UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE CIENCIAS BASICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICASCÁLCULO INTEGRAL 2012 - I

a. Unidad académica Facultad de Ciencias Básicas

b. Código de la asignatura 100103c. Prerrequisito(s) Cálculo Diferenciald. Área Ciencias Básicase. Tipo de asignatura teóricaf. Nivel Tercer semestre g. Modalidad presencial

h. Horas presenciales por semana 4i. Horas de trabajo independiente por semana 8j. Créditos académicos 4

1 JUSTIFICACIÓN

Teniendo en cuenta la variedad de aplicaciones del cálculo integral especialmente en el campo de la ingeniería, el conocimiento y manejo de sus componentes temáticos se constituye en un fundamento básico en la formación profesional del ingeniero, por lo tanto se hace indispensable el desarrollar competencias en la comprensión, el manejo y la aplicación de sus temas.

2 OBJETIVOS

2.1. Objetivo general:

Distinguir y diferenciar los conceptos de integral definida e indefinida y sus aplicaciones. Identificar los diferentes métodos de integración y utilizarlos adecuadamente en el cálculo de integrales indefinidas. Solucionar problemas de aplicación a la ingeniería mediante la formulación de modelos matemáticos adecuados en términos de integrales, reforzando e interrelacionando los conceptos del cálculo diferencial con los del cálculo integral. Distinguir y diferenciar una sucesión y una serie, identificar algunas series especiales, y determinar la convergencia de estas sucesiones y de estas series.

2.2. Objetivos específicos:

Adquirir destreza en el manejo y aplicación de técnicas de integración. Resolver ejercicios de aplicación en áreas, volúmenes y longitud de arco y problemas propios de

la ingeniería. Comprender el comportamiento de algunos tipos de series y analizar su convergencia.

3. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Identificar los elementos, relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemático en el contexto de la ingeniería.

Comprender conceptos matemáticos como generadores de modelos matemáticos.3.1 Competencias específicas de Cálculo Integral TIPO COGNOSCITIVO

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Comprensión del concepto de integral Identificación de las propiedades y relaciones de la sumatoria Análisis del concepto de series Aplicar las integrales en problemas de volúmenes, áreas y superficies. Representar funciones por series de potencias

TIPO SOCIO-AFECTIVO Aumento de la capacidad personal para plantear hipótesis y realizar inferencias retomando

elementos de la lógica matemática. Incremento de la capacidad personal para trabajar en grupo, realizando aportes pertinentes

y valorando otras opiniones.

TIPO PROFESIONAL Aplica elementos de diferentes temas de la signatura a algunas situaciones relacionadas

con la ingeniería. Plantea hipótesis y demuestra el manejo de conceptos básicos de matemáticas. Analiza algunas situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la

ingeniería, presenta argumentos y relata sus comprensiones personales.

4. CONTENIDO PROGRAMATICO O UNIDADES MODULARES

UNIDAD MODULAR 1: Métodos de Integración

TEMAS4.1.1 Repaso antiderivadas4.1.2 Reglas básicas de integración4.1.3 Integración por sustitución4.1.4 Integración por partes4.1.5 Integrales trigonométricas4.1.6 Sustitución Trigonométrica4.1.7 Fracciones Simples o parciales4.1.8 Sustituciones especiales: Funciones racionales de senos y cosenos

UNIDAD MODULAR 2: Integral Definida TEMAS 4.2.1 Área bajo curva 4.2.2 Sumas de Riemann e integrales definida. 4.2.3 Primer y segundo Teorema fundamental del cálculo UNIDAD MODULAR 3: Aplicaciones de la Integral Definida

TEMAS4.3.1 Área de una región entre dos curvas

4.3.2 Volumen por discos4.3.3 Volumen por capas 4.3.4 Longitud de arco y superficies de revolución

4.3.5 Integrales Impropias.

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UNIDAD MODULAR 4: Sucesiones y Series

TEMAS 4.4.1 Definición de sucesión 4.4.2 Series y convergencia. 4.4.3 Criterio de la integral y series . 4.4.4 Comparación de series 4.4.5 Series alternadas o alterantes 4.4.6 Criterio del cociente y criterio de la raíz 4.4.7 Polinomios de Taylor y Maclaurin 4.4.8 Series de potencias

UNIDAD MODULAR 5: Coordenadas Polares

TEMAS 4.5.1 Sistema de coordenadas polares, notación 4.5.2 Coordenadas polares y coordenadas cartesianas 4.5.3 Gráficas en coordenadas polares 4.5.4 Área en coordenadas polares

5. METODOLOGÍAEl enfoque metodológico de la materia requiere trabajo teórico-práctico continuo y agilidad en el manejo de los contenidos propuestos, para lograr el desarrollo total del programa con el equilibrio adecuado en cuanto al nivel de complejidad (ni informativo, ni científico).

Por parte del profesor: Exposiciones didácticas de los conceptos teóricos y de ejemplos de aplicación que sirvan como modelos para la solución de talleres y ejercicios por parte de los estudiantes. Prácticas en laboratorio de sistemas con el fin de posibilitar la aprehensión e interpretación de los conceptos que se presentan en el curso.

Por parte de los estudiantes: Lecturas de preparación para cada clase según indicaciones de la parcelación del curso (aparece en la página Web del departamento de matemáticas). Desarrollo individual de los ejercicios indicados en el parcelador elaborado según texto guía. Preparación previa para el desarrollo grupal de los talleres, en el aula de clase y con la ayuda de software.

NOTA: Se recomienda a los estudiantes aprovechar los espacios de tiempo disponibles para tutorías, así como desarrollar (al menos) los ejercicios sugeridos por el profesor.

6. EVALUACIÓNCorte I (30%) Corte II (30%) Corte III (40%)

Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total

Talleres 1* 20 20 1 20 20 1 20 20Quices 1* 20 20 1 10 20 1 20 20Parcial 1 60 60 1 60 60 1 60 60

100 100 100

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* Deben realizarse al menos un quiz y al menos un taller en cada corte.

7. FUENTES DE INFORMACIÓN

7.1 Texto guía: LARSON Y EDWARDS, Cálculo I, 9ª edición. McGraw Hill, México. 2010.

Los ejercicios que aparecen en la parcelación del contenido programático se encuentran en el texto

7.2 Textos de consulta: THOMAS GEORGE, Jr. Cálculo una variable, decimosegunda edición, Pearson, 2010. LARSON Y HOSTETLER, Cálculo II, 8ª edición. McGraw Hill, México, 2006. STEWART JAMES, Precálculo. Thomson Learning. Sexta edición, 2006. THOMAS FINNEY, Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 1998. LEITHOLD LOUIS, Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 5ª edición, 1987.

7.3 Infografia: http://www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/tema_01/indice.htmlhttp://www.youtube.com/watch?v=C0ry07n8-2ohttp://www.youtube.com/watch?v=rHz3eylJqlo http://www.youtube.com/watch?v=WAMDWommjOYhttp://www.youtube.com/watch?v=D4mWGrwdEtwhttp://www.youtube.com/watch?v=gRSUM98AHL0&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=p4J8g6uP4hE&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=NEv3S9Iz3ns http://www.youtube.com/watch?v=VvM2eI4zyLA&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=pC0xfGbKTuI&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=sXCJyT9SAAw&feature=results_main&playnext=1&list=PLCAA2C70D868C42E4

Elaborado por: ROCIO BUITRAGO ALEMAN

Revisado por: ROCIO BUITRAGO ALEMAN

Aprobado por: Comité curricular del programa

Firma: Firma:

Cargo: Coordinadora de Asignatura

Cargo: Docente T.C.

Acta No.

Fecha: Diciembre 9 de 2011 Fecha: Diciembre 13 de 2011 Fecha:

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PARCELADOR DEL CURSO

SemanaTipo de clase

FechaTema o Actividad Académica a

desarrollar

Horas deEstudio

individual

Actividades Académicas independientes que debe desarrollar el estudiante

1Teórica

Enero 16a

Enero 20

Presentación, programa, estrategias metodológicas, pedagógicas y didácticas. Criterios y fechas de evaluación. Repaso de antiderivadas y propiedades de la integral.Integración por sustitución 8

Pág. 306: 2 a 6, 12, 13,15, 22, 25, 29, 31, 32, 33, 35, 38 68, 69, 72.

2 TeóricaEnero 23

aEnero 27

Reglas básicas de integración. TABLA Pág. 522Taller de ejercicios dirigidos

8Pág. 524: 1 a 45 ejercicios impares Pág. 524: 2 a 46 los pares

3 TeóricaEnero 30

aFebrero 3

Integración por partes

Integrales de potencias de funciones Trigonométricas 8

Pág. 533: 1 a 5, 7, 12, 16, 18, 19, 20, 22, 25, 29, 32, 34, 35, 38Pág. 542: 6, 7, 9, 12, 15, 18, 26, 29, 33, 40, 42, 51, 57, 61, 63, 64

4 TeóricaFebrero 6

aFebrero 10

Sustitución Trigonométrica

Fracciones Parciales8

Pág. 551: 1 a 4, 7, 11, 15, 21, 25, 29, 30, 34, 37, 43, 45, 46, 63, 65.Pág. 561: 1 a 6, 7, 9, 13, 15, 20, 25, 28, 42, 45, 47, 49, 50, 52.

5 TeóricaFebrero 13

aFebrero 17

Sustituciones Especiales:.

Taller o ajustes al programa 8

Pág. 567: 63, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 78

6 TeóricaFebrero 20

aFebrero 24

Primer Parcial

Retroalimentación y entrega de notas8

7 TeóricaFebrero 27

aMarzo 2

Sumas de Riemann: Definición de integral definida, integral definida como área..Propiedades de la integralTeorema fundamental del cálculo: Cálculo de integrales definidas y teorema de valor medio

8

Pág. 278: 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 26, 30, 32, 33, 36, 41, 47Pág. 293: 5, 7, 16, 19 23, 25, 26 28, 30, 33, 35,36 37, 38, 40, 41, 44, 45, 47 50

8 TeóricaMarzo 5

aMarzo 9

Área de una región entre dos curvas.

Volumen: Método de los discos y : Método de las arandelas

8

Pág. 454: 1 a 6, 7, 13 17, 18, 19 25, 29, 31, 33, 36, 47, 52Pág. 465: 1, 3, 6, 7, 9, 10, 11,12 15, 17, 19, 22, 25 30, 42, 43, 46

Marzo 12Volumen: Método de Capas Pág. 474: 1 a 5, 8, 15 a 19, 25,

27, 28, 31, 49, 50, 53.

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9 Teórica aMarzo 16

Longitud de arco y superficies de revolución

8 Pág. 485: 3, 6, 9, 15, 21, 31, 35, 37, 40, 41, 43, 44 55

10 TeóricaMarzo 20

aMarzo 23

Integrales Impropias.

Taller o ajustes al programa

8Pág. 587: 1 a 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 30, 35, 37, 48, 51, 56, 73, 75, 77, 81

11 Teórica Marzo 26

aMarzo 30

Segundo Parcial

Retroalimentación y entrega de notas 8 Pág. 736: 3 a 14, 23, 26, 28, 31, 34, 39, 40, 45, 59, 60, 74, 87.Pág. 745: 2, 7, 12, 17, 22, 31,36

12 TeóricaAbril 9

a Abril 13

Sucesiones.

Series y convergencia.8

Pág. 604: 1, 3, 6, 9, 11, 14, 15 a 23, 35, 45, 50, 55, 63, 71, 77, 87, 93Pág. 614: 1, 5, 9, 17, 19 a 30, 37, 43, 61, 65

13 Teórica

Abril 16 a

Abril 20

Criterio de la integral y series p Comparación de series.

Series alternantes.

8

Pág. 622: 1, 3, 6, 14, 21, 24, 35, 38, 42, 43 a 48Pág. 630: 3, 5, 9, 14, 6, 9, 13, 14, 16, 21, 27, 29 a 36Pág. 638: 1 a 6, 11, 17, 21, 25, 31

14 Teórica Abril 23 a

Abril 27

Criterio del cociente y de la raíz.

Polinomios de Taylor y Maclaurin. 8

Pág. 647: 5 a 10, 13, 17, 20, 31, 35, 38, 41, 45, 51 54, 59Pág. 658: 1 a 4, 7, 9, 13, 14, 21, 26, 27, 41, 45, 46

15Teórica

Abril 30a

Mayo 4

Series de Potencias.

Coordenadas polares y gráficas polares.(Larson Cálculo 2 de varias variables.)

8

Pág. 668: 1, 3, 5, 7, 9 11, 17, 45, 53 a 56Pág. 738: 2, 3, 7, 16, 23 a 26, 30, 33, 36, 38, 41, 47, 50, 53, 55, 77, 80, 84, 87, 90, 93, 104

16 TeóricaMayo 7

aMayo 11

Área en Coordenadas polares.

Taller o ajustes al programa8

Pág. 747: 1 a 5, 7, 10, 12, 15,17 20, 23, 24, 25, 28 31, 34, 39, 42, 45, 47, 50

17Mayo 14

aMayo 18

EXAMEN FINALJueves 17 de Mayo de 2012

8:00 – 10:00 a.m.

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