DISEÑO DE CIMENTACIOINS

LEON RAMIREZ ALDO FABIAN

05/03/2013Diseño de contra-trabe

INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

DISEÑO DE CONTRA-TRABE

Diseñar la contratrabe revisando flexión, flecha y cortante. Usar f´c=300 Kg/cm2 clase 1, acero Fy= 4200 Kg/cm2 , ftu= 12 ton/m2 ; Estructura del grupo A , agregado basáltico , Longitud de 7.4m .

(Diseño de la zapata)

1) Área de la zapata

∑P=28+28=56Ton

Pu=1.5 x 56=84 Ton

Pt=84 x (0.3 x 84)=109.2Ton

Ptu=1.5 x109.2=163.8Ton

AZ=P tu

ftu=163.8

12=13.65m2

B= AzL

=13.657.4

=1.84m

2) Presiones de contacto

q tu=PTU

BL= 163.81.9×7.4

=11.65 Tonm2

qnu=PU

BL= 841.9 x 7.4

=5.97 Tonm2

(Diseño de la contratrabe)

Vu=ωuL2

=11.35×7.42

=41.995Ton

Mu=ωuL2

2=11.35×7.4

2

2=310.76Ton−m

Peralte contra-trabe

b≈L30

=7.430

=0.25m∴Se propone de 25cm

d=√ M u

0.148b f ´ c=√ 31076000

0.148 x25 x300=167.32cm∴Se propone170cm ;h=175cm

ASL=31076000

0.9×4200×0.85×170=56.9cm2

ASmin=[0.7√ f ´ cfy ]bd=[0.7√3004200 ]25×170=9.72cm2

NoVar12=56.911.4

=4.99∴6varillas

Anclaje varillas, 12 Φ= 12 x 4.99 = 58.8 ; d = 170 cm

Para acero de compresión A´s se coloca de un 40 a 50 % de As 6#12 x 0.5 = 3#12

FLECHA

El problema principal de las trabes y contra-trabes es la flecha, la cual habrá que revisar como marcan las NTC-CONCRETO-04

Se debe aplicar las ecuaciones convencionales de la teoría elástica y para obtener la flecha se van a utilizar cargas de servicio, no ultimas.

Cargas de servicio:

ωS=ωu

F .C .=11.351.5

=7.56 tonm

Momento último de servicio :

Ms= MuF .C .

=310.761.5

=207.17 ton−m

Flecha elástica:

∆= 5ωL4

384 EI=5M L2

48EI

En vigas de acero I en la ecuación anterior seria Ix de perfil metálico y la flecha elástica seria la flecha total.

En vigas de concreto reforzado en la ecuación de deformación elástica se debe usar en lugar de la ( I ) el momento de inercia transformado agrietado (I ag) o en caso de mayor aproximación se debe usar la inercia efectivo I efectivo. Si Mmax < Mag se usa Ig Ñ pero si M max > Mag se usa Iag o Ie.

∆ i= 5ωL4

384 EIagr= 5M L2

48 EIagr

La deformación diferida que indican las NTC-Conc-04 es la siguiente:

∆ dif=∆ i2

1+50 p´paraconcreto clase1

∆ dif=∆ i4

1+50 p ´paraconcreto clase2

Para calcular ∆i se usa Wmed (carga viva media)

∆T= ∆i + ∆dif +∆carga comp

Wf= 618 kg/m2 ∆adm= L240

+0.5cm

( - )=85 Kg/m2

WDis=703 kg/m2 ∆adm= L480

+0.3cm

Obtención del momento de inercia transformado agrietado

b= 25 cm ; d = 170 cm ; d´= 4cm

Tomando momentos respecto al eje neutro tenemos :

nAs (d - c) = bcc2+(n−1 ) A ´ s(c−d ´ )

nAs (d - c) = bc2

2+(n−1 ) A´ s(c−d ´ )

bc2

2+(n−1 ) A´ s(c−d ´ ) - nAs (d - c) = 0 (Ecuación de segundo grado)

n =204000

14000√300=8.41

nAs = 8.41 x 58.8 = 494.5 cm2

(n - 1) A´s= 7.41 x 29.4 = 217.85 cm2

12.5 c2 + 217.85 c –(217.85 x 4 ) – (494.5 x 175 )+ 494.5c=0

12.5 c2 + 712.35 c –87408.9=0

Resolviendo la ecuación de segundo grado

C1=59.84 cm

C2=-116.84

Conociendo el valor de c que ubica el eje neutro, utilizando el método de los ejes paralelos encontramos el momento de inercia transformado agrietado.

I T=∑IO+∑ Ad2, Terema de los ejes paralelos

I 0=Momento de inercia propio

A=Area de la porcion indicada

d=distancia del areaal eje enque se quiera conocer lainercia

I agr=nAs (d−c )2= 494.5 x (170 – 59.84)2 = 6000869.059 cm4

Ig=

b xh3

12=25 x 1753

12=11165364.58 cm 4

∆T= ∆i + ∆ dif + ∆ comp

Ie=[

M agMmax

]3

Ig+(1−(MagMmax

)¿¿ 3)I g≤ I g¿

Mag= f f I g

h2 Momento agrietado.

Calculandof f

Para concreto clase 1

f f =(2√ f ´ c )enkg / cm2

Para concreto clase 2

f f =(1.4√ f ´ c )en kg /cm2

Concreto clase 1

f f =(2√300 )=34.64 kg / cm2

h2=175−59.84=115.16 cm

Mag= 34.64 x11165364.58

115.16= 3552439.72 Kg-cm = 35.52 ton-m ( Momento agrietado.)

Ie=[

35.52207.17

]3

11165364.58+(1−(35.52207.17

)¿¿3)11165364.58=11165013.76≤ 11165364.58¿

Calculando la flecha inmediata y complementaria

∆ elástica= ∆i + ∆ comp = 5ML2

48 E Ie =

5 (20717000 )7.42

48(242487)11165013.76 = 0.44 cm

∆ i = 0.7 x ∆ elástica = 0.7 x 0.44 cm = 0.31 cm

p ´= A ´ sbd

= 29.425x 170

=0.0069

∆ comp = 0.3 x ∆ elástica = 0.3 x 0.44 cm = 0.13 cm

∆ dif=0.31 21+(50 x 0.0069)

=0.46cm

∆ adm= L240

+0.5cm=740240

+0.5cm=3.58cm

∆T= ∆i + ∆dif +∆comp = 0.31 + 0.46 + 0.13 0 = 0.9 cm < 3.58 cm … .: E.B.