Unidad 1. Derivadas

Clculo diferencial e integral

Nombre de la materiaCalculo integral e integral

Nombre de la LicenciaturaIngeniera en sistemas computacionales

Nombre del alumnoEmerson Sal Mendoza Daz

Matrcula000014617

Nombre de la TareaDerivadas

Unidad #1

Nombre del TutorJavier Alducin Castillo

Fecha16 de Marzo de2015

INTRODUCCION

En este trabajo realizaremos unos trabajos de Derivadas , que primero que todo una derivada es el resultado de un limite que es el tema anterior , el cual representa la pendiente de la recta a la grafica de la funcion en un punto.

Instrucciones:

1. Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuacin.1. Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible y escanearlos o tomar una fotografa que debers pegar en un documento de word. Otra opcin es que utilices el editor de ecuaciones de word para capturar los ejercicios con sus soluciones.

Derivadas

1. Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando el mtodo de los 4 pasos:

a)

f(x + h) = (x + h) + 1f(x + h) = x + 2xh + h + 1f(x + h) - f(x) = x + 2xh + h + 1 - (x - 1)f(x + h) - f(x) = 2xh + h(f(x + h) - f(x))/h = 2x + hcuando h 0(f(x + h) - f(x))/h =f'(x) = 2x

b)

f(x + h) = (x - h)f(x + h) - f(x) = (x - h) - x(f(x + h) - f(x))/h = ((x - h) - x)/h(f(x + h) - f(x))/h = (((x - h) - x))(((x - h) + x))/(h)(((x - h) + x))(f(x + h) - f(x))/h = (x - h - x)/((h(x - h) + hx))(f(x + h) - f(x))/h = (-h)/((h(x - h) + hx))(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/(((x - h) + x))

cuando h 0(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/(((x) + x))(f(x + h) - f(x))/h = f'(x) = (-1)/(2x)

b) f(x + h) = 1/(x + h)f(x + h) - f(x) = 1/(x + h) - 1/xf(x + h) - f(x) = (x - (x + h))/((x)(x + h))f(x + h) - f(x) = (-h)/((x)(x + h))(f(x + h) - f(x))/h = (-h)/((h)(x)(x + h))(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/((x)(x + h))

cuando h 0(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/(x)

c) f(x + h) = 1/(x + h)f(x + h) - f(x) = 1/(x + h) - 1/xf(x + h) - f(x) = (x - (x + h))/((x)(x + h))f(x + h) - f(x) = (-h)/((x)(x + h))(f(x + h) - f(x))/h = (-h)/((h)(x)(x + h))(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/((x)(x + h))

cuando h 0(f(x + h) - f(x))/h = (-1)/(x)

En esta no le entendi muy bien y tube que ver mas ejemplos

d) f'(x0)=lim h->0 [f(x0+h)-f(x0)]/h= lim h->0 [cos(x0+h)-cos(x0)]/h;

cos (A+B)= cosAcosB-senAsenBcos(A-B)= cosAcosB+senAsenB cos(A+B)-cos(A-B) = -2senAsenBsea A+B=x0+h y A-B=x0, resolviendo el sistema:A=x0+B --> x0+2B=x0+h --> B=h/2 --> A=x0+h/2 cos(x0+h)-cos(x0) =-2 sen(x0+h/2)sen(h/2) f'(x0)=lim h->0 de -2 sen(x0+h/2)sen(h/2)/hComo el lmite de sen(h/2)/h vale 1/2, entonces:f'(x0)= lim h->0 -sen(x0+h)=-sen(x0)

2. Calcula la derivada de las siguientes funciones usando tablas de derivadas y la regla de la cadena:

a)

Regla de la cadena

9(4 - 3x)8 x 327(4 - 3x)8

tabla de derivada

f(x) = xkf'(x)= k xk1

f(x) = 216(4 3x)7

b)

CONCLUCION

Como vimos en este trabajo hay barias formas de resolver una funcion en estos casos fue el d elos cuatros pasos . tambien hay unas tablas para apoyarnos en siertos casos.

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