Calor Pastora

Mster en Enerxas Renovables E Sustentabilidade Enerxtica Facultade de Fsica

Avd. J. M. Surez Nez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela

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Nombres: Manuel Ernesto Apellidos: Mayorga Serrada C.I: 14.297.264 Bases de Energtica Transmisin de calor

Pastora Bello

Boletn de problemas tema 5

1) Un elemento resistor cilndrico en un tablero de circuito disipa 0.8 W de potencia. El resistor tiene 1.5 cm de largo y un dimetro de 0.4 cm. Suponiendo que el calor se va a transferir uniformemente desde todas las superficies, determine:

a. La cantidad de calor que este resistor disipa durante un periodo de 24 horas. b. El flujo de calor. c. La fraccin de calor disipada desde las superficies inferior y superior

Datos: Altura; h= 1,5 cm Dimetro; 2r=0,4 cm Trabajo elctrico; P= 0,8 W Tiempo; t=24 horas

a) JshoraswtPQ 691203600*24*8,0* ===

rea total del resistor 288,15,1*2,0*14,3*22 cmcmcmrhA === pi

b) 22 /424,088,18,0

cmwcm

wAPq ===&

rea de la Base

222 125,02,0*14,3 cmcmrAbase === pi

Flujo de calor desde la Base 2

2 /36,6125,08,0

cmwcm

wAPq base ===&

c) %32,132*66,6100*/36,6/424,0% 2

2

==== basescmw

cmw

qqq

base

total

&

&



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Un tablero de circuitos de 15 cm *20cm aloja sobre su superficie 120 chips lgicos con poco espacio entre ellos, cada uno disipando 0.12 W. Si la transferencia de calor desde la superficie posterior del tablero es despreciable, determine:

a. La cantidad de calor que este tablero de circuito disipa durante un periodo de 10 horas, en Kwh.

b. El flujo de calor sobre la superficie de ese tablero, en W/m2.

Datos: Altura; h = 15 cm Ancho; l = 20 cm h Trabajo elctrico; # Chips = 120 h Pc/u = 0,12 W Tiempo; t=24 horas l

a) kWhhoraswtschipPQ uc 144,010*120*12,0*'*#/ ===

rea total del tablero 203,020,0*15,0* mcmmlhA ===

Potencia total disipada

wwschipPP uc 4,14120*12,0'*#/ ===

b) 22 /48003,040,14

mwm

wAPq ===&

3) Se va a acondicionar el aire de un saln de clases que normalmente contiene 40 personas, con unidades acondicionadoras del aire montadas en las ventanas con una capacidad de enfriamiento de 5 Kw. Se supone que una persona en reposo disipa calor a una velocidad de 360 kJ/h. Se tienen 10 focos elctricos en el cuarto, cada uno con una capacidad nominal de 100 W. Se estima que la razn de transferencia de calor hacia el saln a travs de las paredes y las ventanas es de 15000 kJ/h. Si el aire del cuarto se debe mantener a una temperatura constante de 21 C, determine el nmero de unidades como la mencionada que se requieren. Datos: # personas = 40 Q p/p = 360 KJ/h # focos = 10 Q c/u = 100 w We A/A = 5 Kw. Q entrada = 15000 KJ/h T Ctte = 21 C



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Calor total generado por las personas kW

sh

hKJ

hKJQQ personaspppersonas 436001*1440040*360*#/ ====

Calor total generado por los Focos kWWWQQ foucfo 1100010*100*# cos/cos ====

Energa Generada kWkWkWQQE fopersonasgen 514cos =+=+=

Cambio en la energa del sistema 0; = sisttermE

Calor de entrada kWW

sJ

sh

hKJQent 17,46,41666,416636001*15000 ====

Balance de Energa

sisttermgensalent EEQQ ;=+

kWQkWkWQkWQkW

sal

sal

sal

17,9517,4

0517,4

=

+=

=+

Unidades requeridas

AAkW

kWWeQAA sal /283,1

517,9/# ===

Se requieren 2 unidades, para poder mantener el equilibrio trmico debern trabajar alrededor del 91,6 % de su capacidad

4) Una estudiante que vive en un cuarto dormitorio de 4m*6m*6m enciende su ventilador de 150 W antes de salir del mismo en un da de verano, esperando que el cuarto est ms fro cuando regrese en la tarde. Suponiendo que todas las puertas y ventanas estn hermticamente cerradas y descartando cualquier transferencia de calor a travs de las paredes y ventanas, determine la temperatura en el cuarto cuando regresa 10 h ms tarde. Use valores de los calores especficos a la temperatura ambiente y supongo que el cuarto est a 100 kPa y 15 C en la maana cuando ella sale.



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Datos: w Altura; h = 4m Ancho; l= 4m h Largo; w= 6m Tinicial = 15C = 288 K Presin; P = 100Kpa l Tiempo; t=10 horas Potencia del Ventilador; Qfan =150 w

Densidad del Aire

33 /21,1

288**

*287,0

100/

mKgKKKg

mKpaKpa

RTPRTP

VmmRTPV

====

==

Calor Especfico a Volumen constante

KKgKJRCpCvCvCpR

/72,0287,0007,1 ====

Volumen de Aire 31446*4*4** mmmmwlhV ===

Balance de Energa Sistema cerrado ( )inicialfinal TTVCvTVCvTmCvtQ === &

Temperatura Final

CKKKgJmmKg

shorassJTVCv

tQT

VCvtQTT

inicialfinal

inicialfinal

04,5804,331288/720*144*/21,1

3600*10*15033 ==+=+=

=

&

&

5) Una casa tiene un sistema elctrico de calefaccin que consta de un ventilador de 300 W y un elemento elctrico de calentamiento de resistencia colocado en un conducto. El aire fluye de manera estacionaria a travs del conducto a razn de 0.6 Kg./s y experimenta un aumento en la temperatura de 5C. Se estima que la razn de la prdida de calor del aire en el conducto es de 250 W. Determine la potencia nominal del elemento de calentamiento.



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6) Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m*7 m, con espesor de 30 cm y conductividad trmica de 0.69 W/m.K, se mantienen a las temperaturas de 20 C y 5 C, respectivamente. Determine la razn de la transferencia de calor a travs del muro, en W. l Datos: Altura; h = 7m h Ancho; l = 4m k= 0,69 W/mK T1 = 5C = 278 K T2 = 20C = 293 K

rea de la Pared 2284*7* mmmlhA ===

Diferencia de temperaturas ( ) KKTTT 1529327821 ===

Conductividad trmica

Wm

KmKm

WQx

TkAQ

cond

cond

9663,015

*28*

69,0

2=

=

=

&

&

7) Una cacerola de aluminio cuya conductividad trmica es 237 W/m.C tiene un fondo plano con un dimetro de 15 cm y un espesor de 0.4 cm. Se transfiere calor de manera estacionaria a travs del fondo, hasta hervir agua en la cacerola, con una razn de 800 W. Si la superficie interior del fondo de la cacerola est a 105 C, determine la temperatura de la superficie exterior a ella.

Datos: k= 237 W/mC Dimetro; 2r= 15 cm = 0,15 m Q=800w x= 0,4cm =0,004m Tinterior = 105C

rea del fondo plano 22 )215,0()( mrA pipi ==



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CmCm

WWmCAkQxTT

x

TTkAQ

TTT

ext

extcond

ext

76,105)215,0(*

237

800*004,0105/

2int

int

int

=+=+=

=

=

pi&

&

8) En cierto experimento se usan muestras cilndricas con un dimetro de 4 cm y una longitud de 7 cm. Los dos termopares en cada una de las muestras se colocan con 3 cm de separacin. Despus de los instantes iniciales, se observa que el calentador elctrico consume 0.6 A a 110 V y los dos termmetros diferenciales dan como lectura una diferencia de temperatura de 10C. Determine la conductividad trmica de la muestra

Datos: Ancho; l = 7 cm = 0,07m Dimetro; 2r= 4 cm = 0,04m Vts = 110 v I = 0,60 A T = 10C

Trabajo elctrico wAvIVtsWe 666,0*110* ===

Flujo de calor WWWeQ 33

266

2===

&

rea del Cilindro

2322 25,1)02,0(*14,3 memrA === pi


WmeC

mWATxQk

x

TkAQ

cond

cond

78,7825,1*10

03,0*33*

*

23 ==

=

=

&

&



- 7 -

9 ) Un medidor de flujo de calor sujeto a la superficie interior de la puerta de un refrigerador que tiene 3 cm de espesor indica que tiene un flujo de 25W/m2 a travs de esa puerta. Asimismo, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de la puerta y resultan ser 7 C y 15 C, respectivamente. Determine la conductividad trmica promedio de la puerta del refrigerador.

Datos x= 3cm =0,03m q = 25W/m2 Tint = 7C = 280 K Text = 15C = 288 K A=


KmW

KK

mm

Wk

TTxqk

x

TTkq

AQq

TTT

ext

ext

ext

0937,0

288280

03,0*25

2

2

int

int

int

=

=

=

=

==

=

&

&

&

&

10) Considere una persona que se encuentra parada en un cuarto que se mantiene a 20 C en todo momento. Se observa que las superficies de las paredes, pisos y techo de la casa estn a una temperatura promedio de 12 C en el invierno y 23 C en el verano. Determine las razones de la transferencia de calor entre esta persona y las superficies circundantes, tanto en el verano como en el invierno, si el rea superficial expuesta, la emisividad y la temperatura promedio de la superficie exterior de esa persona son 1.6 m2, 0.95 y 32 C, respectivamente.

Datos A=1,6m2 Emisividad = 0,95 Tsup=32C=305K

Radiacin trmica Invierno Text=12C = 285K

wKKmKmWATQ 2,177)285305(*6,1*

67,5*95,0 4424284 ===



- 8 -

Radiacin trmica Verano Text= 23C = 296K

wKKmKmWATQ 2,84)296305(*6,1*

67,5*95,0 4424284 ===

11) Un calentador a base de resistencia elctrica, con un dimetro de 0.5 cm y temperatura superficial de 120 C, est inmerso en 75 Kg. de agua cuya temperatura inicial es de 20 C. Determine cunto tiempo tomar a este calentador elevar la temperatura del agua a 80 C. Asimismo, determine los coeficientes de transferencia de calor por conveccin al principio y al final del proceso de calentamiento

12) Un recipiente esfrico hueco de hierro con un dimetro exterior de 20 cm y un espesor de 0.4 cm se llena con agua con hielo a 0C. Si la temperatura de la superficie exterior es de 5C, determine la razn aproximada de la prdida de calor desde la esfera, en Kw., y la razn a la que el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusin del agua es 333.7 kJ/Kg.

13) Considere una persona cuya rea superficial expuesta es de 1.7 m2, su emisividad es 0.5 y su temperatura superficial es de 32 C. Determine la razn de la prdida de calor por radiacin de esa persona en un cuarto grande que tiene paredes a una temperatura de a) 300 K; b) 280 K. Datos A=1,7m2 Emisividad = 0,5 Tsup=32C=305K

Radiacin trmica a Text= 300K

wKKmKmWATQ 68,26)300305(*7,1*

67,5*5,0 4424284 ===

Radiacin trmica b Text= 280K

wKKmKmWATQ 18,44)280305(*7,1*

67,5*5,0 4424284 ===

14) Un tablero de circuito de 0.3 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80 chips lgicos, con poco espacio entre ellos, en uno de sus lados, disipando cada uno 0.06 W. El tablero est impregnado con empaste de cobre y tiene una conductividad trmica efectiva de 16 W/mC. Todo el calor generado en los chips es conducido a travs del tablero de circuito y se disipa desde el lado posterior de ste hacia el aire ambiente. Determine la diferencia de temperatura entre los dos lados del tablero



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Datos: Altura; h = 12 cm = 0,12m h Ancho; l = 18 cm = 0,18m x= 0,3cm =0,003m kcu= 16 W/mC Trabajo elctrico; # Chips = 80 l Pc/u = 0,06 W x

Calor Producido WwschipPQ uc 8,480*06,0'*#/ ===&

rea del Tablero 20216,018,0*12,0* mmmlhA ===


CmCm

WmWT

kAxQTx

TkAQ

0416,00216,0*

16

003,0*8,4

2==

=

=

&

&

15) Considere una caja electrnica sellada de 20 cm de alto, cuyas dimensiones de la base son 40 cm 40 cm, colocada en una cmara al vaco. La emisividad de la superficie exterior de la caja es de 0.95. Si los componentes electrnicos que estn en la caja disipan un total de 100 W de potencia y la temperatura de la superficie exterior de ella no debe de sobrepasar 55 C, determine la temperatura a la cual deben mantenerse las superficies circundantes si esta caja se va a enfriar slo por radiacin. Suponga que la transferencia de calor desde la superficie interior de la caja hacia el pedestal es despreciable

Datos Altura; h = 20 cm = 0,2m Ancho; l = 40 cm = 0,4m Largo; w= 40cm =0,4m Emisividad = 0,95 Tsup 55C = 328K Calor Disipado; Q = 100W



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rea Superficie del Cubo ( ) ( ) ( ) ( ) 264,02,0*4,044,0*4,02*4*2 mmmmmhlwlA =+=+=

Radiacin trmica ( )

CKmKm

WwK

AQTT

TTAATQ

Ext

Ext

17,3217,30564,0*

67,5*95,0

1003284 2

428

44 4sup

44sup

4

====

==

&

&

16) Considere una persona parada en un cuarto a 23 C. Determine la razn total de transferencia de calor desde esta persona, si el rea superficial expuesta y la temperatura de la piel de ella son 1.7 m2 y 32 C, respectivamente, y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es 5 W/m2.C. Tome la emisividad de la piel y la ropa como 0.9 y suponga que la temperatura de las superficies interiores del cuarto es igual a la temperatura del aire

Datos hconv= 5 W/m2.C A = 1,7 m2 Ta=23C TSup = 32 C Emisividad = 0.9

Radiacin trmica ( )

( ) WKKmKmWATQTTAATQ

rad

Extrad

76,842963057,1*

67,5*9,0 4424284

44sup

4

===

==

&

&

Conveccion trmica

( ) ( ) WCCmCmWTTAhQ sconvconv 5,7623327,1*5 22 === &

Transferencia total de calor

WWQQQ convradtotal 26,161)5,7676,84( =+=+= &&&



- 11 -

17) Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas a las temperaturas constantes de T1=290 K y T2=150 K y con una separacin L=2 cm. Suponiendo que las superficies son negras (emisividad =1), determine la razn de la transferencia de calor entre las placas por unidad de rea superficial, suponiendo que el espacio entre las placas est:

a. Lleno con aire atmosfrico, b. Al vaco. c. Lleno con aislamiento de fibra de vidrio. d. Lleno con superaislamiento que tiene una conductividad trmica aparente de 0.00015 W/m.C. a b c d

Datos L = 2cm = 0,02 m T1=290K T2=150 K Emisividad = 1

-a) Aire

Conduccin trmica; k aire a 220K = 0,01979

Wm

KmCm

Wx

TkAQcond 5.13802,0290150

*1*

01979,0 2 ==

=

&

Radiacin trmica ( ) ( ) WKKmKmWTTAQrad 32,3721502901*67,5*1 4424284241 === &

Transferencia total de calor (solo aire)

WWQQQ convradtotal 82,510)5,13832,372( =+=+= &&&

-b) Vaco

Conduccin trmica en el vaco = 0

Radiacin trmica ( ) ( ) WKKmKmWTTAQQ radtotal 32,3721502901*67,5*1 4424284241 ==== &&



- 12 -

-c) fibra de Vidrio

Conduccin trmica; k Fibra de Vidrio a temperatura Ambiente = 0,043

Wm

KmCm

Wx

TkAQQ condtotal 30102,0290150

*1*

043,0 2 ==

==

&&

Radiacin trmica, se incluye en la fibra de vidrio

-d) Sper aislamiento

Conduccin trmica; k = 0.00015 W/m.C

Wm

KmCm

Wx

TkAQQ condtotal 05,102,0290150

*1*

043,0 2 ==

==

&&

Radiacin trmica, se incluye en el sper aislamiento

18) En el verano, las superficies interna y externa de una pared de 25 cm de espesor se encuentran a 27 C y 44 C, respectivamente. La superficie exterior intercambia calor por radiacin con las superficies que la rodean a 40 C, y por conveccin con el aire del ambiente, tambin a 40 C, con un coeficiente de transferencia de 8 W/m2.C. La radiacin solar incide sobre la superficie a razn de 150 W/m2. Si tanto la emisividad como la capacidad de absorcin de la superficie exterior son de 0.8, determine la conductividad trmica efectiva de la pared.

Datos x =25cm = 0,25m Ta=27C Tb=44C Tradiacionn=40C=Tconveccion hconv= 8 W/m2.C q Radiacin =150w/m2 Emisividad y absortividad = 0,8

68,22)313317(*67,5*8,0

;;

4484

4

===

++=

++=

===

KKATQQQQQ

QQQQThAQATQTA

LkQ

rad

convcondradsal

convcondradsal

40C =0,8

40C

150 W/m2 Qsal

44C 27C



- 13 -

14,168

12.7812,78682,1968,22120

2,196868,22150*8.0

68)2744(*25,0

2,19)2044(*8.0

==

==

++=

++=

===

===

k

kkQQQQ

kkTALkQ

ThQ

convcondradsal

cond

conv

19) E techo de una casa consta de una losa de concreto (k=2 W/m.C) de 15 cm de espesor, la cual tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. La emisividad de la superficie exterior del techo es 0.9 y se estima que el coeficiente de transferencia de calor por radiacin sobre esa superficie es 15 W/m2.C. La superficie interior del techo se mantiene a 15 C. En una noche clara de invierno, se informa que el aire ambiente est a 10 C, en tanto que la temperatura nocturna del cielo para la transferencia de calor por radiacin es de 255 K. Considerando tanto la transferencia de calor por radiacin. Considerando tanto la transferencia de calor por radiacin como por conveccin, determine la temperatura de la superficie exterior y la razn de la transferencia de calor a travs del techo. Si la casa se calienta por un hogar en el que se quema gas natural con una eficiencia del 85% y el costo unitario del gas natural es de 0.60 dlares/therm (1 therm = 105500 kJ de contenido de energa), determine el dinero perdido a travs del techo esa noche, durante un periodo de 14 horas.

Datos k = 2 W/m.C x =15cm = 0,15m Ancho; l = 15m Largo; w= 20m Tint=15C Tambiente=10C Tradiacionn=255K hconv= 15 W/m2.C Emisividad = 0,9



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20) Una placa metlica delgada tiene aislada la parte posterior y la superficie de frente expuesta a la radiacin solar. La superficie expuesta de la placa tiene una absortividad de 0.7 para la radiacin solar. Si la radiacin solar incide sobre la placa a razn de 550 W/m2 y la temperatura del aire circundante es de 10 C, determine la temperatura superficial de la placa cuando la prdida de calor por conveccin es igual a la energa solar absorbida por dicha placa. Tome el coeficiente de transferencia de calor por conveccin como 25 W/m2.C y descarte cualquier prdida de calor por radiacin.

Datos q Radiacin =550w/m2 Tambiente=10C hconv= 25 W/m2.C Absortividad; = 0,9

CCm

Wm

WC

hqTT

TTAhqA

conv

amb

ambconv

8,29

25

550*9,010

)(

2

2

sup

sup

=+=+=

=

&

&

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