Cálculos básicos en química

Química (1S, Grado Biología) UAM Cálculos básicos

Cálculos básicos en químicaCálculos básicos en química

Química (1S, Grado Biología) UAM Cálculos básicos 2

ContenidosContenidos

• Cálculos básicos en químicaCálculos básicos en química– Errores: exactitud y precisión Errores: exactitud y precisión – Expresión de datos: cifras significativasExpresión de datos: cifras significativas– Operaciones básicas: factores de conversiónOperaciones básicas: factores de conversión


Bibliografía recomendadaBibliografía recomendada

• Petrucci: Química General, 8ª edición. R. H. Petrucci, W. S. Harwood, F. G. Herring, (Prentice Hall, Madrid, 2003).

– Secciones 1.6, 1.7, 1.8


Datos experimentales: exactitud y precisión Datos experimentales: exactitud y precisión

Dos acepciones del término “error experimental”Dos acepciones del término “error experimental”

• ExactitudExactitud: grado de proximidad al valor verdadero: grado de proximidad al valor verdadero– El valor verdadero es desconocido, normalmenteEl valor verdadero es desconocido, normalmente– Pueden conocerse datos más exactos que sirvan de referenciaPueden conocerse datos más exactos que sirvan de referencia

• PrecisiónPrecisión: grado de reproducibilidad de los datos: grado de reproducibilidad de los datos– Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un cierto Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un cierto

montaje experimentalmontaje experimental• Rango en el que caerá, p.ej., con una probabilidad del 95% Rango en el que caerá, p.ej., con una probabilidad del 95%

[Lectura: Petrucci 1.7]


Datos experimentales: exactitud y precisión Datos experimentales: exactitud y precisión

Tipos de errores según sus fuentesTipos de errores según sus fuentes

• ExactitudExactitud. . Determinada por:Determinada por:– Errores Errores sistemáticossistemáticos (fuentes: diseño y montaje experimental)(fuentes: diseño y montaje experimental)

– Errores Errores personalespersonales (fuente: impericia)(fuente: impericia)

• PrecisiónPrecisión. . Determinada por:Determinada por:– Errores de Errores de escalaescala (fuentes: resolución del instrumental y del diseño)(fuentes: resolución del instrumental y del diseño)

– Errores Errores accidentalesaccidentales (fuentes: fluctuaciones imprevisibles e inevitables; (fuentes: fluctuaciones imprevisibles e inevitables; impericia)impericia)



...2315798421.47verd x


...2315798421.47verd x

Inexactas,imprecisas 337 x


...2315798421.47verd x

Inexactas,más precisas

237 x


...2315798421.47verd x

Exactas,imprecisas 346 x


...2315798421.47verd x

Exactas,más precisas

246 x


Cifras significativas de un datoCifras significativas de un dato

• El uso de cifras significativas (CS) en datos es un modo simplificado El uso de cifras significativas (CS) en datos es un modo simplificado de expresar las de expresar las imprecisionesimprecisiones de los mismos de los mismos

• Son significativas las cifras de un dato que tienen valor indicativo de Son significativas las cifras de un dato que tienen valor indicativo de su precisión o reproducibilidadsu precisión o reproducibilidad– La última CS es imprecisa, aunque no se suele saber cuánto; determina La última CS es imprecisa, aunque no se suele saber cuánto; determina

el centro de la ventana de reproducibilidadel centro de la ventana de reproducibilidad– Las CS anteriores son totalmente precisasLas CS anteriores son totalmente precisas

• Número de CS de un dato:Número de CS de un dato:– No cambia al transformar las unidades en que se expresa el datoNo cambia al transformar las unidades en que se expresa el dato

19,30 19,30 ml ml = 0,01930 = 0,01930 ll = 0,00001930 = 0,00001930 mm33

– Los dígitos distintos de 0 son significativosLos dígitos distintos de 0 son significativos– Los 0 a la izquierda del primer dígito distinto de 0 no son significativosLos 0 a la izquierda del primer dígito distinto de 0 no son significativos– Todos los demás 0 son significativosTodos los demás 0 son significativos

Ej.: Ej.: 0,01930 0,01930 ll tiene 4 CStiene 4 CS– ¡Nótese la diferencia entre escribir un 0 en el límite derecho de un ¡Nótese la diferencia entre escribir un 0 en el límite derecho de un

número decimal y no escribirlo! número decimal y no escribirlo! [Lectura: Petrucci 1.8]

19,30 0,02V ml

[Prob. 1.1]


Cifras significativas de un datoCifras significativas de un dato

• Si se escribe Si se escribe V=19,30 mlV=19,30 ml, ¿qué imprecisión se está suponiendo de , ¿qué imprecisión se está suponiendo de modo implícito?modo implícito?19,295 ml19,295 ml VV 19,305 ml19,305 ml,, imprecisión supuesta: imprecisión supuesta: ±±0,005 ml0,005 ml

• ¿Y si se escribe ¿Y si se escribe V=19,3 mlV=19,3 ml??19,25 ml19,25 ml VV 19,35 ml19,35 ml,, imprecisión supuesta: imprecisión supuesta: ±±0,05 ml0,05 ml

• ¿Es lo mismo escribir ¿Es lo mismo escribir V=19,30 ml V=19,30 ml que que V=19,3 mlV=19,3 ml??


19,30V ml


Notación científica de datos numéricosNotación científica de datos numéricos

19,30 19,30 ml ml = 0,01930 = 0,01930 ll = 0,00001930 = 0,00001930 mm33

1,930 x 101,930 x 1011 ml ml = 1,930 x 10= 1,930 x 10-2-2 ll = 1,930 x 10= 1,930 x 10-5-5 mm33

• Se usa para expresar inequívocamente las cifras significativas y el Se usa para expresar inequívocamente las cifras significativas y el orden de magnitud de un datoorden de magnitud de un dato

• Un número en notación científica consta de Un número en notación científica consta de – mantisa (o significando)mantisa (o significando)

• contiene sólo cifras significativas y está formada por todas ellascontiene sólo cifras significativas y está formada por todas ellas

• un número real con una parte entera de un solo dígito; p.ej.: un número real con una parte entera de un solo dígito; p.ej.: 1,9301,930 • no cambia al transformar a múltiplos/submúltiplos del sistema decimalno cambia al transformar a múltiplos/submúltiplos del sistema decimal

– exponenteexponente• indica el orden de magnitud del dato (en las unidades correspondientes)indica el orden de magnitud del dato (en las unidades correspondientes)• es la potencia de 10 por la que se multiplica la mantisa para dar el númeroes la potencia de 10 por la que se multiplica la mantisa para dar el número

[Recomendación: Petrucci ejemplos 1.5,1.6]


Cifras significativas de un resultadoCifras significativas de un resultado

• El uso de cifras significativas (CS) en operaciones es un modo El uso de cifras significativas (CS) en operaciones es un modo simplificado de abordar la simplificado de abordar la propagación de las imprecisionespropagación de las imprecisiones de los de los datos en los cálculos algebraicos.datos en los cálculos algebraicos.

• Multiplicaciones y divisiones:Multiplicaciones y divisiones:– El resultado tiene tantas CS como las del dato que menos CS tieneEl resultado tiene tantas CS como las del dato que menos CS tiene

• Sumas y restas:Sumas y restas:– El resultado tiene tantas cifras DECIMALES como el dato que menos El resultado tiene tantas cifras DECIMALES como el dato que menos

cifras decimales tiene cifras decimales tiene


19,30 3,2 62g

m ml gml

18,212 2,312 1,22 19,30ml ml ml ml

[Prob. 1.2]


Factores de conversiónFactores de conversión

• Son factores multiplicativos que se usan para: Son factores multiplicativos que se usan para: – transformar unidadestransformar unidades– transformar propiedades que se relacionan proporcionalmentetransformar propiedades que se relacionan proporcionalmente

• Un factor de conversión es un factor de proporcionalidad entre:Un factor de conversión es un factor de proporcionalidad entre:– dos unidades de una misma magnituddos unidades de una misma magnitud

– dos propiedades que se relacionan proporcionalmentedos propiedades que se relacionan proporcionalmente

Ej: la densidad (y su inversa), que son la proporcionalidad entre una Ej: la densidad (y su inversa), que son la proporcionalidad entre una masa y el volumen que ocupamasa y el volumen que ocupa

119,30 0,01930

1000

lml l

ml 1

1000

l

ml

1000

1

ml

l

3,2

1

g

ml

1

3,2

ml

g

162 19

3,2

mlg ml

g



Factores de conversión. Ejemplos de usoFactores de conversión. Ejemplos de uso

• Una nanopartícula esférica de oro tiene un diámetro de 21 Una nanopartícula esférica de oro tiene un diámetro de 21 nmnm según una según una medida realizada con un microscopio de efecto túnel. Si el radio medio de un medida realizada con un microscopio de efecto túnel. Si el radio medio de un átomo de oro se estima en 135 átomo de oro se estima en 135 pmpm, ¿cuántos átomos de oro se puede , ¿cuántos átomos de oro se puede estimar que hay en un diámetro de la nanopartícula?estimar que hay en un diámetro de la nanopartícula?

78

diámetro dela nanopartículanúmero de átomos enun diámetro de nanopartícula

diámetro deun átomo

• ¿Cuántos mililitros de una disolución acuosa 0.83 M de glucosa hay que ¿Cuántos mililitros de una disolución acuosa 0.83 M de glucosa hay que tomar para ingerir 20 g de dicha sustancia? (Masa molar de la glucosa: tomar para ingerir 20 g de dicha sustancia? (Masa molar de la glucosa: 180,16) 180,16)

20 glucosag1 glucosa

180,16 glucosa

mol

g

1000 disolución

0,83 glucosa

ml

mol 130 disoluciónml

[Recomendación: Petrucci ejemplos 1.2-1.4]

21

2 135

nm

pm

12

9

10

10

pm

nm

Cálculos básicos en química

Documents

Transcript of Cálculos básicos en química