincin entre los modelos tericos,conceptuales y empricos (1)Los modelos tericos (a veces llamados los modelos de caja blanca o losmodelos con bases fisicas) son concebidos en base a las leyes msimportantes que gobiernan los fenmenos. Un modelo terico tiene unaestructura lgica similar al sistema del mundo real y puede serprovechoso bajo circunstancias cambiantes. Los ejemplos de modelostericos pueden incluir los modelos de la salida de la lnea divisoria delas aguas basados en ecuaciones del St. Venant, los modelos de lainfiltracin basados en la teora del flujo bifsico de los medios porosos(Morilla-Seytoux, 1978), los modelos de la evaporacin basados enteoras de la turbulencia y de la difusin (Brutsaert y Mawdsley, 1976), ylos modelos del agua subterrnea basados en las ecuaciones detransporte fundamentales (helada, 1971). Un ejemplo de modelos conbases fisicas es el modelo SHE (Abbott y otros, 1986).

La distincin entre los modelos tericos, conceptuales y empricos (2)

Los modelos empricos (a veces llamados los modelos de caja negra o los modelos de entrada-salida) no ayudan en la comprensin fsica. Contienen los parmetros que pueden tener significacin fsica poco directa y pueden ser estimados solamente usando medidas concurrentes de la entrada y de la salida. Los ejemplos son modelos estocsticos de la serie de tiempo. En muchas situaciones, los modelos empricos pueden rendir respuestas exactas y pueden, por lo tanto, servir una herramienta til en la toma de decisin. Los ARMA (modelo autorregresivo de la media mvil) y otros modelos de la serie de tiempo son ejemplos de esta clase.

La distincin entre los modelos tericos,conceptuales y empricos (3)Los modelos conceptuales (a veces llamados los modelos de caja gris)son intermedios entre los modelos tericos y empricos. Los modeloshidrolgicos aqu son considerados como conceptual si es basado enecuaciones, sugerido por la consideracin de los procesos fsicos queactan sobre las variables de entrada para producir las variables desalida. Generalmente, los modelos conceptuales consideran leyes fsicaspero en forma altamente simplificada. Son muchos modelos pertenecena esta clase; un ejemplo que es familiar para nosotros es el modelo deHBV.

La distincin entre los modelos tericos,conceptuales y empricos (4)

Los tres tipos de modelos matemticos sontiles pero en circunstancias algo diferentes.Cada uno tiene su propia eficacia, dependiendodel objetivo del estudio, del grado decomplejidad del problema, y del grado deexactitud deseado. No hay conflicto entre estosmodelos; representan diversos niveles deaproximacin de la realidad.

DISCRETIZACION ESPACIAL DE LOS MODELOS HIDROLOGICOS

METODOLOGA PARA USAR MODELOS HIDROLGICOSDooge (1972) contorne una metodologa racional para el uso demodelos hidrolgicos. Esta metodologa consiste en un nmero depasos. stos, con modificaciones leves, son como sigue (vase tambin aSingh, 1988):

1. Defina el problema.2. Especifique el objetivo.3. Estudie los datos disponibles.4. Determine las instalaciones informticas disponibles.5. Especifique los apremios econmicos y sociales.6. Elija una clase particular de modelos hidrolgicos.7. Seleccione un tipo particular de modelo de la clase dada.8. Calibre el modelo (es decir, optimice los parmetros).9. Evale el funcionamiento del modelo.10.Utilice el modelo para los propsitos de la prediccin.11.Encaje el modelo en un modelo ms general.