106 Problemas de ingeniería de control

7.9º) En la Figura 7.9 a) se muestra un esquema simplificado de un sistema de control deposición, dotado con una acción de control de tipo proporcional-diferencial (PD) con Kp=2y Td=1. El conjunto controlador-actuador entrega un par T para posicionar el elemento decarga que consta de un momento de inercia J = 3 Kg ·m y soporta una fricción viscosa f =22

N·m / rad·s . Determinar:-1

a) Si no hay perturbación, Tp (s) =0 , calcular la respuesta del sistema cuando se aplica unescalón unidad en la entrada R(s).b) Si la referencia es nula, R(s)=0 , calcular la salida si existe una perturbación de par en formade escalón unidad.c) Si se realiza una corrección tacométrica de acuerdo con el esquema de la Figura b), con Kt=1,calcular la nueva salida c(t) cuando se tiene una perturbación de par en forma de escalón unidad,siendo la entrada de referencia nula.

a)

b)

FIG. 7.9

Acciones básicas de control 107

7.10º) En la Figura 7.10 se representa el sistema de control de orientación de un pequeñosatélite espacial. Si J = 1 Kg·m , obtener la respuesta a un cambio deseado de orientación en2

escalón,

a) Si el controlador es proporcional, G (s) = K , con K = 10c p pb) Si el controlador es proporcional-derivativo, G (s) = K ( 1 + T s ), con K = 10 , T = 0.6c p d p d

FIG. 7.10

7.11º) El esquema de la Figura 7.11 corresponde a un servosistema de control de posición deun electrodo, en el que para estudiar su respuesta, se prueba con distintos tipos decontroladores. Las magnitudes r(t) e y(t) representan las posiciones lineales de los electrodosde entrada y salida tomadas desde el comienzo de los potenciómetros y medidas en metros.

ELECTRODO AMPLIFICADOR CONTROLADOR MOTOR REDUCTOR PIÑÓN-CREMALLERA ELECTRODO ENTRADA DIF. SALIDA

Las características de los componentes del sistema son:

- Potenciómetros: V = 10 V ; l = 0.10 mT T

- Amplificador diferencial : G = 10 V/V

- Motor controlado por inducido:

Gama de variación de la tensión de mando del motor: + 24VGama de variación de la velocidad del motor: + 0-48 rad/segConstante de tiempo del motor: J = 2 segm

- Reductor: Relación de engranajes, n = 1 / 10

108 Problemas de ingeniería de control

- Piñón-cremallera: Diámetro del piñón de accionamiento d = 0.02 mEn primer lugar, se considera un controlador proporcional-derivativo (PD), con los siguientesparámetros:- Red correctora proporcional-derivativa:

Resistencia de entrada, Re = 10 KSCondensador de entrada, Ce = 100 µFResistencia de realimentación, Rf = 10 KS

- Etapa inversora: R = 1 KS

CONTROLADOR PD

Para este sistema con controlador PD, determinar:a) Función de transferencia en lazo abierto y en lazo cerrado, indicando el tipo de sistema. b) Los coeficientes estáticos de error de posición, velocidad y aceleración. Error estacionarioa una entrada r(t) = 0.005 · t + 0.02 c) Respuesta y(t) del sistema a un escalón de magnitud 0.01 metro, utilizando las tablas detransformadas. Dibujar aproximadamente dicha respuesta

En segundo lugar, se considera un controlador proporcional-integral (PI), con los siguientesparámetros,- Red correctora proporcional-integral:

Resistencia de entrada, Re = 1 KSCondensador de realimentación, Cf = 6.66 mFResistencia de realimentación, Rf = 1 KS

- Etapa inversora: R = 1 KS

CONTROLADOR PI

Para este sistema con controlador PI, calculard) Función de transferencia en lazo cerrado. Mediante cancelación polo-cero, hallar el sistemareducido equivalente de 2ª orden. AYUDA: Las raíces de s + 0.5 s + s + 0.15 son s = -0.17 + j0.96 ; s = -0.163 2

1,2 3e) Utilizando el sistema reducido equivalente, calcular el tiempo de subida, tiempo de pico,máximo sobreimpulso y tiempo de establecimiento. Dibujar aproximadamente la respuesta aun escalón de magnitud 0.01 metro. Razonar qué tipo de controlador , PD ó PI, es másadecuado para esta aplicación.