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Pa ra man te ne rs een fo rm a

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P o n te e n f or m a ju ga n do :s i p ra c tic a s u n p o co c ad a d la ,e l t ie m po q ue necesltaras para acabarlos jueqos se ra cada v ez m e n o r.

S im b o lo s q u e in d ic a nla d if ic u lt ad d e lo s ju e go s..u y fad l..ac f i1 1 1 1 1 1 1 " . No rma lIlnnil Difici l

Adap tac i6n y c re ac i6 n d e las actividades: IMAGINARTE J U E G O S SL ( www .i m a gi na r te ju e g o s. com ) . .. .D ir ec c i6 n : A gu s tin F o ns e ca I JI n t roducc i6n y a s es o ra m ie n to : S e rg io F A l dr ey (p s ic 6 lo go )C o ord ln a ci6 n: M a rla F on se ca

RB A Co l e c c io nab l e s SA( Pa r te d e l m a te ria l u til iz ad o p ro c ed e d e Bra in St re tchers , p u bl ic a d o p o rReader Digest Asso c ia t io n L im i t ed)Reallzecion: EDITECTraduccion: Susanna Esque r doEdk ion : Jo a n C a rle s Garc i aDisei' io cu bierta: L l o r em ; MartiD is e n o in te r io r: B a be l, d i ss e ny i m a q ue ta c i6 , S .L .R e se r va d os t o do s l os d e re c ho s . N in g un a p a rt e d e e s ta p u bl ic a ci6 np u e de s e r r e pr o du c id a , a l m a ce n a d a 0 t ra n sm it id a p o r n in g un m e dics in p er m is o d e l e d it or .ISBN:978-84"4735630-0Dep6sito legal : B-4992~2007I m p re s o p a r P r in t e r I n du s t ri a G r a fi ea .lr n pr es o e n E s pa n a - P r in te d in S pa in

indice

lntroducdon ......... " Cakulos con d in e ro __A lfam e tica s ..- .C ru c igram a s nu rn e ric o s ..C u ad ra dos m agic os , . " ", "" h . 'Suma s d e s lm b o l o s. .. ,M is c e la n e a d e e n ig m a s n um a ric o s ..Miscelanea de en i gmas matamaticos , ."Cuadr i cu las y ca s il la s .." " .Labe rin to s n u rn e ric o s _ " ..En igm a s co n po rce n ta je s " ..En igm a s co n pro babilida des , .E illa c e s .Ka ku ro .M a s c u ad rf c u la s y cas i l l asM a s c u a dr ad o s rnaqkos.;Sup e rc u a d ra d o s r n a qi co s ..So lita r io s .., ,..So lu c io ne s , ..No te s . .

5111417.26333840444950525661687276788093

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mtroducclenEI p re so e n s u c elda 0 e l n au tra qo e n la is la de sie rta graba n m ue sca s(a da dia Qu e pa sa pa ra evita r c a e r e n la con fu s io n tem po ra l. E I n in oe n la e sc ue la cuenta co n su s de do s pa ra so lu c io na r lo s prob le masqu e Ie po n e e l pro fe so r E I p as to r obse rva a ten tam en te su rebano yc a I c u l a c u a n ta s o ve ja s tie ne , no sea qu e e l lo bo Ie ha ya ro ba do a Igu-na ... En to dos e s to s e jem plo s se ha ce u sa de la ca pa c ida d de calcu-1 0 , la cua l n os a yu da a e n te nde r m ejo r nu e s tro e n to rn o , a m ane ja r-1 0 e in flu ir e n el.N os otro s, e n nuestra v id a d ia r ia , t a rn b ie nn ec es ita mo s m an eja r c on sta nte me nte n u-meros, ya sea en lo sca lc u lo s de n u es trah ipo teca,en la c om -p ra d el s u pe rm e rc a do 0a l c o m pr ob ar u n a lis ta de pre -m io s de lo te r ia pa ra sa be r si s omo srn i I I .onar ios.

E I co ntro l m ate m a tic o de n ue stroe n to rno no s da segu r idad ya fian za n ue stro s p,a sos . C on e l ev ita -m o s qu e n o s engan e n a l da rn os e l c am biapo r e je mplo , c a lc u la mos lo s dia s qu e fa lta n pa ra c ie rta fe cha , no n ospa sa mo s con lo s ingre die nte s cu an do e stam os s igu ien do u na re ce tade coc in a e inc lu so sa bem os e n to do m om en ta cuantos s ob rin os te -n emo s , evitando qu e s e no s pie rda n e sa ta rde que le s p rome t imosIle va rio s a l c in e .

Tam bie n ca lc u la mo s cu an do e sta mo s juqando a la s cartes, cuandopro gra m am o s e l pre su pu es to de n ue stra s va ca cio ne s y c ua ndo n ue s-tro h ijo n os pide que Ie a yudem os con lo s debe re s de l c o le g io .

Introd ucdon 5

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Es e viden te que no podrlam os vivir s in e s ta capaddad y, a unque pa -re zca m en tira , la e s tam os a tro fia ndo po r fa lta de usc De he cho , e nla a ctu alida d, s on po ca s la s ve ce s qu e n os pro po ne mo s cakular men -ta l m e nte . s in usar un a ca lc ula do ra , y e ste aparato, q ue ta nto tiern-po y qu ebra dero s de ca be za pa re ce a ho rra rn os . no no s ha ce mas qu eu n fla co fa VO L

Un e jemploIn te nta s olu cio na r e l pro ble ma s igu ie nte 1 0 m as de prisa que puedas.

T le n e s 1 .0 0 0, suma le 4Q , $uma le 1.000 mas- .Agregale 30 y 84 eyame l 'l te 1.000.S um a ie ,2 .o . S um a le L.000y ana

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E s d if fc ii d es c ub rir c u ai e s e l s e cr et a d e e s te s in div id uo s , E n m u c ho scases e ss u fo rm a de l n te r pr e ta r lo s numeros P o r e je m p lo , surnar16 y 23 s era m a s simple sl dividimos los do s numerosen unldadesma s s e n cil la s d e ope ra r co mo po re jem plo 10 y 6 m as 20 y 3 . S i s u -rn am o s p ur s epa ra do lO y 2{) Y Ie an ad lrn o s 10 q ue no s s a le des um a r 6 y 3 l Ie g ar em o s m a s f a ciim e n t e Oil39 f inal .

Tres superdotadosP ero c tra s ve ce s la fo rm a de in te rpre te r lo s n orn ero s va m a s .a lla ,c om o pa r e je mplo 10 1m a ne ra qu e tle ne de c alc uia r Adn an M ahe n-dra n, u n jo ve n s upe rdo ta do m arro qu f de ta n so lo .cn ce an os qu ee fe c tu a o p e ra d o ne s de c alc ulo m e nta l a so cia nda c itra s c on c olo -re s. A sign an do u n c olo r a c ada u na de la s dfra s de l 0 a l 9 e s r apa z,. . d e r nu ltip llc a r h as ra 1S po r 15 dfra s e n56 m inu te s No se r la ra re en lo sp ro xir no s a n os v er s u n o m br ein s -c r ito e n e l L ibra G uinn es s de lo sReco rds .. .,-,,,, C om o Adn an , C ar l Fr iedric h Ga usst ar nb ie n d er no s tr o s u h ab ilid ad a u n a e da dt emp ran a . S e g t',mse d ic e , c u an d o 5 610t e n iat re s a n os e n co n tr 6 y c o rr ig i6 la s n o rn in a s d elo s e m p le ad os de la ernpresa d e s u p ad re , L a c u e st io ne s c omp le ja , y n o es m uy fa cil de te rm in ar qu e es lo qu e ha ce qu ep er so n a s c o n e s ta s carectertstkas p ue da n d es rn arc ars e ta nto de lo sr e s u lt a d o s n o r rn a l e s.

L a d iv e rs id a d d e p e rf ile s y b a ga je s c u lt u ra le s d e l os q u e p ro v ie n e nl osg ra n de s c a lc u iis ta s n o a yu da a e s da re c er e l m is te rio . E n a l gu n os c a -s a s, i n du s o , e s ta e xt ra c rc in a ria c a pa c id ad c o nv iv e c o n a Jg un tip o d et ra s to r no m e n t a l, c om o 1 "1a u tism o 0 101sq u iz o f re n ia . E I c a s o d e Joh nF o rb e s N a s h, c u y a h is to r ia d io p ie a . la p e ll cu la Una mente maravil/o-s a, e s u n ejernplo d e e llo .

8 I nt ro d uc c i6 n

iIIlI II~13I ! ~

Calculo y vida cotidianaE s e vid en te q ue n u nc a 1 .le ga re m o sat e ne r es a c ap ac ida d de la qu e to -do s estes c a l c u li s ta s p ue d en a l a r-d ea r, p er o n o p er ~ 1 I 0 h em o s d eman t e n e r nuestra c a p ac id a d d ecakuto men t a l aletarqa-d a. C u a lq uie r m om e n tad el d ia e s b u en a p ar a r ea -l lz a r t a re a s m e n t al esqu e po nga n en m ar-c h a e s ta h a bilid o d: d ee s te m o d o , p u ed e s a p ro v e ch a re so s ra to s lib re s e n e l tra ns po rts pu blic o,o e n la c ola de l s upe rm e rc ado , pa ra ponera fu nc io na r tu c abe za yde ja r d e pe rs egu ir c on la m ira da e l v ue lo d e la s rn os ca s a t pasa r ,

P ar e je rn plo , c ua ndo va s e n a uto bu s y e t tra fko e s in te ns o, pu ed esju ga r a s u m a rlo s c u at ro d fg ito s d e la s m a tr lc u la s d e lo s ro c he s . P ru e -ba a ha ce rlo 1 0 ma s r a pid am e n te p o s ib le y c on e l m a yo r n um ero dec ac he s. S ille qa u n m o me nta e n qu e do m in as e ste a rte pu ede s va -r ia r e l e je r c ic io y, p ar e je m plo , bu sc ar c ua l e s la te rc era p arte d e lo s

n u rn e ro s q ue e s ta s v ie n do . S eg ur a q ue a l-gu no q ue o tro s e te a tra vie sa .

Otra forma de trabejarel cakulo esin te n ta r s a be r la c a n tid a d 0 1 "d in e -ro qu e te va a c obra r 1 01a je ra de ls u p er m e rc a d o a l t e r m in a r t u c om -p ra . N o v a le a d iv in a r p o r a d iv in a r,

s in o q u e s e de b e c a lc u la r , c a s ic om os i e s tuv i e ras en 1 "1c o n c ur s o d e l p re c io ju s to y a pu nta de lle va rte 1 "1e sc ap ara te . E I pre do re al q ue te de la c aje ra te po dra o rie nta r s ob rec 6m o e sta ss n c aku lo m e nta l.

Introducci6n 9

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lA lgu na ve z te h as e nc on tr ad o c an c ald er Hla e n e l b ols il lo y n o sa -be s qu e ha ce r c on e lla ? iE ntr en a t u c alc u lo ! Coge e s a s m o n e da s yu n a s c u a nt as mas, e sp ar ce la s s a br e la m e s a y sepa ra l a sen dos gru-pO.5 a le ata rio s. E le je rc ic io c on sis te e n in te nta r d ec ir a S im ple . t. . .. , . VIS a yc alc ula nd o p ar a lto , e h c ua l d e lo s d os qr up os ha y m as d in e ro , 5 i d i -c e s la ca n tida d e xa c ta , is e rta de die zl .

C om o e s to s e je r cic io s , segura quese te p ue de n o cu rrir m u ch os mas.C o n u n p oco de imag.inac i on y ganas de hacer tra ba ja r tu c ers bro s ete pa sa ra n vo la nd o lo s ra te s r nu erto s d el d la . D es pu es , c ua ndo Ile -gu e la neche y t en g a s in s om n io , siempre puedes continuer contan-d o ... io ve ja s !

'> \ \,_-. " \- - '1 8 g / 0 J t~/" 0 ..". (J"" ~/~. . . " . , .b r .

10 In t roducc i6n

I. i -~' I ~, i ~I,s.

-~-S~S~~~~~3~

Calculos con dineroAgudiz a tu ag ilid ad de c alc u lo nu r n er lc oc ombin an do d ed ucd 6n , d iv is io n, m ultip lic atio ny sustraccien co n todas las estrategias pararesolver enigmas de l og ic a. Emp ie za por losacertijos mas senciUos, y asi podras progresardesde las estrategias que ya. tienes masconsolldadas hasta las que todavfa no dominas.Esc ri be la s soluc iones al lade de lo s e je rd cio s.

DDespues de una c o m id a h as d eja doun 10 % de propina a l ca rna re ro yha s d ad oa l ta xis ta que te halle va do a c as a 2 d e p ro p in a .S i e lta xi t e h a c o st ad oexadamente la m ita d qu e 1 8corn ida, y te qu sdan 2 d e u n b ille tede 20 , i: cuanto te ha costa do lacom ida?

IISa r a , L in d a y Eric tienen 28 e n tr e lo s tr es . S ar at ie ne el do ble qu e E ric , qu e tie ne e l d ob le qu e lin da .

!t lcuaoto dinero t i ene Eric?IIT on i h a v en did o s u q uita rr a en u na s ub as ta p or Internet.Ha pagado 3 a u na we b pa r a nu nc ia r su gui ta r ra , m asu na c om is io n de l 1 . 0 % d el p ra do a lc a nz ad o en 1a subastaE Ic om pra do r ha pa ga do 25 , qu e inc luyen 6 d e g a st osd e e n vlo y em b a la je . 5 i T o n i pag6 en su m om en to 20 p ar la g uita rr a, i:c uim to h a p er did o?

Cakuics con dinero- 11

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. .j VA Jlll: .A E N O F EliT A !

,J J

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Alfameticas 1 m A B C C 0E n las alfametiras cada tetra, color 0 simbolo + A B C C 0re pre se nta u n numero del 0 a19. 51 s e resu elv en

Correctam ente, el resultado sera una sum a E F G G Harltrnetica valida. Dentro de un criptograma, cadaletra rep resenta siem pre el m ism a numero, Yninguna linea puede em pezar par O . A diferencia * & #de las su mas conv en cion ales, en estos calculos @ % $ es m as facil operar deizquierda a derecha. + i. . > s & i. .E sc rib e la s s olu cio ne s a lla do d e lo s e je rc ic io s.

@ % > & i. .EJEMPLQ Un e ~ tl1 dt am e e s te ba d e E r.a s m us 'e n L on e re s y le e h- II--iE r a s u padre un n;lEm~jE"q~le dsda ; $enri 'r ri o rce mo- mR ey . E llD ad te s s p re gu n t6 qu e qwe rla .d el':ir s u bjje y D- IIl:Jiln to din ero d ebr a m a nd arts . P e r fin d es cu br i6 e liTIlste io'if Ie m ana oe l din ero que .pedla , lC 6m o 10 IIizo ? 5 ab elT 'lo s q ue e l r es ulta do de la su m a-s e d es +Atlln e.ro s de e ua tro c ifra s n o pu ede se r s upe Iio r a 19.998 (9 .999 II9 .9 9 9). E Ye .m odo que la M de l re su 1ta qo d~ bese r u n 1.Rs o RO S IIIIn dic a qu e.la M . de M OR ~ ta MbiE !n e s U n 1 . P a til h aila r e l valor de~ ~ d eb er no s ~ -e ciJr rira la s um a . 5abem@s tam bien que S + M (0

m$ + 1) S Oh 10Q ma s . ~ 6la m e nt e p 0C 1 e ::m e su tiliz ar d (g it os -d el B a l9 y _ , pue!> to G l l : . le la ' M v ale 1 , Is . ~ it[e ne qu es er m :r 9 pa ra po de r lle - M A 5va r.l:ln 1 a la s ig LJie hte c olu m na (e s d ec i!, 9 '+ - J = = 1 0). P o r 1 0 ta n- + G A 5 T 0o , la 0 tie ne q ue : s e r u n O . )l.g uie nd o este me to da , r es olV ic 5 e lr e st o d e l e f ligm D E B E Riii l E Ie e e ft < i ?e ~ t ~ * t?+ e + ~ 0 ~ ~ V'e e e e e ~ ~ r t i ? c> V' t?

A lf ar n et lc s s 1S14 Al fa rnet icas

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II Iit'l*** ********

+ **u***** *E m I t t l l I 1 I 1 I

A B C D C+ A E C F A GF H J C 0

E D ' i G l ] r . a l l Z i l 1S (& ~~ e 0 ~i'- . * + 0 /) G, Id+ j 1 < - + ~' 0 f b ~ c. -

1 m - t I l lA B C D E FD B G C H F+ H A E F

B F H D B C A16 A lf am t lc ti ca s

C'rucigram:asnumericosEn esta divertida version de 105 crucigramastradicionalesse utilizan resultados de operacionesmatematicas en lugar de palabras. Resuelve lassumas y pon a prueba tus habilidades arltmeticasy matsmatlcas,

Horizontales1.12x94. 1.223 ~ 4696. 28.888 + 1.7807. 64,5 x 89. 5.834- 4.91111.1.335+313. 424 x 414. 5.483 + 1.54715.. 0,6 x 20017.1.092+419. 1388 - 5.3221. 28,532 + 1.7.89022. 1.875 + 523...2.000 x 20 :Y o

Verticales1. 31.2- 1872. 269 + 5673. 210,5 x 84. 3.945;;. 55. 1.892.)( 25 %8 . . . 39.240 - 21.56310. 17.887 + 7.45811. 1.310 - 84912. 30 x 1916. 8.5267317. 89 + 16418. 23 x 1519. 1.752 - 928.20. 3.840 + 6

C ru ciq ra rn as n um e ric os 1 7

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Horizontales1. 12 x 124. 25 x 156. 37.290 + 48.3197. 45 x 89.1.700-1.01211. 2.586.;- 313. 61 x 2514. 693 + 57315. 196x517. 3.664 - 2.95519. 4.842.;-621. 23.338 + 37.65722. 2,000 X 45 %23. 21 X 8

Verticales1. 89,S + 93,52. 600 X 80 %3. 404 X 400 %4. 12 x 335. 2.200 - 1.6928. 3_025 X 2010. 69.323 + 1933711. 3,436.;- 412. 700 X 0,316. 1.171 X 717. 3_645.;- 518. 800 x 1,219. 1,204 - 35320. 599 + 189

1 8 C ru cigra ma s n urn er ic os

Horizontales1.11 xll4. 488 + 1296. 100,000 x 61,5 %7. 3.166 - 2_9079. 2.925.;- 511. 1 .3()4 - 89713.2_108x414. 12 x20815. 1.866.;- 617. 583 + 38219. 2.400 -1.59821. 10.000.000 x 0,1 %22. 4_428.;- 923. 97 x 8

Verticales1.426.;-32. 13 x 133. 2.865 + 1.6854. 3,025.;- 55. 29 x 258. 18.482 x 310. 84_996 + 2.99411. 1.692.;-412. 103 x 716. 910,3 + 898,717. 5.261 - 4.32718. 4,096 -;-819. 229 + 57820. 16 x 16

C ru cigra ma s n urn er ico s 1 9

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Hcrlzontales1.9.750-7.616-994. 5.344 + 46. 0,0601 x 10.0007. 6.080 x 0,310. 7.777 - 3.345 - 1.57712. 130x2,514.. 25.864 + 64.377 + 9.51116.. 12_732 + 618. 9 x 3320.. 14.33.0 x 20 %23. 94.440 x 25 %26. 1.701 ~ 727. 25.712 -:-828. 336 + 886 + 1.38431. 476 - 2.82+18732. 293x 3033. 1.818 + 4.989 - 2582

2 0 C r uc ig ra m a s n u m e rie o s

Verticales1. 2.439 -:-92. 905 x 40 %3. 341 + 686 + 6484. 28.030 X 0,45. 139 X 58. 357 + 284 + 2289. 2.866 + 3.489 - 5.92011. 83 + 399 + 7013. 1.998.; . 915. 4.656 -;-617. 9.876 - 5.432 - 4.31819. 9.412 -T 1321. 20,3 x 4022 .. 3.271,5 x 2024. 8.300 + 2525. 4.950 -;-3326. 16.880 x 12,5 %27. 2 ..642 - 888 - 1.41629. 13.640x 5 %30. 1.212 - 667 + 70

1i J..3I '~--3Horizontales1.. 1.627 x 54. 103 x 196. 23.700 x 2 %7. 821 + 496 + 87410. 75:990 + 1.512. 1.825 x 0.414. 74.252 X 25%16.. 6.366 + 9.633 - 709918...2.128 -:-1920. 56.676 + 1223. 21. 150 x 80 %26. 62,6i" 188:8 + 61.,627. 2.444 + 8.666- 5.07628. 111..111 - 99.999 - 7.66931.6.123-2.896-295632. 2.905 + 2.90533. 50.50'0 x 3 %

Verticales1. 215,5x42. 9:870 + 303 .. 6.388 + 2.971- 4.9454. 3.649,5 x 45. 49 + 285 + 4428. 210 x 80 %g. 6.421 - 4.876 - 1.36911. 5.580 -:-913.. 2.648.,;. 81 S . 4.336 x 12,5 /017. 39.960 X2,5%19. 4.220 -T 20.21. 18.750 -:-2522. 6.884 xS24. 2,11 x 30025. 710x40 %26. 4.024 x 75 %j27...38 + 779 - 16229. 1.261 + 403 - 1.25930.4.615+13

C r uc ig ra m a s n u rn e ric o s 2 1

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C a lc u la l as r es pu e s ta s a p a rt ir d e l as d ef in ic io n e s y escribelase n la s c a siila s t al c o m o 1 0 ha rla se n u n c ru cig ra m a. P a ra ejercitara l m a x im o tu habi l idad c a n l aa r it rn e tic a , in te n ta comp l e t a r todoe l c ru dq ram a sin ayuda de l a c a k u la d o ra .

Horizontales6. 805.223,5 x 87. (501 x 34) + (100 x 100)9 . E I s igu ie nte e n la s e rie :99.675; 100.926;102.177

10. 9 h o r iz o n ta l + 17horizontal

11.3.142.1.58+613. (256 x 12)+ (256 x 18)15. 6.248 x 112,5 %17. 669.714 -i- 320. 32.576 + 49.986 +

23.07121.921.152-137.788-29.005

22. 356.202 -i- 723. 77.201,75 x (4 x 4)

22 Crucigramas nurnerlcos

Verticales1. (7.119 x 12)- 1.3202. (892.584-81.122)+ 10

a l c ubo3. 6,06 X (12 x 25)4. 1.372..936 -;.85. 1.919.191 + 19..191,919- 16.784.fi7.4

8 . E 'Is ig uie n te e n la s erie :1.333332,9; 999.999,6;666.6:66,3

12. 1.806.090 + 314. 13.468 x 7516. 487.487 + 378.788 +12.0.11418. 2.599.648 x 12,5 %19. 25 al cuba21. 125,5x56

[ . ' 1 1 1 \ 1 'Qrdena adecuadamente lo s dfg'itos correspondientes a c adad ef in icio n d e manera qu e en las casi l las verdes h av a n u rn er os paresye n la s n ara nja s i rnpares. C om o pista te damos la sum a dea l_ gu n as d e l as c o lumn a s y f il as d e c a sil la s .

.. - ;t Horizontales VerticalesI 7 . 123569 1. 012456! 8. 045689 2. 25791 9 . 3459 3 . 234678910. 12356789 4 . 34589

11. 1356789 5. 012456781.3. 01234 6. 13568915. 02468 12. 1234567817. 0135678 14. 123457920. 01456789 16. 12346721. 0258 18. 2345782 2 . . 012345 19. 1234823.. 134679 21. 2589

, r

Pistas: Sumas horizontalesA. 30, C. 2 7 . , E. 26, G. 20, t, 24, K. 23, M. 16Sumas verticalesA. 22, C 34, E. 24, G. 8, I. 19, K. 25, M. 18

C ru cigra m as n um e ric os 2 3

I

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Horiz.ontales1 . .3 5 a l c u ad ra do3. 1.051316 .;.47. 8003.642- 5.456.787 - 1.538.2868.43.199,4 +23.199,5 + 31.240,1 '9.. 13 horizontal. - 16 horizontalB. 1.263.611 x 515. 8 horilOntal- 2 vertical16. 7.189 ..650 x 50 %17. 199.991 + 399391 + 56.18318. 20 al cubaVerticales1.847.847+72. 166.166 - 82.289 - 25.0044. 10.665 x 65... 1.985.750 + 3 .750.985 + 3.099.4756. 39.996 + 410. 5.658.658 - 2.879.879 - 621.02411. 7 al cuba12. 30318 x 513. 1.4vertical x 75 %14. 530.688 -i- 615. 29.088 -i- 8

24 Crucigramas num~ricos

IIti l ~ ' ti i - S I \" II I. " :5 1 11 1 ~l! 1 3 J113I~

1 ..i ':

I III~

I III :tl~I

m

Horizontales1. 15 al cuba3. 505.344 + 37. 12.600.500 - 4.825.750 -1.979.0008. 5.290:x 59. 5.000.000 - 2.804.62513. 1.486.034 + 1.48603315. 227 . .696 + 416.. 9.086.454 x 50 %17. 135.7884- 79.866 + 44.65318. 13 a .1 cuboVertical.es1. 4 vertical x 52. 2.223)( 254. 58577 + 24.889 - 22.4415.. 13.199 ..760- 8.995.5606.. 11.000x81 %10. 7 horizontal 4- 5 vertical11.9)(9x912. 3.888.885.;. 513. 4.080 x 614. 5.580,5 x 415. 1 hor izon ta l + 18 hor izon ta l

Crucigramas nurnericos 25

I

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Cuad rados magicoslo s cuadr ados magicos fueron ideados en taantigua China. Se trata de una serie de nurnerosc om b in a do s d e m anera que la suma de cada un ade l as f il as , columnas y diagonales da com oresultado la misma cifra. E sc rib e e n la s c as illa s lascifras que forman las respuestas y . c ua n do se anecesario, utiliza l as paginas de la section d e Nota s.mC olo ca lo s numeros 2, 4, 6, 8,10,12,14,16,18,20,22 Y24 en la s casillasvades, demane r a quela surna de c adac olu mn a, fila y d iagona l dec om o re su lta do 65.

1519 _. 23 3

21 25 1 -7 115 9 1 13

I I 17mS it Ua c a da p ie za e n e l l ug arc orre spo ndie nte de la ta blapa ra c re ar u n c ua dra dornaqico en e l qu e la s um a dec ada co lu mn a, fila y d iagona lde c om o r es ulta do 65 _

26 C u a d ra d o s m a g ic o s

I "~I -IJ]

C olo ca lo s n um ero s 2,4, 6, 8, 10, 12,14 Y 1 6 en la s rasl l ias vaclas. dem ane ra que la sum a de cada co l umna ,fila y d iagona l de c omo rssultado 34 .La s cu a tro e squ in a s , cada bloque de la scuatro esqu inas y la s cuatro casi l lasc en tr ale s ta m bien deben s urn a r 3 4.

mEn e ste cu adrado n in gun a de las fila s,c o l umna s 0 d ia go na le s s ur na 34.C am bia la po s ic i6n de cuatro nurneros(u no de ca da fila ) pa ra c re ar u ncuadrado rnaqko de m odo quee l re su lta do de la s.s um asc orre sp on die nte s s ea 34, as f com o e lde la sum a de las c ua tro e squ in as , la sc u at ro c a sil la s centrales y l os b lo q ue sde cu atro ca silla s de c ada esquina.

E mEn es te cu adrado n inguna dela s f ila s , c o lu m n as 0 d iaqona lessu rna 65. C a m bia la p os ic i6 nd e c in co nu rneros (u no de c adaco lum na ) pa ra c re ar u n cuadradorn aqico de m odo que e l re su lta dod e la s s u m as c o rr es po n die n te sse a 65 .

7 19 15

3 513 1 1

12 16 9 613 2 8 315 11 5 101 14 4 7

17 6 124 11 1416 9 7 22 212 19 21 13 204 10 25 23 518 1 8 3 15

Cuadrados m a qir ns 27

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E DC olo ca lo s n um ero s 21, 22, 23,24,25,26,27,28 Y29 en la sca sil la s va cfa s de l ce ntro de m an era qu e a pa re zc a u n trip lecuadrado maqico qu eco nte nga lo s nu rnerosdel l a l 49 en e l qu ela s f il as , c o lu m n asy diagona le s de ungrupo de 7 x 7 c a sil la ss um e n 175 (u nc ua dra do r na qic o 175),un grupo de 5 x 5fo rm e u n cu adra dornaq i co 125, ye l gru pode 3 x 3 sea unc ua dra do m aqic o 75 .

Encue n tra e n la ta bla u n grupo de 3 x 3 ca s il la s co n 9 nu rnerosc o nse cu tivo s en e l qu e la su ma de la s f ila s, la s c o lu mna s y la sdia go na le s te nga e l rn is rn o re su lta do .

5 3 7 21 29 23 3 4 5--

12 8 -to ..27 25 282 8 611 6 9,'26:22 24 7 4 9B 14 12 2r~1L'233 10 51 0 7 13 2 '5 = -1-4 7 12 67 5 3 4 7 ---9 =~ 1 --l13 92 9 6 8 6 10 ~t"5-.a 410 4 8 3 2 13 9-ft- 5735151614117

28 Cuad rados mag i c o s

l n ten ta in te rc am bia r la poslc ion deocho nurnsros pa ra c re ar u n c ua dra dornaq ico en e l qu e e l re su lta do de la ss um as c on ve nc io na le s s ea 34, as ! c om oe l de la su rna d e la s c ua tr o esqu i nas ,la s euatro casi l las centrales y 105blo qu es de c ua tro c as illa s de c adaesqu ina .

C o mple ta la s c as illa s c on n urn ero sen tre e l 2 y e l 15, sin repet i r los, p a r ac re ar u n c ua dra do rn aq ic o 34 . Se tra tade que la s s um as tengan c om ore su lta do 34 , a s i c om o la s u rna dela s c ua tro e sq uin as , la s c ua tro c as il la scen t ra l es y lo s blo qu es de c ua troc as illa s d e c ad a esquina,A fu erza d e e qu ivo ca rte ha lla ra se l re su lta do , pe ro n ec es ita ra s u n po cod e p a c ie n c ia .

mC olo ca lo s n urn ero s qu e fa lta nen tre e l 1 y e l 24 pa rac om pie ta r u n do ble c ua dra dornaqlco, Tieries que obtenerun c uadrado rnaq lc o 65 de5 x 5 c as il la s y u n c ua dra doin te rio r, cu yo s n um ero s yae sta n c o lo cado s , que se a unc uadrado m aqic o 39 _

16 15 14 1312 11 10 98 7 6 54 3 2 1

13 1

616 4

8 Er.LJ25 I12 17 10 1811 13'15 I

23 16 9 14 I22

Cuad r ad o s magicos' 29

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If]C olo ca lo s n um ero s s igu ie nte s pa ra o bte ne r u ncuadrado rnaqico 18, de modo que cadc f i la , columnay d i agona l s ume 18:-3, -2, 1,2, 5,6,9, 10.

0 113 87 4

12 -1IIIEste c u ad r ado . rnaqico es una versi6n c as ic a e n la que' (ada s um a dac om o re su lta do 1 5_ R es ue lve la ve rs i6n de la de re cha , do nde e l 9 has ido s u s t itu ido po r u n 8 , de m odo que la s s um as s iga n da n do 15 .

492357816

C olo ca lo s ru im ero s s igu ie nte s pa ra o bte ne r u nc u adrado rna qic o 0 , de m odo qu e c a da fila , c o lu mn ay dia gon a ls um e 0 : -1 , -3 , -5 , -7 ,2,4 , 6 , 8 .

-6 5-4 31 -2

7 -830 C ua dr ad os m a gic os

IIIIIIIIJIIIIIlI!~I1! a

Situa lo s b lo qu es e n la s c as il la s pa ra c re ar unc u ad r ado maqico 369, e n e l qu e c ada fila, c o l umnay d ia go na l s um e n 369.

C u a d ra d os r n aq ic o s 31

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Situa las piezas en la s casillas para fo rmar u nruadrado magico 11 '1 . cu y a s filas,columnas ydiagonalessumen 111.

32 C u a dr ad os r na qk os

I

ISumas de simbolosEn estos enigmas se u tilizan cu ad ricu las comola s q ue suelen emplearse para los puzzles depalabras, Perc aqui, en v ez de crear palabras,setrata de hallar los numeros rep resentad os por lo sd istin to s sim bo lo s. E scrib e las so lu do nes allad ode los ejerckios y utilize el espacio de la section deNotas de la pagina 93 y sig uien tes si 1 0 necesitas.

e u (arias 1 IL os slrn bolos ., y +r e pr e s en t a n r e spe c t iv ame n t en um ercs en tre e l 1 y 1 " 1 9 .Si sumas la s f i leshorizontalrnerrte,verticalmente 0 e n d ia gona l.obtendras los resultados ques e i nd ic an fuera de la tabla"(Que valor tiene cadas fmbo l o?

e N Suma del c uadradoCada un o de lo s tres sfmbolosdeeste cuadrado equiva le aun nurnero de un solo digito.L o s n u m er os q ue ap ar ec enfue ra de la tab la in dican las um s de l a s t re s c a s il la s de(ada fila 0 columna. ( ,Puedesresolver esta suma? + ... '" L?

~+ + 126 ~ 2.0+ "6 1 69 23 1 6 )",?

A II 14e .. 17e e 201818 15

Suma s d e s lmb olo s 33

I." "

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I P I Hazlo cuad ra r IH alla lo s tre s n urn ero s de u n s olo dig itQrep resentados PO T 1.0 5 s l rnbolos V, Ie Y o. 5 i r e a li ze sla s s um as e n d ia g on a l, h or iz on ta l y vert ica Iobtendras lo s r es u lt ad os q ue a p ar ec en f u er e de lat ab la . C u a nd o 1 0 hayas r e sue l t o , r ea liz a e s ta s um a:

M i l Suma d e fig ura slLa s cua t ro figuras de la s c as illa s r ep res en ta n cu atr onu r n s r os distintos en tre e l 1 y e l 9 . La s um a de lo sn um e ro s de c ada fila 0 co lu mn a da e l resu l tadoi nd ic ad o . U l il iz a 1.05 va l o r e s de la s f iguras pararesolveresta suma :++O+O"'L?

16 19 2.3 22.34 Su ma s de s imbo los

I,M

19202120

.-IrII. -1, jI~1IIL. 1

", Cartas 2(ada un o de lo s s im bo lo s de la ba ra ja re presen ta un nu rne ro de unsolo dfgito. Si5UTlJS lo s nurneros d e c ad a c olu m na 0 d e c ad a fila .o bt en dr as lo s resu l tados i nd icados. C uando t e ng a sl a in fo r m a c io nnecesaria, resue lve esta s um a :+++.",e . . + + tt. . ~ ++ 'I~'.

~ t it +,12

13

15

119 15 13 14

LIIlIll-t l Caracteres gr iegosCada un a de 'las t res l et ra s g r ie gas de esta t a bl a s im b o li za unnu rne ro de l l a 1 9 . L a s c i fr a s qu e apa recen a lr ed ed or d e la tablac orre spo nde n a lo sre su l.ta do s de la s um a de lo s c ua tro n urn ero s decada fi la 0 c o lu m n a , U tiliz a e s to s d at os para h alla r e l valor d e c a daletra y reso lver esta suma :I+A+cJl=~)

1: 6. 1: til, q > < 1 > 8. , < I >I< I > 6_ ll.C I > 11 L L18262018

20 24 16 22Su ma s de s lm bo lo s 35

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liJ Suma d ele tr as I(a da un a de la s c in c ovoca les sust l tuve u nn u rn er o d e u na s olac ifra . Su ma lo s valoresde ca da fila . c olu mn ay d ia g o n al yobtendras lo sr es ulta do s q ue sein dic an a lre de do r dela ta bla . Ave rigu a e lv alo r n u rn e ric o dec ad a v oc al y h alla e lre su lta do de e stas um a :

t l 1 l 1 j 1 M

2.8

2921 28 18 2.9 19 ~O

l 1 1 SumClsend iabladas I ( 1 1 1 ' . 1 1C ada uno de es to s s lrnbo lo s re pre sen ta u n num erode u n so lo d igito . S i s um as la s fila s, la s co lu mn as yla s dia qo na le s, o bte ndra s lo s to ta le s m dic ado sa lre de do r de la ta bla . A pa rt ir de e sto s re su lta do sa ve riqu a e l v alo r de (ada s fmbo lo y r es u elv e e s tas uma :

36 S um as d e sirnbolos

r f J19

18

1 7

'$j Figuras - s imb61kas(ada un a de lasf iguras de estata bla s im bo liza u nnurnero de l 1 a l 9 .De a c ue rd o co nl as c if r as t ot al es ,, ; .sabes qu en u rn e ro s imb o liz acada f igura?

liijcolores sim b6 1icos(a da uno de lo sco lo res d e estata bla s lrn bo liza u nnu rnero de ll a 19 .D e a c:u erdo c anlas d fr a s t o ta le s .~ s abesquen u rn s ro s im b o liz ac ad a c olo r?

e 0 0 0II06 D ee 0 *IIeA 66A II0 0 0 IIII

20221520.3 5

23352127

17 27 27 2.3 31 ~8

21 30 20 201

19

2120

20

1417 14 25 244

S um as de s !m bo lo s 37

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Miscelanea de enigmasnumericosPon a prueba tu habilidad con la 16gica y lasmatematlcas con estaserie de estimulantes ymisteriosos enigmas. A medida que aumenteel nivel, tus estrategias se iran consolidando.I T t ) Un buen - resu ltado .1Si una puntuad6n s e a u rn e n ta en u n 15 % Yquedaen 6 9, i.c ua l e ra l a p u n tu a do n previa?

, . 1 : 1 En t r e n lEntre 50 y 10 0 personas hicieronu n v ia je en tren en un vag6nprivado, Pagaron e n to ta l2.847 . C ada pe rs on a pa g6 larnisrna c an tida d, qu e e ra edemasu na c ifra e xa cta .L Cu an ta s p ers on as fu ero n?l.Cu an to p ag6 cada personapor el viaje?

I T t l . l a b a la n z a(Par qu e no estasqu i l ibrada labalanza?

@I) N u m e . r o s l[Que nurnero surnado a 116 y a 164.105 conv ier teen cuadrados?

38 M is c ela n ea d e e n igm as n c rn s rt co s

I. I'5 1I, II

rI:. I

,I

.,

""'$IEdades Jla s e da de s c om bina da s de Ju an a, Ba rba ra y Mati ldes o n la s s ig uie n te s :

[ I I I I I I IM

lOll-

M is ce la n ea d e e n igm as n u rn e ric o s 39

Juana y Barba ra " , 76Juana y Ma tilde '" 9 6Ba rba ra y Mat i lde = 140i.Que od ad t ie ne n J ua na , B ar ba ra y Mati lde?

W I Manzanas 1Un agr icu l tor ha recogido 667rn an za na s de su s a rb ole s. L as q uie recotocar en sacos de rnanera qu e cadauno cbn tenga e l m ism o nu rne ro der na rza n as , u tiliz an do la min imacant idad de saws pos lb le .L C u an to s s ac os p ue de uti l izar?

C il En el campo 1E I: carnocsi no A .5 iega un campo err 2 horas,EI c a r r ips sln o B pu ede se ga r e l m is mo ca mpoen J horas,E I campes ino C puede sega r e l m is m o c a m poen 4 h o ra s.EI c am pes in o D pu ede se ga r e l rn is rn o ca mpoen 5 horasS i t ra ba ja n ju nto s a s us r itrn os re spa ctivo s, c cu fm tots rda ra n e n .se ga r e l ca mpo e nte ro ?

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Miscelanea de enigmasmatematicosD esa ffa la p arte maternatica de tu cerebro cones tos p rob lemas nurnerlcos pensados para ponera p ru eb a tu ca pa cid ad d e ra zon ar y de realizarcalculos de probabilidad. P ara resolv er estosenigm as te bastara con un lapiz, ademas de unp oc o d e p ac ie nc ia y ra zo namie nto 1 6g ic o. E sc rib ela s so luc ion es a l la do de lo s ejerdc ios 0utiliza lasecclon de Notas de la paqina 93 y siguientes.U t i E n la tie nd a IE n u n a tie nda de m i b arr io o fre ee n u n 5 %d e d es eu en to p ar p ag o e n e fe e tivo , u n10 % pa r a l o s c l ie n t e s hab it u a le s y u n20 % d ur an te la e po c a d e r eb aja s .P a ra a h orra r a l m a x im o , le n q ueo r de n d e be r an a p lic a rs e l osdeseuen t os?

( \}1 EI abuelo IU n ho m bre d e e ntre 50 y 70 a lio s d e e da d , y ea nu n a e a ntid ad r ea lm e n te g ra n de d e n ie to s , d ijo : Ca da u no d e m is h ijo s tie ne ta nto s h ijo sc o m o h er m an o s, y e l n u rn e r oc o m bin a do d e m is h ijo s y rnisn ie to s e s e x a cta m e n te m i e ds d .lQ Ue e da d tie ne e l a bu elo yc u an to s n ie to s lie n e 74 0 M is c ela n e a d e e n ig m a s m a t er na tic o s

[ $ Turistas IT re s tu ris ta s a e ud ie ro il a u n p ub d eL on dr es p ar a c o m e r a lg o, p er o s ee n co n tr ar on c o n q ue s 61 0 ha br a b o ls a sd e p ata ta s fr ita s . E I p rim e r tu ris ta s e c o m i6u n a te rc e ra p ar te d e l t o ta l d e b ols a s,e l s e gu nd o la te rc era p arte d e la squ e ' q u edaba n y e l te rc e ro la te rc e rap ar te d el r es to . E n t o ta l q ue da ro n8 b a ls a s d e p a ta t as f r it a s,L (u a nta s b ols a s h a br a c u an do lIe ga ro n a l p ub ?

04 Una buena racha I a.A nd re s fu e a L as Ve ga s y gan6 300 d61ares jugandoa l a s r n a qu in a s t ra gape rr a s , l c .que s ig n if ie a q u e a lfin a l te n ia c in c o v ec e s m a s d in e ro q ue s i h ub ie raperdido 300 do la r es .L C u an to d in ero te nia A nd re s a nte s d e g an a r lo s300 d6la res?

1 1 = . Criquet I ~Al f redo y Ma r c o s l o gr a ro n 12 pu nto s c ada u no e ne l p a rtid o d e c rlq ue t d e la s e m a na p as a da , y a m bo sfu e ro n e lim in a do s p or M a te o .S u s p u n t ua e io n e s p re v ia s e r an n u rn e ro s e n te r os .L a p un tu a ci6 n m e dia d e A lfre do c ay6 e n u n p un to ,y la de M arc os a um e nt6 e n u n pu nto ,A lfr ed o fu e e lim in a do s ie te v ec e s y M a rc o s fu ee lim i n ad o o c h o v e ce s .L Qu e p un tu a ci6 n tie n en a ha ra ?

M is c eia n e a d e e n ig m a s m a t em a tk o s s41

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W I Billar IU na bo ls a c on tie ne d ie zb ola s de bil la r: c in conegras y c in co ro ja sL Q u e p ro ba bi I id a d e x is t ede sacar tr es b ola s r aja sy s ie te b ola s n eg ra s?

flSellos IL e h e p re g un ta do a m i h ija cuantos s e ll as t ie n e .Y m e ha respond ido : S i d ivid es e l nu r ne r o en t redo s, e l re sta de la divis io n s era u no .Si 10 divide s e ntre tre s, e l re sto s era do s ..5 i 1 0 divide s e ntre cu atro , e l re sto se ra tre s.Si 1 0 divide s e ntre c in co , e l resto se ra cu atro . 5 i 1 0divide s e ntre s eis , e l re sto s era c in co ; e ntre siete,sera seis: en t re ocho , s era s ie te ; e ntre n ue ve , s eraocho y e ntre d ie z s era n ue ve .lCuantos s e ll os t ie n e ?

" , V a lla s IU n g ra n je ro ha c ak u lad o que con lo s po s te s quetie ne pu ede fo rm ar do s re cin to s cu adra do s 0 do sredntos c ua dra do s c on tigu os de l m is mo ta m ar 'io 0b ie n tre s re cin to s cu adra do s co ntigu os de l m is motamano. La dis ta nc ia e ntre lo s pa ste s tie ne qu e s ers ie mpre la rnisrna en c ada c a so .LC u< 'J1e s la ca ntio ad m in im a de po ste s qu e pu edeut i l izar?

42 M is c e ta n e a d e e n igm a s r n a te r n at ic o s

"J loteriaEn un ju ego de lo te ria s e u tiliza n nu rne ro s de l 1 a l20 . P ara ga na r tie ne s qu e R lf'gir lo s m is mo s s eisnum ero s que , ha es cog ido a l a za r la maquina del o te r la .l C ua nta sc om bin ac io ne s dis tin ta s de s eis n urn ero sp ue de n d ars e?

PJ Alienigenas IN os ha vis ita do u n q ru po : d e a lie nfge na s.Algu no s tie ne n cu atro o jo s.A lg un os tie n en seis o jos .A lgu no s tie ne n o cho o jo s.A lgu no s tie ne n do ce o jo s.Ha ve nido la m ism a can tidad de (ada tipode alientqenasEI nu rne ro to ta l de o jo s de lo s a lie n ig en as re u nid ose n u n e s ta d io e s de 5.120.LCuc ' l n tos a lie nlq en as h ay )

Misce lanea de e n ig m as r na te rn a tk os 43

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Cuadriculas y casi l lasE n c ad a cakulo se utillzan l o s s ig n o s +, - y x.L os n u rn e ro s d e la s c a sil la s a zu le s s o n e l r es ulta dode la su rna d e lo scua t ro nu rneross it ua do s a sua l rededor .C o mp le ta lacuadrtcu la co nlo s slrnbolosmaternaticosa de cu a do s d ea cu e rd o c o nl o s r e s u lt a do s .

Estos enigmas numericos pondran a prueba tuhabilidad con los numeros, Para completar (adacuadrlcula tienes que apliear la s normas basicasde la aritrnetlca. En algunos easos tendras queafiadir los signos de la suma (+). la resta (-)o la multiplicacion (x). En otros ejercicios mascomplejos tendrils que deducir cuales son losnumeros que completan las operaciones.

1 4 1 6 1 5 31=.10~ 118 _l301 r I I = 1220 36 50

9 = 5230 48 l7 0 I

61 I = 14 1

=_ ,

= 1 _ I, - I I6 0 111 219 27 ,C a da o pe ra ci6 n c on tie ne u n s ign o +, - y x.E I n u r ne r o d e c a da c a s il la a z ul co r re s po n d ea la su ma de lo scua t ro nurnerosd e lo s e xtr em o s de lcuad rado en qUEs e e n c u e n tr a n .LP u ed e s c omp l et a rla c u ad rfc u la c a nl o s s fm b o lo smatematicosa d ec u a do s p a rao bt en e r lo sresu l ta d os?

2 5 1 1 3 6 = 1512 15 18 -4 = 7r--- f----21 24 27

12 = 40--~ -r--- -30 + 33 + 36 --- ' --r---2 = 140= - = =--f--18 28 9 31

E n e s te c a so tarnbien encontraras en c a d a f il a y enc ada c olu m na u n s ign a +, un s ig no - y u n s ig no x.Lo s r e s u lt a do sde (a da fila ac olu m na s onn ume r o s d is t in t o sde l 21 al 31 r amb o s i nc l us iv e .Encuen t r a 105nurneros yl o s s ig n o sdesapa rec i d os .

5 1 X 2 6 =122- XI4 X 20 -I =+ X I

3 - + 9 =1 +3 9 16 1 1 0 = r---= = = =24 29 \

Re a ll za r l as s um a sen untrozo d e p ap el 0 enla s p aq ln as d e la s ec ci6n deN ota s te a yu da ra a da r m asfadlmente c on la s o lu c i6 nd e e s to s e je r ck io s .

4 4 C u ad rl cu la s y casillas Cuadrlculas y c as il la s 45

__;f

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m(ad a fila y c a da c olu m n a d eb e c o nte n e r u n s igna -l-,u n s ign a - y u n s ig no x . E I t o ta l de ( a da f il a . . e nhor izonta l yen vert ica l . e s u n n u rn e ro d is tin to d e l11 a l 2 -0 , a m b o sinc lusive,A ve r ig u a c u al ess o n l os n um e ro sy lo s s ig n o s q u efa l t an.

5 j 12 1 2 = 1 ,- +X 17 - 21 = 16

+ -X 3 20 - .

X + 1 .X I3 + X 5 - s I _ .o O i I ! ! ! ! ! ! = - =15

lII.MA ve rigu ae l va lo r d e la sle tra s A , B , C , DyE paraqu e lo s r e su lt ad o s s e an c o rr e ct os .

121 xlA 1 3 2 + A - 33_ I + +B + I c X D A . - 58+ XC 2 . + C X I E - 128X x + .XB X 11 D + E - 42-= = = -44 66 78 2 1 ' I

4 6 C u ad rf cu la s y castles

~l~. ,

_ J:II

.1 -:

H alla e l v a lo r de la sletrasA S ,. C, D y Equ e completenes t a s operaciones,

Situa l os n u rn e ro sde l 1 a l 16, s inre pe tir lo se n la sca s il la s co l o reada s .La s c a s i ll a s a z u le scon t i enen nurnerosimpa res , m i en t r a squ e la s verdesc o n tie n e n n u rn e r ospares . . i.P o dr as .lo gr ar q u e la soperadones seanc o r r e ct a s ?

23 - A + B X C , - 75-+ - + X1 D + 12 C X 4 80- =1----

X l-- X . _17 X B + D- A - 96

~-

X + +I- t- j---C X ~ E . + A - 21= 48I, - ; * - ~'-i, =- - . ...70 23 74+ ~- SIx = 48+ _ t ~ -- X X-n--- X. + = 32-"-+ + - + 1,.

1 1 X I' - + - 14,:.u. -- I---X :I!III X I~X - + = 18i= I- i=_ '" .-~ - I--= - _ . = 1. .r-19 26 10 31

C alc ula r la s s um asen un t rozo de pape l te .eyudaraa ha l la r l aso luc i6n y , d e p as o ,a r e pa s a r l a a r it rn e tic a .

Cuadrkulas y casillas 47

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Apliea a estae u ad rle u la la srnismasnorrnasqu e has utilizadoen el e jerc ic ioanterior. De nuevol a s ca s ll la s a z u le sc on ti e n e n nurnerosimpares y la sv er de s , n u rn e rc spares

x 1+ - = 291+ X - X

+ ~ - X = 55X - X -I? ~ X t r ? + 13 56_ _ :: - =- + + +- 6 X + = 102= = = =61 11 17 44

Este ejercicio tien e la s mismas instrucdones que losdo s anteriores. La s ,c as ilia s a zu ls s c or re sp on de n anu rneros impa res y l a s v e rdes , a nu rne r o s pa res , ytarn bien te dam o s dos p istas,

+ X 1+ = 93I-----+ X + . . .11 X + - = 15X + X X- X + - , 66- + - _ ,- + 16 X - 2 8 8 '- , = - r - -2 0 9 17 168 12

48, C uad rku l a s y cas i l lasIi::l

Laberintos numericosPara resolver estos laberintos tienes quecombinarel razonamiento 16gico con la habilidadnumeriea. En los dos casas hay que proceder deuna forma similar, ya que se trata de ir desde laentrada hastala salida de la cuadricula. Estos doslaberintas te parmitiran comprobar tu facilidadpara manejar numeres,

Empieza p or el p un to quer na rc a la f le ch a yentuentraun camino par el laberintosumando 10 5 pun tos de lo scl rcu los p or lo s qu e vayaspasando.(Puedes l Iegar a la s allc asi n r et ro c ed er y .s ur na rexactarnente 58 puntos?

Este ejercitio es similar alanterior; Tienes que ernpezarpo t e l punta que m area lafle eha y s urn ar lo s puntas delos -dreu los par lo s que vayaspasando .i.P ue de s lle qa r a la salidas in r e tr o cede r y su rna r46 puntos?

t--- __=_ ----~~ ---",.....---L@ I C D= . . .J,t

Laberintos n um srlc os 49

I"I~

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Enigmas con porcenta jesEstos enigmas se basan en las reglas de laaritmetica relacionadas (on 105 calculos deporcentales ..Utiliza tu cerebra maternatko pararesolver los problemas, preferentemente (on launica ayuda de un papel y un lapiz, sin recurrirala calculadora. Te sentiras mucho massatisfechosi logra.s hallarlas respuestasreali.zando los calculos a la antigua usanza ..Escribe las respuestas allado de los ejercicioso en la section de Notas.

EI prop ie ta r io de u na tie nd a s ub e lo sp re c io s u n 10 % e l lu ne s y lo s b ajaun 1.0 %e l rnartes An te s de lc am bia d e p re cio s, la s libre ta sc o st a b a n 1 .L C uantorusstan aha ra 7

lln Rol l s Royce usado se de pre cia u n 1 0 % cad sa no .. Es te a na ha a lc an za do pa r p rim era Vel u n va lo rIn fe rio r a la m i ta d de su prsc i o .lCuando 1 0 compra ron?

Seg(m la pre n sa lo ca l e l 25 % de l e le cto ra do s ea b st uv o, m ie n tr a sq u e el 64 % vot6 a l PartidoC hifla do , q ue gan6 c6modamente c an u na rn ayo rlade 1 .881 vo te s. E l r es to ve to a l P artido Tarambana .(C uan tas p erso nas v otaro n al P artido T aram b an a?

50 - En i gmas CO'n porcen ta j es

I~Ij~II

I i !II, I

~II ! ! : ,n. .

II

I ,. , .

r.r.'IIiiiIE I pro pie ta rio d e u na ps qu en a tie nd a c om pr6un . su r ti do d e a rt k ul os y lo s marco a u n p recioqu e Ie perm i t faob tener u n 20 % de be ne fic io .S in e mba rgo , t ra ns cu rr ido u n rn es n o [a s ha bravend ido y c olo c6 u n r6 tu lo qu ei n dk a ba : D es ru e n tode l 1.0%11.Lellal e s. ah o ra s um a rge n de b en ef ic ia ?

Ca r l o s ha consegu ido u na m edia del 85 % e n la sp rirn er as c ua tr o p ru eb as d e s u ex am e n d e Fisica.Ieniendo en c u en t a qu e 5 610 Ie talta un a prueba ,(wal es el porcen ta j e m as e le va do qu e pu edeobtener?

E n ig m a s c o n p o rc e n te je s - 51

I I." -1 1 -

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Enigmas conprobabi.lidadesLa probabilidad es una rama de las matemiiticasque calcula las posibilidades de que se produzcaun suceso gobernado por el azar. Pon a pruebatu capacidad para manejar las reglas de laprobabilidad con estos juegos, que tambiEmson uti desafio a tu agilidad con los nurneros.

E JEMP (O ~ n u na lampara h a yc in m b o rn blt la s . D o sbo rnb il la s s e f LJ l' ld en . LC l .: li ln t a s p r ooab il id adesh a y de qu e sean dos bcmb l l l as con t iguaSf

SOLUCI6 'N Cons ide r -a una bornbi l la: t:fene d o s b omb il la sc en tlq ua s a .el la y d o s b omb il la s no cen t iguas.P a r 1 0t an to , l as .p roD a bil id a de s s o n d e 5 0 / 5@ .

T e h a n re pa rt id o la s 26 c a rta s d e la m ita d s u pe rio rde u na baraja b ien m ezclada de 5 2 cartas.tT ie ne s m a s p os ib ilid ad es d e q ue te t oq ue n to do slo s corazones 0de que no te toque n inguno?

S2 E n igm a s c o n p ro b a bil id a de s

u~rI'S i[.~I .IrIII~IIIi~I~I_ JIIIIIIi~

U n da do tie ne c ua tro c ara s bla nc as y do scaras neqras I.Cui l l de 105 siquientesresu l tados de seis t i rades s u c e s iv a s e s m asprobab le?

NBBBBS

o bien :". .\ ,, .. .,",.,NBBB8N

mL o s a u t o bu s e s d e C a s til le ja s a C o s ta le s s a le n a lahoray 10 minutes y a la hora y 25 minutes. Uegasa la parade de autobus a u na ho ra a l azar y t oma se l primer autobus q ue pa sa .LC utm ta s ve ce s e s m a yo r la p rob abi li dad d e qu etomes e l autohus de la h ora y 1 0 e n lu ga r de lde la hora y 25 ?

E nigm a s c on p ro ba b il idades 53

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En u n c a j6n hay 12 c alc etin es . L os c alc e tin e s s onb lancos 0 n egro s. La p ro ba bilida d d e s ac ar s eisc a lc etin e s a l a z a r y de que se an todo s n egro se s de 50/50.lDe qu e co lo r s o nl o s c a lc e t in e srestantes?

Iu am igo y tu habeis aco rdadola nza r po r tu rn o s un a m one da a la ire ta nta s ve ce s c om o s ea n ec es ar iop ara qu e s alg an d os c ara s s uc es iva s( en t o n c e s tu gana s ) 0 u na carasegu ida de u na c ru z (en to n c e s tua m ig o g an a).lQ uie n t ie ne m ayo re sp ro ba bilid ad es d e g an a r?

U n n urn ero de c ie n dlgito s e s divis ible e xa cta m en tepa r 9 9.L C ua nta s pro ba bilida de s e xis te n de qu e e l n um erofo rm ado po r lo s m ism osdfg ito s le ldo s de de re cha aiz qu ie rd a s ea lamb ie n divis ible e xa cta m en te pa r 997 '.x is te u n 3 3,3 3 % de pro ba bilida de s de qu e

P ata chu nta va ya a la c iu da d s i P ata chu n 10 h ace .E xis te u n 50 % de pro ba bilida de s de qu e P ata chU nv ay a s i P a ta c hu n ta 1 0 ha ce . C om o m in im a un o dee lia s de be ir.LQ ue pro ba bilida d e xis te de qu e va ya n lo s do s?

'1 4 E nig ma s c o n p r obabi li dades

E DUn go be rn an te m alva do te ha co nde na do a c adena pe rpe tu a .S in e mba rgo , n o to do esta p erdido . U na vez a l a no te perm i tepa rtic ipa r en e l r to de lo s tre s c o fre s.C olo c a n an te ti tres c o fre s : u no de p lom o , o tro de m a de ra y unte rc e ro de o ro . Tu c a rc e le ro ha gua rdado la Ila ve que te dara lalibe rta d e n uno de lo s tre s c o fre s, y s610 e l s abe d6nde e st a. T e r etaa e le g ir un ca f re y tu 1 0ha ce s. E nto nc es , a bre u no de lo s c ofre squ e no h a s e l eg id o y te e nse fia qu e n o c on tie ne la Ila ve . Te o fre cela oportunidad c e m o dific ar tu e le cc i6n .L De b er ia s h a ce rl o? LO d e be r fa s c a m bia r y e sc oge r la otra ca j a?De bes sabe r que s i ha s e leg ido e l c ofre qu e c on tie n e la Ila ve , e lc ar ce le ro te ensenara e l c o n te n ido de una de la s o tra s c a ja s a l a za r.P ero s i ha s e le gido e l co fre va oo , e l c arc ele ro te e nse na rade lib era da m en te e l o tro c afre vade.

Pa r a r e s o lv e r10 5 e n ig m a s d e p ro b ab il id ad e s

tie n es q ue s op es ar to da s la s p os ib il id ad esa n te s d e d ec id ir cua l e s l a s o lu c i6 n .

An ota la s s olu do ne s pro ba ble sy estudialas a n te s d e d ec id ir te

pa r u na .

( IIDW

Enigl l1as c o n p ro b ab il id ad e s 55

La s p ro ba bilida de s d e ve rc om o m in im a u na e stre llafu ga z e n u na ho rade te rrn in ada de u na n oches on d el3 6 %. EIp r ob l emae s qu e s ola m en te dis po ne sde m ed ia he ra .i. C u a n t a s p ro b a bl lid a d este n dra s de ve r c 6m o m in im ou na e stre lla fu ga z du ra nte Es et i empo?

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EnlacesEstosenigma.s han sido diseiiados para poner aprueba tus capacidades de concentracion, anatlsls16gko y hahilidad maternatica. Para completarlosenlaces, escribe 10.5 numeros de la columna enlos circulos de manera que en cada case la sumade los nurneros de los drculos conectados a el decomo resultado el numero indicado en la lista ..Ffjaite en el ejemplo.

E J E M P L O1. " , , 9 2" " 13 = 104=45~3

1 = 82=43 = 104=55= 106=5

56 E nla ce s

1:= 10Z=43 = 154 = 175=76=8

III I1iIJI 1 =9I 2 = 15I 3=5I 4=8! 5 = 16I 6=7

1 = 132. = 183=54 = 105=86= 127=2

LrnliM

oEn la ce s 5 1

. . .

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1m D .~=5 1 = 1 62 = 1 1 :1 2 = 193 = 1 2 3 = 1 34 = 1 5 4 = 1 05 = 1 1 5 = 66=4 6 " , , 37 = - 1 4 7 = 3

1 5 1 8 = 1S-sI

j

r 1m IJ . .1m] ,,- JI 1 = 1 02 = 2 01 = 1 8 .2 = 10 3 = = 153 = = 1 Ii ~ 4= 1 34 = 8 5 = 215",5 IE 6=36 = 3 7 = 88 " , 1 4

1 = = 92=53", 104 = 85 = 156 = 6

58 Enlaces Enlaces 59

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1 = 122 = 163 = 114=65 = 176 = 297 = 178 = 159 = 23

1 = 132", 103 = 364=85 = 196 =177=98= 229 '" 2110 = 1611 '" 12

60 Enlaces

E mpie za po rlo s da to s de lo s que es tasegu ra , y lue go u sa es tospa ra de du cir lo s da to sres tan tes .

KakuroLos puzzles kakuro son los equivalentesnumericos de los crucigramas; de este modo,debes completar las casillas con numeros en lugarde con letras. Las definklones aparecen en lascasil las negras, por encima a por debajo dela diagonal; el numero que aparece encimade la diagonal es la definicion horizontal, y elque aparece por debajo, la definicion vertical.Se trata de colocar nurneros del 1 al 9 que surnenla cifra indicada en la pista. No se puede repetirel mismo nurnero en una misma fila 0 columna.

E m pie za p arla s c as illa s q ue tie ne n

la s m e n or es p er m ut ac io n espo sible s, e s de cir. la s qu etie nen uno , do s 0 t res

re cu ad ro s p aral a r e sp u es t a.

Kakuro 61

I.-~,

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1m

Ano tal os p o sib le s v al or e sfu e ra de la c as il la .As l pod ra s an a l iz a rclaramente todas lasposib i l idades.

62 Kakuro

III1L

1- I iI il'f

,"

'-'

'I

Kakuro. 63

1- ,

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'1&I:iI

Recue- rdaq u e v alo r ar l as d is tin ta sc o rn b in a cio n e s p o sib le s p a racada case puede fadlitarte lo scakulosy te a yu da ra a e vita r

las dup l i cac iones.

64 Ka ku ro

I- .I

~

. .

II'

1 1 1

'"

,lll.W

Kakuro -65

lOLr1 [

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66 Kakuro

LII"IrI. ! t . i l l! l~lI I"~ 1

! ! tI I -II i!llI I1 l ~ 1!~~)! ! ~ I- I I" 1, ! j ~ ;! I I! t )I !

- ! ] J ! f ~lI I )

1 7 j Jj !S IIII ~J

- I ! ~ JIKakuro. 67

Ir -

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M as cuadriculasy casi l lasUtUiza los signos. de suma, resta y multiplicacionpara c.ompletar las operadones de estss matrices.Consulta la paqlna 44 si necesitas recordar lasnormas deeste tipo de juegos.

'E n es te s d os c a silla s ca da o pe ra c i6 n c o nt ie ne u n as um a , u n a m u l tip lic a tio n y u n a r es ta , L os n u rn er osde la s c as illa s a z ule ss on la s um a de 'lo s cuatron um e ro s d e s u s ex tr em o s ,

4 6 5 11 - 13'015 27 39

3 I - 61-30 42' 568 - 121-45 57 699 - 384-- - - - ,- - - -

l81: 79 591 64

68 Ma s cuadrfcdas y casi l l as

'~

~I~

~

IIIIIII~Ii ~ 'i~1!~!~Il~I

1 I.I

-= !309 4 14 8 --f--,28 36 45-8 - ; 23-

54 t63 722 , 1 _ 133. _ .

81 90 99:

1 19 - 4641-- - _ -, - - -40 163 651 493

Diar iaman tenecesltas recurr i r alash sbl li dad e s n ume r ic a s .lncluso,las s um a s t e p a r ece rimm as senc i l l as despuesde enfrentarte a t a bla sc om o estas.

Mas cuadrlculas y casillas -6 9

I- 1')

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C ad a f ila y c a da c o lu m n a d e la c u ad ric ula conrienerru n c aso de su rn a, u no de rest a y u no dem u ltiplic ac idn E l re su lta do de c ad a o pe ra do n e su n n urn ero dis tin to d el 2 1 a l 3 0 , a m bo s in clu siv e.

7 + 1 3 1 2 T : :- I X I+ 1 I 3 I -I I - I I I I8 1 - 9 X 3 I ; " " 27+ 1 +, X I -5 I I 1 4 --I =1 1 I- -_ I - -

125 I

7 0 M ~s cu adrk ulas y casillas

II; 'Sll1 -

.j

,,. . .

II

E n e s ta , (u a d ric u la , e l r e su l ta d o d e c a d s o p e rs c io ne s u n n u rn er o distinto de 41 a lSO , amb o s in c lu s iv e.

,~

18 21 30 X -+ - ' XX - 27 + 9 --

X7 10 X I- e - 43_

I + +='-.3 + 4 -- , _ -- - -148 50

Ma s cuadricuias y r as illa s 71

~r'.

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M as cuadrados magicosEnestos acertijos en forma de tablael resultadode la surna de las columnas, las filas y lasdiagonales tiene queser el mismo, En (ada casese dan orientadones masconcretes,

lntercambia cuatron u rn e ro s d e lat ab la d e a r rib aa la de aba j o ,y viceversa,p a ra o b te n e rdos cuadradosr naq lc os c uy asf i las, c o l umn asy diagonaless um e n 65 _

2 3~ - - 6 . = - - = _ _ 9 1 , 1 2 15-~4 12 = a ~ 8 16- .-25 18 - ~- 34 '2 2.--__..--

11 24 7 - - ' : Z O ~=l6- - t=!' :._-- ---17 4 13 2 1 " - -:9

72 Mas cuad rados magicos

IOL _ ! aI,i~I,~- r~~ . j -

Ii : i ge!e r I: S II~SSI

r -3, ~I' .IJI.1

,I.j, ,f I I J j

A un qu e a pr im e rs vis ta n o 1 0 pa re zc as e tra tade uncuac; l r ad,a magico.LEres cap az de hal lar 5U 16gica yde selecdon ar lap i ez a desep a redda entre las dist i n ta s o p do n es ?

A B

F

M as.cu ad rad os m a gk os 7 3

Ij ' : _t

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Co loca 105 nu rnerosq ue fa lta n e -n tr E'@ I1Y e l 6 4 para crear unc ua dra do m a gic otrip le , de m odo quela c ua dric ula de 8 x8 s ea u n c ua dr ad om agico 260 , lac u a dr ic u la i nt e rio rde 6 x 6sea uncuadrado rnaqko195, y l a c e n tr a lde 4 x 4 sea u nc ua dra do m a gic o130.

El lCa ja to da s la s p ie za s e nla c ua dr ic ula p ar a formeru n c u ad ra do rnaqko 111,de modo que (ada fila,c o l umna y d iagona ls um e 111.

74 M!ls cuadrados magicos

1123

103p

r

..~ ~I : ~~.~

I~ij ~S : 3s: 3'E ' :I, ;t~ .!3L"~ll~!~

~

C olo ea lo s num sro s que fa lta n en tre e l 1 y sl 64para crear un cuadrado rnaqico 260.

61112 I64 357 6 6-01.74 63 - 20147 17 46'5 58 21 42 24 43

53 10 40 27 37126

5. 2 15 33 30 36 319 54 28 39 .25 .3816 51 29 34 32 35

-

Pa r a r e so lv e reste acert i jo , smp iezeaver iguando qu e tie ne e n c om uncada grupo de c ua tro num ero sde la ta bla co n lo s re sta nte s

qrupos,

Mas cuadrados maqkos 7S

~

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Supercuadrados magicosEnest as cuadradas maqicos deberas colocarlos numeros entre el 1 y el 25 que falten deforma que las 5 columnas (1), las 5 filas (2),las 2 diagonales prin.cipales (3), las 8 diagonalesquebradas (4), la cruz (5), el aspa (6), las 9 aspaspequefias (7) y las 9 cruces pequefias (8) sumen10mismo: 65. Lasolucion es unica.EJEMPLO

A 75

1 0 1 1 722 1 91 1

2520 1 1

17 61

1 3 5

c

7 6 S u pe r cu a dr ad o s r n aq ic o s

B 221 9 5

3 6 1 71 0 1 4

1m:s ASI 6- 5 1 1 1 4S 12 5

I .s 20 3 22S 4,I c, : S a 20-:I 11

u 9\ ~ 2 1 8 1 4 101

E17

191 1

D 1 9 1 72 4

81422 4

22 16 35 9

B

2 19 1 18 1

22 9 53

D22

318 109 5 J

23 6 JF14 10 23 218 15

21 3 20

S up er cu a dr ad os m a gic os 7 7

uI ]i j it)

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SolitariosDe acuerda (On los datos del recuadro, que indicanel baremo de puntas que pueden obtenerse,intenta alcanzar la maxima puntuaci6n en lossiguientes jueqos. Coloca una carta distinta de (adaselecci6n de 30 en una de las 25 casillas de la tablaadyacente de 5 x 5. La puntuadon total de cadatabla corresponde a la acumulaci6n de los puntosobtenidos en (ada columna, fila y diagonal.EJEMPlO

" .l !,. . .2 Q.Q " fI .2 S~' Q K. , . .;L2. . . ,.2 2 2 7 7" . . " .345~

Pare j :a( m p s c ar ta s d el r nis m o r an go ) = 1 puntoDo s pare jas .== 3pUn fbsC olo r 4 p un to s (S c ar ta s de_1 nls rno palo)T rio ==5 puntosFu l l (L In tr io m a s una pareja) = 8 puntasEscal e ra ' (u na se ri e a s cenden te de wa lq_u ie r pa le )= 10 puntas

" ,,~ P6quer (rcLJa'trocartas de l mismo valor) := 1'2 puntas2 : 2 2 2o f ! II!. ESGa le r

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D 10 ~gastaste-2 e e l" la : p r o p te l< l , d e l taxi, y . t eRlJet: iaren '2. de e am blo ; de m odoq u e g :a st as te , 16 , < m t r e 1 0 1 c o m M a ,la PlDpiUlay;e i taxL Tefl lemd6 el i( l " e l ' 1 t a q u ' e l awmida cQswl5'ael,rij8ble'queel U i x i , i a (;emida t e c o s t ois'', la p iQ pin a , 1 ' , y e l t a x i, S~D 8 : Unda'reciDe Uh . i 'YerrT\ilon

Moco s !: t> ' Bl a nC ' a rH e ve sFel~z'> MQ!,o'So[ i) or mMm ' > F ,e liz

De 'l l1o,doql, le: TQri t r f l -Dormi l6rJ-F eliz" M oco$p - ' B l a n e a n i e v e s ,FeliZ'.@ta..e n e l c en tro , d e maf le raqu e Ie C 0 r r e S p G o m e la m e d i a , 'que- e e b e s e r fO:a.~dividido entre5 = ,, 20 ,II,5~'.~:la ( 'at i I idad:,pue~eescnblrse I 2 . Q n ta n s f i l lo , t re : sd lg it ol! , ~ e m od o' q ue ' t iene \ luee n C O r i t r a r se e m r! = - 1 ,0 1 Y . 9 ,9 RPQrel niE! todq,deptuebl l yenprobsel 'Yamos,que's6Io h ay l ! 1 ) gwp,P

,r:.iI~;

..wi 3~ centimos: 5 i laKill dlfernda e n t r e e J : d o b r ed el d in e ro d e'5 a r-a y lani i tad ( l e idinero de Sara;es de..30,cenJlrilo's,Slora debe teneF 20"cen t in iQs ,De mode qlle l ' o r n - a s tieri.e1 0 ce;nti I t l6&' Alr,da,~ ,centimo". ;~ ntotal 3 5 't :,e n tjm 0 5 . ,C o n e l c e n ti moq ' u e " S e h a n e n ' l1 Q n t r c il d o , la cantidaJto la l t :!e be se r d e 36 cAf im. os ,'12 Ge,nUm0S, a d a uno ,m 1'2.000 ~UI '1I ![ le .dio mas, u n cu arto m ls. u n se xt0 ssi~\Ja) a.,Bf lCeldl3ceavos 0 ' , / 2 =6 / r i ' t1 : i . l 1 ' " JI lZ; T !6 . . 21 ~2 < ) . , be m f i ld qqtle 'e l re s tb , 1 .0 1 :10,es und li ke aVb ' !' le i t ot a l, q u e , iJ e be habe rs it lQ . de 12 . .' l' O O { - .m 1 &: C a da un o Ie l os. . spb,~ in?Snobrinas haredilieo S' ,SOO. , m as 11l'1acafltldade)(tri> de~ 'OO , s eg (m,el nfl~e'rQ d;destinataoos m a s .j6,Venes.T o m e l T l o s un ejel t iplo; 5 1' h u b i e ' r a 10 ' di:'stinatatl(l5, el le 'gao,oQeneril'l se r ~5 . s n o ,l \, 10) -t (0 + 1 4 -~ 2 . .. 3 + 1 1 ; , f ' 5+ fi i + 7 + 8 + 9)'.)(-1:Il)O.E - S G e qu lv al e' il 9 9 1 500PPO, .E Im e t0 :0 o de ',e n s: ~y o Y e rI er [lOSl Ie l Ia

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15.12017.27319.85621.46.4222 2 . 3 7 523,400

Hor . i zon ta : l es1.1444 . 3 7 56.85,6097.36n9. 68811.86213.1.52514.1.26615.98l').11. 70919.80721.. 60.99522.90023. 168

Horizontalas1.J2l4.6176.'t i150m7.2599 . 5 8 511.40713,8.43214.2.49615.31117. 96519.80221,.lQ.OOO2 2 . 4 9 223.776

82 Soludones

11.570.16.2.421 7 . 2 5 3'S.34519.._824,10.640

VElrticales1.1832.4803.1.6164.396"5.50811 ;GQHlO10. :st!;6.601'1.85f/12.21016. 8?~'9'l11.72918..9601 9 . 8 5 120.788

Verticales1.1422 . T 693.4.5504.6055; 7258.55.44610.87.99011.42312.72116.1.80917..93418.51:2' f9 . .80720.256

Horizontales1. 2~0354. 1.3366.6017. 1.82410.2.85:512.32514. 99.'15216. 2.12218.29120.2,8662 3 . 2 3 . 6 1 ( : )2 6 . 2 4 327.3.21428.2.60&3 1 . 3 8 132. S.79m33.4.22:5

Horlzontales1.8.1354. 1.%]6.47

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443224!2:>::I,8 IB 6!,7,1 ~ 2 ,g , ;~__31_~~_~~11 13 22;21-2627 3912,35 34i1720]-W361O : : - i 9 1 4i::rr-STg'l 4

38 5.3 7 . 21129 23: :.;: 4 5lz'FroiZi i5281218 G'II 6:-;=:-j~ iiz4!-;!4 96 1412itF23f:2S13: 10 5:i~lif:~J:

, 1 1 ~ - : h ~ - - - ~ " - : ' ~ ' r % 4 - i

OJ

46JL~=~~12:Z6 -j+Q9 29251317121"22 20 18

~ - 1 i , ~ _ 1 " j ij ,}~ ,~~30: 812728 'n ,7'13514 333'216E D ' ! t o = 2, = 5, " ='9a n J l "':.,=4,.=,'6,.",7P.r.t 7' V '" 1 _. = 301 =8iiiiII . ,, , ,"i'1.3:.",~,. '" .,+ =:6,~ "",,,7

",3 ...'-=4.,=.7., =9m:1", :4,.:7,m 60I'!P.'I Par Jll'I~~YO"lIHD~I:iIiiII 73 p.ersanas:, Glida L J n a lilelas w ales p ag e 3 9 .r.r.t po rqu ._e IO~p'esos 00 ~~hI i : I I i i i I s i t uados iii I.adlstandecorrada de l ele-de fa balaoza(brazoizquierdo: '2 t r' am0 s .x ,l il ~ g = = ' 12 kg' ;I : i raz00el-eCDq:4 t f an j tiSc ') l :, 4 .) (g =: 16 1 S _ g . Paraequ il lb ,r a r I e h l il an za ' . e l g_e~t;id e . 4 k g , de be c 0 rr ~wonde ra 3 t ra m e s d es de ,e l. eje),

"" 5 :'\121) = 'C uadr.~do de' ii~ Y (169 )", cuadrado de 13\

m , 2.3 saGOs: Z 9 ,m a nz aRBs e nG a , . d a sa e :Q .

E D 47'm~nuto,s.a pibxlwaJ:{a T i l ? ntf ' (4!3c,7 ,5eA realidad). ~t:1 Ul1ehori l: e lcampes ino A s l e _ g a - 0 .5 ' d e u nc an ip e , e i c am p s s ln o B . s i e Q B0.333 de t Jn :c ampD, e l c ampes in oC;s:iegilOiZ5.deun camp,o ye l

t0~O$ junlos durante un a hor,!.p~den segar 1 ,283 ( amRos , Demodg q ue s eg ar u n c am !;lo Je sH e y ar ~ 6 0 mil i1utpserrtre 1'.283 =46.76 mlnutos,

r.n E s in dl fe re n ts . E n t ot a1.:.IiI s e o btie na u n ' 8 1 .6 % dedestusnto se a ,i:ual s e a e r o ri :f e nen e l q ue 5e apli tC:lf l ,e E l E la .b u e lo t ie n e 6 4a tt o sy. tie n e ' 56 nietoS'.

E Dm zoo $L a pLintw8!=i()!'l.:de.Alftedo B S19 Y I a - d e M a r c o s 4.m 120/1.024Em 2,519& 148m 38.]60Dl171

E l l ,

S olu cio ne s 8 5

iii 2 . '" 4 x 6 - ~ I ' " 31 invertido. ~50significa 8 cent imosp or e ur o, 0 s ea u n 8Ok

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1lti1~+1 X 3 -! - 6 + 141: 1121"!'_~~ 36 x : 60 t J - I9 7 -- ~1 +J10 \ = 52,l( [30 - 48- 70j xl l6,_-: B It 12 -l:IT~"60 11 219 27 1 I I

5 + 23 - 1 2 1 ) I . _ ! 2 = 1 1 4 ~-I - 1 + + 1r ! x 17 + I 3 - ;21 '" 16+ x 1- - 1' i " X 3+~O -- l B '" :11x t Ix x I: l ! - 1 II 5 - - 3 " , i17 t= 1 = ~1 8 1 19 120 16fa

.' 2a - 14 + 6 1 x :I~1 - 1 + IB t ,~ - 5' X 4 ... 601-~. 1 II - -

17x 6 +181 - 14 = 96x ~ 1 - ' +5 )( 11 + 14 - 21 =rB1- :i> " =170 1 23 1 7 4 1 27 I

8I!i S o h : J . G i o n e s

I'!'!'!I 99 ({mtimost 1 m~ unI:IiI 10 % 's~n 1: 10 l : :emimos,Ul' \a r educc lpn del 10 de S O ' totat'e s u n de5CWento d e 11 c~nt imos.De m odo qu e 130 --11 = 99.r.ft Pa r a c a lc u fa r, el v al or " "... ve z tra n s cu rnde un 110merode 'CIi'1l;\sdeterrt l ina! lo, mult ipl iea S i . Jcoste ~(jr 0,9 parano. Asf , 0,9:x0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9=0,53.o sea W 1 5 3 %; y C ,9 x 0 ,9 x 0,9 x0,9 x 0 ,9 x ..Q ,9 x 0,9 ~ cr,:478, 0 se aun 47 0 / 0 . De .medo qu e el eochefu e c om p ra d o nace 7 arios.P.I:'I 390; m ; % + ~4 % = 89 '*i~ no ~oto a l Pa r t idoTarambana, de modo \ lU~ 10t\iZ0 un 11 %. L a r na yo ria e s6 4" "" /0 - - 1 1 % '" S3 % (1.881) .A s i . . e l electoradoesta fa rmadopar (100 + S3) x 1.8ll1 =: 3,549.E J 11 % so n 390 VQtantes.E m 8%: u n b e n ef ic ia slel 20 % s ig nifiq l q ue p er eada

euro g as ta ci e, e l prapietariode la t isnda abtiene 1,20 . Un areduccion de l 10 % sobreesteprado s ig nifka qu e obtendrase le men te , ,08 po r c~da :.e l: Jro

P.'P.'I 88 %, Su rn a nd o l osiiIiiII resul tados s a br e 1 06 , hastaa ha ra h a o bte nid o 3 40 . 5 i o b te ne100 pu nto s en la u l t ima prueba e nt o ta l s er sn 440 para la s dncopruebas, 1 0 qu e da un a mediadel 88 %.

E D Stlpon'que l as o t ra s 26cartes Ie h an to cado el o treju ga do r, 5 i un Ju~ador t iene tad os10scorazones, el o tro no t ieneninguno. [ge m odo qu e Is sp ro b ab il id a de s d e tenerlos.tososSo n las m ism a s q lJ e l a s d e no tenerf1inguno.m N B B B B B: N o e xis tsninglma,diferencia' en cuantoa l as p r im e ras dn co -t it ad a s, Ladiferer

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r.r."I TU amigo. 1 J i , 5. . . . F liP Q O !I ;J 1Ii d ~g eS ''S Q r;L d e 3 '8, 1 .a 'f av or ' de t lJ am ig o ..Consider.as imp leme l' lt e l as de s p rime r ;a siiradas, I i l lsresLl l taclos car.a"~ralc a ra . a ru z , c r n z- c s ra y Cr tJZ, ( 'T tllbSGlr ]eq1cJiProbable.s.Tli g a n a - s 5 i e n la sdOS'iprim e , a s : ti ra t ias s a Ie 'caia;cara.En.e l H~sto ,l ;!e e a S E l s . s i :sa le {:a ra ' tru tg a n a 8 1 d f re m : a m en t e; s i" s ;i Ie , C lI :[ .I z -cruz o,cn.!~-Cen l a !WeP a : t < l [ h l ' l F l va ' 5 9 1 0 y ! ,J ~ a e n 1 01q uePa t achU l' lt a -va so l a . As ! h a l l a n : ; l I l 1 sq ue 'l ap ro ba bil id aa d e. qu e v ay anlo s d es J u nt os . e s d el 2 ' 5 . % .P.":I Debe_r fas cambi a r. L a 'Iiiii(.I PrQ~aDJl a-ad 11eql4e ' h} iyase l ?9 i9 f il e ' 1~9 f te qu e cont iene l

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DD

dmIJIG raja Y u n va lo r de1 a cada d r G u I Q - < J Z l I i . Sej :r e a u n f u ad rj lq e magkQ' 15en e lqu e l osn~meros dsltal ~retlins it u1 ;! do s de f '\ 1a n e r- a q ue c a daco l umna , fila 'I d i< ! o n a l s uma n 15 .129 1631621 4 5 159i58' 8

56 1549:4819!44;20 955 47 25'39:38:28 18 101122 3 t ~ 3 0 : . 3 1i3~ = 4 _ 3 5453 42 3 2 ~ 1 3 4 ' : 35r9 23 121324 371272S~'1404,1 521 4 4511S:17!4612fSO 5157 2 i :3 i61 i s o l 6 i 7 1 6 4

A 4 25 ! ' ~ ~ ~ F -22 '13 9 20 11~ 12 g, 5 21 1 9 5 2 1 ' 1 2 81~ 1 21 17 ! 14 11 7 18 4 2 522 1915 6 3 J 24 15 6 1111 8 2 24120 10 16 12 2'3 '14

C 8 2 25 1 6: 1 4 0 1 3 1 9 25 1 72011 9 3!22 24 2012 -3 64 23 17 15 ; 6 2 8121 19 1512 10 - ; - - : i . r i 1 - ' ~ 16-1~r~ 2321 19 13 7 i 5 10 22 1e 11 4

5 0 1U :_ cio ne s 91

F il a 1 : j 'I. J + , 4 - ~ ~ J!t J tNotas

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A law 2 625 B ' 2 5 61 2 A ; l B'1 10 23 14 11 '2 19 Zl 1.0 11.24 '12 16 5 a 8 1.5 1. 1 1' 2 420 ~ 9 ~2" 1~ 16 i i i . 9 la 57 '21 15 18"4 ,14 a robl 7

C6: $. 24 2 g, 1 : 2 1 D1 [19 1 5 ' ~ 825 17'11 ~4 ,I 25 7 3 l!il41.3 ;~ 5 22.161 18 II 24 10 22 I ~1 III 14 1 0 1 9 511 I$, 2 119 15 'r t i 2 3 1 12;.23 6 4 10

E F 1 4 1 ' 1 U ! 1 S ' 23, 21 1 l ' 1 2 2 4 15 6,5 I'll a 1 7 2~7 lIS 2 S_ 1 it

' 2 11 ~ 12 9 20

1 , B " I 1 , 5 2 4 1 ' 1 714 1 2 ' 1 1 6 j 1 1 018 5J9 ,1~1217 lfl~ 2 0 1 42 5 1912 6 1 1 3

9 2 S o lu G i o n t: ! s

rFila2: 5 'I,9 + , 5.; 9+, S+Fila:3:A", K ~;8.;~, 8 +. .A +Fila 4i 6.,10 +,6 +,10'+.6+Fila 5: 7 ., Q o f, 7 + , Q ,," ,7 ..

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