EJERCICIOS CAPITULO II

GRUPO 4-B

EJERCICIOS: 2, 9, 10, 21, 31, 41, 50

MOMENTOS DE AGRIETAMIENTO

2.- Determinar los momentos de agrietamiento para la sección mostrada si

, y √ .

Datos:

b= 0.356 m = 356 mm

h= 0.533 m = 533 mm

Cálculo de la Inercia

Cálculo del esfuerzo a compresión

√

√

2.10. Suponga que las secciones están agrietadas y use el método de la sección

transformada para calcular sus esfuerzos de flexión para las cargas o

momentos dados.

DATOS n 9

M.ext 163 kN.m

A(8Ø29) 5284.16 mm2

nAs 47557.44 mm2

Área transformada:

Cálculo de X:

Resolviendo la ecuación anterior, se obtienen los siguientes valores de x:

Nos quedamos con:

Cálculo de la inercia:

8 Ø 29

525 mm

75 mm

75 mm

450 mm

562.5 - X

X

Cálculo del esfuerzo a compresión:

Cálculo del esfuerzo a tensión:

Comprobación del método:

1. Ya que:

fc = 5.95 MPa < 0.5 f’c =10.5 entonces: OK MÉTODO

2. Ya que:

ft = 53.55 MPa < 420 MPa entonces: OK MÉTODO

Por lo tanto, el método aplicado es correcto.

Problema 2.21 Calcular las tensiones de flexión en la viga que se muestran en

la Figura que se muestra a continuación para valores de n = 9 y M = 320 ft-k.

SOLUCIÓN.

M= 434 KN.m

n = 9

76 mm

458mm

64mm

813mm

673mm

Transformación de unidades.

inches = 25.4 millimetros (mm)

kips = 4448 Newtons (N)

feet = 304.8 millimetros (mm)

Kip-Ft = 1355.9 N-m

Localización de eje neutro.

a) Áreas.

A´s = 4#8= 4(0.79) in2= 4(509) mm2 = 2036 mm2

As = 4#9= 4(1.00) in2= 4(645) mm2 = 2580 mm2

b) Eje neutro.

458 mm2 (x) (x/2) + (2(9)-1)(2036mm2)(x-64mm) = 9 (2580 mm2) ((737-64)-x)

229 x2+ 34612 x -2215168 = 15627060 – 23220 x

229 x2 + 57832 x – 17842228 = 0

√

√

x = 180 mm

Momento de Inercia.

I = ((b*h3)/3) + (2n-1) (A´s)(x-64)2 + nAs ((737-64) - x)2

I = ((458mm*(180 mm)3)/3) + (2(9)-1) (2036 mm2)(180-64)2 + 9(2580)(673-180)2

I = 6999688852 mm4

Esfuerzos de flexión.

31.- Determine el momento de la capacidad nominal (Mn) para una viga

rectangular.

Cálculo de la fuerza total de Tensión

T = As* fy

T =

T = 2039364 N

Cálculo de la profundidad de compresión.

C = 0.85 (f'c)*Ac

b(mm) d(mm) barras f'c (MPa) fy (MPa)

406 686 8#28 28 414

DATOS

As= (8 Ø28) = 𝑚𝑚

0.8f´c

686 mm

406 mm

. . . .

8Ø 28 . . . .

406mm

a

z

. . . .

. . . .

As*fy=T

C = T

C = 0.85 (28MPa) *Ac=2039364N

Ac=2039364N /(0,85)*(28)

Ac=85687.563

Por consiguiente:

Ac= a*b

a = 85687.563 /406mm

a = 211.053mm

Cálculo de la distancia entre los centros de gravedad.

z= d – a/2

z= 686mm – (211.053 mm)/2

z= 580.474 mm

Determinación del Momento Nominal Mn .

Mn = T *z

Mn = (2039364 N)*(580.474mm)

Mn = 1183,797 KN*mm

Mn = 118 Ton*m

2.50 Calcule los valores de Mn si se tienen los siguientes datos:

b(mm) d(mm) barras f'c (MPa) fy (MPa)

350 530 3#25 24 420

DATOS

1. Cálculo de la fuerza total de Tensión

T = As* fy

T =

T = 618500.4 N

2. Cálculo de la fuerza total de Compresión

C = 0.85 (f'c )*a* b

C = 0.85 (24 MPa) (a) (350 mm)

C = (7140 N/mm)*(a)

3. Calculo de la profundidad del bloque de compresión (a) mediante igualación de C y T

por condiciones de equilibrio

C = T

(7140 N/mm)*(a) = 618500.4 N

a = 86.62 mm

4. Cálculo de la distancia entre los centros de gravedad de T y C

Z = d – a/2

Z = 530 mm – (86.62 mm)/2

Z = 486.68 mm

530 mm As ( ) = 1472.62

350 mm

. . .3 Ø 25

5. Determinación del Momento Nominal Mn

Mn = T (d – a/2)

Mn = (618500.4 N)*(486.68 mm)

Mn = 301017959.7 N- mm

Mn = 301.02 KN-m