7/17/2019 Cálculo Diferencial

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1.- El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del

mismo del cálculo infinitesimal, por ende tiene mucha inferencia con el desarrollo

tecnológico ya que genera en esto cambios de las variables dependientes cuando la

necesidad de implementar tecnologa lo demanda, un e!emplo de ello es la ra"ón de cambio

 para poder determinar un nuevo proyectil donde es necesario hacer cambios de variables

 para reducir la comple!idad del problema para ello cambian las variables independientes de

las funciones o en los campos ob!etos del análisis. #tra venta!a ó aplicación de esto en la

tecnologa es la ra"ón de cambio que consigo interviene, es decir la derivada, con esto la

tecnologa a tenido un parámetro de cambio para saber los pro y contras de los nuevos

 prototipos que puedan salir al mercado ya sea el desarrollo en casi todas las áreas de la vida

moderna. Es base para casi todos los campos cientficos, en especial, la fsica.

$rácticamente todos los desarrollos t%cnicos modernos como t%cnicas de construcción,

aviación, hacen uso del cálculo, tambi%n como balstica, calefacción, refrigeración,

etc. &odas teniendo como base el cálculo diferencial que es el mayor parámetro para saber 

las ra"ones de cambio de alg'n valor sea del carácter que sea.

(.- )l mencionar problemas donde se aplique el uso del cálculo podemos tener un amplio

 panorama de este, uno de ellos es saber la aceleración de un vehculo dado que dv*dt+a de

una manera sencilla podemos decir que la ra"ón de cambio de la velocidad conforme pasa

el tiempo nos arro!a la aceleración de un móvil con factores dados.

#tro uso del cálculo es dentro de la microbiologa ya que se puede saber el n'mero ó

incrementos en la población de bacterias a ciertos periodos de tiempos, por ende se

modelan dichos problemas con valores eponenciales teniendo con ello un valor base esdecir si se tienen // bacterias de población y se necesita saber el valor de ellas a horas

se tiene la siguiente función f0+)b dicha función es llamada eponencial con la que se

modela dicho comportamiento en un +/ se tienen // bacterias, por tanto un modelo de

dicha magnitud b + e

$ara + horas, )+//, b+e

 f0+)b

f0+//2e

+34,(/3 bacterias.

5in embargo el cálculo no siempre puede ser fácil, se necesita saber ante todo la valoración

ó el tipo de modelación que se debe tener para con ello reali"ar funciones que

e!emplifiquen lo que en realidad está pasando por ello la segunda derivada nos ayuda

demasiado en todos los problemas que se tengan dado que una función modela la posición,

su primer derivada la velocidad con lo que esto pasa y finalmente la segunda derivada la

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aceleración con lo que eso sucede, e!emplo de ello algo sencillo sera la primer derivada de

una función que eval'e cualquier tipo de modelo podemos trasladarlo a una maquinaria en

la industria donde se pueden esperar fallas en la generación de producto podemos tener que

f0+(//(-6 donde el tiempo de funcionamiento correcto, al derivar encontraremos una

función que modelará los puntos crticos es decir que ya no hará posible la misma

 producción que al inicio, derivada nos queda 4//-6 para que sea punto crtico debe hacer 

cero la función para esto la maquinara tendra conflicto de cualquier tipo de ndole al

tiempo 6*4//.

6.- El Criterio de la segunda derivada es un teorema o m%todo del cálculo matemático en el

que se utili"a la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los

máimos y mnimos relativos. 5on valores donde la función puede tener variantes

correspondientes a valores crticos ó de gran importancia, pueden provocar cambios de

 pendientes y concavidades dentro de la funciones que evaluadas en alg'n problema ó

entorno ocasionan venta!as para prevenir cualquier tipo de falla