Cambios de base
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Extracción de potencias.
Para números con decimalesEste método consiste en tres pasos Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a
convertir el número decimal.
Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.
Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.
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Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
En donde el rango de valores asignado a la tabla para efectuar la resta deberá cubrir de un valor menor a 0.5 que representa la parte mas pequeña de numero 25.5 la potencia requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25 como 25 = 32.
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25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
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25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
4 3 2 1 0 -1
1 1 0 0 1 1
25.5(10)=11001.1(2)
25.516.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
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Ejemplo 2: 25.5(10) N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
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Ejemplo 2: 25.5(10) N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
3 1
25.5(10)=31.4(8)
4
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Ejemplo 3: 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
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Ejemplo 3: 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
![Page 10: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 B
27.5(10)=1B.8(16)
8
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Ejemplo 4: 16.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
16.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 0
16.5(10)=10.8(16)
8
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Realice la siguiente Actividad
27.6(10) N(5)
5-1 .2
50 1
51 5
52 25
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
2 1 0 -1
1 2
27.6(10)=102.3(5)
30
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Residuos
Este método consiste en dividir sucesivamente el
numero decimal entre la base a la que se desee
convertir hasta que el cociente sea menor que la
base.
El numero equivalente se forma con el ultimo
cociente y los residuos.
N(10) N(X)
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Ejemplo 1:
convertir un numero decimal a binario
35 (10) N(2) 35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
10 MSB
100011(2)
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Ejemplo 2
convertir un numero decimal a octal
85 (10) N(8) 85 8
105LSD 8
12
MSD125(8)
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Ejemplo 3
convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) N(16) 46 16
214LSD MSD 2E(16)
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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Ejemplo 4
convertir un numero decimal a base 5
47 (10) N(5) 47 5
92LSD
MSD142(5)
5
14
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Ejemplo 5
convertir un numero decimal a base 7
47 (10) N(7)
65(7)
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Realice la siguiente Actividad
47 (8) N(16)
27(16)
N(x) N(10) Multiplicar por la base y sumar
N(10) N(X) Residuos
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Clase del Miércoles
Resumen de Sistemas Numéricos
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Múltiplo en potenciaLa relación que existe entre la base dos y
la base ocho es de 3 ya que 23 = 8.
de la misma forma entre la base dos y el Hexadecimal es de 4 ya que 24 = 16.
N(2) N(8) R=3N(2) N(16) R=4
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Ejemplo 1 Conversión de N(2) N(8)
1 0 1 1 0 1 0 1(2) N(8)
Separe de en grupos de tres bits iniciando con la de menor peso, como lo indica la figura.
N(2) N(8) R=3 23=8
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Ejemplo 1 Conversión de N(2) N(8)
10110101(2) N(8)
De el valor de 1 2 y 4 a cada digito correspondiente como lo muestra la figura.
1 0 1 10 1 0 112412412
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Conversión de N(2) N(8)
10110101(2) N(8) Obtenga el valor de la suma de los tres bits tomando en
cuenta solo los unos.
2 1 4 2 1 4 2 1
1 0 1 10 1 0 1562
10110101(2)=265(8)
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1010000101(2)= 1205(8)
Realice la siguiente Actividad convertir un número binario a octal
1010000101 (2) N(8)
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Conversión de N(8) N(2)
603(8) N(2)
Cada Digito del octal tiene que representarse
por 3 Bits
6 0 3
22 21 20
4 2 1
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Conversión de N(8) N(2)
603(8) N(2)
Cada Digito del octal tiene que representarse
por 3 Bits6 0 3
22 21 20
4 2 1
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Conversión de N(8) N(2)
603(8) N(2)
Cada Digito del octal tiene que representarse
por 3 Bits6 0 3
1 1 022 21 20
4 2 1
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Conversión de N(8) N(2)
603(8) N(2)
Cada Digito del octal tiene que representarse
por 3 Bits6 0 3
1 1 0 0 0 022 21 20
4 2 1
![Page 31: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/31.jpg)
Conversión de N(8) N(2)
603(8) N(2)
Cada Digito del octal tiene que representarse
por 3 Bits6 0 3
1 1 0 0 0 0 0 1122 21 20
4 2 1603(8)=110000011(2)
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4172(8)= 100001111010(2)
Realice la siguiente Actividad convertir un número octal a binario
4172 (8) N(2)22 21 20
4 2 1
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Conversión de N(2) N(16)
ejemplo 10110101(2) N(16) Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la
de menor peso, como lo indica la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1
![Page 34: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/34.jpg)
Conversión de N(2) N(16)
ejemplo 10110101(2) N(16) Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la
de menor peso, como lo indica la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1
![Page 35: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/35.jpg)
Conversión de N(2) N(16)
ejemplo 10110101(2) N(16) De el valor de 1, 2, 4 y 8 a cada digito
correspondiente como lo muestra la figura.
1 0 1 1 0 1 0 112481248
![Page 36: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/36.jpg)
Obtenga el valor de la suma de los cuatro bits tomando en cuenta solo los unos.
8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1
![Page 37: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/37.jpg)
8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 15
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
![Page 38: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/38.jpg)
Conversión de N(2) N(16)
ejemplo 10110101(2) N(16)
10110101(2) B5(16)
8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1B 5
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10101100(2)= AC(16)
Realice la siguiente Actividad convertir un número Binario a Hexadecimal
10101100 (2) N(16)A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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Conversión de N(16) N(2)
2DF(16) N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse por 4 Bits
23 22 21 20
8 4 2 1
2 D F
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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Conversión de N(16) N(2)
2DF(16) N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse por 4 Bits
23 22 21 20
8 4 2 1
2 D F0 0 1 0
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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Conversión de N(16) N(2)
2DF(16) N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse por 4 Bits
23 22 21 20
8 4 2 1
2 D F0 0 1 0 1 1 0 1
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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Conversión de N(16) N(2)
2DF(16) N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse por 4 Bits
23 22 21 20
8 4 2 1
2 D F0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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Conversión de N(16) N(2)
2DF(16) N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse por 4 Bits
2DF(16) 1011011111(2)
![Page 45: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/45.jpg)
5BC(16)= 10110111100(2)
Realice la siguiente Actividad convertir un número Hexadecimal a Binario
5BC (16) N(2)A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
23 22 21 20
8 4 2 1
![Page 46: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/46.jpg)
Conversiones entre sistemas numéricos
![Page 47: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/47.jpg)
Ejemplo 1 convertir un número binario N(2) a N(8), N(10), N(16) y N(6)
Secuencia propuesta:
N(2) N(8) Múltiplo (separar de 3 bits en 3 empezando del LSB)
N(2) N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) N(10) Multiplicar por base y sumar
N(10) N(6) Residuos
![Page 48: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/48.jpg)
N(2) N(8) Múltiplo (separar de 3 bits en 3 empezando del LSB)
N(2) N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) N(10) Multiplicar por base y sumar
N(10) N(6) Residuos
![Page 49: Cambios de base](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070516/58741a581a28abcb5b8b673d/html5/thumbnails/49.jpg)
Ejemplo 2 convertir un número octal N(8) a N(2), N(10), N(16) y N(5)
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Ejemplo: convertir un número octal N(8) a N(2), N(10), N(16)
Secuencia propuesta:
N(8) N(2) Múltiplo (cada digito corresponde a de 3 bits )
N(2) N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) N(10) Multiplicar por base y sumar
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Ejemplo 2 convertir un número octal N(8) a N(2), N(10), N(16)
Secuencia propuesta:
N(8) N(2) Múltiplo (cada digito corresponde a de 3 bits )
N(2) N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) N(10) Multiplicar por base y sumar