Cálculo de Perdidas en Tuberías de Transporte de Relaves

8/18/2019 Cálculo de Perdidas en Tuberías de Transporte de Relaves

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Introducción al Cálculo de Perdidasen Tuberías de Transporte de

Relaves

Dr. Fernando Torres GarcíaDaniel Valencia

DIPLOMATURA DE ESPEC IALIZACIÓN

INGENIERÍA DE PIPING

1

© P o n

t i f i c

i a U n

i v e r s

i d a

d C

a t ó l i c a

d e

l P e r ú


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Hidráulica de flujos de pulpa

Un relave es esencialmente una mezcla de un flujo transportante y partículas solidas mantenidas ensuspensión. El flujo más común usado para transportar partículas sólidas es el agua.

La mezcla solido-liquido puede presentarse en dos formas básica: flujo de pulpa de relave Homogénea oHeterogénea.

Flujos de pulpa

Flujo Homogéneo Flujo heterogéneoFlujo Compuesto

Tamaño de partículas : 40 – 70 micras.Concentración en peso : 50-60 Cw.

Solidos no están uniformemente mezclados en el plano horizontal.Generalmente se formará una gradiente de concentración en el plano vertical,podrían formarse altas concentraciones en el fondo .Concentración en peso : 35 Cw.


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Hidráulica de flujos de pulpaPulpas homogéneas

• Gracias a los métodos modernos de molienda, el tamaño de partícula puede ser reducida a valores tanpequeños como 70 µm (0.0028 in). Esta reducción de tamaño en las partículas sólidas genera en el fluidoun comportamiento reológico dependiente; es decir, depende de su viscosidad y esfuerzo de fluencia.

• Esfuerzo cortante:

• Velocidad de deformación:

• Reología de pulpas homogéneas.

=

=

ℎ


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Hidráulica de flujos de pulpa: Pulpas homogéneas.Perdidas por fricción

Número de Hedstrom

Determinar Reynolds Critico Definir el régimen de flujo

Número de Reynolds

Régimen Turbulento Régimen Laminar

Calcular factor de fricción.

Calcular las perdidas por fricción enmetros de columna de pulpa

Seleccionar Diámetro Velocidad del fluido


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Hidráulica de flujos de pulpa: Pulpas homogéneasPulpas Bingham

• Ecuación matemática:

• Factor de fricción de plásticos Bingham:

• Número de Reynolds: Para calcular el número de Reynolds es necesario conocer el diámetro interno de la tubería, la

velocidad del fluido , La densidad de la mezcal y el coeficiente de rigidez.

• Número de Hedstrom: Para calcular el número de Hedstrom es necesario conocer el diámetro interno de la tubería, ladensidad de la mezcla, el esfuerzo de fluencia y el coeficiente de rigidez.

• Conociendo el valor del número de Hedstrom se procede a utilizar la gráfica que se muestra a continuación para hallarel número de Reynolds crítico.

= +

τw= esfuerzo cortante en la pared (Pa)

τ= Esfuerzo de fluencia inicial (Pa) η = Coeficiente de rigidez (Pa s)Di= Diámetro interno (m)V= Velocidad del fluido (m/s)ρm= Densidad de la mezcla (kg/m3)

=

=


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• Uso de la gráfica para hallar el número de Reynolds crítico:

• Conociendo el número de Hedstrom se ingresa a la gráfica por el eje horizontal y se traza una línea vertical

hasta cruzar la curva que corresponde a n=1 (caso plástico para el método Bingham). En la intersección setraza una línea horizontal hacia la izquierda para poder hallar el valor crítico de Reynolds en el eje vertical.

• Ejemplo: He= 1e+6, n=1 (caso plástico) Re crítico = 1.7 e+4


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• Factor de fricción de plásticos Bingham:

• Luego de conocer el número de Reynolds crítico (usando la gráfica) se procede a definir el régimen de flujo en el quese encuentra elfluido. Para esto se debe comparar el número de Reynolds crítico con el número de Reynolds del fluido (calculado).

• Si el número de Reynolds del fluido es menor al número de Reynolds crítico está en régimen laminar.• Si el número de Reynolds del fluido es igual al número de Reynolds crítico está en régimen laminar/turbulento• Si el número de Reynolds del fluido es mayor al número de Reynolds crítico está en régimen turbulento.

• Según el régimen definido se procede a hallar el factor de fricción de plásticos Bingham usando las siguientesfórmulas:

Régimen laminar:Para resolver la fórmula es necesario conocerel número de Reynolds y el número deHedstrom

Régimen laminar/turbulentoPara resolver la fórmula es necesario conocerel factor en régimen laminar, el factor enrégimen turbulento y el número de Reynolds

Régimen turbulentoPara resolver la fórmula es necesario conocerel número de Reynolds y el número deHedstrom

=16

1 +

6−

3

= +

= 1.7 + 40000/

= 10

= −0.193

= −1.47 1 + 0.146 exp(−2.9105)


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• Finalmente una vez que se conoce el factor de fricción de las formulas anteriores, se procede a calcular lapérdida de fricción con la siguiente fórmula:

• Para resolver la formula es necesario conocer el factor de fricción (dependiendo del régimen del fluido), la velocidaddel fluido, la densidad de la mezcla y el diámetro interno de la tubería.

ℎ =

2 h está en (Pa/m)

=4 es , ó de acuerdo al régimen delflujo


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Hidráulica de flujos de pulpa: Pulpas homogéneas.

PulpasPseudoplásticas.

Ecuación matemática:

• Primero se debe hallar el número de Reynolds. Para esto es necesario conocer la densidad de la mezcla, eldiámetro de la tubería, la velocidad del fluido, el índice de comportamiento de la Ley de potencia (n) y elfactor de consistencia de la Ley de potencia (K).

• Luego se reemplazan los valores en la siguiente fórmula:

• Finalmente se puede hallar el factor defricción utilizando la gráfica que se muestra.

• Para esto es necesario haber calculado elnúmero de Reynolds del fluido.

• Con este valor se ingresa a la gráfica en el

eje horizontal y se traza una línea verticalhasta cruzar con la curva que corresponda alíndice de comportamiento (n).

• Luego en la intersección se traza una líneahorizontal hasta el eje vertical con el cuál seobtiene el valor del factor de fricción.


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• Primero se debe hallar el número de Hedstrom. Para esto es necesario conocer la densidad de la mezcla, eldiámetro de la tubería, el esfuerzo de fluencia inicial, el índice de comportamiento de la Ley de potencia (n)y el factor de consistencia de la Ley de potencia (K).


• Conociendo el número de Hedstrom sepuede hallar la función de flujo ()utilizando la gráfica que se muestra.

• Para esto, con el número de Hedstrom, seingresa a la gráfica por el eje horizontal y setraza una línea vertical hasta cruzar con lacurva que corresponda al índice decomportamiento (n).

• Luego en la intersección se traza una líneahorizontal hasta el eje vertical con el cuál seobtiene el valor de la función de flujo.

Pulpas Pseudoplásticas conesfuerzo de fluencia.


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• Luego se debe hallar el número de Reynolds. Para esto es necesario conocer el número de Hedstrom, elíndice de comportamiento de la Ley de potencia (n) y la función de flujo ().


•

Finalmente, conociendo el número deReynolds se puede hallar el factor defricción (f) utilizando la gráfica que semuestra.

• Para esto, con el número de Reynolds,se ingresa a la gráfica por el ejehorizontal y se traza una línea verticalhasta cruzar con la curva que

corresponda al número de Hedstrom(He).

• En la intersección se traza una líneahorizontal hasta el eje vertical con elcuál se obtiene el valor del factor defricción.


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MÉTODO ABULNAGAPunto de partida.Velocidad = 2 m/s Caudal / Velocidad = Área de flujo

Selección de tuberíaÁrea de flujo = 45 – 55 % del área de latubería.

Determinar el radio hidráulico y la tirante del fluido.

Determinamos el numero deFroude¿Mayor a

1.5 y menora 5?

Hidráulica de flujos de pulpa: Pulpas homogéneas.Transporte por gravedad.

Incrementar Velocidad

Ingresar parámetrosreologicos.

Calcular el factorde fricción.

Calcular pendientemínima de flujo.

¿ Vdmenor a0.5 V ?

Fin de cálculoshidráulicos


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Geometría de tuberías nocompletamente llenas.


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ESTABILIDAD DE FLUJO

Numero de Froude:

• El número de Froude (Fr) es un número adimensionalque relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y lafuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido.

• Se halla conociendo la velocidad en la tubería y la alturadel flujo

Flujo Subcritico – problemas de sedimentación

Cierto grado de inestabilidad y movimiento

de onda problemas de sobre flujo

Números de Froude mayores a 5 también generan inestabilidad. Por loque en el diseño del sistema de tuberías, el número de Froude deberáser mayor a 1.5 y menor a 5.


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PENDIENTE DE UN FLUIDO EN SUSPENSIÓN

Pendiente de un fluido en suspensión totalmente desarrollado yuniforme en términos de pérdidas de carga (Henderson, 1990)

VELOCIDAD DE AUTO-LIMPIEZA

La velocidad de auto-limpieza también es necesaria de

determinar para evitar atascamientos en el transporte.

La velocidad de deposición es una velocidad crítica la cualdebemos evitar ya que permanecer cerca a dicho valor generaríaque el fluido entre en un régimen subcritico.

VELOCIDAD DE DEPOSICIÓN

R= Radio hidráulico

ρ= Densidad de las partículas sólidasρ= Densidad de la mezcla85= Diámetro representativo del 85% de partículas que pasan por tamiz Tyler= Constante experimental= Diámetro de la partícula = Factor de Darcy = Factor de fricción de Fanning en régimen laminar-turbulento

V = Velocidad


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Numero de Reynolds: Numero de Hedstrom:

FACTOR DE FRICCIÓN

Para calcular el factor de fricción es necesario calcular primero el factor de fricción de Bingham enrégimen laminar (f NL) y régimen turbulento (f NT). Además es necesario conocer el radio hidráulico (RH),la velocidad del fluido y la densidad de la mezcla.


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• Los relaves mineros en condición heterogénea, se caracterizan generalmente porpresentar partículas gruesas y pequeñas, refiriéndonos al flujo a través de tuberías,diríamos que las partículas solidas más gruesas se depositan en la parte inferior de latubería, mientras que las más pequeñas se mantienen en suspensión en la partesuperior.

Hidráulica de flujos de pulpa: Pulpas HETEROGENEAS.

Regímenes de flujo.


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• Método numérico para calcular la velocidad de deposición: – Primero es necesario conocer el factor de Durand (FL), para lo cuál se utiliza la siguiente gráfica. En esta se

ingresa con el valor del diámetro de la partícula y se intersecta con una línea vertical en la curvacorrespondiente a la concentración de la mezcla, luego se traza una línea horizontal hacia el eje verticalpara hallar el factor de Durand. Otra opción para hallar el valor factor de Durand es reemplazando en lafórmula.

– Finalmente se utiliza el valor obtenido para calcular la velocidad de deposición utilizando la siguientefórmula. Para esto es necesario también conocer el valor del diámetro interior, la densidad del sólido y ladensidad del líquido.



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• Método gráfico para calcular la velocidad de deposición:

Para esto se utiliza el monográma que se muestra en la siguiente diapositiva y se siguen los siguientes pasos:

– Se ingresa a la gráfica con el valor del diámetro de la partícula (dato conocido).

– Se traza una línea vertical hacia arriba hasta intersectar la curva correspondiente al valor de laconcentración en peso (dato conocido).

– En el punto de intersección con la curva se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta cruzar con larecta correspondiente al valor del diámetro de la tubería (dato de diseño).

– En el nuevo punto de intersección se traza una línea vertical hacia abajo hasta cruzar la rectacorrespondiente al valor de la densidad específica (S = densidad del solido / densidad del agua).

– En el último punto de intersección se traza una línea horizontal hacia la derecha hasta intersectar al ejecorrespondiente a la velocidad de deposición.



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Grafica del factor de Durand para la velocidad


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MÉTODO DE DURAND: TRAZADO DE CURVA DE REGÍMENES DE VELOCIDAD.

1. Definimos el caudal y la concentración en peso de la suspensión a transportar (Cv).2. Seleccionamos un diámetro interno () de una tubería estándar.3. Trazamos la curva de resistencia del agua con el diagrama de Darcy ubicando tres puntos a diferentes velocidades para la

tubería seleccionada.4. Obtenemos del nomograma previo, la velocidad usando los datos del diámetro de la partícula, la concentración en

peso, el diámetro interno de la tubería y la gravedad específica.5. Multiplicamos por la sección interna de la tubería para obtener el flujo de caudal limitante .

6. Si es 10 a 15% mayor que , el diámetro de tubería es correcto y los sólidos no van a sedimentarse durante eltransporte.

7. Si es igual o menor a seleccionaremos la tubería inmediata inferior y retornamos al paso 3.


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MÉTODO DE DURAND: TRAZADO DE CURVA DE REGÍMENES DE VELOCIDAD.

Para graficar la curva de carga para obtener el comportamientodel fluido a distintos caudales y determinar las perdidas porfricción podremos realizar los siguientes pasos:

1. 1. Primero calculamos las pérdidas por fricción del agua (m)del diagrama de Darcy (Anexo A.2) en tres velocidadescomo mínimo y dibujamos la curva de resistencia en base aestos, se puede utilizar una tabla de cálculo para obtenermayor precisión.

2. 2. Marcamos QL y trazamos una vertical desde la basehorizontal hasta interceptarla con la curva del agua en a (verfigura 1-10) y desde allí, una horizontal hacia la izquierda.

3. 3. Trazamos dos verticales una en 0.7QL para interceptarlacon la horizontal en b y otra en 1.3QL hasta la curva delagua en c.

4. 4. Dibujamos una parábola con vértice en b y tangencial a la

curva del agua en c.5. 5. Finalmente trazamos Q en la base e interceptamos con lacurva de resistencia de la pulpa en d y luego una horizontalhacia la izquierda para determinar el eje izquierdo en e, elcual nos da las perdidas por fricción en metros de columnade pulpa.


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Hidráulica de flujos de pulpa: Pulpas HETEROGENEAS.Método con el coeficiente de arrastre

Oroskar y Turian


Para este método primero se debe hallar la velocidad de sedimentación con la siguiente fórmula, para lo cuál esnecesario conocer como datos el diámetro de la partícula, la densidad del solido, la densidad del líquido y elcoeficiente de arrastre (CD). Este ultimo término depende del Reynolds de la partícula por lo que se tiene qresolver la ecuación dejando este valor como incógnita:

Luego se reemplaza la velocidad de sedimentación en la fórmula del Reynolds de la partícula:

Si se reemplazan ambas fórmulas y se las despeja de tal manera que quede la expresión entonces lasecuaciones se reducirían a la siguiente:


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Oroskar y Turian

En la última fórmula calculada se reemplazan los valores del diámetro de la partícula, la densidad del sólido, ladensidad del líquido y la viscosidad del líquido para hallar la expresión

Luego con el valor hallado se ingresa a la siguiente gráfica que permitirá calcular el número de Reynolds de lapartícula. Para esto se ingresa a la gráfica por el eje vertical izquierdo y se traza una línea horizontal hasta cruzarcon la curva , luego en la intersección se traza una vertical hacia abajo hasta cruzar con el eje horizontal.

Este valor corresponde al número de Reynolds de la partícula.

Con la misma gráfica se procede a hallar el coeficiente dearrastre de la partícula (CD) utilizando el Reynolds de lapartícula hallado. Se ingresa a gráfica por el eje horizontal yse traza una línea vertical hacia arriba hasta cruzar la curvacorrespondiente a CD , luego en la intersección se traza una

línea horizontal hacia la izquierda hasta cruzar con el ejevertical de tal manera que se obtiene el valorcorrespondiente al coeficiente de arrastre de la partícula.


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Oroskar y Turian

Con el valor de CD calculado se procede a hallar la velocidad de sedimentación (w0) utilizando la siguienteecuación, en la cual ya se conocen todos los términos:

Finalmente se procede a calcular la velocidad oculta de sedimentación utilizando la velocidad de sedimentacióncalculada y el valor de la concentración en peso:

El exponente m varía con el Reynolds de lapartícula por lo que se obtiene utilizando lagráfica mostrada.


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SELECCIÓN DE EQUIPOS Y ACCESORIOS DE UN SISTEMA DETUBERIAS DE TRANSPORTE DE RELAVES.

BOMBAS CENTRIFUGAS –

REDUCCION DE EFICIENCIA Y ALTURA

Las bombas centrifugas son capaces de bombear relaves muy viscosos y de todos los tipos ya expuestosanteriormente. Este tipo de bombas es el preferido para transportar flujos en suspensión por su versatilidad yvariedad de configuraciones (sistemas en paralelo o serie). Sin embargo, el rendimiento de una bombacentrifuga para transportar relaves se reduce en comparación con el bombeo de agua.


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• ALTURA NETA POSITIVA DESUCCION (NPSH).• Fenómeno de la cavitación y sucede cuando en un punto

de la tubería, en la zona de succión, la presión disminuyehasta la de inicio de vaporización del agua, debido a esta

disminución de presión las partículas de agua inician unproceso de ebullición formando burbujas las cualescolisionan con el rodete de la bomba ocasionandodesgaste, ruidos y vibraciones.

• Es un requerimiento que el NPSHa debe ser igual o mayorque el NPSHr dado por el fabricante. La mayoría de lasbombas especifican un margen no menor de 1 a 1.5 veces

sobre el rango entero de operación de la bomba

• El símbolo dependerá de la posición del fluido conrespecto al ojo de la bomba. Si el fluido está por encimadel ojo se considerará el signo +, de lo contrario se tomarael negativo.


Ó


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•

GOLPE DE ARIETE EN FLUJOS DEPULPA

• El golpe de ariete, según los principios dinámicos, sucedecuando un cambio repentino de la velocidad en unconducto cerrado que puede ser en una válvula check dela estación de bombeo o en una de compuerta o cuchilloubicada en la zona de deposición de relaves da lugar a unavariación instantánea de la presión.

• PROPAGACION DE ONDAS


pseudohomogeneo heterogéneo

PRESION DE GOLPE

heterogéneopseudohomogeneo

Ó


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TUBERIAS EN LOS SISTEMAS DE TRANSPORTE DE RELAVES

Tuberías de HDPE(Polietileno de alta densidad)

PE numero: nos indica la mí nima

tensión de fluencia en MPa.PN numero: máxima presión deoperación en bar.

DR (SDR- Standard Dimension Ratio): relación dimensional, esta relación es la

división del diámetro externo con el espesor de la tuber í a.

Ó


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Tuberías de Acero al carbono revestido.

Longitudes tí picas para una tuber í a r í gida.

Espesores recomendados

Resistencia térmica de varios liners

Ó


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•

VALVULAS

• ESQUEMA DE SUCCION

• EN LA DESCARGA

1. Válvula check2. Válvula de compuerta (guillotina)


Ó


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INSTALACIONES DE TUBERÍA

Configuración apoyadaen el piso

Configuraciónsoportada

Deflexión lateral

Espaciamientoentre soportes

Carga por unidadde longitud

d l é d


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Transporte de relaves a través detuberías

Transporte de relaves a travésde tuberías

Transporte a canal lleno(Por Bombeo)

Transporte a canal abierto(Por gravedad)

Transporte de relavesen estado

Homogéneo

Transporte derelaves en estado

Heterogéneo.

Transporte de relavesen estado

Homogéneo

Transporte derelaves en estado

Heterogéneo.

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