Caderno RQ2 Proporcionalidade...Caderno RQ2 Proporcionalidade Prof. Milton Araujo 2016 INSTITUTO...

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Caderno RQ2

Proporcionalidade

Prof. Milton Araujo

2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br

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Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

Sumário

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 4

2 RAZÃO ............................................................................................................................................. 5

2.1 NOTAÇÃO ................................................................................................................................... 5

3 PROPORÇÃO .................................................................................................................................... 5

3.1 NOTAÇÃO ................................................................................................................................... 5

3.2 VARIANTES NA FORMA DE SE REPRESENTAR A PROPORÇÃO ..................................................................... 6

3.3 PROPRIEDADES ............................................................................................................................ 6

3.3.1 Fundamental ....................................................................................................................... 6

3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes .............................................................. 7

4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................... 10

5 DIVISÃO PROPORCIONAL .............................................................................................................. 21

5.1 DIRETA .................................................................................................................................... 21

5.2 INVERSA ................................................................................................................................... 22


7 REGRAS DE TRÊS ............................................................................................................................ 31

7.1 MÉTODO DE RESOLUÇÃO ............................................................................................................. 31

7.2 MÉTODO DA REDUÇÃO À UNIDADE DE TEMPO .................................................................................. 35

7.3 MÉTODO DA REDUÇÃO À UNIDADE DE TEMPO PONDERADO ................................................................ 39


9 PORCENTAGEM ............................................................................................................................. 61

9.1 DEFINIÇÃO ................................................................................................................................ 61

9.2 SÍMBOLO .................................................................................................................................. 61

9.3 CÁLCULO DE PORCENTAGEM ......................................................................................................... 62

9.3.1 Direto ................................................................................................................................ 62

9.3.2 Pela fórmula ...................................................................................................................... 62

9.3.3 Por regra de três ................................................................................................................ 63

9.4 FATOR MULTIPLICATIVO............................................................................................................... 63

9.4.1 Fórmula ............................................................................................................................. 64

9.5 ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS ............................................................................................................. 65

9.5.1 Fórmula ............................................................................................................................. 65

9.6 VARIAÇÃO PERCENTUAL ............................................................................................................... 66

9.6.1 Fórmula ............................................................................................................................. 66


11 PROBLEMAS DE COMPRA E VENDA ............................................................................................... 82

11.1 FÓRMULAS ............................................................................................................................... 82

11.1.1 Venda com lucro ........................................................................................................... 82

11.1.2 Venda com prejuízo ....................................................................................................... 82

11.2 LUCRO SOBRE O CUSTO ................................................................................................................ 82

11.3 LUCRO SOBRE A VENDA ................................................................................................................ 83

2


11.4 PREJUÍZO SOBRE O CUSTO............................................................................................................. 84

11.5 PREJUÍZO SOBRE A VENDA ............................................................................................................ 84

11.6 QUESTÕES RESOLVIDAS ................................................................................................................ 85


13 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ................................................................................ 94

14 CURRÍCULO INFORMAL ............................................................................................................... 101

3


Alertamos para o fato de que nosso material passa por constantes revisões,

tanto para a correção de erros, quanto para a inclusão de novos conteúdos

ou questões resolvidas, ou para melhorar as explicações em alguns tópicos.

Tudo baseado nas centenas de dúvidas que recebemos mensalmente.

Não é necessário imprimir o material a cada revisão. Apenas baixe a versão

corrigida e consulte-a no caso de encontrar alguma inconsistência em sua

cópia impressa.

Devido à quantidade e à frequência de nossas revisões, é impossível

"marcar" ponto a ponto as alterações introduzidas em cada versão.

Contamos com a compreensão e, se possível, com a colaboração de todos

para alertar-nos sobre erros porventura encontrados.

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1 Introdução

“Se o problema tem solução, por que te preocupas?

Se o problema não tem solução, por que te preocupas?”

[Chinês]

A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e

comum relação entre grandezas.

Nosso raciocínio funciona de modo proporcional. É uma forma que o cérebro

frequentemente utiliza para trabalhar de modo mais rápido, por uma questão de

simplicidade e economia de energia. A isto dá-se o nome de heurística. Para uma

breve explicação sobre o que é heurística, consulte o post

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/11/mate-o-seu-professor-de-

matematica.html.

Devemos apenas ter cuidado com a heurística, pois ela nos conduz a muitos erros

cognitivos, e os examinadores (claro!) costumam explorar isto em suas questões,

naquelas famosas "pegadinhas". Vamos aprender a não cair nessas armadilhas...

Proporcionalidade é um assunto amplamente explorado em provas de concursos

públicos e também no Teste ANPAD.

Sem maiores delongas, passemos a dissecá-lo...

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/11/mate-o-seu-professor-de-matematica.html

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2 Razão

Uma razão matemática é o quociente entre duas grandezas.

2.1 Notação

Onde a e b são números inteiros.

Exemplos:

Outros exemplos de razão: velocidade, que é a razão entre a distância percorrida

por um objeto e o tempo gasto no trajeto; pressão, que é a razão entre a força

exercida sobre um corpo e sua área de superfície; etc.

3 Proporção

Proporção é uma igualdade entre duas razões.

3.1 Notação

Leitura: "a está para b assim como c está para d."

a, b, c e d são os termos da proporção.

a e c são os termos antecedentes;

b e d são os termos consequentes.

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a e d são os extremos da proporção.

b e c são os meios da proporção.

3.2 Variantes na forma de se representar a proporção

3.3 Propriedades

3.3.1 Fundamental

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Exemplo:

7


3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes

Esta é a propriedade usada na divisão proporcional, que será vista mais adiante.

Esta propriedade também é válida para a operação de subtração:

Exemplos:

(1)

(2) A idade de um pai está para a idade de seu filho como 3 está para 1. Calcule

essas idades, sabendo que a soma delas é 48 anos.

Solução/Comentários:

Sejam: x a idade do pai e y a idade do filho.

Com as informações do enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

e ainda:

Note que, para que possamos aplicar a propriedade, será necessário recorrer a

uma das variantes vistas no tópico 3.2:

8


Aplicando a propriedade:

Na proporção acima, o resultado "12" é chamado de constante de

proporcionalidade.

Continuando...

Resposta: o pai tem 36 anos e o filho tem 12.

A questão acima também pode ser resolvida por meio de um sistema de duas

equações com duas incógnitas (este assunto será visto, em detalhes, em outro

Caderno RQx):

Isolando-se o x na primeira equação e substituindo-se na segunda, tem-se:

Resposta: o filho tem 12 anos e o pai tem 36.

(3) FCC-2000. Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45

funcionários que se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres.

É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento

9


a) 18 homens.

b) 16 mulheres.

c) 25 homens.

d) 18 mulheres.

e) 32 homens.


Seja x o número de mulheres e y o número de homens. Com a informação dada

no enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

e ainda:

Aplicando-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes à

proporção:

Fica para o leitor a tarefa de tentar resolver a questão por meio de um sistema de

equações.

Resposta: há 18 mulheres e 27 homens.

Observação:

Há outras propriedades das proporções, que não serão abordadas neste Caderno,

devido a sua pouca incidência em provas de concursos em geral.

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4 Exercícios Propostos

1) Num concurso público, concorreram 12.000 candidatos para 600 vagas. A

razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de:

a) 1/2000.

b) 1/200.

c) 1/20.

d) 1/2.

e) 2/1.

2) Numa escola há 3200 estudantes, dos quais 1800 são moças. A razão entre o

número de rapazes e moças é:

a) 7/16.

b) 7/8.

c) 7/9.

d) 9/7.

e) 9/16.

3) PMPA-2000. A razão entre o número de passagens escolares e o de passagens

normais, em determinado percurso, é

. Sabendo-se que o número de passagens

escolares é 27, conclui-se que o número de passagens normais é

a) 36.

b) 40.

c) 45.

d) 63.

e) 65.

4) Num tanque de combustível há 6 litros de óleo e 24 litros de querosene. A

razão entre o querosene e a mistura é:

a) 0,72.

b) 0,2.

c) 0,6.

d) 1,25.

e) 0,8.

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5) A razão entre a quantia que um trabalhador gasta e a quantia que recebe como

salário mensal é de

. O que resta, ele aplica em caderneta de poupança. Se, em

um determinado mês, o salário desse trabalhador foi de R$ 2.700,00, então, a

quantia (em R$) que deve aplicar na caderneta de poupança é:

a) 270,00.

b) 250,00.

c) 320,00.

d) 360,00.

e) 300,00.

6) Um garoto de 1 metro de altura projeta uma sombra de 50 cm. No mesmo

instante, um edifício de 18 m de altura irá projetar uma sombra (em metros) de:

a) 12.

b) 8.

c) 9.

d) 6.

e) 15.

7) ESAF-2001. Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120.

a) 52/68.

b) 54/66.

c) 56/64.

d) 58/62.

e) 60/60.

8) Numa amostra retirada de um lote de feijão constatou-se que 3/7 dele eram de

feijão branco e o resto de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as

quantidades de sacos de um e de outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão

branco eram, em n.º de:

a) 840.

b) 360.

c) 480.

d) 240.

12


e) 720.

9) Para todo número real x, tal que 0 < x < 1, pode-se considerar 2 - x como uma

boa aproximação para o valor de x2

4. Nessas condições, a razão positiva entre

o erro cometido ao se fazer essa aproximação e o valor correto da expressão,

nessa ordem, é

a) 4

2x.

b) 2

2x.

c) x2.

d) x

x

2

2

.

e) x

x

2

2

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o

download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

concursos-500-questoes.html

10) Duas grandezas a e b foram divididas, respectivamente, em partes

diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é:

a) 6,0.

b) 8,2.

c) 8,4.

d) 14,4.

e) 20,4.




11) Se aaxy

xy

93, sendo axy , o valor da razão

x

y, para a > 9, é igual a

a) (a – 9).

b) (a – 3).

c) (a + 3).

d) (a + 9).

e) 2a.

http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-concursos-500-questoes.html




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12) A temperatura de um corpo em graus Fahrenheit subtraída de 32 unidades, e

a temperatura do mesmo corpo em graus Celsius são proporcionais a 9 e 5,

respectivamente. Assim, a água que ferve a 100 graus Celsius ferverá a quantos

graus Fahrenheit?

a) 100.

b) 125.

c) 208.

d) 212.

e) 300.




13) Numa pesquisa realizada nos EUA a respeito de câncer de mama, 46.355

mulheres foram acompanhadas por um período de 15 anos. No período, 2.082

mulheres apresentaram a doença. A razão entre o número de mulheres que não

contraíram a doença e o número total de mulheres pesquisadas é,

aproximadamente, de:

a) 0,75.

b) 0,84.

c) 0,871.

d) 0,91.

e) 0,96.




14) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1.

Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?

a) 10 e 34.

b) 12 e 36.

c) 15 e 39.

d) 6 e 30.







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e) 18 e 42.




15) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora

estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente?

a) 15.

b) 20.

c) 25.

d) 30.

e) 35.




16) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que

se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar

que, nessa empresa, dão atendimento

a) 18 homens.

b) 16 mulheres.

c) 25 homens.

d) 18 mulheres.

e) 32 homens.




17) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3

está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y

corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam

a) R$ 1.200,00.

b) R$ 1.260,00.

c) R$ 1.300,00.

d) R$ 1.360,00.

e) R$ 1.400,00.







15





18) Há quatro anos, as idades de duas pessoas estavam entre si como 8 está para

11. Se hoje a razão entre essas idades é igual a , então, daqui a 8 anos, elas terão

juntas

a) 34 anos.

b) 43 anos.

c) 48 anos.

d) 57 anos.

e) 61 anos.




19) Um carteiro é responsável pela entrega das 610 correspondências de três

condomínios, sendo a, b e c, respectivamente, o número de correspondências de

cada condomínio, em que a < c.

Se c

b

b

a e b = 200, então

c

ab é igual a

a) 120.

b) 128.

c) 160.

d) 200.

e) 210.




20) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1.

Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?

a) 10 e 34.

b) 12 e 36.

c) 15 e 39.

d) 6 e 30.

e) 18 e 42.







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21) Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-

se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris

quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. a produção do

poço Pa, portanto, é:

a) 60,0% da produção do poço Pb.

b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb.

c) 62,5% da produção do poço Pb.

d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb.

e) 75,0% da produção do poço Pb.




22) A massa de um certo volume de tinta é de 6 kg. Se substituirmos metade do

volume desta tinta por água, a massa da mistura será de 5 kg. Quanto pesa cada

litro desta tinta?

a) 1 kg.

b) 1,5 kg.

c) 2 kg.

d) 2,5 kg.

e) 3 kg.




23) Em uma pesquisa eleitoral, de um universo de 240 pessoas entrevistadas, 50

votam no candidato A, 90 no candidato B e 80 no candidato C. Os restantes

votam em branco. Mantendo-se esta proporção, podemos dizer que em 150

milhões de eleitores, o vencedor terá:

a) 56.250.000 votos.

b) 18.750.000 votos.

c) 93.750.000 votos.

d) 112.500.000 votos.







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e) 37.500.000 votos.




24) Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de

tempo igual seja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor

capital deve superar a do maior em:

a) 10%.

b) 20%.

c) 30%.

d) 40%.

e) 50%.




25) ANPAD-2004. Num mapa, cuja escala é 1/9.000.000, a estrada São Paulo –

São Luís tem 33 cm. A distância real, em km, é

a) 2.727.

b) 2.870.

c) 2.970.

d) 3.027.

e) 3.270.

26) ANPAD-2003. Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo

tempo. A primeira é consumida em 6 horas e a segunda, em 2 horas. Se cada vela

queima a uma velocidade constante, então a altura da primeira vela é o triplo da

altura da segunda após

a) 1 hora.

b) 1 hora e 15 minutos.

c) 1 hora e 20 minutos.

d) 1 hora e 30 minutos.

e) 1 hora e 45 minutos.

27) Uma jarra contém uma mistura de sucos de laranja e abacaxi, na proporção

de 4:16. Outra jarra, com o mesmo volume da primeira, contém a mesma mistura





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de sucos de laranja e abacaxi, porém na proporção de 4:6. Juntando-se os

conteúdos das duas jarras, obtém-se outra mistura dos sucos, cuja proporção

entre laranja e abacaxi é

a) 4/11.

b) 3/8.

c) 3/7.

d) 2/3.

e) 1/4.

[Fonte: banco de questões do autor]

28) ANPAD-2003. Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A

razão entre a área do maior e a área do menor é

a) 2/3.

b) 4/9.

c) 4/3.

d) 3/2.

e) 9/4.

Desafio:

29) O pároco da igreja Nossa Senhora do Bom Princípio é também professor na

escola de mesmo nome. Seu coroinha é também seu aluno, e, por ser brilhante

em Matemática, o padre decide propor-lhe o seguinte desafio: entrega ao rapaz

duas velas de mesma altura; uma delas queima totalmente em seis horas e a outra

queima totalmente em quatro horas. O padre, então, pede ao coroinha para que

acenda ambas ao mesmo tempo, em um momento qualquer após o meio-dia, de

modo que, ao terminar a missa da tarde, às 16 h, a altura de uma vela seja

exatamente o quádruplo da outra. Em que hora o coroinha acendeu as velas?

a) às 12:16h.

b) às 12:24h.

c) às 13:36h.

d) às 14:24h.

e) às 14:36h.


Dica: transforme o tempo das duas velas para minutos, divida-as em 10 pedaços

cada uma e faça a contagem "manual" do tempo de queima...

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30) ANPAD-2003. A razão entre o número de homens e o de mulheres em uma

academia é 3/4. Um possível número total de pessoas nessa academia é

a) 34.

b) 39.

c) 46.

d) 48.

e) 49.

31) ANPAD-2003. Um filme tem duração de 4 horas. Sabendo-se que o que resta

para terminar o filme é 1/3 do que já passou, então o tempo gasto até o momento

é

a) 33 min.

b) 1h.

c) 1h20min.

d) 1h30min.

e) 3h.

32) ANPAD-2002. A soma de três números é igual a 30. o primeiro está para o

segundo assim como 2 está para 3, e, subtraindo o segundo do primeiro, obtém-

se o número 5. o maior desses números é

a) 15.

b) 20.

c) 22.

d) 25.

e) 55.

33) ANPAD-2006. Duas jarras contêm, cada uma, o mesmo volume de uma

mistura de água e álcool, nas proporções de 2:8 na primeira jarra e de 2:3 na

segunda jarra. Juntando-se os conteúdos das duas jarras, obtém-se uma mistura

de água e álcool cuja proporção entre água e álcool é

a) 2:5.

b) 3:7.

c) 3:11.

d) 4:11.

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e) 4:24.

[Nota] Para outras questões sobre esse tópico, consulte o Índice de Questões

por Assunto no livro "500 questões resolvidas".

Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral!


Gabarito

1-C 2-C 3-A 4-E 5-E 6-C 7-C 8-B 9-A 10-E

11-C 12-D 13-E 14-B 15-D 16-D 17-B 18-B 19-B 20-B

21-C 22-B 23-A 24-E 25-C 26-D 27-C 28-E 29-B 30-E

31-E 32-E 33-B

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5 Divisão Proporcional

5.1 Direta

Exemplo:

Dividir o número 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.


Sejam x, y e z as partes que compõem o número. Assim, podemos escrever a

proporção:

e também a seguinte equação:

Na proporção acima, aplica-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma

dos consequentes:

Resposta: as três partes nas quais o número 600 foi dividido são 120, 180 e 300.

22


5.2 Inversa

Exemplo:

Dividir o número 620 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5.


Sejam x, y e z as partes que compõem o número. Assim, deve-se escrever a

proporção:

[Observe que, na divisão proporcional inversa, os fatores são escritos de modo invertido!]

e também a seguinte equação:

Para que se possa resolver a divisão proporcional inversa, é necessário que se

reduza as frações ao mesmo denominador:

MMC(2, 3, 5) = 30

Para se reduzir frações ao mesmo denominador, divide-se o MMC pelo antigo

denominador e multiplica-se o resultado pelo antigo numerador:

Voltando à proporção original:

23


Note que, agora, podemos simplificar os denominadores:

Agora, aplica-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos

consequentes:

Resposta: As partes nas quais o número 620 foi dividido são 300, 200 e 120.


1) ANPAD-2004. Um pai deseja dividir entre seus três filhos, Andréa, Bruno e

Carla, a quantia de R$ 186,00 em partes inversamente proporcionais às faltas

escolares que tiveram durante o ano. Andréa faltou 2 vezes, Bruno faltou 3 vezes

e Carla faltou 5 vezes. Então, a quantia que Bruno deve receber é

a) R$ 36,00.

b) R$ 55,80.

c) R$ 58,80.

d) R$ 60,00.

e) R$ 62,00.

2) ANPAD-2002. Dividindo uma fita de 198 cm em partes proporcionais a 2, 3 e

4, o tamanho da parte maior medirá

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a) 22 cm.

b) 44 cm.

c) 56 cm.

d) 88 cm.

e) 90 cm.

3) ANPAD-2002. Um terreno de 3000 m2 de área foi dividido em 3 partes A, B e

C tais que

Então a área das partes é

a) A = 600m2; B = 1000m

2; C = 1400m

2.

b) A = 600m2; B = 1200m

2; C = 1200m

2.

c) A = 750m2; B = 750m

2; C = 1500m

2.

d) A = 1500m2; B = 900m

2; C = 600m

2.

e) A = 1000m2; B = 1200m

2; C = 800m

2.

4) ESAF-1997. Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais

a 3 e a 2, respectivamente. Dado que o quadrado da primeira parte menos

quarenta vezes a segunda parte é 2.000, determine o número.

a) 50.

b) 80.

c) 100.

d} 150.

e) 200.

5) FCC-1999. Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5.

a) 20; 30; 70.

b) 24; 36; 60.

c) 10; 25; 85.

d) 28; 42; 50.

e) 75; 38; 7.






25


6) FCC-2000. Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos,

em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e

36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos

arquivados pelo mais velho foi

a) 112.

b) 126.

c) 144.

d) 152.

e) 164.




7) FCC-2001. No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois

técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição

judiciária.

Idade

(em anos)

Tempo de

Serviço

(em anos)

João 36 8

Maria 30 12

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo.

Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de

seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas

do processo era

a) 40.

b) 41.

c) 42.

d) 43.

e) 44. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o



8) ESAF-2001. Ao se dividir o número 400 em valores diretamente

proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtém-se, respectivamente:





26


a) 120, 80 e 200.

b) 360, 240 e 600.

c) 60, 40 e 100.

d) 40, 80/3 e 200/3.

e) 100, 40 e 60.




9) CONSULTEC-2001. Três pessoas aplicaram certo capital a juros de 4% a.m.

No final do mês, retiraram o montante, que foi dividido entre as pessoas A, B e

C, em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10, respectivamente, de acordo

com o capital aplicado por cada uma. Considerando-se que B recebeu R$

1040,00 a mais que A, pode-se afirmar que o capital aplicado foi igual a

a) R$ 12000,00.

b) R$ 12480,00.

c) R$ 12560,00.

d) R$ 13000,00.

e) R$ 13200,00.




10) Para fazermos concreto em uma construção usamos como proporção básica

na mistura 1 balde de cimento, para 3 baldes de pedra britada e 4 baldes de areia.

Sobre este total se acrescenta 20% de água. Quantos m³ de pedra britada serão

necessários para fazer 12m³ de concreto?

a) 4,5.

b) 4.

c) 3,75.

d) 2,5.

e) 2.










27


11) Um número x é dividido proporcionalmente a 2 e 3. Contudo, se este número

x, fosse dividido proporcionalmente a 5 e 7, a segunda parte ficaria diminuída em

16 unidades. determine o número.

a) 210.

b) 160.

c) 630.

d) 960.

e) 1470.




12) A importância de $ 684,00 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a

primeira recebeu na razão direta de 7 e 3 e que a segunda recebeu na razão direta

de 9 e 4, calcular a parte de cada uma.

a) $ 228,00 e $ 456,00.

b) $ 342,00 e $ 342,00.

c) $ 273,60 e $ 410,40.

d) $ 252,00 e $ 432,00.

e) $ 225,00 e $ 459,00.




13) Uma herança de $ 200000 foi dividida entre três irmãos de acordo com suas

idades de tal forma que ao mais velho caberia a maior parcela e ao mais novo a

menor parcela. Juntos, os irmãos mais velhos receberam $150000. Sabendo-se

que a soma das idades dos três irmãos é de 40 anos, a idade do irmão mais moço,

contada em anos, é de:

a) 10.

b) 12.

c) 15.

d) 18.

e) 20.










28


14) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas

totalizaram 33 anos. Sabendo-se que a distribuição foi diretamente proporcional à

idade de cada um, que o mais moço recebeu 40 balas e o do meio 50, calcular

suas idades.

a) 12, 11 e 10.

b) 15, 10 e 8.

c) 16, 11 e 6.

d) 18, 10 e 5.

e) 17, 9 e 7




15) Dividir o número 240 em 3 partes de tal forma que a primeira esteja para a

segunda como 3 está para 4 e que a segunda esteja para a terceira como 6 está

para 7,5.

a) 60, 80 e 100.

b) 50, 90 e 100.

c) 40, 80 e 120.

d) 40, 60 e 140.

e) 80, 80 e 80.




16) Um certo número é dividido proporcionalmente a 7 e 8. No entanto se fosse

dividido proporcionalmente a 3 e 9, a primeira parte ficaria diminuída em 26

unidades. Qual é esse número?

a) 240.

b) 160.

c) 120.

d) 480.

e) 320.










29


17) Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de capital e, após 4 meses,

admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00. Se após

1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19.840,00, então Paco

recebeu

a) R$ 520,00 a menos que Capo.

b) R$ 580,00 a mais que Capo.

c) R$ 580,00 a menos que Capo.

d) R$ 640,00 a mais que Capo.

e) R$ 640,00 a menos que Capo.




18) Dora e Aldo constituíram uma sociedade comercial nos seguintes termos:

Dora contribuiu com do capital e Aldo com o restante. Se o lucro de R$

18.000,00 deve ser dividido entre os dois, a parte que caberá a Dora é

a) R$ 8.000,00.

b) R$ 8.200,00.

c) R$ 8.500,00.

d) R$ 8.600,00.

e) R$ 8.800,00.




19) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm.

Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25000, qual a

distância horizontal em linha reta entre os dois pontos?

a) 162,5 m.

b) 15 hm.

c) 1,5 km.

d) 1,6 km.

e) 1625 m.










30


20) Numa planta, um terreno de 320 m2 é representado por um desenho de 20

cm2. A escala dessa planta é

a) 1:1,6.

b) 1: 16.

c) 1:40.

d) 1:160.

e) 1:400.








Gabarito:

1-D 2-D 3-D 4-C 5-B 6-A 7-C 8-A 9-A 10-C

11-D 12-D 13-A 14-B 15-A 16-C 17-E 18-A 19-E 20-E







31


7 Regras de Três

A regra de três (simples ou composta) é uma proporção. Nessa proporção há uma

grandeza desconhecida. As grandezas podem variar de forma direta ou inversa.

Este Caderno não irá separar as regras de três por simples direta ou inversa e

composta, mas apresentará a metodologia correta de se analisar a variação das

grandezas, que conduzirá o leitor à solução de qualquer regra de três, seja ela

simples ou composta.

Exemplo:

32 homens constroem 50 m de calçada em 28 dias, trabalhando 7 h/dia. Em

quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia?

a) 29 dias 9 horas e 36 minutos.

b) 30 dias 3 horas e 12 minutos

c) 29 dias 3 horas e 12 minutos.

d) 31 dias e 6 horas.

e) 40 dias.

7.1 Método de Resolução

Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável;

Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo

cada grandeza pelo mesmo fator primo. Não faça simplificações entre

colunas, mas apenas 'dentro' da coluna;

Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita;

Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez),

comparando essa variação com a coluna da incógnita;

Se, da análise resultar "aumenta-aumenta" ou "diminui-diminui", coloca-

se, na coluna analisada, uma flecha no mesmo sentido à da coluna da

incógnita;

Se, da análise resultar "aumenta-diminui" ou "diminui-aumenta", coloca-

se, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna

da incógnita;

32


Para finalizar, separe primeiro os elementos da coluna da incógnita numa

igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza que está na

mesma coluna à direita da igualdade, no numerador de uma fração;

A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas

multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no

começo das flechas multiplicando no denominador.

O exemplo acima será resolvido passo a passo a seguir, para auxiliar no completo

entendimento da metodologia:

Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável:

Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo

cada grandeza pelo mesmo fator primo. Não faça simplificações entre

colunas, mas apenas 'dentro' da coluna:

Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita:

Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez),

comparando essa variação com a coluna da incógnita:

33


Observe, na figura acima, que o número de homens foi de 2 para 3 (aumentou).

Comparando-se com a coluna da incógnita, verifica-se que, quanto maior o

número de homens trabalhando, menor será o número de dias para executar a

tarefa.

Se, da análise resultar "aumenta-diminui" ou "diminui-aumenta", coloca-

se, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna

da incógnita:

Observe na figura acima que nas colunas homens e dias a análise resultou

"aumentou-diminuiu"; por isso a flecha da coluna "homens" foi colocada no

sentido oposto ao da coluna da incógnita.

Agora, faremos a análise das demais colunas.

Na figura acima, na coluna "metros" a grandeza foi de 5 para 9 (aumentou).

Comparando-se com a coluna da incógnita, vê-se que, quanto maior o

comprimento da calçada, maior a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como

o resultado da análise foi "aumentou-aumentou", a flecha na coluna "metros" está

no mesmo sentido da flecha da coluna da incógnita.

34


Ainda na figura acima, na coluna "horas por dia" a grandeza foi de 7 para 8

(aumentou). Comparando-se com a coluna da incógnita, vê-se que, quanto maior

a carga horária diária de trabalho, menor será a quantidade de dias para realizar a

tarefa. Como o resultado da análise foi "aumentou-diminuiu", a flecha na coluna

"horas por dia" está no sentido oposto ao da flecha da coluna da incógnita.

Para finalizar, separe primeiro os elementos da coluna da incógnita numa

igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza à direita da

igualdade, no numerador de uma fração:

A figura acima apresenta um retângulo verde, destacando os elementos que serão

separados primeiro:

A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas

multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no

começo das flechas multiplicando no denominador.

A figura acima mostra em destaque (círculos vermelhos) todas as grandezas que

estão nas pontas das flechas e que ficarão no numerador:

35


Na figura acima, observe que 3, 5 e 8 estão no começo das flechas, e devem ser

colocados no denominador:

Para finalizar, realize todas as simplificações possíveis.

Muito cuidado na conversão das unidades!

O resultado é 29 dias de trabalho (melhor seria dizer 29 "turnos de 8 horas") e 0,4

de um dia de trabalho, que corresponde a 3h e 12 min.

Resposta: 29 dias, 3 horas e 12 minutos.

7.2 Método da Redução à Unidade de Tempo

Exemplo:

Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira,

também sozinha, enche o mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio,

abrem-se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto

tempo o tanque estará cheio?

36



Apresentaremos duas soluções, sendo uma delas, um "atalho" para a solução

rápida desse tipo de questão. A solução seguinte serve apenas para que o leitor

entenda o método e opte (claro!) pelo "atalho"...

Solução 1:

A torneira A, sozinha, enche o tanque em 3 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

tempo tanque

3 1

1 x

Em 1 hora, a torneira A encherá 1/3 do tanque.

A torneira B, sozinha, enche o tanque em 12 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

tempo tanque

12 1

1 x

Em 1 hora, a torneira B encherá 1/12 do tanque.

Agora que já sabemos a produção das duas torneiras em 1 hora, podemos montar

outra regra de três para as duas juntas:

tempo tanque

1

x 1

37


Resposta: As duas torneiras enchem o tanque juntas em 2,4 horas, ou 2 horas e

24 minutos.

Observação:

Muito cuidado na conversão de fração de hora para minutos! 2,4 h não são 2

horas e 40 minutos... 0,4 h corresponde a 24 minutos (faça uma regra de três e

comprove!)

Solução 2 (o "atalho"):

O Método da Redução à Unidade de Tempo pode ser assim resumido:

"O somatório dos inversos dos tempos individuais é igual ao inverso do tempo

coletivo."

Observação:

"Tempo coletivo" é o tempo das torneiras trabalhando juntas.

Aplicando-se o atalho aos dados da questão, tem-se:

...

38


Bônus:

Especialmente para você, que me acompanhou até aqui, segue uma solução-

bônus, que irá economizar ainda mais o seu tempo para resolver questões desse

tipo...

O "atalho do atalho":

Quando houver apenas duas torneiras, o tempo coletivo pode ser calculado da

seguinte forma:

Aplicando-se o "atalho do atalho" aos dados do problema:

Quando houver uma torneira e um ralo, o tempo coletivo pode ser calculado da

seguinte forma:

Exemplo:

Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Um ralo,

sozinho, esvazia o tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem-se,

simultaneamente, a torneira e o ralo. Nessas condições, em quanto tempo o

tanque estará cheio?

Solução:

Aplicando-se o "atalho do atalho":

39


Resposta: o tanque estará cheio em 4 horas.

Observação:

Reiterando... O "atalho do atalho" só funciona quando houver apenas duas

torneiras.

7.3 Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado

Exemplo:

Uma torneira, funcionando sozinha, enche 1/2 tanque em 3 horas. Outra torneira,

também sozinha, enche 3/4 do mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque

vazio, abrem-se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em

quanto tempo 4/5 do tanque estará cheio?

Note que agora as torneiras sozinhas não enchem o tanque todo, mas uma parte

(que chamamos de "peso da tarefa") dele...

Enunciado do Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado:

Solução:

Dica: encontre o MMC de ambos os lados da equação, incluindo o x:

MMC(5, 6, 16, x) = 240x

40


Simplificam-se os denominadores...

Resposta: O tanque terá 4/5 do seu conteúdo preenchido em aproximadamente 3

horas e 30 minutos.

Desafio:

O Síndico de certo Condomínio, composto pelas torres Alfa, com seis andares, e

Beta, com cinco andares, contratou dois faxineiros, que deverão fazer a limpeza

diária das duas torres. O síndico verificou que o faxineiro A, trabalhando

sozinho, consegue limpar a torre Alfa em 6 horas e a torre Beta em 4 horas. Já o

faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza da torre Alfa em 4 horas,

e da torre Beta em 2 horas. Se o Síndico colocar os dois faxineiros trabalhando

juntos, limpando uma torre de cada vez, o trabalho de limpeza das duas torres

estará concluído em

a) 3 horas e 44 minutos.

b) 4 horas e 30 minutos.

c) 5 horas e 24 minutos.

d) 5 horas e 45 minutos.

e) 6 horas e 24 minutos.


Sugestão: Monte um quadro com os dados e use o "atalho do atalho" para o

Método da Redução à Unidade de Tempo.

Torre Alfa Torre Beta

Faxineiro A 6 horas 4 horas

Faxineiro B 4 horas 2 horas

41


O leitor poderá, sem dificuldades, finalizar a questão...

Gabarito: alternativa A

[Nota] Esta questão fez parte do Concurso Público para o CREA-PR/2010. A

Organizadora foi a FUNDATEC.


1) ANPAD-2007. Em uma fábrica, três costureiras, em oito horas de trabalho,

produzem 48 calças. Como aumentou a demanda pelos produtos dessa fábrica,

foram contratadas mais três costureiras, que apresentaram o mesmo desempenho

das funcionárias veteranas. Se o último pedido é de 120 calças, qual o tempo

necessário de trabalho para que as seis costureiras produzam tal quantidade?

a) 8 horas.

b) 10 horas.

c) 12 horas.

d) 16 horas.

e) 24 horas.

2) ESAF-1998. Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia,

trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da

mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000

páginas por hora, executará o serviço em

a) 10 horas e 20 min.

b) 11 horas e 20 min.

c) 11 horas e 50 min.

d) 12 horas e 30 min.

e) 12 horas e 50 min.

42





3) ANPAD-2006. Considere-se que 3 impressoras idênticas, trabalhando durante

10 horas por dia, levam 5 dias para fazer determinado trabalho. Numa situação de

emergência, em que esse mesmo trabalho precisa ser realizado em apenas 4 dias,

a jornada de trabalho diário dessas impressoras deve ter a duração de

a) 8 h.

b) 10 h 30 min.

c) 12 h.

d) 12 h 30 min.

e) 14 h.

4) ANPAD-2005. Cinco máquinas iguais funcionando em uma fábrica durante o

mesmo tempo produzem 5000 peças em 72 horas. Sabendo que uma máquina

quebrou, o tempo que as quatro máquinas levarão para fazer o mesmo serviço é

a) 57 horas e 36 minutos.

b) 90 horas.

c) 95 horas e 36 minutos.

d) 100 horas.

e) 105 horas e 25 minutos.

5) ANPAD-2004. Um navio, com uma guarnição de 300 homens, necessita de

120.000 litros de água para efetuar uma viagem de 21 dias. Se aumentar a

guarnição em 50 homens e a água em 40.000 litros, então a duração máxima da

viagem poderá ser de

a) 42 dias.

b) 36 dias.

c) 30 dias.

d) 28 dias.

e) 24 dias.

6) ANPAD-2004. Suponha que todos os 45 homens de uma obra tenham a

mesma capacidade de trabalho e que para pavimentar um trecho de uma estrada

eles gastam 5 horas. Utilizando 36 desses homens, o mesmo trabalho seria feito

em



43


a) 4h.

b) 4h45min.

c) 6h.

d) 6h10min.

e) 6h15min.

7) ANPAD-2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e

quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a

quantidade necessária, em kg, da fruta fresca é

a) 180.

b) 150.

c) 80.

d) 70.

e) 45.

8) ANPAD-2003. Uma costureira fazendo x camisas por dia consegue entregar

uma encomenda em 5 dias. Caso ela fizesse mais 4 camisas por dia, nas mesmas

condições, a encomenda seria entregue em 3 dias. O valor de x está

compreendido entre

a) 3 e 7.

b) 8 e 13.

c) 14 e 17.

d) 18 e 22.

e) 23 e 28.

9) ANPAD-2003. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus

funcionários trabalhando 8 horas por dia, são montados 400 veículos de um

mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos funcionários

trabalhando 10 horas por dia, quantos dias serão necessários para montar 500

veículos do mesmo modelo que os anteriores?

a) 10.

b) 12.

c) 16.

d) 20.

e) 25.

44


10) ANPAD-2003. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com

0,90 m de largura. Quantos quilogramas serão necessários para produzir 144 m

deste tecido com 1,4 m de largura?

a) 14 kg.

b) 16 kg.

c) 20 kg.

d) 24 kg.

e) 25 kg.

11) ANPAD-2003. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos

durante 56 dias. Se ele precisar alimentar mais 6 porcos do mesmo tipo, quantos

dias a ração deverá durar?

a) 32.

b) 36.

c) 38.

d) 44.

e) 48.

12) ANPAD-2003. Em uma certa fonte de água, uma garrafa de 2,5 litros é

envazada em 50 segundos. O tempo necessário para encher um garrafão de 7

litros, nessa mesma fonte, é de

a) 1 min 30 s.

b) 1 min 40 s.

c) 1 min 50 s.

d) 2 min 10 s.

e) 2 min 20 s.

13) ANPAD-2002. A faz uma peça em 9 dias de trabalho. B é 50% mais eficiente

que A. Então, o número de dias que B deverá demorar para fazer a mesma peça é

a) 3.

b) 4.

c) 9/2.

d) 6.

e) 7/2.

45


14) ANPAD-2002. Com 100 kg de trigo, são produzidos 75 kg de farinha e, com

25 kg de farinha, são feitos 30 kg de pão. Quanto de trigo é necessário para fazer

450 kg de pão?

a) 175 kg.

b) 200 kg.

c) 350 kg.

d) 450 kg.

e) 500 kg.

15) ANPAD-2002. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96

dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a

estrada será concluída em

a) 64 dias.

b) 72 dias.

c) 84 dias.

d) 92 dias.

e) 98 dias.

16) Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na

velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de

modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora,

executará o serviço em

a) 10 horas e 20 min.

b) 11 horas e 20 min.

c) 11 horas e 50 min.

d) 12 horas e 30 min.

e) 12 horas e 50 min.




17) Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de

trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três

indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se

acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o

serviço estará terminado?



46


a) 18.

b) 24.

c) 27.

d) 100/13.

e) 75.




18) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é

50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para

que y realize essa tarefa é

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.




19) Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados, usando-se 2 máquinas

embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às

primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados

108.000 bombons?

a) 3.

b) 3,5.

c) 4.

d) 4,5.

e) 5.




20) Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média

de 75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos,

para José fazer o mesmo percurso é:







47


a) 50.

b) 75.

c) 90.

d) 125.

e) 180.




21) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para

60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para

quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripulação?

a) 36.

b) 27.

c) 30.

d) 42.

e) 92.




22) Com 210 sacos de farinha, de 60 kg cada um, podem-se fazer 180 sacos de

pães com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para

produzir 120 sacos de pães, pesando 80 kg cada um?

a) 9450.

b) 9600.

c) 16800.

d) 20800.

e) 21600.




23) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média completou um

percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20

km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a

viagem?







48


a) 360.

b) 390.

c) 420.

d) 480.

e) 510.




24) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52

pessoas por hora. Diante disso, espera-se que seis funcionários, com a mesma

capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender por hora uma

média de

a) 72 pessoas.

b) 75 pessoas.

c) 78 pessoas.

d) 82 pessoas.

e) 85 pessoas.




25) Um funcionário levou 8 horas para executar os 2/5 de certa tarefa. Quantas

horas seriam necessárias para que outro funcionário completasse a tarefa, se sua

capacidade de produção fosse igual a 120% da do primeiro?

a) 9.

b) 10.

c) 11.

d) 12.

e) 13.




26) Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente

beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas.

Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser







49


entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade padrão devem

ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia?

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 25.




27) Um avião consome 900 litros de combustível por hora de viagem. Em uma

viagem de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual

a:

a) 3004.

b) 3016.

c) 3025.

d) 3030.

e) 3049.




28) A Companhia Municipal de Limpeza Urbana possui combustível para

durante 18 dias, abastecer com a mesma quantidade de litros cada veículo de uma

frota de 200 caminhões de lixo. Após 6 dias do início deste abastecimento,

chegam mais 50 caminhões iguais aos anteriores que são incorporados à frota

primitiva. O número de dias que ainda deve durar o combustível restante,

abastecendo a frota, se cada caminhão passar a receber, diariamente, 80% do

abastecimento inicial, é igual a

a) 8.

b) 10.

c) 12.

d)16.

e)18.





50





29) Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais

baixa, imprime 4.000 páginas por hora, e na mais alta 6.000 páginas por hora. Se

a máquina fez um serviço em 8 horas na velocidade mais alta, em quanto tempo

faria esse serviço trabalhando na velocidade mais baixa?

a) 10 horas.

b) 11 horas.

c) 12 horas.

d) 13 horas.

e) 14 horas.




30) Em quatro horas de trabalho, duas equipes de manutenção preventiva visitam

80 cruzamentos semaforizados, em uma certa cidade. Em quantas horas, cinco

dessas equipes visitariam 600 desses cruzamentos semaforizados?

a) 13.

b) 12.

c) 11.

d) 10.

e) 9.




31) Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preços

são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio

custa R$ 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é

a) R$ 6,00.

b) R$ 7,50.

c) R$ 10,00.

d) R$ 12,50.

e) R$ 14,00.







51





32) Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na

metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo

trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto

pelo trem no percurso foi de

a) 50 min.

b) 1 hora.

c) 1 h 05 min.

d) 1 h 10 min.

e) 1 h 15 min.




33) A capacidade de certo vagão é de exatamente 30 adultos ou 40 crianças.

Havendo já 24 crianças nesse vagão, qual o número máximo de adultos que ainda

poderiam entrar?

a) 8.

b) 10.

c) 12.

d) 16.

e) 18.




34) Se o relógio de determinada empresa está com defeito e aumenta 15 minutos

em um dia, então, ao longo de 5 horas e 20 minutos, terá aumentado

a) 1 min e 10 s.

b) 1 min e 30 s.

c) 2 min e 40 s.

d) 3 min e 20 s.

e) 3 min e 30 s.







52





35) Um agente dos Correios que deve entregar 60 correspondências, entrega 8

nos primeiros 40 minutos. Admitindo-se que ele continue fazendo seu trabalho

no mesmo ritmo, sem qualquer alteração, o tempo que falta para entregar as

correspondências restantes é igual a

a) 2 h e 30 min.

b) 3 h e 10 min.

c) 3 h e 40 min.

d) 4 h e 20 min.

e) 5 h e 40 min.




36) Para realizar uma tarefa, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas

por dia. Para realizar a mesma tarefa, em iguais condições, 20 operários,

trabalhando 9 horas por dia, levarão

a) 4 dias.

b) 5 dias.

c) 6 dias.

d) 7 dias.

e) 8 dias.




37) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto

tempo 1 gato come 2 ratos?

a) 2 min.

b) 3 min.

c) 5 min.

d) 1 min.

e) 4 min.







53





38) Uma construtora se compromete a realizar uma obra em 60 dias, iniciando a

obra com 20 operários, trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, 5

operários abandonaram a obra e não foram substituídos durante 40 dias. com

quantos operários deverá a construtora continuar a obra, a partir do dia seguinte,

para concluí-la dentro do prazo?

a) 72.

b) 64.

c) 56.

d) 48.

e) 60.




39) Um agricultor colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Sua esposa faz o

mesmo trabalho em 12 horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as

laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, trabalhando sozinho, fará a

colheita?

a) 14.

b) 15.

c) 16.

d) 17.

e) 18.




40) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para

60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para

quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripulação?

a) 36.

b) 27.

c) 30.







54


d) 42.

e) 92.




41) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e

correr em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem

intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi

exatamente 3 horas, o tempo em que ele caminhou superou o tempo em que

correu em

a) 36 minutos.

b) 30 minutos.

c) 25 minutos.

d) 22 minutos.

e) 15 minutos.




42) Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1 200 unidades

diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria

prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de 1 800 unidades

diárias desse artigo?

a) 14.

b) 12.

c) 10.

d) 9.

e) 7.




43) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900

pares de sapatos. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários,

trabalhando 40 dias de 6 horas, sabendo-se que os novos sapatos apresentam o

dobro da dificuldade dos primeiros?







55


a) 450.

b) 300.

c) 240.

d) 800.

e) 750.




44) Uma máquina de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min e meio. Em

quanto tempo uma máquina de 1 kW aquece 2 litros de água?

a) 1 min.

b) 2 min.

c) 3 min.

d) 4 min.

e) 5 min.




45) Um viajante demora 12 dias para percorrer 3600 km com velocidade de 50

km/h, durante x horas diárias. Em quantos dias percorrerá 5670 km a 90 km/h

dirigindo 3 horas diárias a mais todos os dias?

a) 6.

b) 7.

c) 10.

d) 12.

e) 15.




46) 15 pessoas trabalhando 10 h/dia fabricam 2.400 peças em 20 dias. Quantas

peças serão produzidas por 25 pessoas que em 18 dias trabalham 9 h/dia.

a) 3240.

b) 4320.

c) 4800.







56


d) 2400.

e) 3600.




47) Se 2/5 de uma carga custam $ 240, 3/4 da mesma carga custará?

a) 180.

b) 540.

c) 420.

d) 450.

e) 600.




48) Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças produzirá em

50 minutos?

a) 675.

b) 1500.

c) 2000.

d) 3000.

e) 2500.

49) Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Para produzir 900 peças em 2

dias, quantas máquinas serão necessárias?

a) 15.

b) 24.

c) 6.

d) 9.

e) 12.

50) Na construção de um muro de 24 metros de comprimento foram utilizados

3120 tijolos. Quantos tijolos serão necessários para construir um muro de 60

metros de comprimento?

a) 7800.





57


b) 5400.

c) 3600.

d) 7728.

e) 5184.

51) Se 8 tratores realizam um trabalho em 15 dias, 10 tratores realizariam o

mesmo trabalho em:

a) 12 dias.

b) 6 dias.

c) 16 dias.

d) 8 dias.

e) 18 dias.

52) Uma viagem de navio foi organizada para durar 36 dias, levando 50 pessoas.

No dia do embarque, x novos passageiros chegaram e a viagem teve de ser feita

em 20 dias. Calcule x.

a) 90.

b) 72.

c) 22.

d) 40.

e) 12.

53) Em um acampamento havia 400 pessoas, com provisões para 8 meses. 100

pessoas deixaram o acampamento. Para quantos meses a mais haverá

mantimentos, se cada pessoa remanescente passar a consumir 2/3 de sua ração

inicial?

a) 16.

b) 4.

c) 10.

d) 8.

e) 2.

54) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto

tempo um gato come 2 ratos?

a) 2 min.

58


b) 3 min.

c) 4 min.

d) 5 min.

e) 6 min.

55) Trinta e dois homens constroem 50 metros de calçada em 28 dias,

trabalhando 7 horas por dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 metros

de calçada, trabalhando 8 horas por dia?

a) 29 dias, 3 h e 12 min.

b) 29 dias e 4 h.

c) 29 dias.

d) 29 dias, 9 h e 36 min.

e) 29 dias e 5 h.

56) Doze homens colocam 300 m2 de piso em 4 dias, trabalhando 5 horas por dia.

Quantas horas por dia deveriam trabalhar 20 homens para colocar 400 m2 do

mesmo tipo de piso em 5 dias de trabalho?

a) 3 h 20 min.

b) 3 h 2 min.

c) 3 h 12 min.

d) 5 h.

e) 2 h 8 min

57) Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias,

trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a

estrada concluir-se-á em

a) 72 dias.

b) 84 dias.

c) 128 dias.

d) 90 dias.

e) 60 dias.

58) Uma torneira, trabalhando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra

torneira, também trabalhando sozinha, enche o mesmo tanque em 6 horas. Um

ralo esvazia o tanque em 12 horas. Com as duas torneiras mais o ralo, abertos ao

mesmo tempo, o tanque ficará cheio em

59


a) 2 h e 40 min.

b) 5 h.

c) 7 h e 30 min.

d) 3 h.

e) 2 h e 24 min.




59) Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma outra torneira enche o

mesmo tanque em 3 horas. Um ralo esvazia todo o tanque, sozinho, em 4 horas.

Estando o tanque pela metade, em quanto tempo estará cheio?

a) 4 h 48 min.

b) 3h.

c) 2 h 24 min.

d) 2h.

e) 6 h.




60) Duas torneiras, funcionando juntas, enchem um reservatório em 15 min. Se

funcionarem isoladamente a segunda gastará 16 min a mais que a primeira.

Calcular o tempo que cada uma gasta para encher o reservatório.

a) 15 min e 31 min.

b) 25 min e 41 min.

c) 40 min e 56 min.

d) 24 min e 40 min.

e) 30 min e 46 min.




Desafio:

61) Um operário, trabalhando sozinho 3 horas por dia, consegue assentar 20 m2

de piso em 7 dias. Outro operário, também trabalhando sozinho 2 horas por dia,

consegue assentar 20 m2 em 9 dias.







60


Os dois operários precisam trabalhar juntos, a fim de assentar 130 m2, em turnos

de 7 horas por dia. Em quantos dias a tarefa estará concluída?

a) 3.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 9.


Dica: Aplique o Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado.






http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-

bem.html

Gabarito:

1-B 2-D 3-D 4-B 5-E 6-E 7-C 8-A 9-D 10-C

11-E 12-E 13-D 14-E 15-B 16-D 17-C 18-E 19-C 20-D

21-A 22-C 23-D 24-C 25-B 26-B 27-A 28-C 29-C 30-B

31-B 32-B 33-C 34-D 35-D 36-E 37-B 38-E 39-B 40-A

41-A 42-A 43-C 44-E 45-B 46-A 47-D 48-B 49-D 50-A

51-A 52-D 53-D 54-B 55-A 56-C 57-A 58-E 59-C 60-D

61-E 62-B




61


9 Porcentagem

9.1 Definição

Porcentagem é uma parte de um número dividido em cem partes iguais. Em

outras palavras: para cada cem partes de um número, toma-se uma parte fixa.

O número submetido ao cálculo da porcentagem chama-se “principal” (ou

“capital” no caso de lidarmos com valores monetários). A porção fixa que será

retirada de cada cem partes do principal é chamada de “taxa”.

Observação:

Em Matemática Financeira, o conceito de "taxa" é um pouco mais amplo, e deve

incluir sempre um período de referência. Veremos este conceito em detalhes no

Caderno RQ3.

9.2 Símbolo

Representa-se porcentagem através do símbolo % (“por cento”), sempre

colocado à direita do número que representa a taxa.

Exemplo:

10% → lê-se: “dez por cento”.

62


9.3 Cálculo de Porcentagem

Há várias formas de se resolver um problema de porcentagem.

9.3.1 Direto

Exemplo:

Calcular 15% de 120.

Solução:

Em matemática, a palavra de significa multiplicação. Para efetuar cálculos, a

porcentagem deve estar sempre na sua forma unitária. Nestas condições:

Numa multiplicações com frações, efetue sempre as simplificações primeiro!

Lembre-se também da regra: “multiplicar numerador com numerador e

denominador com denominador”:

Resposta: 18.

9.3.2 Pela fórmula

onde:

P é a porcentagem;

C é o principal (ou capital); e

i é a taxa.

Lembre-se de sempre colocar a taxa na forma unitária para realizar cálculos!

63


Exemplo:


Solução:

C = 120; e

i = 15% = 0,15;

P = ?

P = 120 . 0,15 =18

Resposta: 18.

9.3.3 Por regra de três

Exemplo:


Solução:

% Valor

100 120

15 x

Resposta: 18.

9.4 Fator Multiplicativo

O Fator Multiplicativo (FM) calcula diretamente o valor final já acrescido ou

descontado, a partir de um valor inicial conhecido.

64


9.4.1 Fórmula

• Acréscimo:

onde “i” é a taxa percentual de acréscimo (na forma unitária).

Exemplo:

Quanto é 150 com um acréscimo de 20%?

Solução:

• Desconto:

Exemplo:

Quanto é 150 com um desconto de 20%?

Solução:

65


9.5 Acréscimos sucessivos

9.5.1 Fórmula

Note que, para acréscimos sucessivos, utiliza-se a fórmula do juro composto (que

será vista no próximo Caderno), isto é, os acréscimos ocorrem em cascata.

Exemplos:

(1) Dois acréscimos sucessivos de 20% cada um sobre o mesmo valor equivalem

a um único acréscimo de...

Observação:

Para visualizar a taxa, a partir de um Fator Multiplicativo, desloca-se a vírgula

duas casas para a direita e subtrai-se 100.

Resposta: dois acréscimos sucessivos de 20% cada um equivalem a um único

acréscimo de 44%.

(2) Um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmo valor

equivalem a...

Observação:



66


Resposta: um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmo

valor equivalem a um prejuízo de 4%.

(3) Dois descontos sucessivos de 20% sobre o mesmo valor, equivalem a um

único desconto de...

Observação:



Resposta: dois descontos sucessivos de 20% cada um equivalem a um único

desconto de 36%.

9.6 Variação percentual

Calcula diretamente a porcentagem de acréscimo (ou desconto) sofrida por um

determinado valor.

9.6.1 Fórmula

Onde:

é a variação percentual;

Vf é o valor final;

Vi é o valor inicial.

Exemplos:

(1) Qual é o percentual de acréscimo de uma mercadoria que passou de R$ 3,00

para R$ 3,60?

67


Solução:

Vi = 3

Vf = 3,6

Resposta: houve um acréscimo de 20%.

(2) Qual é o percentual de desconto de uma mercadoria que passou de R$ 3,60

para R$ 2,16?

Solução:

Vi = 3,6

Vf = 2,16

Resposta: houve um desconto de 40%.

Exemplos:


1) ESAF-1997. O jornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na

reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim

redigido:

(...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do

serviço público federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e

68


gratificação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o

salário-base de todos os servidores públicos federais.

Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de

160% sobre o salário-base do servidor público, a frase sublinhada no texto estaria

correta se tivesse sido redigida do seguinte modo:

a) que multiplica por 1,6 o salário-base de todos os servidores públicos federais.

b) que multiplica por 2,6 o salário-base de cada servidor público federal.

c) que multiplica por 160 o salário-base de cada servidor público federal.

d) que acrescenta ao salário-base de todos os servidores públicos federais um

valor superior ao dobro do salário-base.

e) que torna o salário de cada servidor público federal superior ao triplo do

salário-base.

2) ESAF-1997. Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma

capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas

condições, três indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A

esta altura, se acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em

quantas horas o serviço estará terminado?

a) 18.

b) 24.

c) 27.

d) 100/13.

e) 75.




3) ESAF-1997. A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970,

tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na

segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990?

a) 12.000.

b) 13.120.

c) 13.200.

d) 13.440.

e) 14.400.



69





4) ESAF-1997. Uma empresa, constituída em forma de sociedade anônima,

possui o seu capital dividido em 350 milhões de ações. João, um acionista, possuí

0,3% do capital dessa empresa. Considerando que uma assembleia geral dos

acionistas aprovou uma bonificação em ações, na qual para cada sete ações

possuídas o acionista recebe uma ação bonificada, com quantas ações ao todo

João ficará após receber as ações bonificadas?

a) 120.000.

b) 105.000.

c) 900.000.

d) 1.050.000.

e) 1.200.000.

5) TFC/1997 (ESAF) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em

1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente

na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990?

a) 12.000.

b) 13.120.

c) 13.200.

d) 13.440.

e) 14.400.

6) NCE-1998. Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro

semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131

conseguiram doadores. O percentual aproximado de doentes que não

conseguiram o transplante é:

a) 31%.

b) 36%.

c) 44%.

d) 56%.

e) 64%.

7) ESAF-1996. Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido

nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja



70


A oferecer um desconto de 5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X

representa o preço do microcomputador na loja B, em reais, então X satisfaz à

condição

a) X < R$ 3.000,00.

b) R$ 3.000,00 < X < R$ 3.500,00.

c) R$ 3.500,00 < X < R$ 3.700,00.

d) R$ 3.700,00 < X < R$ 3.900,00.

e) X > R$ 3.900,00.

8) FAURGS-2001. Do ano 1500 ao ano 1983, a cobertura florestal do solo que

hoje corresponde ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudos recentes,

porém, mostram que essa cobertura florestal, nos últimos dezessete anos, cresceu

45%. Se, atualmente, essa área é de 23.000 km2, em 1500, era

a) 23.000 × 0,126 × 1,45 km2.

b) 23.000 × 0,874 × 0,45 km2.

c) 23.000 : (0,874 : 1,45) km2.

d) (23.000 : 874) × 1,45 km2.

e) (23.000 : 0,126) : 1,45 km2.

9) CONSULTEC-2001. Para comprar camisas marcadas com um logotipo, foi

feita uma pesquisa em três microempresas que confeccionam camisas com

estampas. Chegou-se, então ao seguinte resultado

Preço unitário

com desconto Desconto

M1 R$ 10,50 30%

M2 R$ 10,40 20%

M3 R$ 9,90 10%

Considerando-se a pesquisa, pode-se concluir que a diferença entre o maior e o

menor preço cobrado, sem desconto, por uma camisa foi igual a

a) R$ 5,00.

b) R$ 4,00.

c) R$ 3,00.

d) R$ 2,50.

e) R$ 0,60.

71


10) PMPA-2001. O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros

de loção de barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de

álcool é

a) 3.

b) 4.

c) 5.

d) 6.

e) 7.

11) PMPA-2001. Quando se aumentam de 30% dois lados opostos de um

quadrado e se diminuem em 30% os outros dois, a área do quadrado

a) aumenta 9%.

b) aumenta 15%.

c) não se altera.

d) diminui 15%.

e) diminui 9%.

12) CONSULTEC-2001. O preço da fita adesiva sofreu dois aumentos

consecutivos: 10 e 20%. Se, atualmente, a fita adesiva custa R$ 1,98, pode-se

concluir que, antes dos aumentos, custava

a) R$ 1,80.

b) R$ 1,65.

c) R$ 1,50.

d) R$ 1,45.

e) R$ 1,40.

13) CONSULTEC-2001. Em uma estante, 2/5 dos livros são técnicos e o

restante, de literatura. Dos livros de literatura, 3/4 são de Literatura brasileira.

Com base nessa informação, pode-se concluir que o percentual de livros de

literatura brasileira, na estante, é igual a

a) 30%.

b) 40%.

c) 45%.

d) 55%.

e) 60%.

72


14) FAURGS-2001. Somente 25% dos 60 funcionários de um Tribunal eram

mulheres. Depois de transferido um certo número de funcionários do sexo

masculino, as mulheres passaram a representar 30% do total de funcionários. O

número de homens transferidos foi

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 35.

e) 45.

15) ANPAD-2004. Um quadrado é modificado para retângulo, mediante o

aumento de 20% no seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura.

Então, a sua área

a) permanece a mesma.

b) aumenta em 2%.

c) aumenta em 5%.

d) reduz-se em 5%.

e) reduz-se em 8%.

16) ANPAD-2004. Analise as seguintes afirmações:

I. 25% de 50 é igual a 50% de 25.

II. Descontando-se 20% de um valor, tem-se que acrescentar 25% ao valor

descontado para obter-se o valor original.

III. Ao acrescer 200% a um valor, o mesmo é triplicado.

Sobre as afirmações anteriores, pode-se dizer que

a) apenas I é correta.

b) apenas I e II são corretas.

c) apenas I e III são corretas.

d) apenas II e III são corretas.

e) I, II e III são corretas.

17) ANPAD-2003. Se o lado do quadrado é aumentado em 50%, então a área do

quadrado é AUMENTADA em

73


a) 100%.

b) 125%.

c) 175%.

d) 225%.

e) 250%.

18) ANPAD-2003. Em um grupo de 100 pessoas, 90% dos presentes são

homens. O número de homens que devem ser retirados para que o percentual de

homens dentre os indivíduos restantes seja reduzido para 80% é

a) 10.

b) 20.

c) 30.

d) 40.

e) 50.

19) ANPAD-2006. Giovana gasta 3/8 do seu salário com o aluguel e R$ 42,00

com o transporte. Considerando-se que seu salário é de R$ 840,00, o percentual

do salário gasto com esses dois itens é de

a) 35,5%.

b) 37,5%.

c) 40,5%.

d) 42,5%.

e) 45,5%.

20) ANPAD-2006. Na eleição do Diretório de Estudantes do Colégio Pardal, na

qual 8% dos eleitores votaram em branco e 12% anularam seus votos, o vencedor

obteve 63% do total da apuração. Se os votos em branco e nulos não são

considerados válidos, o percentual de votos válidos que o vencedor recebeu é de,

aproximadamente

a) 50%.

b) 56%.

c) 63%.

d) 71%.

e) 79%.

74


21) ANPAD-2006. Uma farmácia de manipulação produz mensalmente 10

frascos do xarope A, 20 do xarope B e 35 do xarope C. Todos os frascos têm

capacidade de 100 ml. Os três xaropes são fabricados utilizando-se, em sua

composição, 40% de água destilada e as substâncias X, Y, Z e W. A tabela

abaixo mostra as percentagens das quatro substâncias que são utilizadas na

fabricação dos três xaropes.

X Y Z W

Xarope A 10% 20% 0% 30%

Xarope B 15% 20% 5% 20%

Xarope C 20% 20% 10% 10%

Sabendo-se que essas quatro substâncias são utilizadas por essa farmácia apenas

na fabricação desses três xaropes, as quantidades mínimas que se devem comprar

mensalmente são

a) 1.100 ml de X, 1.300 ml de Y, 450 ml de Z e 1.050 ml de W.

b) 2.925 ml de X, 3.900 ml de Y, 975 ml de Z e 3.900 ml de W.

c) 3.900 ml de X, 3.900 ml de Y, 975 ml de Z e 2.925 ml de W.

d) 2.550 ml de X, 3.100 ml de Y, 1.005 ml de Z e 3.100 ml de W.

e) 1.200 ml de X, 1.400 ml de Y, 550 ml de Z e 1.500 ml de W.

22) ANPAD-2005. Seja um triângulo de área A. Aumentando-se a medida da

altura deste triângulo em 30% e diminuindo-se a sua base em 25%, a área do

novo triângulo

a) aumenta em 2,5%.

b) aumenta em 5%.

c) diminui em 2,5%.

d) diminuiu em 5%.

e) diminui em 10%.

23) ANPAD-2005. Em certo país existe uma lei que estabelece que cada empresa

é obrigada a ter em seu quadro de funcionários 20% de mulheres. Uma empresa

que tem cinco mulheres em seu quadro, em função de uma crise econômica,

necessitou reduzir os gastos com funcionários, demitindo três mulheres. Logo,

em virtude da lei, conclui-se que a empresa demitiu

a) 3 homens.

75


b) 6 homens.

c) 12 homens.

d) 15 homens.

e) 17 homens;

24) ANPAD-2005. Um comerciante, para acabar com seu estoque, resolveu dar

um desconto de 10% sobre o preço p de um certo produto; diante da falta de

compradores para o mesmo, fez um segundo abatimento de 10% sobre o novo

valor; ainda não conseguindo alcançar seu objetivo, reduziu em 10% o último

valor. Desta forma, depois de aplicar os três descontos, observou que havia

reduzido x% o preço inicial do produto. O valor de x é, aproximadamente,

a) 32.

b) 30.

c) 29.

d) 27.

e) 26.

25) ANPAD-2005. O preço de uma caneta que custava R$ 12,50 foi reajustado

para R$ 14,00, o que corresponde a um acréscimo de

a) 10%.

b) 12%.

c) 15%.

d) 16%.

e) 17%.

26) ANPAD-2004. No Colégio X , 90% dos estudantes da classe A obtiveram

aprovação, sendo que 40% desses são do sexo feminino. Então, a porcentagem

dos aprovados que são do sexo feminino da classe A é

a) 36%.

b) 40%.

c) 45%.

d) 50%.

e) 54%.

27) ANPAD-2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o

preço de venda. Então, seu lucro sobre o custo é de

76


a) 10%.

b) 25%.

c) 33%.

d) 100%.

e) 150%.

28) ANPAD-2004. Em uma competição esportiva, participaram rapazes e moças.

Sabe-se que 34% dos participantes são moças e 1650 são rapazes. Então, o total

de participantes dessa competição é

a) 2171.

b) 2475.

c) 2500.

d) 2946.

e) 4853.

29) ANPAD-2004. Num clube, 2/3 dos associados (dependentes ou não) são

mulheres. Sabe-se 2/5 das mulheres são casadas e que 60% das casadas têm

filhos. Se 540 dos associados são mães casadas, então o número total de

associados do clube é

a) 2.875.

b) 3.250.

c) 3.375.

d) 4.325.

e) 4.875.

30) ANPAD-2004. Uma casa é avaliada em R$ 24.000,00. Este valor é 60% do

valor de venda. Se a cada R$ 1.000,00 do valor de venda deve ser pago um

imposto de R$ 3,00, então o valor do imposto dessa casa é

a) R$ 72,00.

b) R$ 90,00.

c) R$ 120,00.

d) R$ 360,00.

e) R$ 720,00.

77


31) ANPAD-2004. O desempenho de um caminhão sem carga é de 6 km por litro

de diesel. Carregado, cai para 70% deste valor. A quantidade de diesel, em litros,

gasto por este caminhão carregado para percorrer 630 km é

a) 73,5.

b) 85,5.

c) 105.

d) 135,5.

e) 150.

32) ANPAD-2004. A porcentagem dos números inteiros de 1 a 50 que têm

quadrados que terminam com o dígito 1 é

a)1%.

b) 5%.

c) 10%.

d) 15%.

e) 20%.

33) ANPAD-2003. Uma compra de R$ 125,50, realizada em um supermercado,

foi paga com um cheque de R$ 134,50, para 40 dias. A taxa cobrada neste

período foi de, aproximadamente,

a) 6,09%.

b) 7,17%.

c) 8%.

d) 9%.

e) 10,79%.

34) ANPAD-2003. Segundo o último censo, no município A, 55% da população

adulta é formada por mulheres; 80% dos homens adultos e 90% das mulheres

adultas completaram, no máximo, a escola primária. A porcentagem da

população adulta desse município que foi além da escola primária é

a) 30%.

b) 22,5%.

c) 20%.

d) 14,5%.

e) 12,5%.

78


35) ANPAD-2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e

quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a

quantidade necessária, em kg, da fruta fresca é

a) 180.

b) 150.

c) 80.

d) 70.

e) 45.

36) ANPAD-2002. Se o lado de um quadrado é aumentado em 100%, sua área

fica aumentada em

a) 150%.

b) 200%.

c) 250%.

d) 300%.

e) 400%.

37) ANPAD-2002. As indústrias Asdrax e Lidrax são as únicas fornecedoras de

matéria-prima para a indústria Sudrax, que compra toda a produção das mesmas.

A Sudrax utiliza essa matéria-prima integralmente na fabricação de seu único

produto. A Asdrax representa 70% desse fornecimento, mas houve problemas

com as suas máquinas, o que provocou uma queda de 20% na produção. Por

outro lado, a Lidrax adquiriu maquinário novo e ampliou seu parque,

aumentando em 65% sua produção.

Que efeito terão esses fatos sobre a produção da Sudrax, caso ela continue

comprando exclusivamente da Asdrax e da Lidrax?

a) poderá aumentar em 5,5% sua produção.

b) poderá aumentar em 9,5% sua produção.

c) poderá aumentar em 12,5% sua produção.

d) poderá aumentar em 16,5% sua produção.

e) poderá aumentar em 25,5% sua produção.

79


38) ANPAD-2002. Nos últimos oito anos, os valores dos impostos de uma

empresa sofreram três reajustes de 30% cada um. Isto totaliza um aumento sobre

os impostos de 8 anos atrás de, aproximadamente,

a) 30%.

b) 40%.

c) 90%.

d) 120%.

e) 300%.

39) ANPAD-2002. Se a base de um retângulo é aumentada em 10% e sua área

não se altera, então a sua altura é diminuída em, aproximadamente.

a) 8%.

b) 9%.

c) 10%.

d) 11%.

e) 12%.

40) ANPAD-2002. Do salário que Paulo recebe, 30% vão para poupança, 20%

para o aluguel e 35% para a alimentação, restando-lhe apenas R$ 225,00; então o

salário de Paulo é

a) R$ 1.000,00.

b) R$ 1.250,00.

c) R$ 1.500,00.

d) R$ 2.250,00.

e) R$ 2.500,00.

Desafio:

41) Na primeira divisão do campeonato de futebol de certo país, 12,5% das

equipes participantes ficaram nas primeiras posições e melhor classificadas do

que a equipe X. Outros 2/3 das equipes ficaram posicionadas abaixo da equipe X

na classificação geral, mas ainda permaneceram na primeira divisão, e 1/6 das

equipes foram rebaixadas para a segunda divisão. Considerando-se que nenhuma

equipe ficou com o mesmo número de pontos de outra, pode-se concluir que a

posição da equipe X no campeonato foi

a) terceira.

80


b) quarta.

c) quinta.

d) sexta.

e) sétima.


42) ANPAD-2004. Um quadrado é modificado para retângulo, mediante o

aumento de 20% no seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura.

Então, a sua área

a) permanece a mesma.

b) aumenta em 2%.

c) aumenta em 5%.

d) reduz-se em 5%.

e) reduz-se em 8%.

43) ANPAD-2004. Analise as seguintes afirmações:

I. 25% de 50 é igual a 50% de 25.

II. Descontando-se 20% de um valor, tem-se que acrescentar 25% ao valor

descontado para obter-se o valor original.

III. Ao acrescer 200% a um valor, o mesmo é triplicado.

Sobre as afirmações anteriores, pode-se dizer que

a) apenas I é correta.

b) apenas I e II são corretas.

c) apenas I e III são corretas.

d) apenas I e III são corretas.

e) I, II e III são corretas.

44) ANPAD-20 03. Um determinado produto de preço p está na promoção “leve

5 e pague 3”. O desconto que essa promoção oferece sobre o preço do produto p

é de

a) 20%.

b) 25%.

c) 30%.

d) 35%.

81


e) 40%.

45) Um comerciante ajusta a margem de lucro de todos os itens de sua loja em

30% sobre o preço de custo. Em determinado dia, resolve fazer uma promoção e

coloca na entrada da loja um cartaz onde se lê: "tudo a preço de custo". Qual é o

percentual aproximado de desconto oferecido pelo comerciante?

a) 36,33%.

b) 30,00%.

c) 27,56%.

d) 23,08%.

e) 18,00%.






Gabarito:

1-B 2-C 3-D 4-E 5-D 6-D 7-B 8-E 9-B 10-D

11-E 12-C 13-C 14-B 15-B 16-E 17-B 18-E 19-D 20-E

21-A 22-C 23-C 24-D 25-B 26-A 27-D 28-C 29-C 30-C

31-E 32-E 33-B 34-D 35-C 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C

41-B 42-B 43-E 44-E 45-D





82


11 Problemas de Compra e Venda

Nas transações comerciais de compra e venda de mercadorias, o cálculo do lucro

ou prejuízo pode ser feito sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.

11.1 Fórmulas

11.1.1 Venda com lucro

Onde:

V é o preço de venda;

C é o valor do custo;

L é o valor do lucro.

11.1.2 Venda com prejuízo

Onde:

V é o preço de venda;

C é o valor do custo;

P é o valor do prejuízo.

11.2 Lucro sobre o custo

Exemplo:

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro

de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda?


C = 80

83


L 20% do preço de custo, ou L = 0,2.C

V = ?

Resposta: A mercadoria foi vendida por R$ 96,00.

11.3 Lucro sobre a venda

Exemplo:

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro

de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de venda?


C = 80

L 20% do preço de venda, ou L = 0,2.V

V = ?


84


11.4 Prejuízo sobre o custo

Exemplo:

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um

prejuízo de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda?


C = 80

P 20% do preço de venda, ou P = 0,2.C

V = ?


11.5 Prejuízo sobre a venda

Exemplo:

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um

prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de venda?


C = 80

P 20% do preço de venda, ou P = 0,2.V

V = ?

85



11.6 Questões resolvidas

1) PMPA-2001. João vendeu dois terrenos por R$ 12.000,00 cada um. Um deles

deu 20% de lucro em relação ao custo. O outro, 20% de prejuízo em relação ao

custo. Na venda de ambos, João

a) ganhou R$ 1.000,00.

b) perdeu R$ 1.000,00.

c) não perdeu nem ganhou.

d) perdeu R$ 400,00.

e) ganhou R$ 400,00.


Terreno A Terreno B

Dados:

VA = 12000

LA → 20% sobre o custo,

ou LA = 0,2.CA

CA = ?

Fórmula:

VA = CA + LA

12000 = CA + 0,2.CA

1,2.CA = 12000

Dados:

VB = 12000

PB → 20% sobre o custo,

ou PB = 0,2.CB

CB = ?

Fórmula:

VB = CB − PB

12000 = CB − 0,2.CB

0,8.CB = 12000

Observe, no quadro acima, que João comprou os dois terrenos por

86


Como João vendeu os dois terrenos por

teve um prejuízo de R$ 1.000,00.

Resposta: Alternativa B.

2) ANPAD-2003. Um lucro de 30% sobre o preço de venda de uma mercadoria

corresponde a um acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente,

a) 15%.

b) 30%.

c) 35,72%.

d) 42,86%.

e) 60%.


Dado:

L → 30% sobre o preço de Venda,

ou L = 0,3.V

Como não há outros dados, podemos "arbitrar" V = 100

Assim: L = 0,3 . 100 = 30

V = C + L

100 = C + 30

C = 70

Como o enunciado pede o lucro sobre o custo...

87


Para transformar uma fração em porcentagem, multiplica-se o numerador por 100

e efetua-se a divisão...

Resposta: Alternativa D.

88



1) Uma mercadoria custou R$ 900,00 e o comerciante deseja negociá-la com um

lucro de 40% sobre o preço de venda. Qual será o preço (em R$) de venda dessa

mercadoria?

a) 1500.

b) 1260.

c) 1300.

d) 1200.

e) 1000.

2) Um computador custou R$ 1.200,00. Para negociá-lo com lucro de 40% sobre

o preço de venda, o comerciante deverá vendê-lo por

a) R$ 1.680,00.

b) R$ 1.800,00.

c) R$ 1.860,00.

d) R$ 2.000,00.

e) R$ 2.200,00.

3) João vendeu dois relógios por R$ 99,00 cada um. Na venda do primeiro, teve

um lucro de 10%, e, na venda do segundo teve um prejuízo de 10%. Desse modo,

na venda dos dois relógios, João

a) não ganhou nem perdeu.

b) lucrou R$ 2,00.

c) teve prejuízo de R$ 9,00.

d) lucrou R$ 11,00.

e) teve prejuízo de R$ 2,00

4) Pedro comprou um conjunto de sofás com um desconto de 20% sobre o preço

de venda. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 1.200,00, o preço de venda da

mercadoria foi de

a) R$ 1.200,00.

b) R$ 1.250,00.

c) R$ 1.500,00.

d) R$ 1.450,00.

89


e) R$ 1.600,00.

5) Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da

nota, 10% correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de

a) 8%.

b) 6,5%.

c) 6%.

d) 10%.

e) 9,2%.

6) Qual o percentual sobre o custo corresponde um lucro de 75% sobre a venda?

a) 120%.

b) 180%.

c) 250%.

d) 300%.

e) 400%.

7) Um rádio é vendido por R$ 600,00, com um lucro de R$ 120,00. Qual é o

percentual de lucro sobre o custo?

a) 18%.

b) 25%.

c) 15%.

d) 20%.

e) 24%.

8) Um comerciante compra um artigo por R$ 480,00 e o remarca para obter uma

margem de lucro de 25% do preço de venda. O preço de venda será

a) R$ 520,00.

b) R$ 540,00.

c) R$ 600,00.

d) R$ 640,00.

e) R$ 720,00.

9) A empresa “Vestibem” comprou o produto A pagando 10% de imposto sobre

o preço de aquisição e 30% de despesa com transporte sobre o preço da

90


mercadoria com imposto. Sabendo-se que na venda de A obteve um lucro de R$

143,00 correspondente a 20% sobre o preço de aquisição mais despesas (imposto,

transporte), o preço de aquisição da mercadoria foi de

a) R$ 420,00.

b) R$ 450,00.

c) R$ 480,00.

d) R$ 500,00.

e) R$ 550,00.

10) Na compra de qualquer periférico, uma loja concede um desconto de 10%

sobre o preço da mercadoria. Se o cliente adquirir três ou mais periféricos, recebe

um desconto adicional de 20% sobre o que iria pagar. Sem desconto, um HD

custaria R$ 400,00, uma impressora R$ 900,00 e um monitor R$ 300,00. Pela

aquisição desses 3 periféricos um cliente pagará

a) R$ 1096,00.

b) R$ 1172,00.

c) R$ 1152,00.

d) R$ 1162,00.

e) R$ 1276,00.

11) ANPAD-2003. Um comerciante vendeu um produto por R$ 1.980,00, tendo

um lucro de 10%. No dia seguinte, vendeu outro produto por R$ 1.980,00 e

perdeu 10%. Com os dois negócios, ele teve um

a) prejuízo de R$ 40,00.

b) prejuízo de R$ 80,00.

c) lucro de R$ 180,00.

d) prejuízo de R$ 220,00.

e) lucro de R$ 400,00.

12) ANPAD-2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o

preço de venda. Então, seu lucro sobre o custo é de

a) 10%.

b) 25%.

c) 33%.

d) 100%.

91


e) 150%.

13) ANPAD-2004. Um terreno foi vendido por R$ 27.500,00, com lucro de 10%.

Em seguida, foi revendido por R$ 33.000,00. O lucro total das duas transações

representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de

a) 20%.

b) 22%.

c) 26%.

d) 30%.

e) 32%.

14) ANPAD-2003. Um lucro de 30% sobre o preço de venda de uma mercadoria

corresponde a um acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente,

a) 15%.

b) 30%.

c) 35,72%.

d) 42,86%.

e) 60%.

15) ANPAD-2003. Uma loja comprou uma mercadoria à vista com 20% de

desconto sobre o preço de tabela e teve uma despesa de R$ 50,00 na compra.

Vendeu essa mercadoria por R$ 540,00, obtendo assim um lucro de 20% sobre o

total desembolsado. Pode-se afirmar que o preço da tabela era

a) R$ 400,00.

b) R$ 460,00.

c) R$ 480,00.

d) R$ 500,00.

e) R$ 520,00.

16) ANPAD-2003. Um lucro de 15% sobre o preço de venda representa,

aproximadamente, que porcentagem sobre o preço de custo?

a) 10,15%.

b) 13,05%.

c) 15,15%.

d) 17,65%.

92


e) 19,45%.

17) (Adaptada) Vendi um aparelho de TV por R$ 189,00, com prejuízo de 10%

sobre o custo. Para obter um lucro de 25%, sobre o custo, deveria vender o

mesmo aparelho por

a) R$ 262,50.

b) R$ 257,50.

c) R$ 213,60.

d) R$ 208,50.

e) R$ 199,00.




18) Uma pessoa comprou um imóvel a fim de abrir uma empresa e, constatando,

algum tempo depois, que as instalações estavam pequenas para o seu

funcionamento, resolveu vendê-lo. Sabendo-se que o imóvel foi comprado por

R$ 140000,00 e que a pessoa pretende obter um lucro de 20% sobre o preço de

venda, então esse imóvel deve ser vendido por

a) R$ 150.000,00.

b) R$ 168.000,00.

c) R$ 175000,00.

d) R$ 180.000,00.

e) R$ 182.000,00.




19) Vendi um leitão por R$ 23.800,00. Se o tivesse vendido por mais R$

7.200,00, teria lucrado 2/3 do preço que ele me custou. Quanto lucrei na venda

do leitão?

a) R$ 5.200,00.

b) R$ 6.200,00.

c) R$ 7.200,00.

d) R$ 4.800,00.

e) R$ 5.600,00.





93









Gabarito:

1-A 2-D 3-E 4-C 5-A 6-D 7-B 8-D 9-D 10-C

11-A 12-D 13-E 14-D 15-D 16-D 17-A 18-C 19-A







94


13 Instituto Integral Editora - Catálogo

1. Raciocínio Lógico Formal

https://www.facebook.com/groups/souintegral/648

226115228543

2. Raciocínio Lógico Informal


478483703306/ 3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos


452690272552/

4. Caderno RQ2 – Proporcionalidade


512393299915/

5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira


923325725487/

6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I


788225172332/



https://www.facebook.com/groups/souintegral/663478483703306/










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7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II

http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesa

npad

8. 500 questões resolvidas


787848505703/ 9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória


897222294764/

10. Caderno RQ5 – Probabilidade

https://www.facebook.com/groups/souintegral/files

11. Caderno RQ6 - Estatística


12. Caderno RQ7 – Funções











96


13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões


14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes


15. Caderno RQ10 - Geometria Plana,

Geometria Espacial, Geometria Analítica


16. Caderno RQ11 – Matemática

Básica


17. Caderno RQ12 – Problemas do Primeiro

Grau – 1 ou 2 incógnitas







97


Acompanhe os lançamentos da Série "Cadernos RQx":

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12. Caderno RQ7 - Funções

13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões

14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes

15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica

16. Caderno RQ11 - Matemática Básica + Dicas, Macetes, Atalhos e Truques

17. Caderno RQ12 – Problemas do 1º Grau – com 1 ou 2 incógnitas

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- O que é Teste ANPAD?

- Provas do Teste ANPAD

- Como se preparar:

- - Material da ANPAD

- - Apostilas e livros

- - Aulas particulares

- - Grupos de estudos

- - Cursos preparatórios

- Roteiro de estudos

- Estratégias para a prova

- Jornada de estudos

- Véspera da prova

- No dia da prova

- Durante a prova

- Ordem de realização das provas

- Escore ANPAD

- Resultado Geral

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- Edital

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Aprenda Raciocínio Lógico Formal com Flash Cards

Alguns tópicos abordados neste livro:

- O que é um flash card?

- Como confeccionar um flash card?

- Como memorizar o conteúdo de um flash card?

- Uso de flash cards nas operações lógicas

- Aplicações dos flash cards nas operações

lógicas

- - Aplicações dos flash cards no argumento

lógico dedutivo

- Uso dos flash cards nas equivalências lógicas

notáveis

- Uso de flash cards em Tautologias,

Contradições e Contingências

- Uso dos flash cards nas negações:

Leis de De Morgan

Negação da Condição

Negação da bicondição

Negação das proposições categóricas:

todo, nenhum, algum, algum não é

Disponível em:

http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem

Também disponível aqui:


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101


14 Currículo Informal

Sempre tive facilidade em aprender Matemática. Fui fortemente influenciado por

minha mãe, que fazia cálculos de cabeça e com uma velocidade impressionante.

Em 1972, aos 12 anos, fui convidado por uma professora a auxiliar os colegas em

dificuldades com a matéria. Éramos um grupo de 4 e todos passaram por média.

Ali nasceu o gosto por ensinar...

Aos 14 anos, comecei a reunir grupos em casa para estudar Matemática. Minha

mãe dizia que eu estava dando aulas particulares. Eu dizia que os colegas iam lá

para saborear os quitutes que ela fazia. Como descendente de italianos e

espanhóis, minha mãe era especialista em massas, pães, bolos e outros quitutes

deliciosos e irresistíveis.

Quando terminei o (antigo) segundo grau, virei professor particular de

Matemática, Estatística e Matemática Financeira.

Entrei na faculdade de Engenharia Elétrica da UFJF em 1979. Ainda em Juiz de

Fora-MG, ministrei aulas de Matemática no curso VIP (pré-vestibular) de um

professor amigo, durante o ano de 1980.

Em 1981 fui morar em Brasília-DF, e comecei a estudar Raciocínio Lógico

Formal por conta própria, mas tive muita dificuldade em entender as sutilezas

conceituais do assunto. Em 1983 comecei a faculdade de Matemática na Católica

de Brasília-DF. Foi aí que as portas da Lógica Formal se abriram para mim, pois

conheci o Padre Chico.

Antes de prosseguir, preciso contar brevemente a história e a influência que o

Padre Chico teve sobre o meu aprendizado de Lógica Formal.

O Padre Chico

Padre Chico era alemão. “Chico” era só um apelido que ele recebeu por ter um

nome impronunciável em português.

102


Na faculdade, ele lecionava Cultura Religiosa I, mas logo no primeiro dia de

aula, descobri que ele, além de Teólogo, também era Filósofo e mais meia dúzia

de outras formações. Falava 8 idiomas fluentemente. Um gênio!

Na Segunda Guerra, Padre Chico estudava Teologia em um seminário em Berlim

(Alemanha).

Certo dia, ele vinha pela rua com um colega de seminário, quando seu colega foi

jogar um papel dentro da lata de lixo, e, ao levantar a tampa, uma granada

explodiu, matando o seu colega instantaneamente e ferindo o Padre Chico

gravemente. Por consequência, ele mancava de uma perna.

Primeira Lição

Terminada a primeira aula de Cultura Religiosa I, fui conversar com o Padre

Chico a respeito da Lógica Formal.

– “Então o senhor se interessa por Lógica Formal?” perguntou Padre Chico, com

sua peculiar cordialidade.

– “Sim!”, respondi, “mas estou tendo dificuldades para captar as sutilezas

conceituais. Os conceitos parecem extremamente simples, mas, no momento de

aplicá-los, tudo fica muito confuso!”, completei.

– “Pois bem!”, retrucou Padre Chico, “o problema reside no fato de estares

raciocinando como matemático e Lógica Formal não é matemática! É puramente

filosófica... Filosofia é a ciência de todas as ciências. Cuidado com a arrogância

na qual incorrem muitos matemáticos, ao tentarem igualar a Matemática com a

Filosofia. Pior ainda é quando se tenta colocar a Matemática acima da Filosofia.

Acima da Filosofia, só há Deus...”, completou.

“Como bom padre que é, ele está puxando a brasa para o seu churrasco.”,

pensei.

– “Matematizar a Lógica Formal é arrogância!”, continuou Padre Chico,

“Aristóteles, o ‘Pai da Lógica Formal’, era um filósofo grego, discípulo de

Platão, que viveu entre 384 e 322 a.C. Em nenhum momento, ele pensou

matematicamente para propor os conceitos e regras da Lógica Formal. Essa

103


confusão faz com que muitos continuem sem entender Lógica Formal, ou

interpretando erroneamente seus conceitos.”

...

Preciso interromper aqui, senão transformarei essa breve história em livro... Um

dia, pretendo contar essa e outras histórias em um livro.

Em 1984, mudei-me de Brasília-DF para Porto Alegre-RS. Abandonei a

faculdade de Matemática e me concentrei em concluir a Engenharia

Elétrica/Eletrônica na UFRGS. Por motivos de saúde, este curso foi

interrompido, e só foi concluído em 1998.

Entre 2003 e 2005 cursei Mestrado na UFRGS.

De 1985 até 2001, ministrei aulas de Matemática, Raciocínio Lógico,

Matemática Financeira e Estatística em diversos cursos preparatórios para

concursos públicos.

Em 2000 iniciei as atividades do Instituto Integral, com o propósito de preparar

candidatos ao Teste ANPAD (prova de proficiência para quem vai cursar

Mestrado ou Doutorado em Administração de Empresas).

De 2007 a 2012 fui professor universitário na UFRGS, na Decision-FGV, na

Esade e na Unifin.

Fui examinador de concursos públicos de 2007 a 2014 nas Organizadoras

FAURGS, FDRH e FUNDATEC, tendo elaborado mais de 1.000 questões de

Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para

diversos concursos no RS, tais como: Banrisul 2010, SEFAZ-RS (Auditor e

Técnico) 2014, SUSEPE 2014, IGP 2011, SEPLAG 2011, etc.

Também sou ex-funcionário concursado da Petrobrás, do Banrisul e da Caixa

Federal.

Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/4955422465156693

http://lattes.cnpq.br/4955422465156693

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Instituto Integral Editora - 4 anos

Blog da Editora: http://institutointegraleditora.com.br/blog/

Instituto Integral EaD - 4 anos

Plataforma EaD: http://www.institutointegralead.com.br/

Instituto Integral - 16 anos

Site do curso presencial: http://www.institutointegral.com.br

Agradecemos a preferência pelo nosso material didático!

http://institutointegraleditora.com.br/blog/

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