UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

PAVIMENTOS

CALCULO DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES EN PAVIMENTOS RÍGIDOS

UTILIZANDO MÉTODOS MATEMÁTICOS, Y LOS SOFTWARES CEDEL Y UNALOSA

DANIEL HUMBERTO ALBA VELANDIA 201010280

JOHANA CAROLINA CARO CARO 201010335

Presentado: Ing. Msc. Ricardo Ochoa

Tunja

2014

INTRODUCCIÓN

Los pavimentos rígidos (hechos de concreto) cumplen la misma función primordial de

los pavimentos flexibles (de asfalto): brindar al usuario una superficie cómoda, segura y

competente por la cual puedan transitar los vehículos sin mayor esfuerzo. Estas

estructuras, sin importar si es rígido o flexible, deben permanecer en condiciones

aceptables por al menos su periodo de diseño.

Debido a que cada vía requiere una estructura diferente de pavimento, debe diseñarse

basada en el transito que deberá soportar a lo largo de su vida útil, el terreno de

fundación y teniendo en cuenta las propiedades de los materiales con los cuales será

construida. Como es de esperarse, el paso del tránsito generará esfuerzos y

modificaciones sobre el terreno de fundación; de no ser diseñado correctamente esto

conllevará a la deformación de la estructura y por consiguiente a la incomodidad y

riesgo del usuario, poniendo en peligro la seguridad de la comunidad.

Para determinar los valores de esfuerzos y deflexiones de la estructura de pavimento

rígido propuesta, en diferentes puntos de la losa, se utilizaran 3 métodos de cálculos de

esfuerzos y deflexiones en estructuras de pavimento rígidos, comparando los

resultados obtenidos en los 3 métodos y analizándolos.

OBJETIVOS

Objetivo general

Determinar los esfuerzos y deflexiones causados en la estructura de pavimento rígido

propuesta, provocados por el tránsito y los cambios de temperatura por medio del

método matemático y los programas CEDEL Y UNALOSA, basados en las propiedades

físicas y mecánicas de los materiales utilizados, del terreno y de los agentes externos

como el tránsito, el clima, etc.

Objetivos específicos

Determinar los esfuerzos y deformaciones causados por el tránsito y el clima sobre la

estructura de pavimento rígido, evaluados en el borde, la esquina y el centro de la losa.

Comparar los valores de esfuerzos y deformaciones obtenidos por los diferentes

métodos utilizados y observar las variaciones que hay entre cada método.

Analizar dichos valores y concluir que método o métodos son más acertados.

1. MÉTODO MATEMÁTICO (FORMULAS)

Tabla 1. Datos de entrada

Esfuerzo de fricción

𝜎𝑐 =𝛾𝑐 ∗ 𝐿 ∗ 𝑓𝑎

2

𝜎𝑐 =0.086 ∗ 420 ∗ 1.5

2

P 9000.00 libras

a 6.02 in

K 330.08 lb/in³

h 7.09 in

Lx 165.35 in

Ly 143.70 in

E 3912424.66 lb/in²

μ 0.15

MR 688.57 lb/in²

Dc 0.09 Lb/in³

Δt 2.50 °F/in

0.55 °C/cm

fa 1.50

ɑ 0.000005 1/°F

l 24.489

Lx/l 6.752

Ly/l 5.868

Cx 1.040

Cy 0.920

b 5.622 in

𝝈𝒄 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟔 𝒑𝒔𝒊

Esfuerzos por cambios no uniformes de temperatura

Se debe calcular los coeficientes de alabeo que son en función de Lx/l y Ly/l, con ayuda

de la gráfica 1

Radio de rigidez

𝑙 = √(𝐸ℎ3)/(12 ∗ (1 − 𝜇2) ∗ 𝑘4

𝑙 = √(3912424.7 ∗ 7.0873)/(12 ∗ (1 − 0.152) ∗ 330.0754

𝒍 = 𝟐𝟒. 𝟒𝟖

𝑳𝒙

𝒍=

𝟏𝟔𝟓. 𝟑𝟓𝟒

𝟐𝟒. 𝟒𝟖= 𝟔. 𝟕𝟓

𝑳𝒚

𝒍=

𝟏𝟒𝟑. 𝟕𝟎𝟏

𝟐𝟒. 𝟒𝟖= 𝟓. 𝟖𝟔

Cx=1.04

Cy=0.92

En el borde de la losa

𝜎𝑥𝑏 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇

2∗ 𝐶𝑥

𝜎𝑥𝑏 =3912424.7 ∗ 5𝐸 − 6 ∗ 2.5

2∗ 1.04

𝝈𝒙𝒃 = 𝟐𝟓. 𝟒𝟑 𝒑𝒔𝒊

𝜎𝑦𝑏 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇

2∗ 𝐶𝑦

𝜎𝑥𝑏 =3912424.7 ∗ 5𝐸 − 6 ∗ 2.5

2∗ 0.92

𝝈𝒚𝒃 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟗 𝒑𝒔𝒊

En el interior de la losa

𝜎𝑥𝑖 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇

2∗

𝐶𝑥 + 𝜇 ∗ 𝐶𝑦

1 − 𝜇²

𝜎𝑥𝑖 =3912424.7 ∗ 5 ∗ 10^ − 6 ∗ 2.5

2∗

1.04 + 0.15 ∗ 0.92

1 − 0.15²

𝝈𝒙𝒊 = 𝟐𝟗. 𝟒𝟔 𝒑𝒔𝒊

𝜎𝑦𝑖 =𝐸 ∗∝∗ ∆𝑇

2∗

𝐶𝑦 + 𝜇 ∗ 𝐶𝑥

1 − 𝜇²

𝜎𝑦𝑖 =3912424.7 ∗ (5 ∗ 10−6) ∗ 2.5

2∗

0.92 + 0.15 ∗ 1.04

1 − 0.152

𝝈𝒚𝒊 = 𝟐𝟔. 𝟗𝟏 𝒑𝒔𝒊

Esfuerzos debido a la cargas de transito

Esfuerzo de tensión en la esquina de la losa

𝝈𝑒 =3 ∗ 𝑝

ℎ²∗ (1 −

𝑎 ∗ (212)

𝑙)

0.6

𝜎𝑒 =3 ∗ 9000

7.0872∗ (1 −

6.023 ∗ (212)

24.489)

0.6

𝝈𝒆 = 𝟐𝟓𝟐. 𝟑𝟏𝟑 𝒑𝒔𝒊

Esfuerzo de tensión en el interior de la losa

𝝈𝑖 = 0.316 ∗𝑝

ℎ²∗ (4 ∗ log (

𝑙

𝑏) + 1.069)

𝑏 = (1.6 ∗ 𝑎2 + ℎ2)12 − 0.675 ∗ ℎ

𝑏 = (1.6 ∗ 6.0232 + 7.0872)12 − 0.675 ∗ 7.087

b=2.306 in

𝝈𝑖 = 0.316 ∗9000

7.087²∗ (4 ∗ log (

24.48

2.306) + 1.069)

𝝈𝒊 = 𝟐𝟗𝟐. 𝟗𝟖𝟑 𝒑𝒔𝒊

Esfuerzo de tensión en el borde de la losa

𝝈𝑏 = 0.572 ∗𝑝

ℎ²∗ (4 ∗ log (

𝑙

𝑏) + 0.359)

𝝈𝑏 = 0.572 ∗9000

7.087²∗ (4 ∗ log (

24.48

2.306) + 0.359)

𝝈𝒃 = 𝟒𝟓𝟕. 𝟓𝟓 𝒑𝒔𝒊

Deflexiones debidas a las cargas del transito

Deflexiones en esquina de la losa

∆𝑒 =𝑝

𝑘 ∗ 𝑙²∗ (1.1 − 0.88 ∗ (

𝑎 ∗ (212)

𝑙)

∆𝑒 =9000

330.075 ∗ 24.48²∗ (1.1 − 0.88 ∗ (

6.023 ∗ (212)

24.48)

∆𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟎𝟏

Deflexiones en el borde

∆𝑏(𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) =0.431 ∗ 𝑝

𝑘 ∗ 𝑙²∗ (1 − 0.82 ∗ (

𝑎

𝑙)

∆𝑏(𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) =0.431 ∗ 𝑝

330.075 ∗ 24.48²∗ (1 − 0.82 ∗ (

6.023

24.48)

∆𝒃(𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐) = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓

Deflexiones en el interior de la losa

∆𝑖 =𝑝

8 ∗ 𝑘 ∗ 𝑙2∗ (1 + (

1

2 ∗ л) ∗ (ln (

𝑎

2 ∗ 𝑙) − 0.673) ∗ (

𝑎

𝑙)²

∆𝑖 =9000

8 ∗ 330.075 ∗ 24.482∗ (1 + (

1

2 ∗ л) ∗ (ln (

6.023

2 ∗ 24.48) − 0.673) ∗ (

6.023

24.48)²

∆𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟓

2. SOFTWARE CEDEL

Los datos a ingresar al software son los mismos que se usaron anteriormente. Aquí se

determinan los siguientes parámetros:

a. Esfuerzos de alabeo o por cambios de temperatura.

b. Esfuerzos debido a la fricción.

c. Esfuerzos y deflexiones debidos a la carga

3. SOFTWARE UNALOSA

De igual forma, los datos de entrada son los mismos. Este software arroja todos

los parámetros en una sola ventana de salida:

4. COMPARACIÓN DE LOS VALORES OBTENIDOS POR LOS DIFERENTES

MÉTODOS

Luego de obtener los valores de esfuerzos y deflexiones sobre la losa de

pavimento rígido, se comparan los valores obtenidos, de la siguiente forma:

FÓRMULAS CEDEL UNALOSA

σxb 25.431 178.090 24.430

σyb 22.496 160.850 22.470

σxi 29.468 206.870 28.440

σyi 26.917 191.880 26.740

FÓRMULAS CEDEL UNALOSA

FÓRMULAS CEDEL UNALOSA

deflexiones en el interior

de la losaΔi 0.00553 0.00563 0.00563

deflexiones en el borde Δb(circulo) 0.01564 0.01592 0.01590

DEFLEXIONES DEBIDAS A LAS CARGAS DEL TRÁNSITO

deflexiones en esquina

de la losaΔe 0.04017 0.03669 0.04170

209.990 209.500

377.160 376.841

esfuerzo de tens ión en

la esquina de la losa

esfuerzo de tensión en el

interior de la losa

σe 252.313

σi 205.302

esfuerzo de tension en el

borde de la losa σb 298.841

En el borde de la losa

En el interior de las

losa

ESFUERZOS POR CAMBIOs NO UNIFORMES DE TEMPERATURA (ALABEO)

ESFUERZOS DEBIDOS A LAS CARGAS DE TRÁNSITO

257.660 257.080

ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

Los valores de deflexiones en el borde, la esquina y el interior de la losa,

obtenidos en los 3 métodos, son muy similares, variando por tan sólo unas

cuantas milésimas de pulgada. Con esto se entiende que los 3 métodos resultan

ser muy similares en cuanto a respecta a este parámetro. las variaciones son

despreciables debido a que son valores poco representativos.

Del mismo modo, al comparar los esfuerzos generados en las diferentes partes

de la losa por los 3 métodos, se observa que el cambio sigue siendo mínimo,

produciéndose variaciones poco remarcables entre los 2 softwares, y variando un

poco más entre los software y el método matemático; esto se debe al manejo de

unidades decimales, lo cual puede modificar los resultados de forma

despreciable.

Al comparar el parámetro de esfuerzos generados por los cambios no uniformes

de temperatura, se tiene que los valores obtenidos por el método matemático y el

software UNALOSA son bastante similares, variando de forma mínima; sin

embargo, los valores arrojados por el software CEDEL no son consistentes,

arrojando valores hasta 9 veces mayores a los determinados por los dos

métodos alternos; aún se desconoce el porqué de este cambio tan drástico de un

método a otro.

Basados en lo anterior, se recomienda que para determinar estos parámetros en

una estructura de pavimento rígido se utilices el método matemático y el software

UNALOSA, debido a que sus resultados fueron bastantes similares. El software

CEDEL, aunque preciso, posee una variación enorme en el parámetro señalado

anteriormente, por lo tanto, genera incertidumbre en el equipo de trabajo y por lo

tanto no se recomienda su aplicación, al menos mientras no se determine la

fuente del error.

Comparando otros valores requeridos en los tres métodos, como el Cx, Cy, l,

esfuerzo de fricción, entre otros, se puede garantizar que los cálculos realizados

en el método matemático fueron correctamente realizados, por dicha razón es

que se recomienda el uso de un método matemático y un método ya

programado, con el fin de poder verificar algunos valores mutuamente.