Calculo Pa Engranaje
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Jose Mecanico, Docente Mecanica Industrial at I.T.I F.J.C
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TEORÍAS Y FUNDAMENTOS DE CALCULO DE ENGRANAJES DIENTES RECTOS SISTEMAMODULAR
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Jaime Benavides Torres , Practicas at Hidroagoyangracias
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1. 1. CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS CONSTRUCCIÓN DE RUEDA YPIÑON DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO SISTEMA
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METRICO:m = móduloz = número de dientesSi no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa enla cual se ha de realizar la construcción de los dientes ycon el dato del módulo se procede arealizar un primer calculo aproximado del máximo número dedientes que puedenconstruirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes paraeste efecto:NOMENCLATURA Y FÓRMULAS A SER UTILIZADAS EN LASAPLICACIONESPEDAGÓGICASZ = Número de dientesDo = Diámetro primitivoDe = Diámetro exteriorDi =Diámetro interiorh = Altura del dienteh k = Altura de la cabeza del dienteh f = Altura del pié deldientet = Pasos = espacio entre dientese = espesor del dienteb = ancho del dienteDo = z . mDe =
Do + 2mDi = De - 2.hh = 2,1677.mh f = 1,167.mhk = mt = m. 3,145s = e = t / 2 = m.3,145/2b =(10 a 15 ). m2. 2. CALCULO PARA LA RUEDAPROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL
MÁXIMO NÚMERO DEDIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO ENELPIÑONDado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes rectosDatos parala rueda:D masa _= 81,2 mm.m = 2Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes
pasos:1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número dedientes,utilizando para ello las fórmulas yá existentes.Sabemos que:Do = z . m (1)Do = De - 2.m(2)igualando 1 y 2 tenemosz.m = De -2.mDe = z.m + 2.mDe = (z+ 2).m z = De /m - 2 una vezestablecida la fórmula se procede a determinar la cantidadde dientes. z = 81,2 / 2 -2 z = 38.6dientesSe adopta z = 38 dientesHABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DEDIENTES SE PROCEDEA REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOSCOMPLETOSm = 2z = 38 dientes
3. 3. Do = z.m = 38 . 2 = 76 mm ; De = Do + 2.m = 76 + 2. 2 = 80 mmh = 2, 1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm; h f = 1,167.m = 1,167. 2 = 2,334 mmh k = m = 2 mm ; t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28s= e = t / 2 = m.3, 1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm ;b = 12,5. m = 12,5 . 2 = 25 mmCALCULOPARA EL PIÑONPara realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para laruedasiguiendo los mismos pasosDATOSD masa piñon = 61,5 mm.m = 2Dop = m . z (1)Dep =Dop + 2.m Dop = Dep - 2.m (1)igualando 1 y 2 se tiene:m .z = Dep - 2.m despejando z tenemos:z= D e p / m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidadde dientes.z =
61.5 / 2 - 2 = 28,75 dientesSe adopta z = 28 dientesHABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDEA REALIZAR UN RECALCULO DELPIÑON CON LOS DATOS COMPLETOSm=2z = 28 dientesDop = m . z = 2 . 28 = 56mmDep =Dop + 2.m = 56 + 2 . 2 = 60 mmh = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mmh f = 1,167.m = 1,167 . 2 =2,334 mmh k = m = 2 mmt = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 /2 = 3,14 mmb = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm
4. 4. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR ENGRANAJES DE DIENTES RECTOSRUEDA Y PIÑÓNPara la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientesrectos, se siguenlos siguientes pasos metodológicos:1º.- Se procede a realizar el dimensionamientode la rueda y el piñón de acuerdo a loscálculos realizados, estableciéndose de esta manera eldiámetro exterior y el ancho de larueda.2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de
fuerza), sobre la cuál se ha de realizarel montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes,siguiendo las operacionesfundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro;cilindrado;ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.3º.- Se
procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara lacantidad dedientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales detorneado necesarias(refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),respetando los diferentesdatos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñóncorrespondiente.4º.- Una vez
preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de lapieza entre puntas enla máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para elloel cabezal divisor; contrapuntomóvil y la brida de arrastre.5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado
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de la fresa elegida enfunción del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.6º.- Se efectúala división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número dedientes a fresar, pudiendoser, la división directa; indirecta; o diferencial.7º.- Se determina la altura de corte equivalente a laaltura del diente a fresar desplazando lamensula sobre la cuál se halla montado la mesa de lafresadora, de manera verticalutilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que elnúmero de pasadas que sevan a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del materialque se ha de fresar,materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales comoel acero se larealiza en varias pasadas).8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se
utilizará para el mecanizadocorrespondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar ydel material a fresar.5. 5. 9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina yse
efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminadalaoperación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, ynuevamentese desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la deberealizar hasta que la masa dé unavuelta completa y se obtengan todos los dientessolicitados.10º.- Por último, una vez concluido elfresado de todos los dientes, el engranaje se lo llevaal torno para proceder con la eliminación de lasrebabas, producto del corte en la fresadora,utilizando para tal efecto la cuchilla o un limaadecuada.11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el
piñón.12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta losdiferentesaspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
6. 6. CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALESCONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑONDATOS NECESARIOS PARA ELDIMENSIONAMIENTO:m = módulo realz = número de dientes = 15ºSi no existiese como datoel número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa enla cual se ha de realizar laconstrucción de los dientes y con el dato del módulo se procede arealizar un primer calculoaproximado del máximo número de dientes que puedenconstruirse en dicha masa, tomando encuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:m a = Módulo aparenteZ = Número dedientesDo = Diámetro primitivoDe = Diámetro exteriorDi = Diámetro interiorh = Altura del
dienteh k = Altura de la cabeza del dienteh f = Altura del pié del dientet = Pasota = Paso aparentes= espacio entre dientese = espesor del dienteb = ancho del dienteDo = z . maDe = Do + 2mDi = De- 2.hh = 2,1677.mh f = 1,167.mhk = mt = m. 3,145t a = t / cos s = e = t / 2 = m.3,145/2b = (10 a15 ). m
7. 7. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DEDIENTESEN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;ALUMINIO; HIERROFUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN ELPIÑONDado los siguientes datosdimensionar el par de engranajes de dientes inclinados óhelicoidales.Datos para la rueda:D masa
_= 81,2 mm.m = 2 = 15ºPara la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:1º Seestablece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número dedientes, utilizando paraello las fórmulas yá existentes.Sabemos que:Do = z . ma (1) y de: De = Do + 2.m tenemos: Do =
De - 2.m (2)como el : m a = m / cos igualando 1 y 2 tenemos z.ma = De -2.mz.m / cos = De -2.m De = z.m /cos + 2.m De = (z / cos + 2).m z = ( De / m - 2 ) cos z = ( De /m - 2 ) cosuna vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = ( 81,2 / 2 -2 )cos 15º z = 37,2 dientesSe adopta z = 37 dientes
8. 8. HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDEAREALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOSm = 2 z = 37dientes = 15ºDo = z.m / cos = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mmDe = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6mm = Deh = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mmh f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mmh k = m = 2mmt = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28ta = t / cos = m / cos . = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5s =e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mmb = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mmCALCULO PARA
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EL PIÑONPara realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda,siguiendo los mismos pasosDATOSD masa = 51,5 mm. piñón m= 2 = 15ºDop = ma . z como:ma = m / cos ; luegoDop = m / cos . z (1)De:Dep = Dop + 2.m despejamos Dop:Dop = Dep -2.m (2)igualando 1 y 2 se tiene:m / cos . z = Dep - 2.m despejando z tenemos:z = ( D e p / m - 2) cos una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.z = ( 51.5 / 2 -2 ) cos 15º = 22,94 dientes
9. 9. Se adopta z = 22 dientesHABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DEDIENTES SE PROCEDEA REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS
COMPLETOSm =2 z = 28 dientes = 15ºDop = m / (cos x z) = 2 /( cos 15º x 22) =45,55mmDep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = Deph = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33mmh k = .m = = 2 mmh f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mmt = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mmta= t / cos = 2 / cos 15º = 6,5 mms = e = t / 2 = m x 3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mmb = 12,5 xm = 12,5 x 2 = 25 mm PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR ENGRANAJES DEDIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑONPara la elaboración de artículosmecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguenlos siguientes pasos metodológicos:1º.-Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a loscálculosrealizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de larueda.2º.- Se
procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizarel montaje de lamasa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operacionesfundamentales en el torno(refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;rasurado y roscado) de acuerdo a lo quese establece en el plano correspondiente.3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de lamasa sobre la cual se fresara lacantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo lasoperaciones fundamentales detorneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero;torneado entre puntas),respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueday del piñóncorrespondiente.4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede aefectuar el montaje de lapieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente,utilizando para elloel cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.5º.- Se procede aefectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa quees elegida en función delnúmero de dientes ficticios calculados y módulo elegido.
10. 10. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número dedientesa fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.7º.- Se determina la altura decorte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando lamensula sobre la cuál se hallamontado la mesa de la fresadora, de manera verticalutilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que sevan a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta enfunción del material que se ha de fresar,materiales como el aluminio, se la realiza de una sola
pasada, materiales como el acero se larealiza en varias pasadas).8º.- Se procede a realizar elmontaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la cuálse ha calculado previamente enfunción del diámetro primitivo de la rueda; paso de lahélice de la rueda; paso del tornillo de lamesa y el ángulo de inclinación de los dientes,utilizando para ello las ruedas de cambio con las quecuenta la máquina fresadora.9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa
horizontalmente enun valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente.10º.- Se procede aseleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizadocorrespondiente, la cuálestá en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.11º.- Una vez realizada lasanteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina yse efectúa el corte de la primeraranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminadala operación se retorna al inicio y se
procede a realizar un división en el cabezal divisor, ynuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,para luego efectuar una nueva división en el cabezaldivisor, esta operación se la deberealizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengantodos los dientessolicitados.12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, elengranaje se lo llevaal torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en
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la fresadora,utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.13º.- Toda la operaciónanteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.14º.- En cada uno de los pasosque se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentesaspectos de seguridad industrial y de
producción mas limpia11. 11. CALCULO DEL TORNILLO SIN FIN Y LA CORONA CONSTRUCCIÓN DE
CORONANOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN ELDIMENSIONAMIENTO:TORNILLO:n = dúmero de entradas Pa = paso aparentem = módulo Ph= paso de la hélice tornillodp = diámetro primitivo Lr = longitud de roscadode = diámetro exterior
h k = Altura de la cabeza del dientedi = diámetro interior h f = Altura del pié del dienteh = alturade filete m. s = espacio entre dientesPt = Paso e = espesor del diente = ángulo de inclinacióndel fileteCORONA:z = número de dientes hk = Altura de la cabeza del dientem = módulo real m a= Módulo aparente hf = Altura del pié del dienteDo = Diámetro primitivo s = espacio entredientesDe = Diámetro exterior e = espesor del dienteDi = Diámetro interior Br = Ancho de laruedah = Altura del diente = Angulo de abrazado al tornilloP = Paso C = Distancia entre centrosentre rueda. y tornillo = Ángulo de inclinación del dientePa = Paso aparentePh = paso de lahélice de la rueda
12. 12. FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN EL DIMENSIONAMIENTO:TORNILLOn = seeligedp = 8 - 16 veces el módulode = dp + 2mdi = dp - 2,3 .mh = 2,167.mhk = mhf = 1,167mPt=mx Sen = (Pt x n)/(dp x )Pa = Pt/cos Lr = 5PaCORONAma = m/cos Dp = ma x zDe =Dp + 2mDi = Dp -2,3 mh = 2,167.mhk = m.hf = 1,167mP =mx = 60º a 90ºPa = P/cos Br =5a8 mR = 0,5 dp - m (radio de torneo de la superficie)Dt = De + 3 hkC = ½(De + di)EJEMPLODE CÁLCULO DE UN TORNILLO SIN FIN Y CORONACALCULO DE TORNILLO:
13. 13. DATOS:n = 1 entradam = 2,5;dp = 15 mdp = 15 x 2,5 = 37,5mmde = 37,5 + 2 . 2,5 =42,5mmdi = 37,5 - 2,3 . 2,5 = 32,5mmh = 2,167 . 2,5 = 5,4mmPt = 2,5 . 3,14 = 7,85mmSen =(7,85 . 1) /( 37,5 . 3,14) = 0.066 = 3,7º = 3º47’4”CÁLCULO DE LA CORONA:DATOS:M m =2,5 = 3,7ºZ = 30 dientesMa = m/cos = 2,5 / cos3,7º = 2,506 mm.Dp = z . ma = 30 x 2,506 =75,1 mm.De = Do + 2m = 75,1 x 2(2,5) = 80,1 mm.Di = De - 2h = 80,1 - 2( 2,167 x 2,5) = 69,165mm.h = 2,1677 x m = 2,167 x 2,5 = 5,4 mm.hf = 1,167 x m = 1,167 x 2,5 = 2,91 mm.hk = m = 2,5mmP = mx = 2,5 x 3,145 = 7,86 mm.Pa = P / cos = 7,86 / cos 3,7º = 7,88 mm.s = e = P / 2 =
7,86 / 2 = 3,93 mmBr = 5 a 8 veces el módulo real = 8 x 2,5 = 20 mm. = 60º a 90º = 90ºR = (0,5x dp) - m = (0,5 x 37,5) - 2,5 = 16,26 mmDt = De + (3 x hk) = 80,1 + (3 x 2,5) = 87,6 mm.C =(De+di)/2 = (80,1 + 32,5) / 2 = 56,3 mm. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR ELTORNILLO SIN FINPara la elaboración de los artículos mecánicos como ser tornillo sin fin y lacorona, sesiguen los siguientes pasos metodológicos:
14. 14. 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento del tornillo sin fin de acuerdo a loscálculosrealizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el paso, el ángulo ylalongitud de roscado del tornillo.2º.- Después de seleccionar el material adecuado para el tornillo,se procede a realizar lassiguientes operaciones fundamentales necesarias para elaborar el artículo:refrentado,ejecución de agujeros de centros, cilindrado, roscado, tomando en cuenta los datosdelcálculo del tornillo.3º.- Durante la elaboración del artículo, se debe tomar en cuenta aspectos de
seguridadindustrial y producción más limpia. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR LA CORONA1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la corona, de acuerdo a loscálculosrealizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el ángulo, eldiámetroexterior, diámetro de torneado, radio de torneado, ángulo de abrazamiento al tornilloyancho de la corona, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno..2º.- Se procede aelaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizarel montaje de la masasobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operacionesfundamentales en el torno (refrentado;elaboración de agujeros de centro; cilindrado;ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se estableceen el plano correspondiente.3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobrela cual se fresara lacantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones
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fundamentales detorneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneadoentre puntas,torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento delacorona.4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje delapieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para elloelcabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.5º.- Se procede a efectuar el montaje ycentrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa quees elegida en función del número de dientesficticios calculados y módulo elegido.6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debecorresponder al número dedientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o
diferencial.7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ánguloobtenidopara el tornillo sin fin.15. 15. 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el
mecanizadocorrespondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material afresar.9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál sehallamontado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(sedebetener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente pordiente hastaalcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).10º.- Una vez concluido elfresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al tornopara proceder con la eliminación de lasrebarbas, producto del corte en la fresadora,utilizando para tal efecto la cuchilla o un limaadecuada.11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta losdiferentesaspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia CALCULO DE UN PAR DE ENGRANAJES CÓNICOS CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑONNOMENCLATURAQUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:m = móduloh = 2,1677 x mhf = 1,167 x mhk = mDo = Diámetro primitivoDe = Diámetro exterior = ángulo de la cabezaI = ángulo del pié dedientet = pasod = altura de raízE = longitud de generatrizL = longitud de dienteC = ángulo deraízA = ángulo primitivoO = ángulo de la cabeza del diente (ángulo de la generatriz) = ánguloaxialVALORES GEOMÉTRICOS COMÚNES PARA RUEDA Y PIÑON
16. 16. F = dp / (2 - m x sen 45º)G = F - (L cos )U =F-GR = L sen w = a x sen 45ºQ = d x sen45º = 90ºEJEMPLO DE CÁLCULODATOS = 90ºZr = 30 dientesZp = 30 dientesm =2L = 7xmt =mxPROCEDIMIENTOh = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mmh k = .m = = 2 mmh f =
1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mmL = 7 x m = 7 x 2 = 14 mm.t = m x = 2 x 3,14 = 6,28 mmDp = Zx m = 30 x 2 = 60 mmA = 45ºTgA = 1E = 60 / 2 x sen 45º = 42,42mmTg B = m / Dp = 2 / 60 =0,03333 mmB = 1,94º = 1º56’Tg C = h f / E = 2,33 / 42,42 = 0,0549C = 3,14º = 3º8’I = A - C = 45º- 3,14º = 41,86ºDe = Dp + (2x m x cosA) = 60(2 x 2 cos45º) = 62,8mm. DpF = 2 - m sen A = 60 -2 x sen 45º = 28,58mm. 2O = A + B = 45º + 1,94º = 46,94ºG = F - L cos O = 28,585 - 14 x cos46,94 = 19,021 mmU = F - G = 28,58 - 19,021 = 9,55mm.R = L x senO = 14 x sen 46,95º = 10,22mmW = m senA = 2 x sen 45º = 1,41 mm.Q = hf x senA = 2,32 x 2 x sen 45º = 1,65 mm
17. 17. CÁLCULO DEL NÚMERO FICTICIO DE DIENTES PARA ELEGIR EL NÚMERODEFRESAZr = Zp = 30 dientesAr = A p = 45ºZ i r = Zr / cos Ar = 30 / 45º = 42,42 dientes, quecorresponde a la fresa número 6 (34 a 54dientes)Zi p = Zp / cos Ap = 30 / 45º = 42,42 dientes, quecorresponde a la fresa número 6 ( 34 a 54dientes). PASOS METODOLÓGICOS PARA
CONSTRUIR EL PAR DE ENGRANAJES RUEDA Y PIÑON1º.- Se procede a realizar eldimensionamiento de la rueda y el piñón, de acuerdo a losdatos obtenidos mediante los cálculosrealizados, estableciéndose de esta manera eldiámetro exterior, longitud de diente, el ángulo de lacabeza del diente y los valorescomunes correspondientes a la rueda y al piñón, datos necesarios
para el torneado de lapieza en el torno..2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril defuerza), sobre la cuál se ha de realizarel montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes,siguiendo las operacionesfundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro;cilindrado;ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.3º.- Se
procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara lacantidad dedientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales detorneado necesarias
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(refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,torneado cónico), respetandolos diferentes datos obtenidos del dimensionamiento del larueda y del piñón.4º.- Una vez preparadala masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de lapieza entre puntas en lamáquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para elloel cabezal divisor; contrapuntomóvil y la brida de arrastre.5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol
portafresa. Fresa quees elegida en función del número de dientes ficticios calculados y móduloelegido.6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al númerodedientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
18. 18. 7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenidopara eltornillo sin fin.8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para elmecanizadocorrespondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material afresar.9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál sehallamontado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(sedebetener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente pordiente hastaalcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).10º.- Una vez concluido elfresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al tornopara proceder con la eliminación de lasrebarbas, producto del corte en la fresadora,utilizando para tal efecto la cuchilla o un limaadecuada.11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta losdiferentesaspectos de seguridad industrial y de producción mas limpiaCONSIDERACIONESGENERALESUn par de tornillo sin fin está compuesta por un tornillo y una rueda helicoidal y seutilizapara transmitir el movimiento entre ejes que pueden formar un ángulo cualquiera enelespacio.Este tipo de transmisión se utiliza cuando se desea que la marcha sea silenciosa yademásposibilita una gran reducción de la velocidad.CLASIFICACIÓNEste tipo de transmisión seclasifica de la siguiente, manera:
19. 19. 1. Tornillo sin fin y rueda cilíndricos2. Tornillo sin fin cilíndrico y rueda globoide ( Espaciovaciado circular )3. Tornillo sin fin y rueda, ambos de perfil globoide.El tornillo y ruedacilíndricos, ambos tienen la conformación cilíndrica en su perfilexterior.Los engranajes axoides ,son los que se utilizan con más frecuencia ; tienen el tornillocilíndrico y la rueda globoide .losdientes de la rueda abrazan a los filetes del tornillo, y elcontacto se efectúa sobre un arco a lo largo
del diente.Los engranajes globoides tienen el siguiente principio :Suponiendo que unasemicircunferencia de radio OA que gira con eje XY, y un punto P quese desliza sobre ella convelocidad proporcional a la rotación; la semicircunferenciaengendra una esfera y el punto, unahélice esférica.Todos los puntos del perfil de un tornillo globoide pertenecen a hélices esféricasque secomportan en los engranajes como la hélice cilíndrica .El perfil de la rueda es globoide, lasección axial del tornillo también lo es y se asemeja auna rueda con dentado interiorSe adoptacomo generatriz primitiva del tornillo, una porción del círculo primitivo mediode la rueda, nomayor que el duplo del ángulo de inclinación, de la cara de los dientes deltornillo .En resumen, elcontacto se produce: en los engranajes cilíndricos en un punto en losaxoides en un solo diente de larueda, en los globoides, sobre los dientes del tornillo. PASOS METODOLÓGICOS PARACONSTRUIR ENGRANAJES DE DIENTES RECTOSPara la elaboración de artículos mecánicos
como ser engranajes de dientes rectos, se siguenlos siguientes pasos metodológicos:1º.- Se procedea realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a loscálculos realizados,estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de larueda.2º.- Se procede aelaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizarel montaje de la masasobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
20. 20. fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;rasurado yroscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara lacantidad de dientes previamentecalculadas, siguiendo las operaciones fundamentales detorneado necesarias (refrentado; cilindrado;elaboración de agujero; torneado entre puntas),respetando los diferentes datos obtenidos del
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dimensionamiento de la rueda y del piñóncorrespondiente.4º.- Una vez preparada la masadestinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de lapieza entre puntas en la máquinafresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para elloel cabezal divisor; contrapunto móvil y la
brida de arrastre.5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresaelegida enfunción del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.6º.- Se efectúa la divisiónen el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número dedientes a fresar, pudiendo ser, ladivisión directa; indirecta; o diferencial.7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la alturadel diente a fresar desplazando lamensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora,
de manera verticalutilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que sevan a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se hade fresar,materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero selarealiza en varias pasadas).8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará
para el mecanizadocorrespondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y delmaterial a fresar.9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento lamáquina yse efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente,terminadala operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor,ynuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,paraluego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la deberealizar hasta quela masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientessolicitados.10º.- Por último, una vezconcluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo llevaal torno para proceder con laeliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,utilizando para tal efecto la cuchillao un lima adecuada.11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar paraelaborar el piñón.12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta losdiferentesaspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
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Cálculo de piñones rectosFrancisco Javier Alzate Builes
DIBUJO DE ENGRANAJESDiego Quevedo
El divisor en la fresadora Natalia Urrego
Engranes rectos y helicoidalesEduardo Escobar
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engranajes ANSI e ISOAdrian Perez
Guia practica n2 - uso del divisor Natalia Urrego
Engranes
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Engranajesm t m
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