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Transferencia de calor
1. Fundamentos de convección2. Número de Nussetl3. Clasificación del flujo de fluidos4. Capa límite de velocidad5. Esfuerzo cortante superficial6. Número de Prandtl7. Número de Reynolds8. Convección externa forzada9. Resistencia al movimiento10. Transferencia de calor11. Coeficiente de fricción12. Ejercicios
Transferencia de calor, temas:
Fundamentos de convección
TC. la mejorará aguapor aire el reemplaza se Sito.enfriamien de
velocidadla aumentará ),( velocidadla aumenta Si
exterior. superficieuna sobre aire sopla quedor un ventilacon hierro
de caliente bloqueun de toenfriamien el Considere
)convección de corrientehay (no Conducción-libre Convección-forzada Convección-
υ
( )( )
( )
( )2
0
/
ó
rconvTcpQ de dcomplejida la depesar A
o). turbulento(laminar fluido de tipodel ademas sólida, superficie la de
asperesay geométricaión configurac la de dependeTambién
fluido. del velocidadla de como así fluido) del Cp específicocalor el , densidad k, térmica
dadconductivi la , dinámica adf(viscosid convección La
mWyTkqq
TThqTThAsQ
ycondconv
sconv
sconv
=
∞
∞
∂∂
−==
−=−=
⋅
=
&
&
&
ρμ
( ) [ ]( )
( ) [ ]
(x) fluido del dirección la de largo lo a h varía general,En
º
k-h
fluido del a tempraturde perfil
/
Si
20
fluido
2
0
CmW
TT
yT
mWyTkTTh
s
yyT
ys
condconv
=−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
=∂∂
=∂∂
−=−
=
∞
=∂∂
=∞
&
Número de Nusselt
pura. conducciónpor es TC la que representa fluido, de capa una para 1Nu Si
.convección la es eficaz más ,incrementa seNu Si
:ambasdividir al ,
=
==Δ
=
Δ=
Δ=
Δ Nuk
hLThqq
LTkq
Thq
LTkcond
conv
cond
conv
&
&
&
&
Clasificación de los flujos de fluidos
),,( ),,(
) ,( lesdimensiona trio bi Fluijos-)( ioestacionar Flujo-
r)(Ventilado forzado Flujo-o turbulentFlujo-
laminar Flujo -ble.incompresi flujo como tratar podrá se 5% la si gasesEn
constante ble.incompresi Flujo- variable e.compresibl Flujo-
.superficie una sobre limitado está no fluido de flujo El externo. Flujo-un tubo. deinterior elPor interno. Flujo-
Viscoso No-Viscoso-
θυθφυ
υυ
ρρ
ρ
Lrfrf
zóyxfxf
===
=
<Δ
Capa límite de velocidad
. velocidadla de límite capallama se líquido del d viscosidalapor causadas viscosas
cortantes fuerzas las de efectos lossienten se cual laen ,por limitaday placa la de arriba flujo deregión La
.yen hasta 0yen 0 desde variará,fluido del velocidadla de x""en componente La
límite capa la deespesor
δ
δμμ
δμυ
==
==
∞
∞
Esfuerzo cortante superficial[ ]( )
[ ]( )
( )( )
( )ss
s
ss
s
s
mN
f
mN
sy
s
TT
TTT
T
cfAsF
y
−+=−=−=−
−−
==
==∂∂
=
∞
∞
∞
∞
=
T99.0TT99.0T99.0
T0.99TT0.99 a
igual es T diferencia la cual la a superficie ladesde distancia, la como define Se térmica.límite Capa
2
2
cf
2
2
2
2
0
ρυ
ρυτυμτ
Número de Prandtl
[ ] [ ]
[ ]
pesados. aceites para 100000 hasta líquidosmetales para 0.01 de menos desde van fluidos los dePr
Pr
almacenadocalor conducidocalor
calor delmolecular dDifusividaCM demolecular dDifusividaPr
térmica.y velocidadde límite capas las de relativoespesor
eldescribir demaneramejor laesnúmero Este
QCM
Cpk
kCp
Cpk
=
==
===
ρα
μρ
ρμ
( )( )
velocidadde límite capa lacon relación en aceites, los para delgada más muchoy líquidos
metales para gruesa más mucho es térmicalímite capa la a,consecueci Como CM. lacon relación en 1Pr
aceitesen lentitud muchacon y ,1Pr líquidos metalesen rapidez muchacon difunde secalor El
. velocidadmisma la amenteaproximada fluido del travésadisipan secalor elcomo CM la tantoque indica que lo 1,Pr gases Para
>><<
≅
Número de Reynolds
μρυL
== viscosaFuerza
inercia de FuerzasRe
Convección externa forzada
( )
ón.aproximaci de velocidadllama se también , arriba corriente
velocidadla a velocidadla a igual como tomarseSuele
límite capa la de fuera sumergido sólido cuerpoun con relación en fluido
del velocidadla Es libre. corriente de velocidadexterno.
flujo elen TCy movimiento al aresistenci de Fuerzas
υ
μ =∞
Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión
• La fuerza en la dirección del flujo que ejerce un fluido cuando se desplaza sobre un cuerpo llama arrastre.
• Un fluido en reposo sólo ejerce fuerzas perpendiculares de presión sobre la superficie de un cuerpo sumergido en él, sin embargo un cuerpo en movimiento también ejerce fuerzas cortantes tangenciales sobre la superficie debido a la condición de no deslizamiento causada por los efectos viscosos.
Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión
Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión
• Estas dos fuerzas tienen componentes en la dirección del flujo y, de este modo, la fuerza de resistencia al movimiento se debe a los efectos combinados de la presión y de las fuerzas cortantes sobre la pared en la dirección del flujo.
Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión
• En el caso especial de una placa plana delgada, alineada paralela a la dirección del flujo, la fuerza de resistencia al movimiento depende sólo de la fuerza cortante en la pared y es independiente de la presión.
• Cuando la placa se coloca perpendicular a la dirección del flujo, la fuerza de resistencia depende sólo de la presión y es independiente de la fuerza cortante en la pared.
Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión
Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión
fDD
DDD
221D
D
CCC plana placa una para
CCCmovimietno al aresistenci de fuerza
C
C Resitencia de eCoeficient
==
+==
=
fricción
presiónfricción
D
D
FA
Fρυ
Transferencia de calor( )( )
2T
promedio.un tomaseT la dedependen fluido del spropiedade las que ya
capa, dicha de borde elen T hasta superficie laen T desde varíaCL laen fluido del ra temperatuLa
geometría la de depende que constante cconstantesson :,
PrRecomo expresarse puede Nu, aln representa
menudo a TC la para alesexperiment datos Losplaca la de final al L xpara Pr,Re
Pr,Re*,
f
s
2
1
∞
∞
+=
=
=
==
=
TT
nmcNu
fNu
xfNu
s
nmL
L
x
Flujo paralelo sobre placas planas
superficie la de asperesa la de odependiend6
cr5
5cr
L
x
103Re105
105Re
de Reynolds de crítico número elen ocurre o turbulentalaminar den transicióla que
seconsiderar suele plana placa una sobre flujoun Para
Re
:a llegandoflujo del largo lo a plana placa una para varíaRe El
Re
:como expresa se plana placa una de ataque deborde el desde x"" distancia una a Re de número El
XX
Xcr
L
x
<<
==
=
=
μρυ
μρυ
μρυ
Flujo paralelo sobre placas planas
Coeficiente de fricción( )
∫=
=
=
≤≤==
<=
=
L
x
x
xx
x
xx
x
dxcf
Cfx
Cf
x
0
x
75
5
L1Cf
:den integració lapor da se promediofricción de ecoeficient El
Re
y. placa. la de ataque de borde el desde distancia x
10Re5X10 Re0592.0 ;
Re382.0
o turbulentFlujo
5X10Re ;Re
664.0 :laminar) (flujo es x""ubicación unaen localfricción de ecoeficient El
Re91.4
laminar flujo límite capa la deespesor El
51
51
21
21
μρυ
δ
δ
60Pr0.6 PrRe0296.0
)o turbulentflujo(Re
074.0 5X10Re Para
0.6Pr PrRe332.0Nu
laminar) (flujo TC de eCoeficient
10Re105 Re
074.0Turbulento
105Re Re
328.1laminarflujoparaque loPor
31
51
31
51
21
8.0
5
5.0x
75
5L
≤≤==
=>
>==
≤≤=
<=
xx
x
L
xx
LL
L
kxhNu
Cf
kxh
XCf
XCf
LLf
Xcr L
Xcrturbulentoxfarlaxff
C
dxCdxCL
C
Re1742
Re074.0
:promediofricción deecoeficient el determina se adecuadas, sexpresione lassustituir Al
1
:ecuación siguiente lapor da sefricción de ecoeficient el laminar, flujo deregión ladescartar para
suficiente lo no pero o, turbulent vuelvase fluido el quepara como larga mentesuficiente es placa la Cuando
5/1
0,min,
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫ ∫
( )75
8.0
0min
7L
58.0
5L
5.0
10Re105
60Pr0.6 Pr871Re037.0
L1h
h""calcular paray turb.) (lam. regiones dos lasr deben toma se o, turbulent vuelvaseflujo el que para como larga mentesuficiente es placa la Cuando
60Pr0.6
10Re105 ;PrRe037.0k
hLNu:Turbulento
105Re ;PrRe664.0k
hLNu :Laminar
L a 0 de sexpresione estasintegrar Al
31
31
31
≤≤
≤≤−==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
≤≤
≤≤==
<==
∫∫
L
L
L
xxturb
x
arxLa
L
L
Xk
hLNu
dxhdxh
X
X
cr
cr
Problema 7.14
• Aceite para motor a 80 ºC fluye sobre una placa plana 6 m de largo cuya temperatura es de 30 ºC, con una velocidad de 3m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la velocidad de la transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho.
( )( )
( )
( ) ( )
NF
smmmcfAsF
Cf
X
smX
msmLs
mX
PCm
Wk
mkg
CT
L
x
r
93.81
2/393.8661*60035.0
2
0035.0142450
328.1Re
328.1laminar flujo Re Re
1042.1142450102636.1
6/3Re
102636.1
1550º
1414.0
93.866
º55
22
2/12/1
52
4
24
3
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
===
∴⟨
====
=
=
=
=
=
−
−
ρυ
νυ
ν
ρ
( )( )( )
WQ
CmXQ
TsThAsQmL
kh
khL
Nuk
hLNu
mAncho
CmW
CmWCm
W
L
LL
17.20882º
º3080166.69º
)(º
6.696
)144.0(3.2900)(3.2900
3.2900
3.2900)1550()142450(664.0
PrRe664.0
1
2º
ºº
2
2
2
31
21
31
21
=
−=
−=
===
=
==
==
=
∞
Problema 7.15
• La presión atmosférica local en Denver, Colorado (altitud de 1610 m), es de 83.4kPa. Aire a esta presión y a 30 ºC fluye con una velocidad de 6m/s sobre una placa plana de 2.5 m X 8 m cuya temperatura es de 120 ºC. Determine la velocidad de la transferencia de calor desde la placa si el aire fluye paralelo al a) lado de 8 m de largo y b) lado de 2.5 m.
88.2753)71425.0)(8711930812037.0(
Pr)871Re037.0(
105Re
55.193081210486.2
)8)(/6(Re
10486.2823.010046.2
02917.0 10074.2
10046.2 71425.0Pr
º752
31
31
2
22
2
8.0
8.0
5
5
55
atm 1 a
º5
5
=−=
−==
∴⟩
===
===
==
==
=+
=
−
−−
⋅−
−
∞
NuXNu
khLNu
X
XmsmL
XXP
kX
X
CTsTT
L
sm
sms
m
CmW
smkg
sm
νυ
νν
μ
ν
( )( )
WQ
CmXQ
TsThAsQm
h
Lkh
khL
CmW
CmWCm
W
4.18074º
º301205.2810º
)(º
108
02917.088.2753
88.2753
88.2753
2º
ºº
2
2
=
−=
−=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
∞
WQTsThAsQ
h
khLNu
XNu
Nu
XX
msmL
CmW
L
77.12904º)(º
17.75.2
02917.044.614
44.614
)71425.0)(8719.603378037.0(
Pr)871Re037.0(
105Re
9.60337810486.2
)5.2)(/6(Re
2.5m de lado el sobre b)
º
8.0
8.0
5
5
2
31
31
=−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
==
−=
−=
∴⟩
===
∞
−νυ
Problema 7.16
• Durante un día frío de invierno el viento sopla a 55 km/h paralelo a una pared de 4m de alto y 10 m de largo de una casa. Si el aire del exterior está a 5 ºC y la temperatura superficial de la pared es de 12 ºC, determine la velocidad de la pérdida de calor desde esa pared por convección. ¿Cuál sería su respuesta si se duplicara la velocidad del viento?
WQTsThAsQLkh
khLNu
Nu
XmsmL
k
CTsTT
sm
CmW
L
cr
sm
sm
CmW
sh
hm
9.9079º)(º
43.3243.13361
43.13361
Pr)871Re037.0(
ReRe
10815402104128.1
)10)(/28.15(Re
734.0Pr 4128.1
02427.0 1.253
:aire del sPropiedade
º5.82
/28.1555000
º
8.0
5
ºmkg
36001
2
31
2
2
3
=−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
==
−=
∴⟩
===
==
==
=+
=
==
∞
−
∞
νυ
ν
ρ
υ
WQ
hk
hLNu
X
CmW
sm
7.16204º
88.57
88.23845
1016.221630804Re
55.30110255 Si
º
7h
km
2
=
=
==
==
==×=υ
Problema 7.20• Considere un motor caliente de automóvil, el cual se puede
como un bloque rectangular de 0.5m de alto, 0.40 m de ancho y 0.8 m de largo. La superficie inferior del bloque está a una temperatura de 80 ºC y tiene una emisividad de 0.95. El aire ambiental esta a 20 ºC y la superficie del camino está a 25 ºC. determine la velocidad de la transferencia de calor desde la superficie inferior del bloque del motor, por convección y radiación, cuando el automóvil viaja a una velocidad de 80 km/h. Suponga que el flujo es turbulento sobre toda la superficie debido a la agitación constante del bloque.
WQXTTsAsQ
WQLkh
khLNu
XX
msmLX
k
CT
rad
alredrad
conv
CmW
sm
sm
CmW
sm
sh
hkm
71.131º)298353)(1067.5)(32.0)(95.0()(º
33.1368º
26.7159.2084
59.2084PrRe037.0
10599372710789.1
)8.0)(/23.22(Re
7228.0Pr 10798.1
02735.0 23.2280
º502
2080
44844
º
8.0
55
5
º36001
2
31
2
2
=−=−=
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
===
⟩===
=
===
=+
=
−
−
−
εσ
νυ
ν
υ
Problema 7.21• En la sección de formado de una planta de plásticos se
extiende una lámina continua de plástico que tiene 1.2 m de ancho y 2 mm de espesor, con una velocidad de 15m/min. La temperatura de la lámina es de 90 ºC cuando se le expone al aire circundante y se sujeta a flujo de aire a 30 ºC, a una velocidad de 3m/s, sobre ambos lados y a lo largo de sus superficies perpendiculares a la dirección del movimiento de la propia lámina. El ancho de la sección de enfriamiento por aire es tal que un punto fijo sobre la lámina de plástico pasa a través de esa sección en 2 s. Determine la velocidad de la transferencia de calor de la lámina de plástico al aire.
Problema 7.21
WQladoWQ
hNuk
hLNu
XL
mvt xtx
ksm
CT
TOTAL
CmW
L
CmW
sm
432/216º
635.259
PrRe664.0
105189873Re
5.0 ; v
segundos 2t0.7202Pr 02808.0
1.896X10 /3
º602
3090
º
5.0
5
º
5
2
31
2
==
=⇒=
==
<==
===
=
==
==
=+
=
νυ
νυ
Problema 7.22• La superficie superior del vagón de pasajeros de un tren
que se mueve a una velocidad de 70km/h tiene 2.8m de ancho y 8m de largo. Esta superficie absorbe radiación solar a razón de 200W/m2 y la temperatura del aire ambiental es de 30ºC. Si su intercambio de calor por radiación con los alrededores es pequeño en relación con la convección, determine la temperatura de equilibrio de la superficie superior de dicho vagón.
Problema 7.22
Ts... una Suponga
44804.22200º
Pr)871Re037.0(
Re
45.1970
200qº 4.2288.2
º30 ?
22
8.0
mW2
31
2
WmmWQ
khLNu
L
mmXA
CTTs
sm
hkm
=×=
−==
=
==
===
== ∞
νυ
υ
4480=hA(Ts-T∞)Qrad=Qconv
Ts v k Re Pr Un h Q
35 1,66E-05 0,02625 9401812 0,7268 11822,6 38,79 4344
36 1,66E-05 0,026324 9348714 0,7266 11764,8 38,712 5202
34,5 1,65E-05 0,026583 9428589 0,72694 11852,33 39,38 3969,9
35,1 1,66E-05 0,026257 9396703 0,72677 11817,22 38,78 4430
Flujo a través de cilindros y esferas
• La longitud característica para un cilindro circular o una esfera se toma igual al diámetro externo “D”.
Recr ~ 2 X 105
Es decir, la capa límite se conserva laminar paramás o menos Re≤2X105 y se vuelve turbulentoRe≥2X105
νυL
=Re
• La naturaleza del flujo a través de un cilindro o una esfera afecta intensamente el coeficiente total de resistencia al movimiento CD.
• La resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por fricción a bajos Re>10 y la resistencia a la presión cuando los Re son grandes Re>5000. Con Re intermedios los dos efectos son significativos
• Para Re ≤ 1 se tiene flujo deslizante y el coeficiente disminuye al aumentar el Reynolds. Para una esfera CD=24/Re.
• Alrededor de Re=10, se empieza a presentar la separación en la parte posterior del cuerpo iniciándose la difusión de vórtices mas o menos Re~90.
• La región de separación crece al aumentarel Re=103. En este punto la resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia de presión.
Efecto de la aspereza de la superficie
• Grafica 7-19• Coeficiente de Tc en esferas y cilindros• Para cilindros, se usa la ecuación de Churchill y
Bernstein
( )5
48
5
41
32
31
21
282000Re1
Pr4.01
PrRe62.03.0⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
+==k
hDNucil
2 aevalúan se fluido del spropiedade Las
0.2RePr parabien naCorrelacio
∞+=
⟩TTsT
• Para el flujo de una esfera Whitaker recomienda
• Es válida para: 3.5≤Re ≤800000.7 ≤Pr ≤380
• Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura del fluido T∞, μs se evalúa a Ts
[ ]4
1
32
21 4.0PrRe06.0Re4.02 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++== ∞
skhDNu
μμ
• Las ecuaciones anteriores dan hasta un 30% de desviación.
• El número Nu puede expresarse para flujos a través de cilindros en la forma:
• n=1/3, c y m son constantes que varían con las geometrías y con el Re. Se dan en la tabla 7.1
nmck
hDNu PrRe==
Problema 7.39
• Un tubo largo de vapor de agua, de 8 cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 90 ºC pasa por alguna zona abierta que no está protegida contra los vientos. Determine la velocidad de la pérdida de calor del tubo por unidad de longitud, cuando el aire esta a 1 atm de presión y a 7 ºC. y el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 50 km/h.
( )5
48
5
41
32
31
21
2
282000Re1
Pr4.01
PrRe62.03.0
5.62304Re
0.027242k 78361
0.7232Pr 89.1350000
º5.482
CmºW
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
+==
==
==
===
=+
= ∞
khDNu
D.ν
CTTsT
cil
sm
sm
hm
νυ
υ
( )
WQ
TsThAQmmDpLA
hNu
Nu
CmW
cil
cil
63.1130º
)(º2514.0)1(
2.5418.159
2820005.623041
7232.04.01
)7232.0()5.62304(62.03.0
2º2
54
85
41
32
31
21
=
−====
=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
+=
∞
π
Problema 7.40
• Una bola de acero inoxidable (ρ=6055kg/m3, Cp=480J/kg ºC) de diámetro D = 15 cm se extrae del horno a una temperatura uniforme de 350 ºC. A continuación la bola se somete al flujo de aire a una presión de 1 atm y a 30 ºC, con una velocidad de 6 m/s. Llega el momento en que la temperatura superficial de la bola cae hasta 250 ºC. Determine el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio durante este proceso de enfriamiento y estime cuánto tardará el proceso.
( )( )
[ ]
( ) ( )[ ]( )
khDNu
XXNu
skhDNu
XsmX
smmDCm
Wks
mX.
ºCTs
kgmXs
CTs
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++==
=
===
===
=
=
=
−
−
∞
−∞
−
−
∞
−
69.99
1076.210872.17282.02798506.0279854.02
PrRe06.0Re4.02
10872.1
2798510608.1
315.0Re
º02588.0 10608.1 72820Pr
30a leerán se fluo del spropiedade Las
1076.2
º250
4/1
5
54.03/22/1
4/14.03/22/1
5
25
25
5
μμ
μ
μυ
ν
μ
( )
( )
( )
( ) ( )
s
sJ
JQQt
JQ
CCkg
JkgTTmCpQ
kgm
mDV
WTTshAs
mDAsCm
WD
kh
prom
Tot
Tot
Tot
esf
promQ
26.1759389
8.6843528.684352
º250350º
48026.14
26.14
00177.061
389
07068.015.0º
20.1715.002588.069.9969.99
12
33
222
2
==≈Δ
=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=
==
==
=−=
===
===
∞
•
ρν
π
ππ
Problema 7.51
• Un foco incandescente es un aparato barato, pero intensamente ineficiente, que convierte la energía eléctrica en luz. Convierte en luz alrededor de 10% de la energía eléctrica que consume, mientras que convierte el 90% restante en calor. (Un foco fluorescente dará la misma cantidad de luz en tanto que consume sólo la cuarta parte de la energía eléctrica y durará 10 veces más). El bulbo de vidrio de la lámpara se calienta con mucha rapidez como resultado de la absorción de todo ese calor y la disipación del mismo hacia los alrededores, por convección y radiación.
• Considere un foco de 100 W y 10 cm de diámetro enfriado por un ventilador que sopla aire a 25 ºC hacia aquél a una velocidad de 2m/s. Las superficies circundantes también están a 25 ºC y la emisividad del vidrio es de 0.9. Si 10% de la energía pasa a través del bulbo de vidrio como luz, con una absorción despreciable, y el resto de esa energía es absorbida y disipada por el propio bulbo, determine la temperatura de equilibrio de este último.
Problema 7.51
[ ]
( )( ) 1280410562.1
1.0/2Re
7296.0Pr 10849.1
10562.1 º
02551.0
PrRe06.0Re4.02
1.0 esfera una es que Supongamos
90
luz de 109.0
2
90
º25º25
25
5
25
4/14.03/22/1
===
==
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++==
=
+=
=
=
=
==
−
−∞
−
∞
•
∞
smX
msmDmskgX
smX
CmWk
skhDNu
mD
QQW
W
smv
W
CTCTalrd
esf
radconv
Q
νυ
μ
ν
μμ
ε
&
Problema 7.51
( ) ( )[ ]( )
( )
DkNuh
khDNu
mDAs
TsTAsQ
sXNu
sXNu
alrdrad
==
==
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
−
−
031416.0
10849.185.682
10849.17296.01280406.0128044.02
22
44
4/15
4/154.03/22/1
π
εσ
μ
μ
&
Pr25ºC =0.7296 ν=1.562X10-5
k=0.02551Ts μs
X10-5
Nu h Qtotw
70 2.052 69.08 17.63 24.93 9.55 34.55
120 2.264 67.45 17.2 51.35 25.6 77
140 2.745 64.37 16.42 59.33 33.99 93
radQ&convQ&
Problema 7.52• Durante una visita a una planta se advierte que una sección
de 12 m de largo de un tubo de vapor de agua de 10 cm de diámetro está por completo expuesta al aire ambiente. Las mediciones de temperatura indican que la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo es de 75 ºC, cuando la temperatura ambiente es de 5 ºC. También se tienen vientos ligeros en la zona a 10km/h. La emisividad de la superficie exterior del tubo es 0.8 y se estima que la temperatura promedio de las superficies que lo rodean, incluyendo el cielo, es de 0 ºC. Determine la cantidad de calor perdido por el vapor durante un día de 10 h de trabajo.
Problema 7.52
( )( )
( )
16320Re
02662.0 10702.1 7255.0Pr
º4021º5
78.23600
11
100010
8.077.3
121.0º0º75
25
2
==
===
=+=
=
==
==
===
=
−
∞
∞
ν
ν
ε
ππ
vD
ks
mX
CTTsT
CTsm
sh
kmm
hkmv
mAsDLAs
CTCTs
F
alrd
( ) ( )
( )
( )( )
( ) ( )( )
( )( )( )
WQ
QQQ
WQ
mkm
WXQ
TsTAsQ
WQ
CmCm
WTTshAQ
CmW
DNukh
Nu
Nu
khDNu
Tot
radconvTot
rad
rad
alrdrad
conv
tuboconv
25.6914
38.2768
27334877.31067.58.0
87.4145
º57577.3º
71.15
º71.15
1.002662.006.59
06.591326.1372.1
18.713.0
282000163201
7255.04.01
7255.01632062.03.0
282000Re1
Pr4.01
PrRe62.03.0
44242
8
44
22
5/48/5
4/13/2
3/12/1
5/48/5
4/13/2
3/12/1
=
+=
=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=
=
−=−=
===
=+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
+==
−
∞
&
&&&
&
&
&
&
&
εσ
( )
( )
dólaresAhorro
dólaresañodías
díah
hdólares
hdólar
hdólares
kJdólarQto
kJQQ
QQkJQ
JsWQ
sh
sht
tQQ
Q
N
TotN
N
Tot
Tot
TotTot
3.522un dará 90%...se del ahorroun oPermitiend
35.5801
365124159.0
días los 10h todos operando añoun de costocalor. de pérdidas las de 90% ahorra se aisla se si
159.010
59.1105500
54.0cos
44.3111418.0
80% del eficiencia unacon necesario 15.248913
9.2489131533600025.6914
360001
360010
Q10h en perdido Tot
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
==
⇒=
==
==
=
=&
Flujo a través de bancos de tubos
• D=diámetro exterior del tubo, se toma como la longitud característica.
• La disposición de los tubos en el banco se caracteriza por el paso transversal ST y el paso diagonal SD. El paso diagonal se determina a partir de:
22
2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= T
LDSSS
Flujo a través de bancos de tubos
Flujo a través de bancos de tubos
Flujo a través de bancos de tubos
• Conforme el fluido entra al banco el área de flujo disminuye de A1=STL AT=(ST-D)L
• La velocidad máxima, vmáx se determina con base a la conservación de la masa
ρvA1= ρvmáxAT
vST=vmàx(ST-D)
νμρ DvDv máxmáx ==Re
vDS
SvT
Tmáx ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
• Para una disposición escalonada
• Ecuación de Zukauskas
• 0.7<Pr<500; 0<ReD<2X106
• Todas las propiedades excepto Prs, se deben evaluar en la media aritmética de las temperaturas de admisión y salida del fluido, Prs a Ts
• C, m, n; dependen de la disposición y del rango del Re.• Las correlaciones de la tabla 7-2 son para N>16 ó más filas
la corrección NuD,NL=FNuD
( ) vDS
SvT
Tmáx ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=2
25.0
PrPrPrRe ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
s
nD
mD c
khDNu
2TeTiTm +
=
Flujo a través de bancos de tubos
Flujo a través de bancos de tubos
Flujo a través de bancos de tubos
( ) ( )
( )
( )LSNvmDLNAs
TiTsTsTe
TiTsTeTs
TiTsTeTsT
TT
T
mCpAsh
e
×==
−−=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−−
−−−=Δ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
ρπ
lnln
(kg/s) fluido del másico Flujo(m) tubodel Longitud(m) tubodel Diámetro
tubosde Número)(m tubodel lsuperficia Área
:Donde2
=====
mLDNAs
T
Flujo a través de bancos de tubos
( )
( )( )LSNvVm
LSNvV
PmPVW
f
vfNP
TiTemCpThAsQ
TT
TT
bombeo
L
ρρ
ρ
χ
ρχ
===
Δ=Δ=
==
=Δ
−=Δ=
corrección deFactor fricción deFactor 2
:presión de Caída
:senergética ionesConsiderac
2max
ln
Flujo a través de bancos de tubos
Flujo a través de bancos de tubos
Problema 7.64• En una instalación industrial se va a precalentar el aire para
la combustión antes de meterlo en un horno, por medio de agua caliente a 90 ºC que fluye por los tubos de un banco ubicado en un ducto. El aire entra al ducto a 15 ºC y 1 atm, con una velocidad media de 3.8 m/s, y fluye sobre los tubos en dirección perpendicular. El diámetro exterior de los tubos es de 2.1 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal de SL = ST = 5 cm. Se tienen ocho filas en la dirección del flujo con ocho tubos en cada una de ellas. Determine la velocidad de transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos y la caída de presión a través del banco.
mXDCamkgX
XkCkg
JCp
ºC T
mkg
NNmXss
mXdsmv
CTCTs
s
m
Caire
TL
TL
T
2
35
5
3)º15(
2
2
1
101.2 º90 7132.0Pr
092.1 10798.1 7228.0Pr
10963.1 02735.0 º
1007
15-A tablala de50
:supone Se
225.1
8 8105
1012.2
8.3
º15agua del Temp º90
−
−
−
−
−
==
===
===
=
=
====
=
=
===
ρν
μ
ρ
( )( )( )
( ) ( )
( )( )( )
( )
( ) 6488 º
62.84
101.202735.097.64
97.649667.0 8 21.67
0033.18897.087.27827.07132.07228.07228.0761327.0
PrPrPrRe27.0
52.761310963.1
101.251.6092.1Re
517.68.3101.2105
105
2
2,
,
25.036.063.0
25.036.063.0
5
2max
22
2
max
===
==
=====
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
===
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
=
−
−
−
−−
−
NCm
Wh
XDkNu
h
FNuNuFNparaFNu
Nu
Nu
Nu
XXDV
sm
sm
XXX
DSSV
NLD
DNLD
LD
D
D
sDD
D
T
T
μρ
( )( )( )
( )( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
29.6819.0
13
7562ln
7562ln
15902890ln
15902890
lnln
º03.281007862.1
62.8423.4exp159090
exp
862.1105.0*88.3225.1
C)(15º a
23.41101.264
31
1
11
23
=−−
=−
=Δ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
−−−=
−−
−−−=Δ
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
===
=== −
T
TTTT
TTTTT
CT
T
CpmhATTTT
skg
sm
mkgm
LSNvmmmmXDLNAs
is
es
ises
e
e
sisse
TT
&
&
&&
ρρρ
ππ
( )( )
( ) ( )( )
( )( ) Pasm
mkg
P
XPPPP
VfXNP
fDSP
XX
DSP
P
CCTm
WQTTmCpQ
WQThAsQ
TLT
L
L
TT
LL
ie
9.362
5.6092.112.08
1 que ya 111
2
7600Re2.0 7.27 figura la de
38.2
38.2102105
?
º50º5.212
28154.24375
15281007862.12.24006
29.6823.41.83ln
2
22
3
max2
2
2
=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=Δ
===−−
=Δ
=≅
==
===
=Δ
≠=+
=
=
−=−==
=Δ=
−
−
ρ
&
&
&
&
( ) ( )
3.649667.05.669667.0 8
5.667132.07309.07309.0740627.0
PrPrPrRe27.0
7309.0Pr101.825 C, W/mº02514.0
kg/m 1.204C)(20º :C22º a sPropiedade
º222
T nuevaun supone Se
25.036.063.0
25.036.063.0
5-
3
m
=×===
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=×==
=
=+
=
D
L
D
D
sDD
eim
NuFNparaF
Nu
Nu
Nu
k
CTTT
μ
ρ
( ) ( )
WQCmCQ
T
ThAQWTiTemCpQ
CTeT
eTTTT
CD
kNu
mL
mLs
e
e
CpmhAs
isse
22423º87.6823.4)ºW/m97.76(
87.68
159095.2690ln
159095.2690
22416)(º95.26
)1590(90
)(
º W/m97.76h
22
1007862.197.7623.4
2
=××=
=
−−
−−−=Δ
Δ==−=
=−−=
−−=
=×
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
××
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡××
−
Problema 7.66• Se va a calentar aire al pasarlo sobre un banco de tubos de
3m de largo en el interior de los cuales se condensa vapor de agua a 100 ºC. El aire se aproxima al banco en dirección perpendicular a 20 ºC y 1 atm, con una velocidad media de 5.2 m/s. el diámetro exterior de los tubos es de 1.6 cm y se encuentran dispuestos en forma escalonada con pasos longitudinal y transversal de SL = ST = 4 cm. Se tienen 20 filas en la dirección del flujo con 10 tubos en cada una de ellas. Determine a) la velocidad de transferencia de calor, b) la caída de presión a través del banco y c) la velocidad de la condensación del vapor en el interior de los tubos.
( )
( )
( ) ( )
7111.0Pr
7228.0Pr 10963.1
º02735.0
º1007 092.1
fluido del spropiedade lasestimar para C50º de ra temperatuuna supone se
1
204.1 º20
2.5
10 20106.1
º1004 3
º50º50
º50
5
3º20
2
=
==
===
=
==
=
===
====
−
−
s
C
TL
T
LT
CC
C
mskgX
CmWk
CkgJCp
atmPmkgCT
smV
NNXDCTs
cmSSmL
μ
ρ
ρ
( )
( ) ( )
( )
( )( ) 22
22
L
25.036.063.0
25.036.063.0
2
16.30106.13200º
9.115106.102735.083.678367
1620N que ya 1 ;83.67
7111.07228.07228.0771627.0
PrPrPrRe27.0
7716Re
67.8
2.5106.104.0
04.0
mXmLDNAsCm
WXD
k.h
Fk
hDNu
Nu
Nu
DVsmV
XVV
DSSV
D
D
sD
máx
máx
máxT
Tmáx
===
===
>====
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
==
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−=
−
−
−
ππ
μρ
( ) ( )( )
( )
( )( )( )
( ) ( )
CT
T
CTeTe
TiTsTsTe
skgm
smLSNvm
CpmAsh
TT
º64ln
462.06.29
804.50ln
6.29
201006.49100ln
201006.49100ln
º6.494.50100exp20100100
exp
51.7
304.0*102.5204.1
100751.79.11516.30
1
11
=Δ
=−−
=−
=
−−
−−−=Δ
=−=−−=
−−=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
&
&
& ρ
( )
( )
( ) ( )
( )( )( )
( )( )( )
º27.63lnº93.50
exp20100100
min126.7
16.30º
34.1166868
0054.18914.023.28127.07111.07268.07268.0771627.0
7111.0Pr
7268.0Pr 10895.1 º
02625.0
º1007 145.1
35 a fluido del spropiedade
C 35º2
2049.6 6.49
salida de aire de scondicione nuevas paracorreción
1007126.734.11616.30
1
2
2
25.036.063.0
º355
335
CTCTe
Te
kgm
mAsCm
WD
kh
NuNu
Nu
mskgX
CmWk
CkgJCp
mkg
ºCTm
TmTe
D
D
D
s
C
ºC
cal
calccalc
=Δ=
−−=
=
=
==
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
===
==
=
=+
==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−
&
μ
ρ
( )( ) ( )
17.1642
67.8092.112.020
2
1 111
2.05.2106.1
104
27-7 figura la de 7716Re? )
222055º3.63)16.30()º/34.116(
8.222021)2094.50()º/1007()/126.7()(
2
2
2
2
22
PaP
VfXNP
xPP
f PX
XP
DSP
DSP
PbWQ
CmCmWThAQWQ
CkgJskgTTmCpQ
máxL
L
T
TL
TT
LL
máx
mls
ie
==Δ
=Δ
=∴=−−
=⇒===
==
==Δ
=××=Δ=
=−××=−=
−
−
ρ
( )( )
skgm
kgJXmW
HmQkgkJH
WQ
CmCm
WThAsQ
c
v
v
vapv
vap
1.0
102257222055
ˆ
2257ˆ
222055
º3.6316.30º
34.116ln
)
3
22
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Δ=
=Δ
=
=Δ=
&
&
&&
&
&
Problema 7.68• En una instalación industrial se usan gases de escape a 1
atm y 300 ºC para precalentar agua, al pasarlos sobre un banco de tubos por los cuales fluye el agua a razón de 6 kg/s. La temperatura media de la pared de los tubos es de 80 ºC. Los gases de escape se aproximan al banco en dirección perpendicular a 4.5 m/s. El diámetro exterior de los tubos es de 2.1 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal SL = ST = 8 cm. Se tienen 16 filas en dirección del flujo con ocho tubos en cada una de ellas. Mediante las propiedades del aire para los gases de escape, determine a) la velocidad de la transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos, b) la caída de presión a través del banco y c) la elevación en la temperatura del agua que fluye por los tubos, por unidad de longitud de éstos.
( )
( ) 6158.0
7154.0Pr 6974.0Pr 10577.2
º03779.0
º1023 7459.0
fluido del spropiedade C;200ºTm una suponemos1:
1.6
5.4101.2108
108
5.4 º300 1
:108
101.2º80
8 16
3C300º
5
3C200º
22
2
2
2
mkgmskgX
CmWk
CkgJCp
mkg
mLBasesmv
sm
mXmXmXv
DSSv
smvCTatmP
airemXSS
mXDCTs
NN
s
máx
T
Tmáx
LT
TL
=
===
===
==
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−=
===
==
=
===
−
−−
−
−
−
ρ
μ
ρ
( )( )
( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )( )
( ) ( )( )( )( )
skgm
XLSNvmmXLDNAs
tubosNCm
WX
hk
hDNu
Nu
XXDv
TT
máx
77.1
110885.46158.045.8101.21128
128816º
29.56101.20377.028.3128.31
28.319936.079688.03.14627.07154.06974.06974.0273527.0
273510577.2
101.25.47459.0Re
1
21
22
22
25.036.063.0
5
2
=
==
===
==
==⇒=
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
===
−
−
−
−
−
&
& ρ
ππ
μρ
( )
( )( )( )
( )
( )( )
( ) ( )
( )( )( )( ) 77.69
101.20423.064.3464.34
9925.07945.07.16227.07154.06946.069416.0323627.0
3236Re10577.2
101.21.6651.0Re
7154.0Pr 69416.0Pr
1028.6 º
0423.0
º1037 651.0
º27384.246exp3008080
exp
2
25.036.063.0
5
2
5
3273
102377.126.5945.8
1
==⇒=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
==
==
==
==
=⇒=−−=
−−=
−
−
−
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
XhNu
Nu
Nu
XXDv
mskgX
CmWk
CkgJCp
mkg
CTmTeTe
TiTsTsTe
D
D
D
máx
s
CpmAsh
μρ
μ
ρ
&
( )( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
WQ
CmCm
WThAsQ
CT
T
TTTT
TTTTT
CTmCTe
Te
mAs
is
es
ises
nueva
71.111113
º42.18845.8º
77.69ln
º42.188ln
31845.060
3008024080ln
3008024080ln
lnln
º270º240
exp3008080
45.8
22
103777.171.6945.8
2
−=
−=Δ=
−=Δ
−=
−−
−−−=Δ
−−
−−−=Δ
==
−−=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
&
&
Problema 7.69• Se va a calentar agua a 15 ºC hasta que llegue a 65ºC al
pasarla sobre un haz de varillas calentadoras de resistencia de 4m de largo y 1 cm de diámetro mantenidas a 90 ºC. El agua se aproxima al haz de varillas en la dirección perpendicular a una velocidad media de 0.8 m/s. Las varillas se encuentran dispuestas en forma alineada con pasos longitudinal y transversal SL = 4 cm y ST = 3 cm. Determine el número NL de filas de varillas en la dirección del flujo necesario para lograr la elevación de temperatura indicada.
Problema 7.69
( )
sm
sm
XXXv
DSSV
XkCkg
JCpmkg
CTCTCTsmv
cmScmSCTs
cmDmL
T
Tmáx
s
C
mei
TL
2.18.0101103
103
96.1Pr32.4Pr 10653.0 631.0
º4179 1.992
fluido del spropiedade º40 º65 º15
8.0
3 4º90
14
22
2
3
3º40
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
−=
====
==
===
=
=====
−−
−
−μ
ρ
( )( )
( ) ( )
( )( )( )
( )( )( ) ( )
( ) ( )( )( )( )
( )( )( ) ( )( )
filasNNNN
ThAsTiTeCpmQ
NmXNLSNvm
CT
NNNmXNAs
NNNDLNAsCm
Whk
hDNu
NuF
Nu
Nu
Nu
XXDV
L
LTT
T
TTT
LT
LT
D
D
D
sDD
máx
20545.4512566.088.169971565417923.95
ln
23.9541038.0992**
º45.45
15906590ln
15906590ln
12566.012566.04101
? º
88.16997
38.2691 16N suponemos
38.26922.169.14.48327.096.136.432.41823127.0
PrPrPrRe27.0
1823110653.0
1012.11.992Re
1
1
21
2
2
L
25.036.063.0
25.036.063.0
3
2
==−Δ=−=
===
=
−−
−−−=Δ
===
===
=⇒=
==>
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
===
−
−
−
−
&&
&
& ρ
π
π
μρ
Referencias bibliográficas• Çengel Yunus A.
Transferencia de calor, un enfoque prácticoMc Graw Hill Series, México, 2007
• Holman, J.A.Transferencia de calor.Compañía Editorial Continental, S.A., México, 1999
• Kern, Donald Q.Procesos de Transferencia de CalorCompañía Editorial Continental, S.A., México, 1999