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5/13/2018 calculo - slidepdf.com

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2.9 Funciones con dominio en losnúmeros naturales y recorrido en los

números reales: las sucesiones infinitas.

2.10 Función implícita.

Temas:



Sucesiones: ¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas(normalmente números) una detrás de otra, en

un cierto orden.



Tipos de Sucesiones

¿Finita o infinita?:

Si la sucesión sigue para siempre, es unasucesión infinita, si no es una sucesión finita

Nosotros solo nos enfocaremos en lainfinitas!



E jemplos de Sucesiones Infinitas:

{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple(y es una sucesión infinita)

{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesióninfinita

{1, 3, 5, 7«} es la sucesión de los númerosimpares (y es una sucesión infinita)



En orden!

Cuando decimos que los términos están "en orden",¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podríaser adelante, atrás... O alternando... ¡o el quequieras!

Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero conlos términos en orden (y el mismo valor sí puedeaparecer muchas veces).

E jemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}



L a regla

Una sucesión sigue una regla que te dicecómo calcular el valor de cada término.

E

jemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3y salta 2 cada vez:

¡Pero la regla debería ser una fórmula!



Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez sinutilizar valores pares, así que podemos adivinar que laregla va a ser "2 * n+1". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n+1

n Término Regla

1 3 2n+1 = 2×1 + 1 =3

2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5

3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona!



Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas,normalmente lo hacemos así:

Así que para hablar del "quinto término" sólo

tienes que escribir: X5



Tipos de Sucesiones y Dulces!

Sucesiones aritméticas:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...Esta sucesión

tiene una diferencia de 3 entre cada dos

términos.F(n)= 3n-2



Sucesiones geométricas

E

n una sucesión geométrica cada término se calculamultiplicando el anterior por un número fijo.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos

términos.

F(n)=2^n



Números cuadrados

El siguiente número se calcula elevando alcuadrado su posición.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

F(n)=n^ 2



Función Implícita

Como su nombre lo dice implícita es aquello que nose ve a simple vista, una función implícita esaquella en la cual no se distingue a simple vista lavariable dependiente de la independiente.

Definición mas especializada:

Una función y (x) se llama implícita cuando está

definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de lahabitual.



E jemplo:

Forma implícita:5x-2-y=0

Forma explicita:y=5x-2

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