UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – “ESPE”

EXTENSIÓN LATACUNGA

NOMBRE. RICARDO MUÑOZ MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DEBER: N° 12

NIVEL: I “A” CARRERA: SOFTWARE SEMESTRE: OCTUBRE 2014 FEBRERO 2015

TEMA: “INTEGRALES DEFINIDAS”PROBLEMAS PROPUESTOS

1. ∫1

4

(1+√ y)/ y2dy

∫1

41y2

+ √ yy2dy

∫1

4

( y¿¿−2+ y−32 )dy¿

( y−1

−1+ y

−1

−12 | 4¿1)

(−14 −1)−(−1−2 )=74

2. ∫0

−3dx

√25−3 x u=25+3x

13∫0

−3

u−12 du du/3=dx

13 (u

12|−3¿0 )

( 2√25−3 x3 )−( 23 √25)=−23

3. ∫−2

−3dxx2−1

( 12∈( x−1x+1

)|−3¿−2)

( 12∈(−4−2 ))−( 12∈(−3−1 ))=−0.202

4. ∫0

1xdx

x2+3x+2

∫0

12x+2

− 1x+1

(2∈( x+2 )−¿ ( x+1 )| 1¿0) (2∈(3 )−¿ (2 ) )−(2∈(2 )−¿ (1 ) )=0.11

5. ∫0

1Y 5dxY +2

∫−1

1

y4−2 y3+4 y2−8 y+16−−32Y +2

dy

¿

¿

6. ∫3

4dx

x2−3 x+2

∫0

11x−2

− 1x−1

(¿ ( x−2 )−¿ ( x−1 )| 4¿3) (¿ (2 )−¿ (3 ) )−(¿ (1 )−¿ (2 ) )=0.28

7. ∫0

1dx

x2+4 x+5

∫0

1dx

(x+2)2+12

∫0

1du

(u)2+12

(arctgu| 1¿0) (arctg (3)−arctg (2 ) )=0.14

8. ∫0

1z3dzz8+1

∫0

1z3dz

(z 4)2+12

13∫0

1du

(u)2+12

13 (arctgu| 1¿0)

13

(arctg (1)−arctg (0 ) )= 116π

9. ∫π6

π4

sec∝2d∝

(tg∝| π4¿ π6)

(tg(45)−tg (30 ) )=1−√ 33

10. ∫0

π4

cos∝2d∝

∫0

π412+ 12cos2∝

1

d∝

( 12∝−14sen2∝| π4¿0)

(tg(45)−tg (30 ) )=1−√ 33

11. ∫0

1y2dy

√ y6+4

12∫0

11

√u2+22du

12 (¿( y3+√ y6+4 )|−3¿0 )12

(¿(1+√5))−(¿ (2 ) )=0.24

12. ∫0

π2

sen∝3d∝

∫0

π2

(sen∝−sen∝ cos∝¿¿2)d∝¿

(−cos∝+ cos∝3

3 | π4¿0) ((−cos 90+cos 9033 )−(−cos0+ cos033 ))=23

13. ∫e

e2

dxxInx

∫e

e2

duu

13∫e

e2

du

(u)2+12

(¿ (¿(x ))|e2¿e ) (¿ (¿(e2))−¿(¿(e)))=0.693

14. ∫1

esen ( Inx)

xdx

∫1

e

(senu )du

(−cos (Inx)| e¿1) ((−cos (Ine))− (−cos1 ) )=1+cos1

15. ∫π

−4

π4

tg (x)dx

(¿ (secx)| π4

¿−π4)

((¿( 1cos (45)

))−¿( 1cos45 ))=0

16. ∫π6

π3

ctg∝4d∝

∫π6

π3

(csc∝2ctg∝2−ctg∝¿¿2)d∝ ¿

(−udu+csc∝2| π3¿ π6)

((−csc 602+ctg 60+ π3 )−(−csc 602+ctg 60+ π3 ))= 89√3

±csc602+ctg60+π6

17. ∫0

−1ex dx1+e2 x

∫0

−1ex dx

1+ex2

∫0

−1du12+u2

((arctg (ex ))| 1¿0) (arctg(e)¿−arctg (e0))=24.80

18. ∫0

4dx1+√ x

∫0

4

2−2dtt+1

((2√x−2∈(√x+1))| 4¿0)

(4−2∈(3 )+2∈(1))=1.80

19. ∫0

¿2

√ex−1dx

∫0

¿2zz2+1

2 zdz

(2 z−2arctgz¿|¿2¿0 )

(2√ex−1−2arctg√ex−1¿|¿2¿0 )

(2√e¿2−1−2arctg √e¿ 2−1¿)− (2√e0−1−2arctg√e0−1¿)=2− π2

20. ∫0

π2

xcosxdx

xsenx−∫0

π2

senxd∝

(xsenx−cosx| π2¿0)

(( πsen902 )−cos 90)=π221. ∫

1

e

Inxdx

xInx−∫1

e

dx

(xInx−x| e¿1)

¿

Encontrar el valor de la función y sujeta a las condiciones dadas

1.dydx

=3 x−4 y (−1)=132

∫3 x−4

3x2

2−4 x+c

132

=3 (−1)2

2+4+c

c=1

2. y ' '=−x2−2x ; y '(1)=0 ; y (1)=1 ∫−x2−2 x

−x3

3−x2+c

o=−13

−1+c

c=43

∫−x3

3−x2+ 4

3

−x4

12− x

3

3+ 43x

1=−112

−13+ 43+c2

c 2= 112

3. y ' '=−x2−2x ; y '(1)=0 ; y (1)=1 ∫−x2−2 x

−x3

3−x2+c

o=−13

−1+c

c=43

∫−x3

3−x2+ 4

3

−x4

12− x

3

3+ 43x

1=−112

−13+ 43+c2

c 2= 112

4. y ' ' '=−27cos3 x+12 ; y (0)=4 ; y ' (0 )=−2; y ' '(0)=0 ∫−27 cos3 x+12 −27 sen3 x /3+12x+c 0=¿ −9 sen3 x+12 x+c

c=0

∫−9 sen3 x+12x

−3 sen 3x+12 x2+c2 -2=−3 sen3 x+12x2/2+c 2

c 2=−32

∫−3 sen3 x+6 x2−32

−3 sen 3x+6 x3/3−32+c3

4=−3 sen3 x+6 x3 /3−32+c3

c 3=35. y ' ' '=27 e3 x+6 ; y (0 )=−9 ; y ' (0 )=−1; y ' '(0)=9

∫27 e3 x+6

9e3x+6 x+c

0=9e3x+6 x+c c=0

∫ 9e3 x+6 x

3e3x+3 x2+c 2 -1¿3e3x+3 x2+c 2 c 2=−2

∫3e3x+3 x2−2e3x+x3−2 x+c34=e3 x+x3−2 x+c 3c 3=−10

6. Si y satisface las condiciones dadas encuentre y(x) para el valor dado de x

y (4 )=10 ; y' (0 )= 4

√ x x=9

∫ 4√ xdx

∫ 4u−12 du

4u12

12

+c=10

c=−6y=8√x−6y=18

III. En los siguientes problemas encontrar el área limitada por la curva, el eje x, y las líneas dadas. En cada caso realizar la gráfica de la región a calcular.

7. y=1−x−x3 ; x=−2 ; x=0

∫−2

0

1−x−x3

(x− x22

− x4

4| 0¿−2)A=8u2

8. y=√2 x+1 ; x=1 ; x=5

∫1

5

√2 x+1

12∫1

5

u12

12

(√ (2 x−2 )3| 5¿1)A=8.67u2

9. y=ex ; x=0 ; x=2

∫0

2

ex

(e2−¿e0¿ 2¿0)

A=8.67u2

10. y=x+2x

; x=1 ; x=2

∫1

2

x+ 2x

( x22 +2 Inx+c| 2¿1)((222 +2∈2)−( 1

2

2+2∈1)| 2¿1)

A=2.88u2

11. y=6x+x2 ; y=x2−2 x ; x2−2 x=6 x+ x2 x=0 x=4P1(0,0) P2(4,8)

∫1

2

6 x+x2−(x2−2x )

(2 X2| 4¿8)A=21.33u2

12. y=x2+2; y=8 ;

∫1

2

x2+2

( x22 +2 x+c| 8¿0)(( 822 +16)−( 0

2

20)| 8¿0)

A=23.88u2

13. y=4−x2; y=−3 X ;

4−x2=−3 X

x=1 x=4P1(1 ,−3) P2(4 ,−12)

∫1

2

4−x2−(−3 x )

(4 X− X3

3+ 3 X

2

2 | 4¿8) A=20.83u2

14. 2 y=4 X−x2; 2 y=X−2 ;

4 X−x2=X−2

x=1 x=2P1(1 ,−3/2) P2(2,2)

∫1

2

4 X−x2−(x−2)

(4 X− X3

3+ 3 X

2

2 | 2¿1)

A=0.40u2

15. X=Y 2; 3 X−2 y=1 ;

3Y 2−2Y−1=0

x=1 x=2P1(1/9,1∨¿3) P2(1,1)

∫1

2

3Y 2−2Y−1

(4 X− X3

3+ 3 X

2

2 | 2¿1)

A=21.40u2

16. 4 Y +4 X+17=0; y=1 /X ;

4 X2−17 X+4=0

x=1 /4 x=-4P1(1/4,4) P2(−4 ,−1/ 4)

∫1

2

4 X2−17 X+4

A=21.40u2

17. 2 y=4 X−x2; 2 y=X−2 ;

4 X−x2=X−2

x=1 x=2P1(1 ,−3/2) P2(2,2)

∫1

2

4 X−x2−(x−2)

(4 X− X3

3+ 3 X

2

2 | 2¿1)

A=0.40u2

18. y=6x+x2 ; y=x2−2 x ; x2−2 x=6 x+ x2 x=0 x=4P1(0,0) P2(4,8)

∫1

2

6 x+x2−(x2−2x )

(2 X2| 4¿8)A=21.33u2