ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS DE LA TIERRA

TEMA:

FLUJO LAMINAR VS. FLUJO TURBULENTO:‘’GRADIENTE DE PRESIÓN’’‘’PERFIL DE VELOCIDADES’’

PRACTICA #: D

ESTUDIANTES:

García Avelino Fabián enrique

Hernández Tamayo Joseph Michael

Magallanes Echeverría Carla Andrea

Uguña Guachilema Edison Josué

MATERIA:

Mecánicas de fluidos

PARALELO: 2

FECHA DE REALIZACION:

31 de julio de 2014

FECHA DE ENTREGA:

11 Agosto de 2014

Semestre: primer término

Año: 2014 - 2015

PRÁCTICA D

FLUJO LAMINAR VS. FLUJO TURBULENTO:‘’GRADIENTE DE PRESIÓN’’‘’PERFIL DE VELOCIDADES’’

1.1. OBJETIVOS:

Observar las características de descarga para un flujo laminar y turbulento. Obtener los gradientes de presión estática a lo largo de la tubería para estos flujos. Obtener el perfil de distribución de velocidades para un flujo laminar y/o para uno

turbulento (Dependiendo de la disponibilidad de tiempo).

RESUMEN:

La práctica abarca dos aspectos importantes de flujos en tuberías. El primero consiste en cumplir con los conceptos de longitud de entrada y gradiente de presión, y el segundo se enfoca en el perfil de velocidad para un flujo laminar y para uno turbulento.

Se pretende observar y obtener las características de descarga para un flujo laminar y uno turbulento, y así conseguir los gradientes de presión estática a lo largo de la tubería para estos dos regímenes de flujo

En la segunda etapa se utilizó un tubo de Prandtl para obtener la velocidad de flujo en distintas posiciones de forma radial de la tubería. Al final de la práctica se encontró que un flujo laminar se caracteriza por tener un perfil de velocidad en forma parabólica, mientras que un flujo turbulento tiene un perfil más aplastado (achatado) y uniforme tal como se muestra en la figura 1.1.

Se pudo observar como varia el flujo másico dentro de un fluido, al incrementar el caudal dentro de la tubería y a su vez como afecta esto al número de Reynolds, que nos indica si un fluido esta en el régimen laminar o en el régimen turbulento.

Figura 1.1: Perfil de velocidad de un fluido en régimen laminar y turbulento

Palabras Clave (Keywords): Flujo Laminar, flujo turbulento, longitud de recorrido, flujo másico, perfil de velocidad.

INTRODUCCIÓN:

Se debe tener en cuenta que por el momento no se pueden analizar de forma general a los fluidos, el motivo se debe a que a moderados número de Reynolds se produce un cambio complicado en el movimiento de los flujos. El movimiento deja de ser ordenado y suave (laminar) y se convierte en brusco y agitado (turbulento). Este proceso se denomina transición hacia la turbulencia. Es por este motivo que la información que se obtiene de flujo turbulento es semiempirica, respaldada en análisis dimensional y razonamientos físicos y dificulta analizar sus variaciones rápidas.

El flujo laminar y el turbulento pueden ser internos, es decir confinados por paredes, esto provoca que el fluido este sometido a efectos de viscosidad creciente, es así que el flujo en el tubo es completamente viscoso, y la velocidad axial se va ajustando hasta una cierta distancia desde la entrada, donde el flujo se vuelve completamente desarrollado

Con respecto a los perfiles de velocidades para el flujo laminar tanto en conductos circulares como no circulares, esta presenta un perfil parabólico con una velocidad media que es igual a la mitad de la velocidad máxima. En el flujo turbulento en conductos simplemente para obtener el perfil de velocidad se requiere utilizar la ley logarítmica que se detallara más adelante en el reporte.

Descripción de materiales y equipo utilizado:

Equipo de Flujo Laminar y Turbulento:Marca: Plint PartnersSerie: TE6414172Modelo: TE6414172

El equipo usado en la práctica tiene como finalidad el estudio del flujo en tuberías, tanto en régimen laminar o turbulenta y de igual forma en la región de transición.

El fluido circula continuamente en el circuito siguiente:

La bomba de engranaje bombea el aceite a una cámara transparente y luego entra a la tubería a través de una campana, la cual permite reducir las pérdidas a la entrada.

A la salida de la campana existe un perturbador de flujo ajustable, que induce turbulencia; el aceite que sale de la tubería pasa a través de un deflector transparente que permite observar el chorro. Un tanque de pesado bajo el deflector permite calcular el flujo másico con ayuda de un cronómetro.

Los gradientes de presión se los determina mediante un manómetro multi-tubular de 18 tomas ubicado a lo largo de la tubería. El perfil de velocidades se lo puede obtener a partir de las presiones totales medidas por medio de un tubo de Prandtl. 

1.2. PROCEDIMIENTO:

Se recomienda realizar todos los procedimientos de esta práctica bajo régimen laminar (flujo másico, perdidas y perfil de velocidades); y sólo, luego de todo ello repetir lo mismo bajo régimen turbulento, a fin de ganar tiempo.

Para el cálculo de gradientes (perdidas/longitud de recorrido [mm/mm] se debe:

Abrir completamente la válvula de paso.

Asegurarse que el perturbador de flujo no esté actuando.

Conectar la bomba de aceite.

Extraer el aire de la cámara de aceite.

Extraer el aire de las conexiones manométricas.

Regulando el flujo por medio de la válvula da paso, observe las características de las

descargas laminar y turbulenta (use el perturbador de flujo).

Obtenga el flujo laminar al mayor caudal posible (no use el perturbador de flujo).

Registrar las caídas de presión.

Medir el flujo másico con la ayuda del tanque de pesaje y del cronómetro (tenga en

cuenta el peso inicial de ‘’encerado’’).

Medir las presiones estáticas en cada tubería manométrica, para luego calcular las

caídas de presión.

Importante:Tenga cuidado en no sobrepasar el límite de presión de la cámara transparente (35 psi).

Para el posterior cálculo y grafico del perfil de velocidad en régimen laminar y turbulento se debe:

Extraer el aire de las conexiones manométricas 12, 18 y 20. Variar el flujo por medio de la válvula de paso (hasta obtener un flujo laminar), medir el

flujo másico. Confirmar que el micrómetro se encuentra en la lectura 18.32 Aprovechar la lectura del cabezal estático (12, 18) exclusivamente para la 1ra medida

del micrómetro (18.32 mm) ya medida en el procedimiento anterior (cálculo de gradientes). Emplear el micrómetro horizontal (no el vertical) y llevarlo a cada uno de los valores indicados en la tabla de datos (la de perfil de velocidad), tomar lecturas de la altura (20) y de las sucesivas alturas estáticas (12 y 18).

FUNDAMENTOS TEORICOS:

Numero de Reynolds:

El número de Reynolds relaciona a la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional. Dependiendo del valor arrojado por el número de Reynolds, se dirá que el movimiento del fluido es laminar (número de Reynolds menor a 2300), de transición (número de Reynolds intermedio) o turbulento (número de Reynolds mayor a 4000).

ℜ=ρV Dt

μ

Dónde: Re es el número de Reynolds V es la velocidad con la que se mueve el fluido Dt es la dimensión típica del flujo μ es la viscosidad dinámica del fluido.

Flujo másico

Flujo másico es la magnitud que expresa la variación de masa con el tiempo. Se trata de algo frecuente en sistemas termodinámicos, pues muchos de ellos (tuberías, toberas, difusores)

actúan sobre un fluido que lo atraviesa. Su unidad es el kg/s. Se puede expresar de la siguiente manera:

m=mt=ρAV =ρQ

Dónde: m es el flujo másico (kg/s) ρ es la densidad del fluido A es el área de la sección transversal del tubo o tobera, etc. V es la velocidad de flujo. Q es el gasto o caudal

Pérdidas lineales

Las pérdidas lineales son las producidas por las tensiones viscosas originadas por la interacción

entre el fluido y las paredes de una tubería o un conducto. En un tramo de tubería de sección

constante, la pérdida de carga se puede obtener mediante un balance de fuerzas en la dirección

del flujo:

fuerzas de presión + fuerzas de gravedad + fuerzas viscosas= 0

Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas según el flujo sea laminar o

turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente,

siempre en dirección paralela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo la viscosidad el factor

dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes). En flujo

Figura 1.2: Balance de fuerzas en un tramo de tubería.

turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en la velocidad de las

partículas (también en otras magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se

superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina

un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da

unas características especiales a este tipo de flujo.

1.3. DATOS:

∅=0.019 m

ρAc=856kg

m3

μAc=0.013kg

m. s

x18−x12=3.414 m

ρHg=13600kg

m3

g=9.81m

s2

1.4. CÁLCULOS:

Por medio del tanque de pesado el flujo másico se determina el número de Reynolds (Re) y así se confirma el régimen en el cual se encuentra el fluido.

Importante: La primera medición en flujo laminar se usa para el cálculo del perfil de velocidades en régimen laminar, mientras que la segunda medición se usa en el caso de calcular un perfil en régimen turbulento.

No. M Agua=M Balanza−M Encerado

(Ec.1)[kg]

T

[s]mReal=

M Agua

T(Ec.2)[Kg/s]

V=4 mReal

π ∅2 ρAc

(Ec.3)[m/s]

ℜ=4 mReal

μac π ∅(Ec.4)

Régimen

1 20 75 0.27 1.10 1375 Laminar2 20 19 1.05 4.33 5426 Turbulento

1.5. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

GRADIENTE DE PRESIÓN

Para el cálculo de gradientes de presiones en cada par de tomas adyacentes se usara la diferencia de distancias absolutas x [m] (desde el inicio de la tubería).

Importante: Realizar una tabla por cada uno de los regímenes (laminar y turbulento).

Régimen Laminar:

No. Toma

DistanciaAbsoluta

x[mm]

hEst , Hg

[mm]

∆ hEst , Hg=hEst , Hg , i+1−hEst , Hg ,i

(Ec.5)[mm]

∆ hEst , Hg

∆ x[mm/mm]

∑ ∆ hEst , Hg

[mm]

1 160 1432 2 0.0143 22 300 1434 2 0.0133 43 450 1436 2 0.0133 64 600 1438 3 0.0200 95 750 1441 1 0.0067 106 900 1442 3 0.0200 137 1050 1445 3 0.0200 168 1200 1448 2 0.0133 189 1350 1450 1 0.0067 19

10 1500 1451 3 0.0100 2211 1800 1454 5 0.0167 2712 2100 1459 4 0.0133 3113 2400 1463 5 0.0143 3614 2750 1468 10 0.0133 4615 3500 1478 10 0.0133 5616 4250 1488 11 0.0147 6717 5000 1499 10 0.0194 7718 5514 1509 -4 -0.0172 7319 5747 1505

Régimen turbulento:

No. Toma

DistanciaAbsoluta

x[mm]

hEst , Hg

[mm]

∆ hEst , Hg=hEst , Hg , i+1−hEst , Hg ,i

(Ec.5)[mm]

∆ hEst , Hg

∆ x[mm/mm]

∑ ∆ hEst , Hg

[mm]

1 160 1198 13 0.0928 132 300 1211 13 0.0867 263 450 1224 11 0.0733 374 600 1235 10 0.0667 475 750 1245 10 0.0667 576 900 1255 9 0.0600 667 1050 1264 9 0.0600 758 1200 1273 9 0.0600 849 1350 1282 8 0.0533 92

10 1500 1290 16 0.0533 10811 1800 1306 16 0.0533 12412 2100 1322 16 0.0533 14013 2400 1338 18 0.0514 15814 2750 1356 38 0.0507 19615 3500 1394 37 0.0493 23316 4250 1431 37 0.0493 27017 5000 1468 25 0.0486 29518 5514 1493 -18 -0.0772 27719 5747 1475

PERFILES DE VELOCIDAD

RÉGIMEN LAMINAR

Micrómetro(mm)

18.32 16.32 14.32 12.32 10.32 9.32 8.32 6.32 4.32 2.32

Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.0 0.5 2.5 4.5 6.5H12(mm Hg) 61 60 61 61 62 61 61 61 61 62H18(mm Hg) 11 13 14 14 14 15 15 15 15 15H20(mm Hg) 15 19 24 28 30 30 30 27 23 18

RÉGIMEN TURBULENTO

Micrómetro(mm)

18.32 16.32 14.32 12.32 10.32 9.32 8.32 6.32 4.32 2.32

Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.0 0.5 2.5 4.5 6.5H12(mm Hg) 198 199 196 200 204 206 208 210 212 213H18(mm Hg) 27 28 23 30 35 37 39 42 44 45H20(mm Hg) 43 95 145 200 226 228 224 189 137 80

TABLA DE CÁLCULOS:

Flujo laminar:

No. lMicro

[mm]

r(Ec.6)

[mm]

hdin, Hg=h20−(h18 , h20)(Ec.7)

[mm Hg]

hdin, Ac=( ρHg− ρAc

ρAc)hdin , Hg

(Ec.8)[mm Ac]

V exp=√2 ghdin , Ac

(Ec.9)

[m/s]

V ideal=2V [1−( 2 r∅ )

2](Ec.10)[m/s]

1 18.32 8.5 1 14.89 0.54 0.442 16.32 6.5 6 89.33 1.32 1.173 14.32 4.5 10 148.88 1.71 1.704 12.32 2.5 14 208.43 2.02 2.045 10.32 0.5 16 238.20 2.16 2.196 9.32 0 15 223.32 2.09 2.207 8.32 0.5 15 223.32 2.09 2.198 6.32 2.5 12 178.65 1.87 2.049 4.32 4.5 8 119.10 1.53 1.70

10 2.32 6.5 3 44.66 0.93 1.17

Flujo turbulento:

No. lMicro

[mm]

r(Ec.6)

[mm]

hdin, Hg=h20−(h18 , h20)(Ec.7)

[mm Hg]

hdin, Ac=( ρH g−ρAc

ρAc)hdin, Hg

(Ec.8)[mm Ac]

V exp=√2 ghdin , Ac

(Ec.9)

[m/s]

V ideal

[m/s]1 18.32 8.5 16 238.20 2.16 2.072 16.32 6.5 67 997.48 4.42 2.573 14.32 4.5 122 1816.32 5.97 2.824 12.32 2.5 170 2530.93 7.04 2.985 10.32 0.5 191 2843.58 7.46 3.056 9.32 0 191 2843.58 7.46 3.077 8.32 0.5 185 2754.25 7.35 3.058 6.32 2.5 147 2188.51 6.55 2.939 4.32 4.5 93 1384.5 5.21 2.77

10 2.32 6.5 35 521.07 3.19 2.54

Importante: Para régimen laminar se debe realizar el cálculo de hdin no sólo para la sección 18, sino para la 12 también (no sacar ‘’promedio’’ entre ambas, sino mostrar ambos cálculos y gráficos). Para el caso de calcular el perfil de velocidad en un régimen turbulento se debe cambiar la (Ec. 10) por:

V Ideal=V {2.44 ln [ ρac (∅−2 r ) V2 μac

]+5.0}

Dónde:

V=(T w

ρac)

12

T w=∅ g ( ρHg−ρac ) (h12−h18 )

4 ( x18−x12 ) =esfuerzo cortante en la pared de la tubería.

Calculo de la velocidad ideal para i=1,2,….10

V Ideal ,i=V {2.44 ln [ ρac (∅−2 r ) V2 μac

]+5.0}i=1, entonces:

T w ,1=(0.019m)( 9.8m

seg2)(13600−856 )( kg

m3) (198−27 ) mm

4 (3.414 m )=29.71

kgm . seg

V 1=( 29.71kg

m. seg2

856kgm3 )

12

=0.1863m

seg

V Ideal ,1=(0.1863 ){2.44 ln [ (856 ) (0.019−0.017 ) (0.1863 )2 (0.013 ) ]+5.0}=2.07

mseg

Se realizara el mismo proceso para el cálculo de las velocidades ideales (teóricas) restantes en función de sus radios, solo para el régimen turbulento.

1.6. GRAFICOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS:

GRAFICAS

GRADIENTE DE PRESIONES:

Grafica de Presión estática vs Distancia Absoluta en régimen laminar (Grafica A.1):

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

102030405060708090

100

h,Hg vs. x

Distancia Absoluta (x) [mm]

Pres

ión

Está

tica

(h) [

mm

Hg]

Grafica de Presión estática vs Distancia Absoluta en régimen Turbulento (Grafica A.2):

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50

100

150

200

250

300

350

h,Hg vs. x

Distancia Absoluta (x) [mm]

Pres

ión

Está

tica

(h) [

mm

Hg]

Grafica de Perdida de carga acumulada vs Distancia Absoluta en régimen laminar (Grafica A.3):

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

∑∆h,Hg vs x

Distancia Absoluta (x) [mm]

Perd

idas

de

Carg

a Ac

umul

ada

[mm

]

Grafica de Perdida de carga acumulada vs Distancia Absoluta en régimen Turbulento (Grafica A.4):

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

50

100

150

200

250

300

350

∑∆h,Hg vs x

Distancia Absoluta (x) [mm]

Pérd

idas

de

Carg

a Ac

umul

ada

[mm

]

PERFIL DE VELOCIDADES:

Grafica de la Velocidad teórica y experimental vs Radio en régimen laminar (Grafica A.5):

-6.5 -4.5 -2.5 -0.5 0 0.5 2.5 4.5 6.5 8.50

0.5

1

1.5

2

2.5

V vs r

VexpVideal

Radio (r) [mm]

Velo

cidad

(V) [

m/s

eg]

Grafica de la Velocidad teórica y experimental vs Radio en régimen turbulento (Grafica A.6):

-6.5 -4.5 -2.5 -0.5 0 0.5 2.5 4.5 6.5 8.50

1

2

3

4

5

6

7

8

V vs r

VexpVideal

Radio (r) [mm]

Velo

cidad

(V) [

m/s

eg]

ANALISIS DE LAS GRAFICAS

En las Gráficas A.1y A.2, podemos notar que a medida que la distancia absoluta aumenta, la presión estática disminuye; esto era de esperarse, de acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la energía potencial, la energía topográfica y la dinámica del fluido conforman la energía de un fluido y esta se mantiene constante. Al principio la energía estática conforma casi en su totalidad la energía total del fluido, pero a medida que el perfil de velocidades se desarrolla, la presión dinámica toma fuerza, haciendo que la presión estática decrezca linealmente a medida que se avanza en la longitud de entrada.

De acuerdo a la Grafica A.5, el perfil de velocidad experimental en el régimen laminar, tiene una configuración que se asemeja al obtenido teóricamente, sin embargo existe una diferencia. Este error puede ser debido a las vibraciones que provocaba la maquina al ser accionada, lo que hacía que los niveles piezométricos no se mantengan constantes y en muchas ocasiones la lectura era apreciada.

Por otro lado de acuerdo a la Grafica A.6, el perfil de velocidad experimental en el régimen turbulento, tiene gran error comparándolo con el modelo teórico. Este error puede ser ocurrido por los ya mencionados antes, más los provocados por el régimen turbulento debido a su inconstantes cambios.

IMÁGENES DE LA PRÁCTICA:

Figura 1.3: Flujo laminar. Figura 1.4: Flujo turbulento.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

¿Qué encontró usted de válido?

La presión estática disminuye a medida que se incrementa la longitud de entrada, puesto que la presión dinámica aumenta con relación al incremento del perfil de velocidades de forma completa.

El flujo másico es menor en un régimen de carácter laminar, que uno de carácter turbulento. El fluido forma vórtices dentro de la tubería y sale de manera desordenada cuando se halla en un régimen turbulento, mientras que en régimen laminar el fluido fluye de manera armónica y ordenada, a manera de láminas.

Equipo usado para medición de flujo

Figura 1.7: Micrómetro horizontal.

Figura 1.8: Equipo de flujo laminar y turbulento.

El fluido alcanza su velocidad máxima a medida que nos acercamos al centro de la tubería, mientras que la velocidad será mínima en los lugares cercanos a las paredes del tubo, en donde los efectos de la rugosidad y fricción por diferentes motivos son considerables.

¿Qué recomienda para mejorar la práctica?

Como recomendación pienso que se debería disminuir a un máximo de tres personas por grupo para que todos los miembros de este puedan interactuar de manera más libre en la práctica y así comprender de una mejor manera el trabajo realizado.

BIBLIOGRAFIA:

Crowe, Clayton; Elger, Donald; Williams, Roberson; Roberson, John (2009)(en inglés). Engineering Fluid Mechanics [Mecánica de Fluidos Ingeniería]. John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0470-25977-1.

Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5 Principios de termodinámica para ingenieros. John R. Howell, Richard O. Buckius ; tr.

Ileana Velasco Ayala. Ed. McGraw-Hill; Mexico, 1.990. ISBN 968-422-571-7

Hatschek, Emil (1928). The Viscosity of Liquids. New York: Van Nostrand.