Clculo de filtros por el mtodo de Parks-McClellan

Lo primero que hay que hacer es especificar el filtro. Es decir una frecuencia central y un

ancho de banda. Como adicional hay que especificar el Ripple que es la ondulacin

residual tanto en la banda pasante como en la o las bandas atenuadas. Por ejemplo si

queremos un filtro pasa bajos, que vaya desde DC hasta 12,5 MHz y nuestra frecuencia de

muestreo es de 100MHz. Adems tenemos un ripple de +/- 4dB tanto en la banda pasante

como en el resto y un mnimo de 22dB de atenuacin entre 19 y 25 MHz. La especificacin

quedara1

Low-pass filter Maximum +/-4dB ripple in passband Sampling frequency is 100 MHz Passband from DC to 12.5 MHz Minimum attenuation 22dB from 19 MHz to 25 MHz

Ahora bien como el mtodo es independiente de Fs, hay que convertir las frecuencias en

mltiplos de y teniendo en cuenta que la Fs es 2 la especificacin quedara

Lowpass Frequencies specified as fractions of : [0 0.25 0.38 1]; Corresponding amplitudes: [1 1 0 0]

Esta sera la especificacin para utilizar la funcin remez() de Mathlab. Para este mdulo

vamos a utilizar lo mismo pero agregando el ripple deseado. Aunque el ripple no es

verdaderamente importante, hay que tenerlo acotado para no tener que utilizar una

cantidad excesiva de coeficientes, por otro lado si el ripple es demasiado elevado podra

hacer el filtro inutilizable. Otro punto interesante es que el grfico de frecuencia en la

pantalla del sdrjava va entre - y o sea entre Fs/2 y Fs/2.

1 http://www.ece.ucdavis.edu/~bbaas/281/slides/Handout.filt.coeff.design.pdf (31-5-2013)

Es muy interesante leer las referencias 2 y 3 aunque esta ltima es algo pesada. Y ya que

estamos tambin 4 y 5

Antes de seguir hay que aclarar que hace rato que no estamos en radiofrecuencia y que

las frecuencias que aparezcan solo lo hacen en forma simblica. En este punto solo

tenemos una coleccin de muestras sin ninguna referencia de su frecuencia original.

Lo primero que hay que hacer es averiguar el orden del filtro que necesitamos, para eso

necesitamos los lmites de la zona de transicin entre la banda pasante y la banda

atenuada y el mximo ripple permitido y utilizar la frmula de Kaiseri Existen otras

frmulas como la de Hermann-Rabiner-Chan pero es mas complicada.

Donde p es el ripple de la banda pasante, s es el ripple de la banda atenuada, ws es la frecuencia del borde de la banda atenuada y wp es el borde de la banda pasante normalizados a 2 (2 = Fs) Como ejemplo vamos a calcular un filtro pasabanda donde tenemos la primera banda atenuada desde 0 a 1768 Hz, la banda pasante de 2431Hz a 4862Hz y la segunda banda atenuada va de 5967Hz en adelante. Las frecuencias normalizadas son:

2 http://dsp.stackexchange.com/questions/220/what-is-the-difference-between-remez-exchange-and-parks-mcclellan-filter-design (31-5-2013) 3 http://en.wikipedia.org/wiki/Remez_algorithm#Procedure (31-5-2013) 4 http://en.wikipedia.org/wiki/Parks-McClellan_filter_design_algorithm (31-5-2013) 5 http://en.wikipedia.org/wiki/Approximation_theory (31-5-2013)

Ahora tenemos que especificar los valores de ripple y atenuacin (por alguna razn que todava no entiendo en la literatura inglesa se llaman passband ripple y stopband ripple). Normalmente vienen expresados en dB o sea en escala logartmica y para poder pasarlos a la frmula tenemos que ponerlos en escala lineal. Sea s = 60dB la atenuacin y p = 0.5 dB el ripple

Por lo tanto

En este caso tenemos dos zonas de transicin (ws-wp) hay que tomar la menor

Practical specifications are often given in terms of loss function (in dB)

Peak passband ripple

Minimum stopband attenuation

In practice, passband edge frequency and stopband edge frequency are specified in Hz

For digital filter design, normalized bandedge frequencies need to be computed from

specifications in Hz using

)(log20)(G 10 jeG

)1(log20 10 pp

)(log20 10 ss

Example - Let Fp=7 KHz, Fs = 3 KHz, and Fp = 25 kHz

Glosario

TFF

F

Fp

T

p

T

p

p

22

TFF

F

Fs

T

s

T

ss

2

2

56.01025

)107(23

3

p

24.01025

)103(23

3

s

2/)(6.14

)(log20 10

ps

spN

Fs - Frecuencia de muestreo

i Digital Signal Processing a Computer Based Approach , Sanjit K. Mitra, Mc Graw-Hill