CÁLCULO DEL ÁREA DE UN POLIGONO Es posible determinar el área de un polígono situado en un plano cartesiano aplicando un sencillo procedimiento. Éste se basa en la fórmula para hallar el área de un triángulo. Veamos un ejemplo Sea el triángulo con coordenadas de sus vértices en A(X1, Y1), B(X2, Y2) y C(X3, Y3), si se desea calcular el área empleamos el siguiente arreglo numérico.

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Para hallar el valor del determinante seguimos el procedimiento que a continuación se describe: 1. Escribimos el arreglo numérico vertical con renglones que contienen las coordenadas de los vértices en forma sucesiva, repitiendo el primer renglón al final, para nuestro ejemplo en particular tenemos que:

2. A cada diagonal descendente multiplicamos los dos números existentes, y hallamos la suma de estos productos:

3. Hacemos lo mismo con las diagonales ascendentes:

4. Finalmente, restamos el segundo resultado al primero: 49 – 67 = -18. Tenemos así el área del triángulo ABC es:

MÉTODO SIMPLE PARA HALLAR EL ÁREA DE UN POLÍGONO Para la obtención del área de un polígono el proceso es muy similar al descrito para la obtención del área de un triángulo. Veamos un ejemplo: 1. Escribimos el arreglo numérico vertical con renglones que contienen las coordenadas de los vértices en forma sucesiva, repitiendo el primer renglón al final, para nuestro ejemplo en particular tenemos que:

2. A cada diagonal descendente multiplicamos los dos números existentes, y hallamos la suma de estos productos:

3. Hacemos lo mismo con las diagonales ascendentes:

4. Finalmente, restamos el segundo resultado al primero: 105 – 167 = -62. Tenemos así el área del polígono ABCDE es:

Bibliografía. Ruiz, J. 2005, Geometría Analítica, México: Publicaciones Cultural, 371 p.

Elaborado por: Profr. Fernando Torres García.