Calculo de Reservas MineralINTRODUCCINLa estimacin de las reservas de mineral es un proceso que se inicia en el cateo y continua a travs de toda la vida del yacimiento.Durante la vida de una mina, los clculos de reservas estn siendo continuamente revisados para apoyar en el desarrollo del planeamiento, en el anlisis de eficiencias y costos, en el control de calidad y en mejorar los mtodos de extraccin y procesamiento. Estimados seguros de reservas se requieren tambin cundo se financia un proyecto, en la compra o venta de una propiedad y para propsitos contables como depreciacin y para clculos de impuestos. ambin se usa en la determinacin del valor de las acciones en la bolsa.Es importante recordar que la confiabilidad del estimado de reservas var!a atravs del tiempo en la medida que ms y ms informacin es disponible. El ms bajo nivel de certe"a es en el momento del descubrimiento del yacimiento y el ms alto cundo el depsito #a sido extra!do $incluso as! es posible que no todo se cono"ca%.La porcin de los recursos geolgicos que denominamos reservas minables debe su clasificacin tanto a factores geolgicos como tecnolgicos y econmicos.&e presentar a continuacin algunos de los conceptos y mtodos usados enel estimado manual de reservas de mineral, es factible de usar los mtodos geoestad!sticos para reali"ar este mismo clculo, pero debe considerarse siempre que un estimado manual siempre es necesario a fin de contar con un sistema de auditor!a que permita verificar los resultados obtenidos, adems permite una continua evaluacin de aquellos factores que determinan el estimado de reservas, asimismo debe estarse en guardia ante una aplicacin irrestricta de mtodos muy sofisticados pero sin informacinsuficiente. $'nput s#eet, ouput s#eet%.CLASIFICACIN DE RESERVAS DE MINERALDefinicin de (ineral Econmico $)*E%+ (ineral econmicose entiende como cualquier ocurrencia natural de minerales conteniendo uno ms componentes valiosos que pueden ser recuperados rentablemente bajos las condiciones econmicas existentes.Las reservas de mineral se clasifican de acuerdo al nivel de confian"a del estimado reali"ado.Mineral Medido+ Es aquel mineral para el cul su tonelaje es calculado a partir de sus dimensiones reveladas en afloramientos, trinc#eras, trabajos y #uecos de perforacin diamantina y cuya ley es computada de los resultados de un muestreo detallado.Mineral Indicado+ El tonelaje y la ley es calculada parcialmente de mediciones espec!ficas, muestras o informacin de produccin y en parte de proyecciones para una distancia ra"onable sobre evidencia geolgica.Mineral Inferido+ Los estimados cuantitativos estn basados bsicamente en un profundo y amplio conocimiento del carcter geolgico del depsito, y para lo cul existe poca o ninguna muestra medicin.El sistema tradicional de clasificacin de reservas #a sido particularmente aplicable a vetas al ser desarrollados dic#os yacimientos por la ejecucin degaler!as y c#imeneas en sistemas de bloques rectangulares, antes de iniciar la extraccin, la veta es expuesta en sus cuatro lados y muestreada, actualmente los depsitos minerali"ados son cubicados mediante perforaciones diamantinas, pero siempre es necesaria la reali"acin de labores subterrneas para obtener informacin metal,rgica, geolgica, geotecnica y de ingenier!a para reali"ar el estimado de reservas y su verificacin.En el momento en el cul un yacimiento entra a la fase de produccin, existen usualmente dos estimados de reservas+ un estimado de reservas totales reservas geolgicas y un estimado de reservas minables. Las reservas geolgicas incluye toda la minerali"acin sobre una cierta ley, sin embargo dic#as reservas pueden o no estar asociadas con una ley de corte espec!fica. Las reservas minables constituyen la porcin de las reservas geolgicas que pueden ser minadas y procesadas rentablemente y siempre es menor igual en cantidad a las reservas geolgicas, ello debido a que una parte variable del yacimiento debe ser dejado sin explotar por ser necesario como pilares, por problemas metal,rgicos, anc#o de minerali"acin u otros factores ingenieriles o econmicos.PARMETROS DE RESERVAS DE MINERAL-n estimado de reservas de mineral contiene dos parmetros importantes+ La cantidad de mineral y la ley promedio, cuyo clculo requiere reunir innumerable informacin, con variables intermedias como+Le! de Cor"e+ Es la ley m!nima de mineral que puede ser minada rentablemente bajo las condiciones econmicas existentes en un momento determinado.Mues"reo+ Es un proceso de aproximacin cuyo objetivo es alcan"ar un valor promedio para las muestras de forma que represente el valor medio del yacimiento.Mues"reo #con"$%+ La importancia de la atencin a los detalles durante la operacin de muestreo es obvia cuando se considera que el volumen de la muestra es el ../01 del total de un bloque en una veta y puede ser tan peque2a como el ....31 en el caso de un cuerpo minerali"ado.Mues"reo de canales+ El mtodo clsico de muestrear un cuerpo consiste en cortar canales de profundidad y anc#o constantes a travs del espesor de la veta. Esas muestras pueden ser cortadas por un martillo y un cincel y los c#ips colectados en una lona extendida sobre el piso. Las muestras son recogidas a lo largo del anc#o total de la veta en una longitud fija uniforme, en vetas complejas cualquier subdivisin identificable debe ser identificada. Lo ms importante es que las muestras sean recogidas de una manera consistente y que cualquier variacin local o cambio en la prctica de muestreo es registrada. (ientras que el muestreo por canales proporciona probablemente la mejor informacin, el proceso es laborioso y costoso. En muc#os casos, resultados satisfactorios pueden ser obtenidos mediante el muestreo de c#ips en canal. En este mtodo, las muestras son obtenidas mediante el picado con un martillo a lo largo de un canal, sin extraerlo. En algunos casos, ser necesario reducir el volumen de la muestra antes de enviarlo a su ensaye, es una prctica com,n #acer la primera reduccin en la (ina, usualmente por el mtodo tradicional de conos y cuartos. &in embargo, el tama2o promedio de part!cula debe ser reducido antes de cualquier operacin de separacin.Mues"reo de Perforaci&n Dia'an"ina+ En los ,ltimos a2os, como resultado del desarrollo de las mquinas de perforacin diamantina, el muestreo de estas perforaciones #a incrementando grandemente su importancia. Durante la exploracin, el testigo es extra!do de la perforadora, medido, pesado y cortado mecnicamente. La mitad del testigo es enviado a ensayar y la otra parte es logeado por los gelogos y guardada como referencia. Las muestras son usualmente coleccionadas a intervalos constantes, aunque cundo atraviesa "onas ricas, los tramos de ensayo son ms reducidos. Existen "onas donde la recuperacin es pobre, en esos casos se toma muestra de los detritus de perforacin lodos. O"ras T(cnicas de Mues"reo + Existen otros tipos de muestreos, dise2ados especialmente para tomar muestras representativas para fines metal,rgicos para mejorar la calidad de la muestra en depsitos epitermales de metales preciosos, donde la distribucin de mineral es errtica. &e caracteri"an por ser de media a una tonelada. Los detritus de perforadoras rotativas, de aire reversa y c#urn drill son usados para muestrear muc#os tipos de depsitos masivos, con la ventaja de ser de bajo costo y veloces, los detritus son colectados en intervalos uniformes, separados y empacados para anlisis.Ensa!e + El anlisis qu!mico puede ser reali"ado por un laboratorio comercial por el Departamento de Laboratorio, de cualquier manera, un 4.1 de las muestras es reenviada para verificar los resultados, tambin se recomienda enviar un lote de las muestras a otro laboratorio para comparacin. An)lisis Es"ad*s"ico de la Infor'aci&n Mues"reada+ -na ve" que los anlisis de Laboratorio se recibieron y la valide" de los datos fue establecida es ,til reali"ar un anlisis estad!stico de la informacin. La tcnica clsica est basada en dos supuestos+ las muestras son aleatorias y la informacin obtenida tiene una distribucin normal.&in embargo, las muestras de un yacimiento no son independientes unas de otra, este es un factor que significa una ventaja para el clculo mediante geoestad!stica de las reservas. Existen tcnicas para determinar si la informacin muestral es aleatoria, tal como la relacin volumen 5 varian"a.An)lisis Es"ad*s"ico de la Infor'aci&n Mues"reada #con"$%+&464 7 &/6/ 7 8&n6n. Donde & es la varian"a muestral para un volumen discreto de muestra y 6 es el volumen de la muestra. 9or ejemplo, cundo tenemos diferentes dimetros de diamantina, los datos deben ajustarse a esta relacin. En muc#os tipos de depsitos, el #ec#o que las muestras no son aleatorias no es un problema serio, los resultados de los clculos estad!sticos pueden ser usados, siempre que tengamos presente el #ec#o.-na distribucin normal es raramente lograda en un muestreo geolgico, aunque los logaritmos de la data ofrecen frecuentemente una distribucin normal. : fin de examinar los tipos de distribucin estad!stica para un conjunto de datos, diferentes #istogramas de muestras se presenta en la siguiente diapositiva. &i un examen de la frecuencia de distribucin muestra una aproximacin a una distribucin normal, entonces los parmetros estad!sticos normales pueden ser calculados para el conjunto dedatos. En aquellos casos donde la distribucin muestral indica una distribucin lognormal, entonces los parmetros logar!tmicos, media geomtrica y la desviacin estndar deben ser calculados. La media geomtrica diferir de la aritmtica y en muc#os tipos de depsitos, particularmente en los depsitos epitermales de metales preciosos, dic#a media proporcionar una aproximacin ms realista de la ley media del depsito. Las distribuciones normal y lognormal son las dos clases com,nmente encontrados en el muestreo de depsitos minerali"ados.An)lisis Es"ad*s"ico de la Infor'aci&n Mues"reada #con"$%+&i se puede asumir que la desviacin estndar la muestra proporciona una aproximacin ra"onable de la desviacin estndar para el depsito, entonces ese dato puede ser usado para establecer un estimado sobre el grado de precisin de la ley. La desviacin estndar es usada para establecer el error estndar de la media & 7 s;. muestras tiene una media de ?.01 de plomo con una desviacin estndar de4./, entonces el intervalo de confian"a para la media ser+@' 7 ?.0 AB 4./ x / ;>.4;/ 7?.0 AB..C4 7D @' 7 ?.4= E ?.0 E ?.?4La frmula puede ser usada para calcular el n,mero de muestras que son usadas para establecer una precisin requerida para el estimado de la mediay ser reordenada como+< 7 $/ x & ; $@';/%/9or ejemplo, en la definicin del -&F( sobre mineral probado, la determinacin de la ley debe #allarse dentro del /.1 del valor estimado. &iel clculo de un conjunto de datos muestrales indica una ley promedio de 4..1 de cobre, entonces para ser considerado como probado, la ley debe estar entre los l!mites de confian"a de ..?1 y 4./1 de cobre. &i la desviacin estndar de la muestra preliminar es 4.0, entonces+< 7 $ / x 4.0 ; $..3;/%%/ 7 //0&i la muestra preliminar consist!a de >. ensayes y produc!a una desviacin estndar de 4.0, entonces //0 muestras sern requeridas antes que la ley deldepsito pueda considerarse como mineral probado.Mues"ra Pesada+ Grecuentemente es necesario calcular un valor para una muestra compsito, desarrollando un promedio pesado para muestras que difieren en anc#os y longitudes, el mtodo se ilustra en los siguientes grficos. Mues"ra Pesada #con" %+ Las muestras son recogidas verticalmente al bu"amiento de la vetasi por alg,n motivo no se puede muestrear al anc#o real de la veta, debe ser corregido. -sualmente, las muestras se reali"an en intervalos regulares dependiendo el espaciamiento de la naturale"a de la minerali"acin, sin embargo en minerali"acin de carcter errtico, la mallade muestreo debe ser ms cercana que en depsitos uniformes. Los puntos de muestreo deben mostrar los diversos anc#os de minerali"acin. El detalle del clculo se aprecia en la siguiente tabla.Eli'inaci&n de Le!es Al"as Irre+ulares + Ensayes de ley alta se encuentran frecuentemente en ciertos yacimientos, pueden ocurrir dentro deuna "ona de valores altos o ser solamente datos errados. En el primer caso se eliminan dic#os datos. En la figura adjunta, la muestra de /H de ..C4 o" :u;t en la seccin 3 es ms alta que las observadas en las adyacentes, incluso en las secciones 4 y /. : fin de evitar errores, este valor se corrige por el promedio de las adyacentes es decir $...= A ...I%;/ 7 ...? puede usarse el ms alto valor cercano.Mues"ra Pesada, (ediante la siguiente tabla se muestra el procedimiento para reali"ar un promedio pesado de leyes y anc#o de veta.De"er'inaci&n del Tonela-e+ El clculo del volumen se desarrollaba mediante el plan!metro, existe a#ora una serie de programas mineros y civiles para este fin. &iendo el otro factor importante el clculo del factor de tonelaje. 9osiblemente el mtodo ms seguro para determinar la gravedad espec!fica de una mena es calcular una gravedad espec!fica promedio usando las gravedades espec!ficas de los minerales que lo constituyen. 9or ejemplo, si un mineral sulfuroso contiene 4.1 de galena, C01 de esfalerita y C01 de pirita, su gravedad espec!fica ser+ I.> x ..4. 7 ..I> 3.4 x ..C0 7 4.33 0.. x ..00 7 /.I0 3.=0 7 Jravedad espec!fica de la menaMinerales S. Minerales S. Roca S. Roca S.:n#idrita /.= )ro 4I.0 :ndesita/.3B/.? @ali"a /.IB/.?:nglesita >.C Kematita 0./ Fasalto/.IBC./ *iolita /./B/.I:rgentita I.C(olibdenita 3.? Diabasa/.?BC.4 :renisca /..BC./:rsenopirita >.. 9irita 0.. Dolomita/.IB/.? ale 4.>BC..Farita 3.0 9irrotita 3.? Jabro/.=BC.4 Esquisto /.>BC..@obre ?.? Esfalerita 3.4 Jranito/.>B/.IJalena I.> :"ufre /.4 Jrava seca4.>B/..Consideraciones de In+enier*a+ :ntes de iniciar los clculos, se requiere una revisin de los aspectos de ingenier!a relacionados.@onsideraciones Jeolgicas+ En muc#os momentos particularmente en la etapa de exploracin de una proyecto, es una prctica com,n proyectar los cuerpos minerali"adas basndose en inferencia geolgica, las cules no deben extenderse ms all discontinuidades tales como fallas, contactos, ejes de plegamiento, mientras que no se cuente con informacin que pruebelo contrario en ambos lados de la discontinuidad. La naturale"a de los contactos ser determinada por perforaciones diamantinas o trabajos mineros si es gradacional o bien definidosRecu/eraciones en Minado ! Me"alur+ia+ -na ve" que se #a definido la forma, extensin y caracter!sticas del yacimiento se puede determinar el mtodo de minado a emplear y as! estimar que porcentaje de extraccin se lograr. La porcin de la minerali"acin sobre la ley de corte que realmenteser explotada constituye las *eservas de (ineral (inables. La recuperacin metal,rgica puede ser un factor cr!tico en el anlisis econmico del yacimiento. &in embargo, slo se usa en la determinacin dela ley de corte durante el clculo de reservas del depsito, cualquier incremento o disminucin de la recuperacin metal,rgica tiene el mismo efecto como subir o bajar la ley de mineral a extraer.Diluci&n+ Es la extraccin inevitable de desmonte o mineral por debajo de la ley de corte conjuntamente con el mineral.Diluci&n #con"$%, En las vetas, la fuente ms com,n de dilucin es la sobre rotura en las cajas. En el caso que las cajas tuvieran algo de ley, se procede a cortar muestras con el anc#o de minado y con los datos resultantes se procede a estimar las leyes. En el caso de l!mites bien definidos la dilucin se estima de acuerdo al siguiente arreglo+Floque de (ineral 7 C..3? m x 40./0 m $4..H x 0.H%:nc#o promedio7 ..> m $/..H%Ley promedio 7 4...1 9bGactor de onelaje 7 =.. ftC;t de mineral 7 4/.. ftC;t de caja:nc#o m!nimo de minado 7 ..= m $C ft%oneladas de mineral 7 4.. x 0. x / ; = 7 4 444 tonsoneladas de desmonte 7 4.. x 0. x 4 ;4/ 7 34I tonsotal de toneladas minadas7 4 0/? tonsLey 7 4 444 x 4.1 7 44.4434I x .17..... 44.44Ley diluida 7 44.44 ; 4 0/? 7 I./I1 9bEventualmente debido a esta dilucin bloques de mineral se convierte en desmonte, mientras no baje la ley de corte disminuya la dilucin.Ley de corte+ La ley de corte es la ley m!nima que puede ser minado rentablemente. &i las condiciones econmicas cambian, la ley de corte puede subir bajar, es una prctica com,n calcular las reservas de mineral de una mina para varias leyes de corte y plotear los resultados como una serie de curvas de ley versus tonelaje. Esas curvas deben ser actuali"adas constantemente para ayudar en el planeamiento de minado.Mtodos clsicos de estimacin de reservasEstos mtodos sencillos, que se basan en criterios meramente geomtricos, #an soportado el paso del tiempo. &in embargo estn siendo paulatinamentesustituidos por mtodos ms sofisticados de estimacin que se basan en la aplicacin de los mtodos de estimacin espacial.Par)'e"ros 0)sicos de la es"i'aci&n de recursos$Los principales parmetros de estimacin se deducen del la ecuacin bsicaque permite calcular la cantidad de metal o componente ,til $9%.9 7 &LmLdL@ donde,&B rea de la proyeccin del cuerpo mineral en un plano determinado.mB potencia media del cuerpo mineral en la direccin perpendicular al plano de proyeccindB masa volumtrica@B ley media del componente ,til.De esta ecuacin bsica se pueden derivar otras frmulas como+67&Lm 5 volumen total ocupado por el yacimiento mineral $mC%M76Ld 5 onelaje o cantidad de reservas de mineral ,til $t%La frmula anterior muestra que los principales parmetros son+:% rea $m/%F% espesor medio $m%@% contenido medio de los componentes ,tiles $1, g;t, g;mC, Ng;mC%D% (asa volumtrica o densidad aparente de la materia prima mineral $t;mC%:ntes de comen"ar el clculo es necesario determinar los valores de esos parmetros a partir de los datos adquiridos en el transcurso de los trabajos de prospeccin y exploracin. Esta tarea es muy importante pues de su correcta solucin depende la precisin de los resultados de la estimacinDeterminacin de los parmetros bsicosDeterminacin del rea del yacimientoDespus del levantamiento geolgico y la documentacin de los trabajos deexploracin se puede representar el yacimiento proyectndolo en un plano conveniente. Kabitualmente los yacimientos con un bu"amiento mayor de 30O se proyectan en un plano vertical, los de bu"amiento menor se proyectan en un plano #ori"ontal. En ambos casos el rea proyectada es menor que el rea real. La relacin entre el rea real $&% y el rea proyectada $&P% en el plano vertical es+&P7&Lsen $QR%9ara el plano #ori"ontal+&P7&Lcos $QR%Donde QR es el ngulo de bu"amiento del yacimiento.Los yacimientos que tienen un rumbo y bu"amiento constantes pueden ser proyectados en un plano paralelo a los mismos. &i el depsito est constituido por varios cuerpos el rea de cada uno se proyecta y determina aparte.La base para la proyeccin de los cuerpos y el clculo del rea son los planos del departamento del servicio topogrfico. En estos planos el gelogo debe delimitar el rea del cuerpo estudiado, demarcar los tipos tecnolgicos y las categor!as seg,n el grado de estudio etc.9ara calcular el rea es necesario inicialmente determinar los contornos de los cuerpos y del yacimiento mineral. @om,nmente se tra"an dos contornoso l!mites+ el interno y el externo. El contorno interno es una l!nea que une todos los po"os externos positivos. :#ora bien como el cuerpo mineral continua mas all del contorno interno y no es posible conocer la posicin exacta del contorno real se #ace necesario determinar un l!mite $contorno externo% que sustituye el contorno real.9ueden existir / posibilidades+Detrs de los po"os extremos positivos se encuentra un po"o estrilDetrs de los po"os extremos positivos no existen po"os de exploracinEn el primer caso sabemos que el contorno real se encuentra en alguna parte entre el contorno interno y los po"os negativos entonces el contorno externo se determina por extrapolacin limitada. En el segundo caso no existen datos sobre la posicin exacta del contorno real y este se determina por extrapolacin no limitada. Los distintos mtodos que existen para determinar el contorno externo se representan en la figura /.4.Princi/ales cri"erios /ara "ra1ar el con"orno e2"erno-na ve" contorneado el yacimiento el rea puede ser calculada empleando una de los siguientes mtodos+9lan!metroDigitali"adorDescomposicin en figuras geomtricas sencillas.9apel milimetrado*egla de &impsonDe"er'inaci&n de la 'asa volu'("ricaLa masa volumtrica de la mena $o mineral% no es ms que la masa de un metro c,bico de esta en estado natural, es decir incluyendo poros, cavidades etc.La masa volumtrica $d% de la mena se define como+d7 M;$6mA6p%donde+ M es la masa de la muestra de mena6m es el volumen de la mena6p es el volumen de los porosLa masa volumtrica se puede calcular en el laboratorio, en el campo y por mtodos geof!sicos principalmente en po"os y excavaciones mineras. En el laboratorio se determina mediante el pesaje de las muestras y la determinacin del volumen. La medicin ms exacta y autntica se logra enel campo para esto se extrae una muestra global $alrededor de 4. mC%. El volumen del espacio $6% se mide y la mena extra!da se pesa $M%.d7 M;6 $t;mC%La masa volumtrica de la mena puede cambiar en funcin de la composicin qu!mica y eventualmente de la textura, esto determina la necesidad de determinar la masa volumtrica para cada tipo natural de mena presente en el yacimiento. Kabitualmente el peso volumtrico se determina para cada tipo como un promedio aritmtico de 4. 5/. muestras,en caso de yacimientos complejos de /.B C. muestrasLa seleccin de una insuficiente cantidad de muestras y la no representatividad de las mismas constituyen las fuentes principales de errores en la determinacin de la masa volumtrica.(uc#as minas en operaciones aplican una masa volumtrica constante $t;mC%, la cual se obtiene a partir del promedio aritmtico de un n,mero significativo de muestras. &i embargo esto puede conducir a errores graves en la determinacin del tonelaje y la cantidad de metal, especialmente en aquellos casos donde la ley, la litolog!a de la roca de caja, el grado de alteracin o la profundidad del intemperismo y la mineralog!a del componente ,til var!an constantemente.9ara superar este problema se emplea la regresin lineal. Este mtodo consiste en la determinacin de la masa volumtrica de un n,mero significativo de muestras minerali"adas pertenecientes a un mismo tipo natural de mena. &imultneamente las muestras son anali"adas para conocer el contenido del componente ,til. @on esta informacin se construye el grfico de dispersin, se reali"a el anlisis de correlacin y se ajusta la ecuacin de regresin que permite predecir el valor de la masa volumtrica de cada muestra en funcin de la ley del componente ,til. &obre la base de estos resultados tambin se confeccionan los nomogramas que permiten obtener directamente el valor de la masa volumtrica a partir de la ley del componente ,til de la muestra o interseccin.M("odos de C)lculo de Reservas@lculo por bloques de minado+ &e usa sobre todo en vetas, en la siguiente figura se muestra un ejemplo, donde los datos al interior de los bloques indican los superiores el anc#o de veta y los inferiores la ley promedio en on"as de plata por tonelada. El factor de tonelaje es = ftC;t.La ley promedio y el tonelaje del bloque se muestra en la siguiente figura..C)lculo /or Pol*+onos+ El mtodo de clculo por pol!gonos es usado frecuentemente con informacin de perforacin diamantina. Los pol!gonos pueden ser construidos sobre plantas, secciones transversales secciones longitudinales. Los pol!gonos una ve" construidos y clasificados como determinado tipo de mineral, se miden sus reas y los espesores para determinar el tonelaje de la minerali"acin. En este mtodo, la ley media deminerali"acin encontrada por el punto de muestreo dentro del pol!gono, seestima que representa adecuadamente la ley del volumen considerado dentro del pol!gono. De acuerdo al resultado de esta superposicin de las reas, se determina las categor!a de reservas. Debe considerarse la presencia de fallas, controles estructurales, etctera a fin de no proyectar ms all de lo ra"onable. El mtodo sume que el rea de influencia de cualquier punto de muestreo se extiende a la mitad de distancia de otro punto de muestreo adyacente. El procedimiento para construir los pol!gonos se muestra en la siguiente figura. &e muestra cinco #ueco de perforacin, se conectan los #uecos con l!neas, se levantan perpendiculares a la mitad de la distancia entre los #uecos y se cierra el pol!gono.El mtodo de los pol!gonos supone que el rea de influencia de un #ueco seextiende a la mitad de la distancia al #ueco adyacente. :dicionalmente puede usarse para clasificar los pol!gonos en funcin de la confiabilidad, para lo cul se determina el radio de influencia para considerar mineral probado y probable y se superpone con los pol!gonos construidos.La ley media y espesor decada #ueco de perforacinpuede ser determinadocomo se indica en la tablapara el taladro DB4. En este ejemplo, la minerali"acin se asume por cobre y la ley de corte es ..3.1 de @u.@on la informacin preparada para cada uno de los taladros y generado el pol!gono correspondiente se procede a preparar el plano del rea minerali"ada como se muestra en la figura ..,... t con /.>=1 de @u en promedio y *eservas posibles de /H=.4,... t con/.?.1 de @u en promedio, basadas en un anc#o de minadom!nimo de C..3 m y sobre una ley de corte de ..?.1 de @u.