Calculo Integral
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BOGOT D.C SEPTIEMBRE DE 2013
HISTORIA DEL
CLCULO INTEGRAL
MA ALEJANDRA 1101
SIACHOQUE JARA #26
GUA 4.2
ACTIVIDAD DE INVESTIGACIN
Eudoxo
Fue un matemtico y
astrnomo griego que na-
ci y muri en Cnido, hijo
de Esquines y discpulo de
Platn. Expuso la primera
explicacin sistemtica de
los movimientos del Sol, la
Luna y los planetas. Des-
cubri que el ao solar
tiene 6 horas ms de los 365 das.
En geometra influy
de manera importan-
te sobre Euclides con
su teora de las pro-
porciones y el mto-
do exhaustivo, por lo
que est considera-
do como el padre del
clculo integral.
El mtodo exhaustivo le permiti abordar el pro-
blema del clculo de reas y volmenes, como el
de la pirmide, cuyo volumen es un tercio del un
prisma que tenga la misma base .
Se conoce su obra por medio de citas de otros
autores, como el poeta Arato, la influencia en el
libro V de los elementos de Euclides y las cuadra-
turas de crculo y parbola descritas en "El mto-
do" por Arqumedes.
Arqumedes (287 a. C. c. 212 a. C.)
Fue un matemtico
griego, fsico, ingenie-
ro, inventor y astrno-
mo .
Por medio de la reduc-
cin al absurdo era
capaz de encontrar el
rango aproximado en
el que se encontraba
la respuesta a un pro-
blema determinado, llamado tambin mtodo de
exhauscin , y lo utiliz para aproximar el valor
del nmero , entre 31/7 (aproximadamente
3,1429) y 310/71 (aproximadamente 3,1408). A
medida que se incrementa el nmero de lados
del polgono la diferencia se acorta, y se obtiene
una aproximacin ms exacta. Tambin de-
mostr que el rea del crculo era igual a multi-
plicado por el cuadrado del radio del crculo.
Arqumedes usa los
principios deriva-
dos para calcular
las reas y los cen-
tros de gravedad
de varias figuras
geomtricas, inclu-
yendo tringulos,
paralelogramos y
parbolas.
Bonaventura Cavalieri
(15981647)
Fue un precursor del clcu-
lo infinitesimal. Invent y
us mtodos infinitesima-
les para resolver problemas
de reas y volmenes, jun-
to con Kepler y otros ma-
temticos.
Cavalieri escribi un libro muy popular: Geometria
indivisibilibus (1635). Donde explica su famoso
Principio de Cavalieri en el que enuncia: Si dos
slidos tienen las alturas iguales y si las seccio-
nes hechas por planos paralelos a las bases a la
misma distancia de la base estn en una determi-
nada proporcin, entonces los volmenes de los
slidos estn tambin en esa proporcin.
Cavalieri concibi una superficie como formada
por un nmero indefinido de lneas paralelas
equidistantes y un slido como compuesto por
Personajes del Clculo Integral
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Bernhard Riemann (1826-1866)
Matemtico alemn, sus
ricos y amplios conceptos
sobre el espacio y la geo-
metra tuvieron gran in-
fluencia en el desarrollo de
la teora fsica moderna y
brindaron los conocimien-
tos y mtodos usados cin-
cuenta aos ms tarde co-
mo apoyo concreto para la
teora general de la relatividad desarrollada por
Einstein.
Su geometra hace uso de la geometra eucldea y
de la geometra de superficies, necesaria para el
estudio de la magnetismo y electricidad.
Sus ideas, contenidas en sus trabajos, estn mu-
cho mejor expuestas porque no contienen nume-
rosos clculos.
Superficies de Riemann
Las superficies de Riemann constituyen el lugar
natural donde estudiar el comportamiento global
de numerosas funciones (p ej
planos paralelos equidistantes, y designa estos
elementos los indivisibles de la superficie y del
volumen respectivamente." (C.H. Edwards)
Isaac Barrow (1630-1677)
Fue maestro de Newton,
telogo y matemtico
ingls que implement o
cuyo aporte ms impor-
tante fue el haber relacio-
nado el clculo diferencial
e integral.
La regla de Barrow dice
que la integral definida de una funcin continua f
(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la dife-
rencia entre los valores que toma una funcin
primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho
intervalo.
Desarroll un mtodo de determinacin de tan-
gentes, fue el primero en reconocer que la inte-
gracin y la diferenciacin son operaciones inver-
sas.
Personajes del Clculo Integral
Jakob Bernoulli (1654-1705)
Matemtico suizo, primer
matemtico en utilizar el
trmino integral en 1690,
en donde puntualiz que
en un punto mximo o
mnimo la derivada de la
funcin no tiene que anu-
larse; sino que puede
tomar un valor infinito o
asumir una forma indeterminada
En una disputa matemtica con su hermano Jo-
hann, invent el clculo de las variaciones.
Adems trabaj en la Teora de la Probabilidad .
Present los nmeros de Bernoulli que aparecen
en la expansin en serie de potencias de la fun-
cin tan(x) y que son tiles para escribir el desa-
rrollo en series infinitas de las funciones trigo-
nomtricas e hiperblicas
El clculo de variaciones comenz con al formula-
cin del Teorema de Bernoulli: Si la probabilidad
de algn evento dado es
p y si se han hecho n
intentos independientes
con k xitos, entonces k
/ n > p conforme n >
. Lo que aport tam-
bin para la teora de
probabilidad.
Blaise Pascal (1623 - 1662)
Matemtico, fsico francs, su principal aporte al
clculo integral es la construccin de la primera
calculadora mecnica capaz de realizar operaciones
de adicin y sustraccin, llamada Pascalina.
PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMTICAS:
Teoremas de geometra proyectiva.
El hexgono mstico de Pascal.
Invent la primera mquina digital de calcular.
Demostr la existencia del vaco.
Es, junto con Fermat, el fundador de la teora de la probabilidad.
Abord la definicin y clculo de la derivada e integral definida.
El tringulo de Pascal:
-
Joseph Fourier (1768-1830)
Matemtico y fsico
francs
En 1822, realiz un es-
tudio sobre la teora ma-
temtica de la conduc-
cin del calor lo cual fue
publicado en Teora
analtica del calor. A
partir de sta desarroll
las Series de Fourier,
teora analtica del calor en la que Ohm se bas
para realizar razonamientos anlogos sobre el
flujo elctrico .
Dichas series tuvieron tal importancia que fueron
fundamentales para el posterior avance del anli-
sis matemtico y con diversas aplicaciones para
la solucin de diversos problemas de fsica e inge-
niera.
Otro trabajo importante de Fourier fue en el mto-
do de eliminacin para la solucin de un sistema
de desigualdades, teora muy usada actualmente
Gottfried Wilhelm Leibniz (16461716)
Filsofo, matemtico y estadista alemn.
Invent el sistema binario, fundamento de virtual-
mente en todas las computadoras actuales .
Leibniz fue el primero en
ver que los coeficientes
de un sistema de ecua-
ciones lineales podan
ser organizados en un
arreglo, ahora conocido
como matriz, el cual pod-
a ser manipulado para
encontrar la solucin del
sistema, si la hubiera.
Introdujo el signo
"integral" , que repre-
senta una S alargada, a
partir del latn "summa".
Este es quiz su mayor
aporte y legado ma-
temtico ms perdura-
ble.
Personajes del Clculo Integral
Augustin Louis Cauchy (1789-1857)
Matemtico francs,
fue pionero en el an-
lisis y la teora de per-
mutacin de grupos.
Tambin investig la
convergencia y la di-
vergencia de las se-
ries infinitas, ecuacio-
nes diferenciales,
determinantes, proba-
bilidad y fsica ma-
temtica.
Da inicio a el anlisis y la teora de permutacin
de grupos. Con l se precisan los conceptos de
funcin, de lmite y de continuidad, tomando el
concepto de lmite como punto de partida del an-
lisis y eliminando de la idea de funcin toda refe-
rencia a una expresin formal, algebraica o no .
Introduce el tratamiento de las series establecien-
do criterios de convergencia y eliminando, las
series divergentes. Numerosos trminos matem-
ticos llevan su nombre: el teorema integral de
Cauchy, en la teora de las funciones complejas, el
teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya
para la solu-
cin de ecua-
ciones en
d e r i v a d a s
parciales, las
ecuaciones
de Cauchy-
Riemann y
las sucesiones de Cauchy.
Desarroll la fsica matemtica y la mecnica terica,
donde se destaca en la teora de la elasticidad y en la
teora de la luz.
BIBLIOGRAFA
http://www.buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/1825/Eudoxo%20Eudoxo%20de%
20Cnidos
http://www.astromia.com/biografias/eudoxo.htm
http://www.buenastareas.com/ensayos/Aportacion-De-Arquimides-Al-Calculo-Integral/102819.html
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http://ingeniatic.euitt.upm.es/index.php/personajes/item/158-fourier-jean-baptiste-joseph
Series de Fourier