UNIVERSIDAD TCNICA DEL NORTEFACAEINGENIERA EN ECONOMA MENCIN FINANZASNOMBRE: Jaimen GuerreroCURSO: 3ro ECTEMA: CALCULO ACTUARIAL

1.- INTRODUCCIN

Los Planes y Fondos de Pensiones tienen como objetivo bsico complementar las prestaciones econmicas que los trabajadores recibirn, a partir de su jubilacin, del sistema de Seguridad Social pblica. De acuerdo con la normativa legal, en su aspecto tcnico, los Planes de Pensiones han de garantizar que los compromisos adquiridos se cumplirn. En este sentido, el Reglamento establece que los Planes de Pensiones se instrumentarn mediante sistemas financieros y actuariales de capitalizacin; en consecuencia, las prestaciones se han de ajustar estrictamente al clculo derivado de estos sistemas. Un sistema financiero es el mtodo o modelo que, de acuerdo con unos criterios previamente fijados, establece el equilibrio entre las aportaciones realizadas y las prestaciones a recibir. En general, la ecuacin de equilibrio financiero-actuarial, se plantea en el momento actual y se ha de verificar: VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS APORTACIONES = VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS PRESTACIONES Las modalidades bsicas de Planes en cuanto a los compromisos adquiridos son: Planes de Aportacin Definida, en los es conocida la primera parte de la ecuacin (ya que se fijan las obligaciones de los partcipes) y la variable a determinar es la prestacin a percibir. Planes de Prestacin Definida, en los que se fijan las prestaciones que han de percibir los beneficiarios cuando se produzca el hecho causante, y la variable a determinar es la aportacin que, peridicamente, debe entregar el partcipe y, en su caso, el promotor. Los sistemas de valoracin pueden ser financieros o actuariales. Por lo tanto, hay que distinguir los supuestos en los que se presenta un modelo estrictamente financiero, de aquellos en los que, por incluir fenmenos aleatorios, el modelo es de tipo actuarial. En los Planes de Aportacin Definida, se utiliza el modelo financiero hasta el momento en que se produce el hecho causante que da derecho a la percepcin de la prestacin, y el modelo actuarial a partir de este momento, si se opta por percibir una renta.En los Planes de Prestacin Definida, se utiliza el modelo actuarial, dado el carcter aleatorio de la percepcin de dicha prestacin.

2.- MARCO TEORICO

2.1.- PLANES DE APORTACIN DEFINIDA

Tal como establece el Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones, esta modalidad la han de seguir de forma obligatoria los Planes individuales, y de forma optativa, las restantes. En cuanto a su tratamiento operativo, es una operacin financiera de constitucin de capital. Si se considera el caso de un partcipe que inicia sus aportaciones a la edad x , que se jubila a la edad de 65 aos y que realiza aportaciones anuales y pos pagables, de cuanta a1 , a2 , ar ,a65-x , cuyo esquema grfico es:

En la prctica, las aportaciones, pueden ser constantes o crecientes en progresin geomtrica, variando en funcin de alguna magnitud como puede ser los salarios.La primera cuestin que le interesa conocer al participante del plan, despus de haber efectuado aportaciones durante r aos, es la cuanta del fondo de capitalizacin constituido hasta ese momento.

2.1.1.- Fondo de Capitalizacin

Si se nota con Fr su cuanta su valor se obtiene, en el caso general, de la siguiente forma:

Este resultado corresponde al saldo financiero (o reserva matemtica) de la operacin de constitucin, calculando por el mtodo retrospectivo, y constituye el derecho consolidado por el partcipe del plan, de acuerdo con el citado Reglamento. Si se desea conocer el lado financiero que corresponde al participe, partiendo del saldo del periodo anterior, resulta:

En este caso se estara aplicando el denominado mtodo recurrente para la obtencin del saldo o reserva matemtica.Esta ltima ecuacin se puede expresar de la siguiente forma:

Que permite realizar la siguiente interpretacin:

En consecuencia al ser:

Resulta que el incremento experimentado por el fondo en un ao cualquiera es la suma de los dos componentes: por una parte, los intereses producidos por el fondo de capitalizacin existente al principio de ese ao y, por otra, la aportacin realizada en ese ao.

2.1.2.- Fondo de capitalizacin a la jubilacin

Cuando el afiliado, que se incorpor al Seguro con una edad de x, alcance la edad de jubilacin, 65 aos, el fondo de capitalizacin total ser:

Se observa que este fondo depender de tres factores: Cuanta de la aportaciones peridicas. Rentabilidad de las inversiones Duracin, o nmero de aos en los que esa persona es participante del seguro.

2.1.3.- Prestaciones

Las prestaciones, de acuerdo con lo previsto en el correspondiente asegurado, pueden ser en forma de capital, renta (temporal o vitalicia) y capital renta. Los casos ms usuales son: Percibir un capital en el momento de la jubilacin Una renta actuarial hasta el fallecimiento del participe o beneficiario.

2.2.- PLANES DE PRESTACION DEFINIDA

En este caso la magnitud predeterminada o estimada es la cuanta de las prestaciones que han de recibir los beneficiarios del seguro. Al aplicar la ecuacin de equivalencia financiero actuarial se obtendr la cuanta de las aportaciones que se han de realizar.En el caso de que se aplique la capitalizacin colectiva, la ecuacin de equivalencia o equilibrio financiero actuarial, para e caso de que se trate de garantizar una pensin de jubilacin es la siguiente:

La incgnita a calcular es el tipo T de cotizacin, en tanto por ciento del salario que percibe el trabajador en cada momento, para el colectivo tota de la empresa. Por tratarse de capitalizacin colectiva, el tipo T es nico para todo el colectivo; por ello, los trabajadores ms jvenes, cotizaran ms de lo que correspondera de acuerdo con los aos que van a estar haciendo aportaciones hasta que lleguen a la edad de jubilacin y los ms viejos solamente aportaran una pequea parte en relacin con lo que van a recibir como prestacin. Existe, por lo tanto, una financiacin de los trabajadores ms jvenes hacia los de mayor edad. En el caso de que se aplique la capitalizacin individual, cada cotizante tendr un tipo de cotizacin diferente de acuerdo con su edad de entrada en el plan. La ecuacin de equivalencia financiero actuarial es la misma que la anterior si se suprime los sumatorios.

Ahora, se han de plantear tantas ecuaciones como edades diferentes hay en el colectivo; para cada edad se obtendr un tipo de cotizacin, de manera que los ms jvenes cotizaran a unos tipos muy bajos y los que tienen una edad muy prxima a la edad de jubilacin habr de cotizar con unos porcentajes tanto ms altos cuanto ms cerca estn de la edad de jubilacin.Si se comparan los resultados de la capitalizacin individual con el de la colectiva se observa que hasta una determinada edad crtica las aportaciones son superiores a las que resultaran de aplicar un sistema de capitalizacin individual, mientras que a partir de esa edad las aportaciones son inferiores.El esquema de valoracin que se ha presentado es un modelo simplificado, ya que: Corresponde a un colectivo cerrado, es decir no toma en consideracin las nuevas entradas ni las salidas que por diversos motivos se pueden producir en el colectivo. Pueden existir reservas o aportaciones extraordinarias al constituirse el plan que minoraran los tipos de cotizacin.Sin embargo, no se trata de analizar un modelo actuarial general, sino de destacar los a aspectos bsicos y fundamentales de los planes de prestacin definida establecidos sobre el colectivo de trabajadores de una empresa.

2.3.- BALANCE ACTUARIAL

2.3.1 Caractersticas del Balance Actuarial Clsico

El mtodo clsico para realizar un Balance ActuarialPrimero es calcular, por un lado los valores actuales de los derechos adquiridos y las futuras prestaciones, y por otro lado los valores actuales de las futuras fuentes probables de cotizaciones.El activo del balance se compone de los activos existentes a la fecha de referencia y el valor actual probable de los ingresos futuros por cotizacin. El pasivo estar compuesto del valor actual de las prestaciones en curso de pago y de las prestaciones futuras que pudieran originarse y eventualmente de los montos de reservas especiales.En el siguiente esquema visualizamos un Balance actuarial Clsico:

Todos los valores se calculan con referencia a la fecha en que se efectuar el Balance. De la comparacin entre el activo y el pasivo nos surgir un excedente o bien un dficit actuarial, el cual se escriturar de un lado o del otro del Balance para establecer de esa forma el equilibrio que debe existir entre Activo y Pasivo.

2. 3.2 Caractersticas del Balance Actuarial de nuestro rgimen

El rgimen previsional contributivo administrado por el Banco de Previsin Social tiene determinadas particularidades que deben ser tenidas en cuenta al momento de la realizacin de su Balance Actuarial.En primer lugar, utilizaremos el mtodo de caja cerrada. La utilizacin de dicho mtodo es consecuencia de las siguientes consideraciones:a) La variable de ajuste en el sistema es la Asistencia Financiera del Estado. Por lo tanto podemos considerar que las generaciones futuras estarn financiadas, es decir existir un equilibrio entre los ingresos por cotizaciones provenientes de las generaciones futuras con las prestaciones de esas generaciones.b) En sentido estricto, el sistema de reparto, al proyectarlo en un horizonte ilimitado y plantear un activo y un pasivo de las generaciones futuras, si no lo acotamos obtendremos prestaciones y cotizaciones infinitas.Por estos dos motivos expuestos, es que al realizar el Balance Actuarial de nuestro sistema eliminamos las cotizaciones y las prestaciones provenientes de las generaciones futuras, con lo cual trabajaremos con la poblacin activa y pasiva actual hasta su extincin.En segundo lugar, otra particularidad de nuestro rgimen, que afecta la realizacin del Balance Actuarial, es que de acuerdo con las disposiciones legales, 7 puntos de la tasa bsica del IVA constituyen un recurso genuino del Fondo de la Seguridad Social administrado por el Banco de Previsin Social. Una parte de esos siete puntos, como ya lo vimos en la proyeccin financiera, est afectada a las prestaciones de invalidez, vejez y sobrevivencia contributivas.Y en tercer lugar, el equilibrio financiero para un sistema de reparto se obtiene cuando se igualan los Ingresos y los Egresos. Si bien generalmente esto se produce anualmente, en nuestro sistema el equilibrio financiero se obtiene mensualmente. Esto tiene como consecuencia que no existan disponibilidades ni reservas especficas.A partir de todas estas consideraciones, el Balance Actuarial de nuestro sistema contributivo lo podemos plantear bajo el siguiente esquema:

2.4.- Introduccin Beneficios

Requisitos para Jubilacin del Fondo (Artculo 8):

Pensin por montepo: Se paga beneficio hasta un mximo de 30 aos a favor de los herederos.

2.5.- OBJETIVO DEL ESTUDIO ACTUARIAL

Segn el libro iii de la superintendencia de bancos y compaas del ecuador dice que:ARTCULO 6.-El estudio actuarial constituye una herramienta que permite conocer la situacin econmica y financiera actual y su proyeccin hacia el futuro, de un fondo o seguro de prestaciones sociales. Por lo tanto, el estudio actuarial deber proveer toda la informacin necesaria que permita alcanzar este objetivo. Para esto, todo estudio deber considerar variables econmicas, financieras, demogrficas y de cualquier otro tipo, que puedan afectar de alguna manera la situacin financiera del fondo o seguro.ARTCULO 9.-Un estudio actuarial deber contener al menos: 9.1 Resumen ejecutivo9.1.1. Definicin clara del objeto del estudio; 9.1.2. Descripcin concisa de las caractersticas regulatorias del fondo o seguro; 9.1.3. Resumen de prestaciones que otorga el fondo o seguro; 9.1.4. Hiptesis y supuestos claves del estudio; 9.1.5. Principales resultados de las proyecciones actuariales; y, 9.1.6. Principales conclusiones y recomendaciones. 9.2 Introduccin 9.2.1. Objeto del estudio actuarial; 9.2.2. Caractersticas del fondo o seguro; edad, tamao, institucin patrocinadora, estructura, entre otros; 9.2.3. Breve descripcin del programa; 9.2.4. Referencia a informes anteriores, si los hubiere; 9.2.5. Horizonte del estudio; 9.2.6. Estructura del informe; y, 9.2.7. Nota aclaratoria recordando que los resultados dependen de la informacin, metodologa e hiptesis subyacentes o utilizadas. 9.3 Reglamentacin del fondo o seguro: 9.3.1. Breve descripcin de los reglamentos y leyes aplicables; 9.3.2. Disposiciones pertinentes para las proyecciones; 9.3.3. Anlisis de las fuentes de ingresos financieros y causas de los egresos financieros; 9.3.4. Frmula de clculo de aportaciones; 9.3.5. Frmula de clculo de beneficios; y, 9.3.6. Bases de clculo de aportaciones y beneficios. 9.4 Anlisis del contexto econmico y demogrfico: 9.4.1. Anlisis de las tasas histricas relevantes para el estudio: rendimiento de las reservas, inflacin, incremento de salarios y pensiones, entre otros; 9.4.2. Proyeccin realista de las tasas utilizadas en el horizonte de estudio; 9.4.3. Estudio de la situacin actual y prevista del mercado de inversiones; y, 9.4.4. Anlisis de tendencias demogrficas pasadas y proyectadas: mortalidad, migracin, natalidad, entre otros. 9.5 Anlisis de la informacin financiera y contable 9.5.1. Descripcin de las principales cuentas del balance correspondiente al ltimo ejercicio econmico: total de activos, reservas, ingresos por aportes, otros ingresos, egresos por pago de beneficios y prestaciones, otros egresos, entre otros; y, 9.5.2. Tendencia de las cuentas analizadas. 9.6 Anlisis financiero - demogrfico de la poblacin cubierta 9.6.1 Estructura demogrfica de la poblacin cotizante: nmero, edad, sexo, dependientes, salarios, promedio de cotizacin, tasas de aportacin, nmero de aportes realizados, montos totales aportados, entre otros; y, 9.6.2. Estructura demogrfica de la poblacin de beneficiarios: nmero, edad, sexo, tipos de beneficios, monto promedio de los beneficios, tasas de aportacin, nmero de aportes realizados, montos totales aportados, entre otros.2.5.- OPERACIONES FINANCIERAS CONTINGENTES

Las operaciones financieras se pueden dividir en dos grandes grupos: A trmino cierto: son aquellas operaciones cuya realizacin est sujeta slo al paso del tiempo. Contingentes o Actuariales: su realizacin est sujeta a que ocurran determinados hechos dependientes del azar. Durante la primer parte de la materia nos hemos dedicado al estudio de distintos tipos de operaciones financieras ciertas, llegando el momento de los conceptos bsicos de algunas de las operaciones financieras actuariales, especficamente, las que dependen de la supervivencia de las personas que participan de las mismas.

2.5.1.- SEGUROS SOBRE LA VIDA

Los seguros sobre la vida se dividen en dos grandes grupos: los seguros de vida y seguros en caso de fallecimiento. Se suele agregar un tercer grupo: el de los seguros mixtos, el que hay previsto un riesgo de muerte y otro de supervivencia. Dentro de los seguros de vida, encontramos a las rentas vitalicias (RV). Una renta vitalicia es una sucesin de pagos que recibir el beneficiario mientras se encuentre con vida. stas, al igual que las rentas ciertas pueden ser inmediatas o diferidas, pactadas a un plazo determinado o sin lmite de tiempo.En el caso de los seguros por fallecimiento, el capital asegurado se paga a los beneficiarios designados en la pliza por el asegurado en el caso de su fallecimiento. Dentro de esta rama, encontramos los seguros temporarios a n aos, los seguros de vida entera y renta post fallecimiento del asegurado.

2.5.1.1 CONCEPTOS BSICOS

Las compaas de seguros estn sujetas a factores externos futuros que pueden conllevar prdidas extraordinarias si no son previstos eficientemente. Estas organizaciones requieren medir con precisin los riesgos a los que estn sujetas, por lo que recurren constantemente a la estadstica para conocer su exposicin a la incertidumbre y estimar valores rentables que consideren el impacto de los factores relevantes.En este campo, las tcnicas actuariales tienen por finalidad valuar econmicamente las coberturas bsicas de los seguros de vida con el fin de lograr el equilibrio necesario para el cumplimiento de las obligaciones del asegurado y del asegurador. Las tcnicas aplicadas requieren para su aplicacin una base demogrfica (sobre la cual se aplicar la estadstica) y una base financiera.

2.5.1.2.- BASE DEMOGRFICA: TABLAS DE MORTALIDAD

Las tablas de mortalidad son un modelo matemtico idneo para el clculo de las probabilidades de supervivencia y fallecimiento. Se presentan como la evolucin de un conjunto cerrado de personas homogneas e independientes, presentando puntos anuales discretos de eliminacin, bajo el supuesto de que las probabilidades de falle-cimiento son slo funcin de la edad alcanzada. Analicemos detenidamente la definicin anterior: El conjunto es cerrado ya que se parte de un grupo inicial al cual no se incorporarn ms integrantes. Calificar a las personas de homogneas significa que todas estn en igualdad de condiciones ante la mortalidad, es decir, ninguna tiene ms probabilidad de fallecer que otra. Decir que estas personas son independientes, hace referencia a que el falle-cimiento de una persona no tiene influencia en el fallecimiento de otra.La informacin se incorpora al modelo en forma discreta: los fallecimientos sucedidos a lo largo del ao se contabilizan al final del mismo. Las tablas de mortalidad se construyen mediante la observacin de grupos de personas de la misma edad. De estos registros se deducen las frecuencias que nos permitirn calcular las probabilidades de vida o muerte para cada una de las edades. Para realizar este clculo se parte de una edad determinada, considerando la cantidad de personas con vida de esa edad (a este nmero de personas se lo denomina base o raz de la tabla) y las personas con vida en las edades consecutivas posteriores, finalizando en una edad determinada, segn sea el estudio que se est realizando. Si consideramos una tabla completa, tomamos como edad inicial a la edad cero, y suponemos que nadie alcanzar los (omega) aos de edad, siendo 1 la ltima edad alcanzada con vida por alguna persona. Esto no significa que no se tengan registros de personas que lleguen o incluso superen esta edad, sino que el porcentaje es tan pequeo que no tiene efecto apreciable a la hora de hacer una estimacin. General-mente, se considera = 100. Podemos darle a las tablas una interpretacin determinstica o estocstica. Desde el punto de vista estocstico, los valores observados de personas fallecidas (y por ende, sobrevivientes) constituyen variables aleatorias que se corresponden a momentos sucesivos en el tiempo, pudindose estimar su funcin de distribucin, esperanza, varianza, etc. En este trabajo, se tomar la interpretacin determinstica por ser ms didctica. En los seguros de personas, particularmente, en la rama vida, las tablas son utilizadas para construir modelos de aseguracin diseados para evaluar y valuar econmicamente el riesgo que representa la incertidumbre sobre el momento del fallecimiento de una persona. En general, se calculan los riesgos y en funcin de estos, las primas que deben pagar los asegurados para cubrirse ante determinadas contingencias (fallecimiento, enfermedad o accidente). Las tablas utilizadas por las compaas aseguradoras difieren un poco de las tablas generales ya que el conjunto de asegurados constituye en s una poblacin especial: los asegurados adquieren su condicin de tal, previo examen mdico y quienes no gozan de una buena salud o someten su vida a grandes riesgos son rechazados o admitidos en condiciones especiales. Esta seleccin influye sobre la mortalidad de las personas durante un cierto tiempo. En el campo asegurador existen distintas clases de tablas, a los fines de hacer ms preciso el clculo de un riesgo particular. En principio, la distincin ms importantes es por gnero: existen tablas de mujeres y tablas de hombres. Segn su finalidad, se pueden armar distintos tipos de tablas, como por ejemplo: Tablas selectas: Clasifican por edad y antigedad en el seguro en los aos en los cuales se admite que la seleccin tiene efecto. Tablas finales: Consideran la mortalidad de los asegurados cuya antigedad excede el tiempo que dura la seleccin. Tablas de asegurados en su totalidad. Adems, distintas tablas pueden realizarse bajo distintos supuestos, por ejemplo: considerar una sola causa de egreso (por ejemplo, slo fallecimiento) o mltiples (fallecimiento, invalidez, etc.). En este apunte trabajaremos con las tablas ms generales: las que tienen como edad base de la tabla a la edad cero y considera slo un motivo de egreso: el fallecimiento. Vale la pena mencionar que las tablas no slo se utilizan en el mbito de los seguros, sino que son muy tiles en muchos campos de la ciencia, adaptando su construccin al uso que se les quiera dar.Adems, figuran las probabilidades de supervivencia o fallecimiento a cada una de las edades: Px: probabilidad que tiene una persona que acaba de cumplir la edad x de alcanzar con vida la edad x+1. De acuerdo con la definicin frecuencia de probabilidad:

Qx : probabilidad de que una persona de edad x no llegue con vida a la edad x+1,

BIBLIOGRAFA

BOWERS et al. (1986). Actuarial Mathematics. Ed. The Society of Actuaries, Illinois. GALLEGOS DIAZ DE VILLEGAS, J. E. (1992). Modalidades Clsicas y Modalidades del Seguro de Vida Entera. Editorial Mapfre, Madrid. MARIO PARRA, Elementos del Calculo Actuarial, 1ra edicin, Universidad Nacional Autnoma de Mxico. 2009. REGLAMENTO GENERAL, superintendencia de bancos y compaas del Ecuador. HERVAS JUAN. Calculo Financiero Teora y Ejercicios Prcticos. Universidad de Buenos Aires. Pg. 217