TELETRAFICO

TRABAJO COLABORATIVO 2- UNIDAD 2

MOMENTO 2 FASE DOS

GRUPO: 208022_15

Trabajo presentado por:

Camilo Andres Vargas vega

c.c 13874536

REMBERTO CARLOS MORENO

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA ECBTI

Mayo de 2015.

EJERCICIOS Y SOLUCIONES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES FASE1: TEORICO-PRACTICO: Todos los tems deben ser desarrollados desde el punto de vista personal, es decir manejar el contexto terico de la consulta desde un criterio propio, basado en referencias y citas bibliogrficas, no se aceptaran argumentos textuales fiel copia de las fuentes u origen de la consulta.

1. Cuando se estn realizando clculos de E1s (por ejemplo en rutas de interconexin) y es necesario conocer un valor anual de trfico, qu valor se toma y como se calcula.

El clculo de la cantidad de E1s de los GW sale de la cantidad de trfico cursado entre la red HFC y los otros operadores a los que se interconectar la red y del trfico de larga distancia, se estima un porcentaje de trfico interno y un porcentaje de trfico hacia cada uno de los otros operadores la mayor cantidad de trfico ir hacia el operador dominante, y la menor cantidad de trfico ser interno, (queda en la red), la diferencia entre trfico saliente y trfico entrante ser asumido en porcentajes, se asumir, para todos los operadores, que la relacin es de 70 a 30, de tal manera el 70% del trfico ser saliente y el 30% es entrante, aunque esta diferencia probablemente ser mucho mayor al principio, siendo siempre el trfico saliente el de mayor porcentaje. . Tipo de trafico saliente LDN LDI, Cantidad de trfico por ciudad El valor de los Erlangs totales sale de multiplicar la cantidad de abonados por la cantidad de Erlangs asumida, (que consumir cada abonado), con un bloqueo de 0.1%, por supuesto las cantidades de E1 estn aproximadas al mltiplo entero superior, ya que no pueden haber partes de E1 en los puertos, se puede tomar un porcentaje diferente de bloqueo, esto afectar la cantidad de E1s resultantes. Clculo de E1s para Interconexin Local, se sabe la cantidad de E1s necesaria para el trfico local que se generar, pero no se sabe la distribucin de ese trfico entre los dems operadores, al saber esto puede variar la cantidad de puertos necesarios. Cantidad de puertos para trfico local por operador, sale de multiplicar los Erlangs totales de la cantidad de Trfico Local por ciudad) por el porcentaje estimado para cada operador (Distribucin del trfico saliente entre los diferentes operadores), y los canales salen de los Erlang, estos canales estn calculados para un GoS.

2. Indicar en qu casos diferentes a los mencionados en el mdulo del curso -son utilizadas las diferentes distribuciones de Teletrfico vistas en el mdulo. Dar ejemplos de cada una de ellas.

Distribuciones del Teletrfico: La ms importante de las distribuciones en Teletrfico es la distribucin exponencial, ya que es la base de muchos modelos utilizados durante mucho tiempo.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL Tambin se conoce como distribucin exponencial negativa. Para modelar los tiempos de la teora de Teletrfico se puede usar cualquier variable aleatoria que tenga valores no negativos para modelar el tiempo de vida. La distribucin exponencial tiene unas caractersticas nicas que la hacer muy apetecida para usos prcticos y analticos.

Se caracteriza por un parmetro nico: la intensidad o tasa () La distribucin exponencial tiene la forma

Los parmetros que la caracterizan son:

Ejemplo de distribucin El tiempo de vida residual de una conversacin telefnica (lo que queda de ella, dado que ya transcurri un tiempo x), puede suponerse independiente de la duracin actual de la llamada. Por tanto, puede suponerse que tiene una distribucin con falta de memoria tal como la distribucin exponencial:

DISTRIBUCIN ERLANG-K La Distribucin Erlang-K describe el tiempo (o longitud) hasta que suceden K

ocurrencias en un proceso de Poisson con medida

Ejemplos: Si tenemos tiempos con distribucin exponencial entre llegadas de las llamadas a una central telefnica. La distribucin Erlang-k medir el tiempo necesario para que lleguen k llamadas Si tenemos longitudes de paquetes que llegan a una cola con una distribucin exponencial, la distribucin Erlang-k medir el tiempo necesario para atender k paquetes (suponiendo un tiempo de atencin constante en bits/seg. DISTRIBUCION DE COX Ha trado la atencin durante aos recientes Es de gran importancia porque posee la siguientes propiedades: Puede ser analizada utilizando el mtodo de fases Cualquier distribucin puede ser aproximada de una forma bastante buena utilizando una Cox Si una propiedad es vlida para la Cox, entonces es vlida para cualquier distribucin de inters prctico En general en la prctica, si suponemos que hay 2K parmetros en un problema estadstico no resuelto. Normalmente, podemos elegir una Cox especial y aproximar el primer momento Proceso de llegada de Erlang-k: Ek/D/r Sea un sistema de puesta en fila de espera con n = r .k (siendo r y k valores enteros), proceso general de llegada GI, tiempo de servicio constante y criterio de puesta en fila ordenada (FCFS). Los clientes que llegan durante periodos de reposo buscan servidores en orden cclico 1; 2, n 1, n, 1, 2,...

Un determinado servidor dar servicio entonces a los n-simos clientes, pues los clientes debido al tiempo de servicio constante dejan los servidores en el mismo Orden en que llegaron a los mismos. Ningn cliente puede superar a otro cliente. Un grupo de servidores constituidos por: X, x + k, x + 2 .k,..., x + (r 1). K, 0 < x k (13.62) Darn servicio al k-simo cliente. Si se consideran los servidores conforme a la agrupacin (13.62), se estudian entonces como un solo grupo equivalente al sistema de puesta en fila GIk*/D/r, donde el proceso de llegada GIk* es una convolucin de k veces la distribucin del tiempo de llegada. Lo mismo sucede para los otros sistemas k 1. El trfico en estos sistemas k est mutuamente correlacionado, pero si slo se considera un sistema por vez, este es entonces un proceso de llegada GIk*/D/n, sistema de puesta en fila FCFS. La hiptesis de bsqueda cclica de los servidores no es necesaria con los sistemas individuales (13.62). Las probabilidades de estado, tiempos medios de espera, etc. Son independientes del criterio de puesta en fila, que tiene importancia slo para la distribucin del tiempo de espera. Si el proceso de llegada GI fuera un proceso de Poisson, GIk* resulta entonces un proceso de llegada Erlang-k. Se encuentra as que los siguientes sistemas son equivalentes con respecto a la distribucin del tiempo de espera: M/D/r k, FCFS = Ek/D/r, FCFS Por tanto, Ek/D/r se puede obtener mediante tablas para M/D/n. Procesos de llegada regulares. En general, se sabe que para un determinado trfico por servidor el tiempo medio de espera disminuye cuando aumenta el nmero de servidores (economa de escala, convexidad). Por la misma razn, el tiempo medio de espera disminuye cuando el proceso de llegada se hace ms regular. Esto se puede ver directamente de la equivalencia anterior, donde el proceso de llegada para Ek/D/r se hace ms regular para incrementos de k (siendo r constante). OTRAS DISTRIBUCIONES TEMPORALES En principio, cada distribucin que tiene valores no negativos, se puede utilizar como distribucin temporal para describir los intervalos de tiempo. Pero en la prctica, se trabaja principalmente con las distribuciones mencionadas anteriormente. Se supone que el parmetro k en la distribucin de Erlang-k toma valores reales no negativos y obtiene la distribucin gamma:

El valor medio y la varianza vienen dados por las ecuaciones:

Otro ejemplo de una distribucin tambin conocida en la teora de teletrfico es la distribucin de Weibull:

Con esta distribucin se puede, por ejemplo, obtener la intensidad de fin de vida dependiente del tiempo.

Esta distribucin tiene su origen en la teora de la fiabilidad. Para k = 1 se tiene la distribucin exponencial. Los tiempos (de ocupacin) del servicio se pueden relacionar fsicamente con el estado del sistema. En sistemas hombre-mquina el tiempo del servicio cambia en razn de la actividad (disminuye) o inactividad (aumenta). De la misma manera, los sistemas electromecnicos funcionan ms lentamente durante periodos de carga elevada en razn que la tensin disminuye.

3. cmo se hara una equivalencia entre impulsos y erlangs, y entre minutos tasados y erlangs? Justifique la respuesta.

Hay que tener en cuenta que el Impulso es una Unidad de tarificacin de llamadas equivalente a un lapso de tiempo de 3 minutos o fraccin mientras que el Erlang es una unidad de intensidad de trfico. Habra dos formas de ver la conversin. Tomar el tiempo de duracin de la llamada (minutos o segundos) y convertirlos simultneamente a Impulsos y Erlangs

Se realiza la conversin de minutos cursados a Impulsos, luego convertir los

impulsos a minutos y luego esta nueva cantidad de minutos a Erlang

4. Cmo se realiza el dimensionamiento completo de un Call Center? Dar un ejemplo. Explique cmo se maneja el tema de Grado de Servicio.

Un Call Center es un sistema de colas en el cual las entidades que arriban a l son las llamadas de los clientes, los servidores son los agentes (S) y las colas son los espacios virtuales en donde las llamadas esperan la atencin de los agentes. Darle dimensin a las operaciones de un Call Center trata de una proyeccin que prev la demanda de trfico en diferentes horarios, permitiendo de esta manera disponer de los recursos de manera ms eficiente. Dependiendo del tipo de operacin intervienen diferentes variables, como todo en nuestra vida debe ser calculado para cumplir un objetivo especfico. Si la operacin es INBOUND juega el nivel de servicio comprometido y en OUTBOUND salientes donde juega el esfuerzo a realizar para cumplir ratios fijados. En segundo lugar debemos tener claro el PROCESO ya que al tratarse de proyecciones debemos recopilar datos reales, calcular y entender comportamientos para cada vez ms ir ajustando y/o perfeccionando en base a la historia. El posterior paso es generar una HERRAMIENTA que nos ayude en el proceso y nos sirva como tablero para hacer simulaciones. Existen una gran variedad de aplicaciones en el mercado que resuelven y facilitan tiempo de trabajo que es ah donde tenemos el costo beneficio, ya que si usamos el Excel como mayormente se utiliza debemos estimar tiempos ms productivos en la recoleccin y volcado de datos a las planillas descuidando otras tareas, tales como el coaching que son ms importantes para los resultados. Podemos mencionar muchas teoras utilizadas para el clculo del dimensionamiento tales como: Teora de Colas, Proceso de Poisson y su distribucin, Modelo de Tasa de llegadas o Teora de Pronsticos de serie de tiempos, etc. Todas utilizadas para generar un Modelo de Programacin de Horarios que podemos profundizar si lo requieren. Qu se busca con el dimensionamiento?

Optimizar la fuerza laboral para cumplir con un objetivo y Cmo se hace? siguiendo un historial del comportamiento en base a lo proyectado, sobre la diferencia o desvos es donde debemos trabajar sabiendo que hay variables duras y blandas sobre las que debemos trabajar entendiendo y analizando, con planes de mejoras para mejorar resultados para lograr los objetivos fijados. Sabemos que el resultado muestra una dura y fra realidad de los nmeros que identifican patrones. En general la primera estimacin suele ser lineal y a partir de los resultados comenzamos a calcular por metas. Conocemos que hay tres bloques con los que se deben trabajar: 1. Infraestructura (Tecnolgicos) 2. Ruteo de Comunicaciones (Procesos) 3. Recursos (Humanos) Sobre infraestructura lo ms sencillo es saber cuntas comunicaciones simultneas debemos manejar y con eso dimensionar los recursos de canales para que soporten ese volumen (lneas, tramas, ancho de banda, etc.) La lgica de ruteo es ms complejo y se adecua a cada solucin o problemtica a resolver, lo importante es en este punto documentar la misma, sin entrar en ms detalles por el momento. Por ltimo, vamos a concentrar en los recursos donde trabajaremos sobre predicciones de arribos, esquema de horarios, recursos en lnea y el estudio del comportamiento humano para generar el Modelo y luego analizar para adecuarlo al rgimen de operacin. De los comportamientos debemos tener en cuenta variables como descansos, tiempos de actividad, rotacin, promedios de conversacin, duracin de la jornada, adherencia y hasta escalamientos o tiempos administrativos. Grado de servicio GoS En la gestin de call centers, el nivel de servicio se describe como el porcentaje de llamadas de usuarios o clientes que deben ser respondidas por los tele operadores antes de un lmite de tiempo, por ejemplo responder el 80% de las llamadas en 20 segundos. Otra mtrica utilizada con este fin es el ASA (averagespeed of answer) o Velocidad Media de Respuesta. Quin define el grado de servicio? El usuario es el que define el grado de servicio. Usualmente se establece desde la compaa, como parte de la estrategia de marketing, pero para asegurar su efectividad es indispensable validar las expectativas de los usuarios. Para validar el grado de servicio se puede tomar muestras de usuarios que han llamado a nuestra plataforma y encuestarlos acerca de cmo ha resultado su experiencia respecto de cada atributo de la atencin (velocidad de atencin, precisin de la informacin, cordialidad del tele operador, etc.). Cuando el grado de servicio es ms elevado que el esperado por el usuario las implicaciones pueden ser; un excesivo gasto en horas de personal, costos operativos e inversin en infraestructura.

Como contrapartida un nivel de servicio menor que el deseado por los usuarios, implica menores costos operativos, pero puede ocasionar insatisfaccin, prdida de ventas, y a la larga o a la corta, prdida de usuarios insatisfechos. Ejemplo DIMENSIONAMIENTO DE UN CALL CENTER Para la solucin del problema se modela el Call Center como un sistema de colas, pues de esta manera ser posible representarlo de forma matemtica y analizarlo bajo el enfoque de la teora de colas. Un Call center es en efecto un sistema de colas en el cual las entidades que arriban a l son las llamadas de los clientes, los servidores son los agentes (S) y las colas son los espacios virtuales en donde las llamadas esperan la atencin de los agentes. El estudio postula dos puntos importantes: los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio siguen distribuciones exponenciales con media conocida. Definidos los tiempos entre llegada con distribucin exponencial sabemos que las tasas de llegada al sistema seguirn una distribucin de Poisson. Como estadstica del ao 2007, tomado sobre los casos reportados en cada uno de los Centros de Reacondicionamiento, se tiene lo siguiente: 1. Hubo 1.443 llamadas INBOUND total durante el ao 2007, en relacin al despacho de 19.879 equipos; en el presente ao, con la meta de 62.000 equipos, el aumento de llamadas INBOUND ser proporcional con respecto a los equipos despachados ms un umbral del 60% adicional de llamadas que no se registran; por lo tanto ser de 7.200 llamadas anual (alrededor de 600 llamadas/mensual) con duracin de 10 minutos cada una. 2. Segn estudio de aos anteriores, se tiene que el 5% de los equipos despachados se remiten a garanta y con el aumento a 62.000 equipos que se despacharn en el ao 2008 se pretende que 3.100 equipos se remitan a garanta en cada uno de los Centros de Reacondicionamiento de los cuales el 12% de stos quedan pendientes para hacer el respectivo seguimiento de los casos, por lo tanto ser de 372 garantas pendientes por gestionar.

3. Tambin se dar un seguimiento a las empresas que quieran donar equipos e instituciones que se vinculen al Programa y otras llamadas outbound como casos especiales de los cuales se tendr un incremento del 70% adicional de llamadas, por lo tanto el total de llamadas OUTBOUND que se gestionarn en el ao 2008 ser de 240 llamadas mensuales con duracin de 10 minutos cada una. De acuerdo con lo anterior, tendramos en total 840 llamadas mensuales en 20 das hbiles de 8 horas y 4 sbados de 5 horas con un total de 180 horas de trabajo en el mes. Con los siguientes criterios se dimensionar el Call Center.

Duracin llamadas por hora: 4,667 llamadas/hora = 0.07778 llamadas/minuto

Promedio de la llamada: h = 10 minutos = 600 segundos.

Tiempo de resumen de la llamada: 2 minutos.

Objetivo de Contestacin: 85% de las llamadas sean contestadas en 20 segundos.

Objetivo de Bloqueo: 1% de las llamadas se pierden. Se considerar un sistema con retardo y poblacin infinita (m/m/s), con servidores, con tiempo de servicios independientes. Con estos datos se calcula cuntos agentes se requieren y cuntas lneas se necesitan. Por medio de las frmulas de la Erlang. Se tiene que el trfico ofrecido (a) es:

El objetivo de contestacin es por la cual se establece que la probabilidad (Pr) de que el tiempo de espera supere los 20 segundos sea inferior al 15 %, es decir, el 85 % de las veces el usuario es atendido antes de los 20 segundos:

Entonces, probabilidad (Pr) de que Tq > t, dado que tiene que tiene que esperar, tenemos: ((st)/)*(1-)

Donde E2,5(a) es la frmula de la Erlang C.

Evaluando esta funcin se tiene:

, Por lo tanto se toma S = 3 agentes, la cual se requiere para la atencin de las llamadas. Ahora para hallar cuntas lneas se requiere se necesitan: El tiempo medio de espera es:

Entonces el tiempo medio de servicio en el tiempo de permanencia del usuario en el sistema es: h + Wq = 600segundos + 13 Segundos = 613 Segundos.

Lo que da un trfico ofrecido de: 0.7946 Erlangs. Entonces el nmero de lneas debe satisfacer EN(0.795) < 0.01, lo que da 4 lneas, segn la frmula de Erlang B, Ver figura 1.

En conclusin, se requieren 3 agentes de MAT y 4 lneas telefnicas.