Calculo Integral
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Pablo Meza Camacho Calculo integral
Presión en fluidos
Es la presión termodinámica en donde intervienen 2 tipos de ecuaciones la constitutiva y la de movimiento, todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido, existen 3 tipos de presión que a continuación vamos a describir un poco:
Presión media: es cuando el fluido esta estático no existe movimiento en el
Presión hidrostática: es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática
Presión hidrodinámica: es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.
Ejemplo 1:
Determinar la presión de un gas contenido en un manómetro que tiene de densidad 1.33 kg/m' y alcanza una altura de 1.5 m.
Pm=dgh
Pm=(1.33 kg/m3)(9.81 m/s2)(1.5 m)=13.04 Pa
Ejemplo 2:
En una prensa hidráulica existe una presión de 2.5 Pa en una área de 3 m2 en el émbolo de mayor tamaño, ¿Cuál será la fuerza que existe en el émbolo de menor tamaño, si su tamaño es 3 veces menor?
Primero se determina la fuerza que existe en el primer émboloP=F/A
F=PA=(2,5 Pa)(3m2)=7.5 N
Con estos valores sustituimos en la fórmula del Principio de Pascal y tenemos:
F= 7.5 N
A=3 m2
f=x
a=1 m2
f=Fa/A
f=Fa/A=(7.5 N)(1 m2)/3 m2=2.5 N
Ejemplo 3:
Determinar la presión que ejerce un barco en el agua si el empuje del mismo en una cierta área es de 123 N y el volumen es de 20 m3.
E=PvV por lo que Pv=E/V
Pv=123 N/20 m3=6.15 N/m
Ejemplo 4:
Trabajo mecánico
Es un término que está relacionado con la rama de la física que se centra en el movimiento y el equilibrio de los objetos que están sometidos a la influencia de una fuerza.
Se llama trabajo mecánico a aquel desarrollado por una fuerza cuando ésta logra modificar el estado de movimiento que tiene un objeto. El trabajo mecánico equivale, por lo tanto, a la energía que se necesita para mover el objeto en cuestión.
Ejemplo 1:
Suponiendo que dispones de una máquina para mover objetos capaz de aplicar una fuerza constante de 100 N a una caja cargada de libros, calcula:
1-El trabajo máximo capaz de desarrollar dicha máquina cuando desplaza la caja 5 metros en sentido horizontal
2-El ángulo que forma la fuerza aplicada por la máquina con el desplazamiento, al desplazar la caja 5 metros en sentido horizontal sabiendo que el trabajo desarrollado por la máquina fue de 250 J
Resultado=1.- El trabajo desarrollado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza en movimiento rectilíneo viene dado por la expresión:
W=F ⃗ ⋅∆r ⃗ =F⋅∆r⋅cos(α)
Nos dan los siguientes datos:
F = 100 N
∆r = 5 m
Wmax?El trabajo máximo capaz de desarrollar la máquina se da cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, pues cos(0) = 1.
W max=F⋅∆r=100⋅5=500 J
2.- En este caso nos dan los siguientes datos:
F = 100 N
∆r = 5 m
W = 250 J
α ?
Resolvemos aplicando la misma expresión anterior
W=F⋅∆r⋅cos(α);
cos(α)=WF⋅∆r=250100⋅5=0.5;
α=cos−1(0.5)=π3rad
Ejemplo 2:
Se hace descender por una pendiente un cuerpo de 198 kgf recorriendo 10 m. ¿Cuál será el trabajo realizado por el cuerpo?
Datos:
F: 198 kgf
d: 10 m
Incógnita
L: x
Resolución:
L= F.D
L= 198 kgf . 10 m
L= 198 kgm
Ejemplo 3:
Qué fuerza se debe realizar para que un cuerpo recorra 3 m realizando un trabajo de 24 joul?
Datos:
L: 24 joul
d: 3 m
Incógnita
F: x
Resolución
L = F . D
24 joul = F . 3 m
24 joul . 3 m = F
8 m = F
Ejemplo 4:
Para bajar un cuerpo de 50 dinas el trabajo realizado es de 100 ergios. ¿Cuál es el camino recorrido en el descenso?.
Datos:
F: 100 dinas
L: 50 ergios
Incógnita
D: x
Resolución
L = F . D
100 ergio = 50 dinas . D
100 ergios : 50 dinas = D
2 cm = D
Momento de inercia
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Ejemplo 4: