PRESENTACION

El presente trabajo pretende demostrar las aplicaciones de la derivada parcial dentro de las Ingenieras, presentando tambin contenido general del tema, para una apreciacin ms profunda de esta.Se emplearan ejemplos concretos de la aplicacin de la derivada parcial.

INTRODUCCION

El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender la aplicacin de las derivadas parciales en la INGENIERA, para lo cual es necesario conocer distintas nociones de esta disciplina, con el fin de comprender a fondo sus aplicaciones.El objetivo es que se le permita al lector profundizar en el tema y obtener sus propias conclusiones. A continuacin, realizaremos una apreciacin ms profunda de las aplicaciones de las derivadas parciales en la Ingeniera.Finalmente veremos ejemplos concretos de las aplicaciones.

APLICACION DE LAS DERIVADAS PARCIALES EN LA INGENIERIA

CONCEPTOS GENERALES

Aplicacin de las derivadas parciales a la fsica matemticaEnmatemtica, unaderivada parcialde unafuncinde diversas variables, es suderivadarespecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son tiles enclculo vectorialy geometra diferencial.

Algunos ejemplos tpicos de ecuaciones en derivadas parciales son:

Ecuacin de Difusin del Calor:Es la clsica ecuacin unidimensional de difusin del calor, de segundo orden, lineal, homognea y de coeficientes constantes.

Ecuacin de onda:Es la clsica ecuacin de onda unidimensional, que describe fenmenos de tipo oscilatorios y es tambin de segundo orden, lineal, homognea y de coeficientes constantes.

Ecuacin de Laplace:Esta es una ecuacin bidimensional, de segundo orden, lineal, homognea y de coeficientes constantes, describiendo potenciales elctricos o gravitatorios o procesos de difusin en los que se ha alcanzado un equilibrio trmico.

Ecuacin de Poisson:Es tambin una ecuacin bidimensional, de segundo orden, lineal, de coeficientes constantes, pero no homognea.

Clculo Integral Avanzado: Ejemplos de aplicaciones en Ingeniera:1. Integrales de lnea y superficie: Derivacin de leyes fundamentales en Mecnica de Fluidos, Mecnica de Slidos, Termodinmica etc.2. Integrales triples: Clculo de las coordenadas del centro de masas de un slido.

La derivada parcial, se considera un eje fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las reas de la ingeniera y la tecnologa aplicada.

Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto ms simple; as pues, cada vez que prendes tu telfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocmetro del automvil... todo eso son las derivadas funcionando.

En ingeniera sirven para calcular, por ejemplo: La variacin de la temperatura en un tubo cuando aumenta la presin (refrigeradores). Cunta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en funcin de cmo vara su densidad al aumentar los ingredientes (una fbrica de mantequilla de man) Cunto tiempo le durar la pila a tu celular en funcin del cambio de consumo de corriente durante una llamada. La variacin de la aceleracin en funcin a la prdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial. La variacin de la cantidad de radiacin del carbono14 en funcin del tiempo cuando mides la edad de los fsiles Los corrimientos en frecuencia de la luz que llega de las estrellas en funcin de la distancia para ayudar a conocer su edad y/o distancia.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales. Aplicaciones en Ingeniera Civil: Innumerables!: veremos algunas durante el curso. Por poner algn ejemplo concreto de las primerasEjemplo (La ecuacin de una viga). La deformacin a la que es sometida una viga bajo la accin de una distribucin de carga p(x) est caracterizada por la flecha de la misma (la funcin que da la distancia que se desplaza cada punto de la viga de su posicin de equilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguiente ecuacin diferencial de cuarto orden:

De donde E e I son el mdulo de elasticidad y el momento de inercia de una seccin transversal respecto a un eje normal al plano XY, respectivamente. El tipo de apoyo de la viga impone una serie de condiciones adicionales a la ecuacin (condiciones iniciales, de contorno, etc.), segn se muestra en la figura:

BIBLIOGRAFIA

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