CAMBIOS DE LA ENERGIA POTENCIAL

1. OBJETIVO.

Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa –

resorte.

2. INFORMACION TÉCNICA.

Los sólidos elásticos son aquellos que se recuperan, mas o menos

rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la causa

de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables.

Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas. Los

resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor

estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La

ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx con la

longitud x de deformación.

Fx = -kx (1)

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las

propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza

elástica del resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us

cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

W = US = (2)

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio

en el resorte.

La Figura 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre

de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los

estiramientos del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte

una pequeña distancia hasta un punto x1. Si después la masa se deja libre

esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones

cercanas de x1 y x2. Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

Bajos estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a

x2 esta dado por:

W = (3)

Esto define el cambio de energía potencial elástica Us producido en el

resorte. La energía se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria Ug

experimentada por la mas m esta dada por:

Ug = mg x = mg(x2 – x1) (4)

Para medir la energía potencial gravitatoria Ug (= mgy) se puede

considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este

caso otra forma de escribir la ecuación (4) es:

Ug = mgy1 – mgy2 = mg(y1 – y2) (5)

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H

a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que

y1 = H – x1 y2 = H – x2

H es una cantidad fácilmente mensurable.

3. INSTRUMENTOS Y MATERIALES.

1 resorte.

1 juego de masas.

1 portapesas.

2 pesas (0.5kg; 1kg.).

1 soporte de laboratorio.

1 regla graduada.

4. PROCEDIMIENTO.

1) Monta el equipo tal como se muestra en la figura 1 y has coincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto

de esta, que te permita fáciles lecturas. Este será tu sistema de referencia

para medir los estiramientos del resorte.

2) Cuelga el portapesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en

estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento del resorte. Si es

asi, anota la masa del portapesas y el estiramiento producido en el

resorte en la Tabla I.

3) Adiciona sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte

para cada una de ellas. Cuida de no pasar el limite elástico del resorte.

4) Cuando el peso máximo que has considerado esta todavía suspendido,

quita una delas masas y registra nuevamente los estiramientos

producidos en el resorte para cada caso.

5) Completa la Tabla I, calculando el promedio de las lecturas y

determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

6) Suspende ahora una masa de 0.5 kg. (o cualquier otra sugerida por tu

profesor) del extremo inferior del resorte y mientras lo sostienes en la

mano hazla descender de tal forma que el resorte se estire 2cm. Registra

este valor como x .

7) Suelta la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o mas

intentos observa la posición aproximada del punto mas bajo de la caída.

Registra esta lectura como x .

8) Repite los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores par x , tales

como 4 cm.; 6 cm. ; 8 cm.; etc. Anota todos estos valores en la Tabla II

y completa según la información que haz recibido.

TABLA 1

Estiramientos del resorte

Bloque

Suspe

ndido

m (Kg)

Fuer

za

Aplic

ada

F (N)

Adicion

ando

bloque

s

Y’ (cm)

Retira

ndo

bloqu

es

Y’’

(cm)

Prom

edio

Y

(cm)

K

N/

cm

100 0.97

8

50.8 52.8 2 0.4

89

150 1.46

7

49.4 52.8 3 0.4

89

200 1.95

6

47.7 52.8 5.1 0.3

83

250 2.44

5

46 52.8 6.8 0.3

60

300 2.93

4

44.5 52.8 8.3 0.8

53

350 3.42

3

42.8 52.8 10 0.3

42

400 3.91

2

41.1 52.8 11.7 0.3

34

450 4.40

1

39.6 52.8 13.2 0.3

33

Se calcula la pendiente, la cual es la constante de eslasticidad:

K = m =

Por lo tanto: m = 15,99 m = 16

H = 0,69m. (altura de referencia).

TABLA 2

X1

(m)

X2

(m)

Y1

(m)

Y2

(m)

0.5

08

0.3

77

5.9

9×

0.52

8

0.3

77

0.4

77

0.3

15

9.1

6×

0.52

8

O.3

15

0.4

45

0.2

55

0.0

12

0.52

8

0.2

55

0.4

11

0.1

88

0.0

17

0.52

8

0.1

88

0.3

80

0.1

33

0.0

21

0.52

8

0.1

33

CUESTIONARIO

1. Gráfica e interpreta las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del

resorte, usando los valores de la tabla L ¿Es F proporcional a X para

el resorte que usaste en tu experimento en el intervalo de tus

medidas?

Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse solo dos

valores de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene

una recta, o sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se

encuentran sobre esta recta proporcionales. Existe un valor mínimo de la

fuerza para poder deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el

origen de las coordenadas.

2. A partir de la pendiente de la gráfica F y S x determine el valor de la

constante elástica del resorte?. Expresa su valor en dinas/cm, N/m,

Lb/pulg.

Sea m la pendiente de la recta, la cal ya fue hallada por M.M.C.

K = 16N/m

K = 16

K=

3. ¿Qué representa el área bajo la curva F vs X?. Halle el área.

Representa el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el

resorte una longitud x, que se toma según los valores experimentales, o en

este caso las coordenadas de x(m) de la gráfica. El valor de este trabajo es

igual a la energía potencial elástica.

Us. Ms=1/2 Ky2 S=

4. ¿Cómo puedes encontrar la energía potencial almacenada en un

resorte para un estiramiento dado, si la gráfica F vs X no es lineal?

Se puede hacer encontrando el área bajo la función no lineal, luego de

convertirla a función lineal. Este cambio puede ser elevando a un

exponente adecuado a la función, también se puede graficar en papel

logarítmico hallando la función lineal. Y si es función exponencial se

gráfica en papel semilogarítmico para hallar la función lineal respectiva.

5. Observa de tus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria

y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae?

¿Qué relación hay entre ellas?

La relación es que ambos son inversamente proporcionales, puesto que la

magnitud de una de ellas aumenta cuando la magnitud de la otra

disminuye y viceversa. Esto demuestra la conservación de la energía

potencial.

6. Gráfica simultáneamente las dos formas de energía en función de los

estiramientos de resorte, Interpreta.

Esta gráfica demuestra que las energías potenciales Ug2 y Us2 son

inversamente proporcionales pues sus pendientes son opuestas y se cruzan

en un punto en el cual van a coincidir las magnitudes de ambas energías.

7. ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y

resortes?

Estrictamente hablando no se conserva la energía potencial del sistema

que no es un sistema cerrado, ya que influyen fuerzas externas como la

resistencia del aire, campos eléctricos gravitatorios y magnéticos de los

diferentes cuerpos del laboratorio, etc.

Pero estas variaciones de su energía se puede despreciar y considerarse

constante.

8. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa 0.5Kg.(o

la que consideraste en tu experiencia) ha llegado a la mitad de su

caída?

9. Gráfica la suma de las dos energías potenciales en función de los

estiramientos de resorte. ¿Qué puedes deducir de este gráfico?

Que prácticamente la energía potencial se conserva al tener una pendiente

no muy pronunciada debido a que su Ay es pequeño.

10. ¿Bajo que condiciones la suma de la energía cinética y de la energía

potencial de un sistema permanece constante

En un sistema cerrado la suma de la energía cinética y la energía potencial

es constante o no varia, puesto que no hay fuerzas externas manteniéndose

esta constante.

11. ¿Cuál es el error experimental en la determinación de K?

El error sistemático se puede despreciar por ser muy pequeño.

El error aleatorio:

G = 0,829156

De X2:

Ea=1,43614

Por lo tanto el error de K= 0,001436

Que también puede considerarse despreciable.