Estudio exergtico de una torre de enfriamiento, utilizandouna planilla de clculoIng. Juan Montesano1

(1) Universidad Catlica Argentina (UCA) Facultad de Ciencias Agrariasjmontesano@speedy.com.ar

RESUMEN: Generalmente cuando se ensea aire hmedo en Termodinmica para las diferentesespecialidades de la ingeniera, se parte de la definicin de las humedades, de las temperaturas de roco ybulbo hmedo y con la entalpa se desarrollan diferentes procesos calculados analticamente o con ayudadel diagrama Psicromtrico. La idea aqu, es ampliar el estudio con el segundo principio usando balancede entropa y balance de exerga, para culminar en un rendimiento energtico. Si bien las frmulas, porsu extensin, complican el clculo; el uso de un software al alcance del alumnado, puede facilitar la tarea.El armado de una planilla de clculo a partir de la ecuacin de Antoine, asignndole a cada corriente unvalor referido a un estado de referencia para llegar luego a evaluar un rendimiento exergtico, segnRiekert, requiere aplicar casi todos los conocimientos de la asignatura y enfrenta a los futuros ingenieroscon preguntas como qu parmetros son necesarios controlar o modificar para reducir la degradacin deenerga? Un anlisis de este tipo no solo permite dar un cierre desde el punto de vista didctico aTermodinmica, sino que introduce conceptos de optimizacin de la energa, facilitando la tareamatemtica sin generar un trato mecnico con la PC.

PALABRAS CLAVES: Aire hmedo, Entalpa, Entropa, PC, Rendimiento energtico.

1 INTRODUCCIN

En las industrias de gran factura energtica, queno estn situadas en la costa o a orillas de un ro,el agua de refrigeracin (si la carga trmica esgrande, siempre habr que recurrir a un circuitode refrigeracin por agua) resulta cara y ha dereciclarse, para lo que es necesario transmitircalor del agua al aire atmosfrico.Como la utilizacin de intercambiadores de calorsera muy ineficiente por los pequeos saltostrmicos y la baja conductividad del aire, hay querecurrir al enfriamiento del agua por evaporacinen contacto directo con el aire en una torrehmeda o un pequeo estanque artificial sobre elque se dispersa el agua.El estudio termodinmico de una torre deenfriamiento presenta una serie de elementosinteresantes desde el punto de vista pedaggico ala vez que le muestra, al alumno, una idea msamplia de la aplicacin universal del segundoprincipio.

2 DESCRIPCIN DEL ESTUDIOTERMODINMICO

Figura 1. Torre de enfriamiento

El estudio termodinmico se realiza fijando unvolumen de control (V.C.) (ver Fig. 1), en la torrede enfriamiento. Se conocen las condiciones, delaire atmosfrico, a la entrada (t1,1) y a la salida(t2,2), como as tambin su caudal msico ( m ) y

3-Agua deprocesom , t3

4-Aguafra t4

2-t2,2

1-Airet1, 1

am

5- Agua de reposicinRm

V.C.

la temperatura de entrada y salida (t3, t4) del aguade proceso.Utilizando la ecuacin de Antoine es posiblecalcular la humedad absoluta y con ella obtener laentalpa y entropa del aire hmedo.Planteando un balance de masa y el primerprincipio para el sistema (ver Fig.1, lnea depuntos), se puede hallar el caudal de aire y delagua de reposicin para el proceso.Utilizando el balance de entropa, considerando ala torre como adiabtica, es posible calcular laentropa generada por intermedio de las entropasde flujo.Definiendo un estado muerto para el airehmedo, se puede determinar las exergaspuntuales del sistema abierto permanente,elegido.Para tener idea sobre la energa perdida en elequipo, para poder comparar con otros equiposen planta o para saber cual es su potencial paraahorrar energa por optimizacin, se calcula elrendimiento exergtico. La opcin est, entre elrendimiento segn Riekert como lo muestraRotstein, Fornari (1984).

ientradai

Salidai

i

LEx

LEx (1)

Para profundizar el estudio, se realiza laverificacin del cierre de balances y un esquemadel diagrama de Sankey, que da una idea msprecisa del comportamiento exergtico delsistema.

2.1 Ecuacin de Antoine

La ecuacin de Clapeyron (ver ecuacin 2), esuna relacin termodinmica que da unaaproximacin entre de la presin de vapor paratodo el intervalo de temperatura, desde el puntotriple al punto crtico.

TBAP sat ln

(2)La ecuacin de Antoine, que es ms convenientepara uso general, tiene la forma

CTBAP sat

ln(3)

La principal ventaja de esta ecuacin es que losvalores de las constantes A, B y C estnfcilmente disponibles para una gran cantidad deespecies.

Cada conjunto de constantes es vlido para undeterminado intervalo de temperatura.Tomando como referencia Poling, Bruce;

Prausnitz, John & O'Connell: The Properties ofGases and Liquids. 5th edition. McGraw Hill.New York. 2001.

Se obtienen los valores de las constantes de laecuacin de Antoine. (Ver tabla 1)

2.2 Clculo de la entalpa y entropa del airehmedo

La ecuacin para calcular la entalpa del airehmedo es la suma de la entalpa del aire secoms la entalpa del vapor de agua, multiplicadapor la humedad absoluta., expresada en kJ/ kg deaire seco:

1. hhh a (4)Como el vapor en el aire hmedo se encuentracomo sobrecalentado, a bajas presiones, puedeasemejarse a un gas ideal. Por lo tanto depender,la entalpa, exclusivamente de la temperatura deforma tal que, h1 es igual a h1 (ver Fig.2), luego laexpresin de la entalpa del vapor queda, como:

tchhh pv ."

11 (5)donde en las ecuaciones (4), (5) es:ha = entalpa del aire seco en kJ/kg de aire secow = humedad especfica en kg de agua/ kg de airesecoh=2500,9 kJ/kg entalpa del vapor saturado parala temperatura de referencia. (lectura tabla devapor de agua para 273,15 K).cpv = 1,82 kJ/kg K calor especfico del vapor deagua.t = temperatura en CReemplazando en (4) queda:

../)9,2500.82,1.(.004,1

).(. "

sakgkJtwth

hcwtch pvp

(6)Tambin, como en la entalpa, la entropa del airehmedo se puede expresar como una suma de dosentropas (aire seco y vapor de agua)

1. sss a (7)La entropa del vapor es (ver Fig.2):

refernciav

vaguap

referenciavp p

pRT

Tcs,

111 lnln.

"s(8)

La entropa para el aire seco, es:

referenciaa

apa

referenciapaa p

pR

TT

cs,

11. ln.ln (9)

Figura 2. Diagrama T-sDonde:

as entropa especfica del aire seco en kJ/kg K1s entropa especfica del vapor a una

temperatura T1. en kJ/kg K

"s entropa especfica en kJ/kg K del vaporsaturado a las condiciones de referencia.(Treferencia = 273,15 K)

pvc calor especfico del vapor en kJ/kg K.

aguapR = constante particular de los gases para elvapor de agua en kJ/kg K

1vp presin parcial del vapor en condiciones 1,en bar

referenciavp =presin parcial del vapor a lascondiciones de referencia en bar

pac =calor especfico del aire seco en kJ/kg K.

paR =constante particular de los gases para el aireseco en kJ/kg K

1ap =presin parcial del aire a las condiciones 1,en bar

referenciaap presin parcial del aire en lascondiciones de referencia, en bar.La ecuacin que permite calcular la entropa delaire hmedo expresada en kJ/kg de aire seco, seobtiene reemplazando las ecuaciones (8) y (9) enla (7).

2.3 Proceso del aire hmedo en diagramas

Si, se hace pasar una corriente de aire atemperatura inicial t1, a travs de agua quecircula en contracorriente en forma de lluvia auna temperatura t3 > t1, aqul se satura, aumenta

su temperatura (t2) e incrementa su humedadabsoluta (w2). En un diagrama T-s para el agua, sepuede representar la transformacin que sufre lafase vapor por la lnea punteada 1-2. Ver Fig. 2.Esta evolucin tambin puede representarse, parael aire hmedo, en un diagrama Psicromtrico.Ver lnea punteada Fig. 3

Figura 3. Diagrama Psicromtrico

2.4. Clculo de la exerga

Muchos de los problemas encontrados entermodinmica que requieren la aplicacin delsegundo principio, pueden resolverse usando slola entropa o con el concepto de exerga.Los procesos donde interviene el aire hmedopresentan un inconveniente adicional pues, nosolo existe un desequilibrio trmico y mecnicosino tambin un desequilibrio difusional de un

2t2

t1

t

0 s0Punto triple

T= 273,15 K h = 2501,55 kJ/kgh = 0 s = 9,15773 kJ/kgKs = 0

1 1

pv1 pvo = 0,006232 kg/cm2

pv2

..sakgaguadekgw

w2

w1

=100% = 60%

20 30 t C

componente (el agua). Para el clculo de laexerga es necesario definir un estado muertocuyos parmetros sern:Pv0 = presin de vapor de saturacin a 20C(0,0234 bar)t o = 20C o= 100%Calculados los valores de referencia, para el airehmedo, wo, ho y so aplicando las ecuacionespresentadas anteriormente (ver tem 2.2), sedetermina las exergas puntuales, como:

oiooixiii ssThhmexmEx (.. (10)y aplicando el balance de exerga, como:

cerradoSistemauueessd ExLQexmexmEx )..( (11)

Donde:. ex exerga de flujo

xEx exerga del sistema cerrado. Para elsistema de estudio vale 0.

UL trabajo til (exerga pura). Para el sistemade estudio vale 0 (se desprecia el trabajo delventilador).Qu = exerga del calor intercambiado. Para elsistema de estudio vale 0 (torre adiabtica)

god STEx . = exerga destruida en el proceso(anerga).Los flujos de exerga de la instalacin, serepresentan con un diagrama de Sankey (ver Fig.4). Cada una de las partes de la instalacin se unea las dems mediante tubos de corriente cuyaanchura representa el valor de la exerga puntualde esta manera se puede, con claridad , juzgar consentido crtico la calidad de las distintastransformaciones energticas. El tubo rayadoest representando la exerga destruida deluniverso.

3. PLANILLA DE CLCULO

Al alumno se le propone el siguiente ejemplo:Del condensador de la planta de procesamiento dealimentos sale agua para ser enfriada y entra a latorre de enfriamiento a 35C con un caudalmsico de 100 kg/s. El agua se enfra hasta 22Cen la torre con aire a 1 ata, 20C y una humedadrelativa del 60 % y sale saturada a 30 C.Despreciar la potencia aportada por el ventilador.Se desea calcular:Caudal msico del aire y del agua de reposicinEntropa generadaBalance de exerga y su verificacinRendimiento exergtico

Figura 4. Diagrama de Sankey

Procedimiento:Se introducen los datos en la ecuacin de Antoine(3) y la tabla de referencia. (ver tabla 1)Se determina la presin de vapor y con ella lashumedades especficas.Con la ecuacin (6) se calculan las entalpas delaire hmedo.Las entalpas del agua de proceso se puedecalcular como h =cp.tSe establecen tres ecuaciones: balance de masatotal, balance de aguas y balance de energa, deforma que queda:

41212

433

..

hwwhhhhmma

12. wwmm aR .Las entropas del aire hmedo se pueden calcularcon la ecuacin (7) reemplazando (8) y (9)Las entropas del agua se determinan como:S = m.cp. ln T/ToSe plantea el balance de entropa y se determinala entropa generada.Se multiplica por la temperatura ambiente paraobtener la anerga.Se calcula las exergas de flujo teniendo en cuentael estado muerto definido en 2.4 clculo deexerga.Se aplica el balance de exerga y se verifica elvalor de la anerga (en el clculo existe unadiferencia debido a aproximaciones)Se calcula el rendimiento exergtico Ver (1)

Ex5

Ex2Ex4

T0.Sg

Ex1 20,80kW aire hmedo, entradaEx2 66,50kW aire hmedo, salidaEx3 155,22 kW agua de proceso, entradaEx4 2,84 kW agua de proceso, enfriadaEx5 0,05 kW agua de reposicinT0.Sg 106,73 kW anerga

Ex3 Ex1

log10 Pvap = A - [B / (T C + C)] bar A B CConstantes= 5,11564 1687,537 230,17

Sustancia= Agua H2ONo. SUSTANCIA FRMULA A B C1 Metano CH4 3,76870 395,744 266,6812 Etano C2H6 3,95405 663,720 256,6813 Propano C3H8 3,92828 803,997 247,0404 n-Butano C4H10 3,93266 935,773 238,7895 n-Pentano C5H12 3,97786 1064,840 232,0146 n-Hexano C6H14 4,00139 1170,875 224,31731 m-Xileno C8H10 4,14051 1468,703 216,12032 p-Xileno C8H10 4,10494 1446,832 214,62733 Estireno C8H834 Naftaleno C10H8 4,13555 1733,710 201,85935 Bifenilo C12H10 4,18870 1841,480 185,15036 Formaldehido CH2037 Acetaldehido C2H4038 Acetato de Metilo C3H6O2 4,18621 1156,430 219,69039 Acetato de Etilo C4H8O2 4,13361 1195,130 212,47040 Acetona C3H6O 4,21840 1197,010 228,06041 Metil Etil Cetona C4H8O 4,13860 1232,630 218,69042 Eter dietlico C4H10O 4,10962 1090,640 231,20043 Eter metil t-butlico C5H12O 3,83648 1052,470 210,88044 Metanol CH4O 5,20277 1580,080 239,50045 Etanol C2H6O 5,33675 1648,220 230,91846 1-Propanol C3H8O 4,99991 1512,940 205,80747 1-Butanol C4H10O 4,64930 1395,140 182,73948 1-Hexanol C6H14O 4,18948 1295,590 152,51049 2-Propanol C3H8O 5,24268 1580,920 219,61050 Fenol C6H6O 4,26960 1523,420 175,40069 Hidrgeno H2 2,94928 67,508 275,70070 Oxgeno O2 3,81634 319,013 266,70071 Nitrgeno N2 3,61947 255,680 266,55072 Cloro Cl2 4,06280 861,340 246,33073 Monxido de carbono CO 3,81912 291,743 267,99674 Dixido de carbono CO275 Disulfuro de carbono CS276 Sulfuro de hidrgeno H2S 4,22882 806,933 251,39077 Dixido de Azufre SO2 4,40720 999,900 237,19078 Trixido de Azufre SO3 6,17575 1735,310 236,50083 Agua H2O 5,11564 1687,537 230,170

BASE DE DATOSRef: POLING, BRUCE; PRAUSNITZ, JOHN & O'CONNELL, JOHN.

"The Properties of Gases and Liquids". 5th edition. McGraw Hill. New York. 2001

N = 83 Ingrese N de sustanciat 1= 20 C Ingrese temperatura de entrada 0,6 Ingrese humedad relativa de entradat2 = 30 C Ingrese temperatura de salida 1 Ingrese humedad relativa de salida

Valor calculado: pVs1 0,0234466 bar Valor calculado: pVs2 0,042594557Valor calculado: pV1 0,0140679 bar Valor calculado: pV2 0,042594557Valor calculado: w1 0,0088751 kg/kg as Valor calculado: w2 0,027672513Valor calculado: h1 42,62591 kJ/kg as Valor calculado: h2 100,9003144Valor calculado: s1 0,1524315 kJ/ K. kg as Valor calculado: s2 0,349697322Valor calculado: w0 0,0149339 kg/kg asValor calculado: h0 58,003741 kg/kg asValor calculado: s0 0,205654 kJ/ K. kg as

Caudal de agua 100 kg/s Ingrese caudal de aguat3 = 35 C Temperatura de agua a la entradat4 = 22 C Temperatura del agua para procesot5 = 22 C Temperatura del agua de reposicin

h3 146,3 kg/kg aguah4 91,96 kg/kg aguas3 0,50192892 kJ/ K. kg aguas4 0,32166881 kJ/ K. kg aguah0 83,6 kg/kg agua t2 = 30s0 0,29323333 kJ/ K. kg agua

m = 100t3= 35

t1= 20 0,6

t3= 22 C

C

C

kg/s

C

Balance de energa Balance de exerga

ma= 96,0991006 Ex1= 20,791163 kWEx2= 66,488189 kW

mR= 1,806413775 Ex3= 155,2193 kWEx4= 2,8403244 kW

Balance de entropa Ex5= 0,051308 kWEntropa generada (-T0*Sg) -106,7333 kW

Sg= 0,349990215 kW/K Rendimiento exergticoRendimiento exergticoAnerga segn Riekert

(-T0*Sg) -102,547133 kW 0,3937738

4. CONCLUSIONES

La termodinmica es una disciplinafenomenolgica que estudia los fenmenos queocurren en los sistemas, desde un punto de vistamacroscpico en funcin de propiedades fsicasobservables y medibles. Por ello es lgico que elestudio de aplicaciones termodinmicas, ocupe unlugar importante en el currculum del ingeniero ypara que la enseanza sea lo ms eficienteposible, el nfasis debe estar puesto en el dominiode las teoras generales y los principios que guanlas aplicaciones.La ingeniera termodinmica ensea a establecerbalances energticos y exergticos que sonimprescindibles para el anlisis de rendimientos yeficiencias de los procesos industriales, ensea acontrolar la transformacin de las energasprimarias en otras de mayor provecho; ensea adiferenciar los fenmenos reversibles de losirreversibles, que tanto condicionan la utilizaciny resistencia ltima de los materiales.

Es en este trabajo donde un alumno finalizando sucurso de Termodinmica puede integrar todos susconocimientos asimiladosQueda claro que le dominio de la Termodinmicaes una necesidad para el ingeniero de hoy da, conmucha ms razn ha de serlo para el ingeniero delmaana, obligado a desenvolverse en un mundode recursos energticos caros, escasos ycontaminantes.

5. BIBLIOGRAFA

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