Camp elèctric

Física 2n de Batxillerat

Unitat 3: El camp elèctric

Consuelo Batalla García

INS Valldemossa

Barcelona

Índex1 Els fenòmens elèctrics en la història.

2 Forces entre càrregues en repòs. Llei de Coulomb.

3 El camp electrostàtic.

4 Energia associada al camp elèctric.

5 Potencial elèctric.

6 Representació del camp electrostàtic.

7 Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes.

8 Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric.

9 Aplicacions dels camps elèctrics.

Enllaços web.

Bibliografia.

Els fenòmens elèctrics en la història

600 aC: Tales de Milet (c. 630 aC-c. 546 aC) fregant una resina d’ambre amb pell de gat vaaconseguir que atragués plomes. En grec ambre es diu electró d’on prové el nomd’electricitat.

Stephen Gray (1666-1736) va descobrir que hi havia materials conductors de l’electricitat imaterials aïllants.

1733: Charles F. du Cisternay du Fay (1698-1739) va descobrir que hi havia dos tipusd’electricitat: la resultant de fregar una vareta de vidre amb un tros de seda i la resultantde fregar un tros d’ambre amb pell o llana.

1747, Benjamin Franklin (1706-1790) va anomenar els dos tipus d’electricitat com a positiva inegativa. Va establir el principi de la conservació de la càrrega: Quan un cos carregat esposa en contacte amb un de descarregat la càrrega del primer es reparteix; tots dospresenten electricitat del mateix tipus i es repel·leixen.

Actualment es coneixen tres tipus de materials:

• Conductors (com els metalls): perden fàcilment els electrons de valència o formen ionsamb una certa llibertat de moviment.

• Aïllants: els electrons es troben en enllaços covalents localitzats o formen ions que estanrígidament units en una xarxa cristal·lina (els compostos iònics en estat sòlid).

• Semiconductors: els electrons no tenen la llibertat que tenen en els conductors, peròpoden adquirir-la, per exemple, quan s’escalfen o se sotmeten a una certa pressió-

Forces entre càrregues en repòs. Llei de Coulomb

1777: Charles Coulomb (1736-1806) va establir la llei que porta el seu nom:dos cossos carregats s’atreuen o es repel·leixen amb una forçadirectament proporcional a la seva càrrega, i inversament proporcional alquadrat de la distància que els separa:

El valor de K depèn del medi:

ε: permitivitat elèctrica o constant dielèctrica del medi:

En el buit o a l’aire,

Per tant, la permitivitat elèctrica en el buit,

εr: permitivitat elèctrica relativa al buit

2

·r

Q qF k u

r

1

4· ·k

9 2 29.10 N m Ck

0·r

12 2 2

0= 8 85 · 10 C N m

Força electrostàtica entre diversos cossoscarregats. Principi de superposició

Si en una regió determinada de l’espai hi ha diversos cossos carregats, q1, q2, q3,i hi introduïm un altre cos carregat, q0, aquest quedarà sotmès a una força queserà la suma de les que exerciria cadascuna de les càrregues, q1, q2, q3, si

actués de manera independent (principi de superposició).

1 2 3T

0 1 0 2 0 31 2 3T 2 2 2

1 2 3

· · ·

i

i

F F F F F

q q q q q qF k u k u k u

r r r

Estudi de càrregues elèctriques suspeses

Forces que actuen sobre dos cossos carregats amb

igual càrrega i del mateix signe, suspesos del mateix

punt per cordes diferents de la mateixa longitud L:

Eix vertical Eix horitzontal

T . cos θ = P = m · g T . sin θ = FE =

La distància que separa les dues boles en aquest cas és: d = 2 ⋅ L ⋅ sin θ

2

·q qk

d

El camp electrostàtic

Camp electrostàtic: regió de l’espai en què s’aprecia l’efected’un cos carregat en repòs. Perquè el camp es posi de

manifest, hi hem d’introduir un altre cos carregat que rebrà una

força electrostàtica de repulsió o d’atracció, segons que la

càrrega que s’hi introdueix sigui del mateix signe o del signe

contrari de la del cos que crea el camp.

Intensitat del camp electrostàtic en un punt

Camp creat per una càrrega puntual

Intensitat de camp elèctric en un punt ( ): força que el cos de càrrega Q quecrea el camp exerceix per cada unitat de càrrega positiva col·locada enaquest punt.

• r: distància del punt P respecte a la càrrega que crea el camp.

• : vector unitari en la mateixa direcció que r

• Si Q > 0, i tindran la mateixa direcció i sentit.

• Si Q < 0, i tindran la mateixa direcció, però sentit oposat.

En el Sistema Internacional, la intensitat del camp elèctric es mesura en .

E

2E

2

·r

r

Q qk u

F QrE E k uq q r

ru

ru

ru

E

1N · C


Camp creat per una distribució de càrregues puntuals

La intensitat del camp electrostàtic en un punt és la suma vectorial delscamps que crearien cadascun d’aquests cossos si estiguessin tots sols enaquesta regió de l’espai (principi de superposició):

31 2T 1 2 3

2 2 2

1 2 3

T 1 2 3

r r r

i

i

qq qE k u k u k u

r r r

E E E E E


Els dipols elèctrics

Dipol elèctric: sistema format per dues càrregues iguals però de signe contrari.

En el punt P la intensitat total de camp és la suma vectotrial de la

intensitat de camp deguda a la càrrega positiva més la intensitat

deguda a la càrrega negativa.

En descompondre les intensitats en els seus components les

components a l’eix Y s’anul·len, i a l’eix X se sumen:

El terme q ⋅ d s’anomena moment dipolar i se sol representar per :

T X -X 2 2

P 3

cosθ cosθ

·2 cosθ

q qE E E k k

r r

dq d

E kr r

· q d

Energia associada al camp elèctric

Treball fet per les forces electrostàtiques

Treball fet quan una càrrega q es mou d’un punt a un altre, a l’interior del

camp electrostàtic creat per una altra càrrega Q:

El camp electrostàtic és un camp conservatiu; per tant,

el treball de les forces del camp electrostàtic al llarg

d’una trajectòria tancada és zero.

La força electrostàtica és una força central: dirigida cap

al centre. El seu mòdul depèn de la distància al centre.

f f f

i f 2 2 2 2i i if i

·d u ·d drqQ qQ qQ qQ

W F r k r k r k kr r r r


Energia potencial elèctrica

Energia potencial elèctrica (EP): energia que té una càrrega quan es trobasota la influència electrostàtica d’una altra o unes altres càrregues.

Des del punt de vista físic, l’energia potencial d’un cos en un punt coincideixamb el treball que han de fer les forces del camp per portar-lo des d’aquestpunt fins a fora del camp amb velocitat constant.

El signe de la EP elèctrica depèn del signe relatiu de les càrregues:

• Si les dues càrregues tenen el mateix signe, l’EP és positiva. Perquès’aproximin càrregues del mateix signe, cal fer un treball des de l’exterior, quequeda emmagatzemat en el sistema com un augment de la seva energiapotencial.

• Si les dues càrregues tenen signe oposat, l’EP serà negativa. Són les mateixesforces del camp les que fan el treball d’aproximació de càrregues de signecontrari, cosa que suposa una disminució de l’energia potencial del sistema.

i pi2i i 2

i

·d dqQ qQ

W F r k r k Er r


Energia potencial d’un sistema de partícules

Quan el sistema està format per dues partícules carregades, la sevaenergia potencial ve donada per l’expressió:

Si el sistema está format per n partícules, la seva energia és la suma del’energia de tots els parells de partícules carrregades que es podemformar:

1P 1,2

2EQQ

kr

i

PTi, jj

j

j

ii

QQk

rE


Diferència d’energia potencial

Quan una càrrega q que es troba dins el camp electrostàtic creat peruna altra càrrega Q, es desplaça d’un punt inicial (i) a un altre punt final(f), la seva energia potencial varia segons l’expressió:

La diferència de l’energia potencial elèctrica que experimenta lacàrrega q és igual i de signe contrari al treball que fan les forces delcamp per traslladar el cos entre aquests punts:

Pf Pi

f i

qQ qQk k

r rE E

Pi ff Pi )(EW E


Conservació de l’energia mecànica en un camp electrostàtic

Si un sistema se sotmet només a l’acció de forces conservatives (com arales forces electrostàtiques):

Teorema de conservació de l’energia mecànica: quan un sistema estàsotmès únicament a l’acció de forces conservatives, la seva energiamecànica es conserva:

ECf + EPf = ECi + EPi = EM

Conservatives No conservatives P Pii f f Pi f+ W +0W WW E E E

Potencial elèctric

Diferència de potencial en un punt

Potencial en un punt (V): energia potencial per unitat de càrrega positiva en aquestpunt. És el treball que cal fer per portar la unitat positiva de càrrega des de fora delcamp fins en aquest punt.

És una magnitud escalar. En el SI es mesura en volts, V = 1 J/C.

• El potencial a l’infinit (fora del camp) és zero.

• Si la càrrega que crea el camp és positiva, el potencial en qualsevol punt del campés positiu (per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins aqualsevol punt d’aquest caldrà fer un treball en contra de les forces del camp).

• Si la càrrega que crea el camp és negativa, el potencial en qualsevol punt delcamp és negatiu, ja que seran les forces del camp les que faran el treball per portarla unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins a qualsevol punt d’aquest

pE

q

QV k

r

Potencial elèctric

Potencial en un punt creat per una distribució de càrregues puntuals

Principi de superposició: quan en una regió de l’espai hi ha diverses càrregues

puntuals Q1, Q2, Q3, etc., que creen un camp elèctric, el potencial elèctric en un

punt és la suma dels potencials que crearien cadascuna d’aquestes càrregues si

estiguessin tots sols en aquesta regió de l’espai.

31 2T 1 2 3 T

1 2 3

iT i

i i i

QQ QV V V V V k k k

r r r

QV V k

r

Potencial elèctric

Diferència de potencial

La diferència de potencial entre dos punts, i i f d’un camp elèctric és larelació Vf - Vi.

La diferència de potencial elèctric entre dos punts és igual i de signecontrari al treball que fan les forces del camp per traslladar la unitatpositiva de càrrega entre aquests punts:

• Les càrregues positives es desplacen de manera espontània en el sentitdels potencials decreixents.

• Les càrregues negatives es desplacen de manera espontània en elsentit dels potencials creixents.

• El vector té el sentit dels potencials decreixents.E

Representació del camp electrostàtic

Línies de camp

Les línies de camp són línies tangents, en cada punt, al vector intensitat de camp en aquestpunt.

Es dibuixen de manera que el nombre de línies de camp que travessen una unitat desuperfície perpendicular a les línies és proporcional a la intensitat del camp en el punt.

En un camp creat per una única càrrega puntual, les línies de camp tenen direcció radial i un sentit que depèn del signe de la càrrega que crea el camp.

Les càrregues positives s’anomenen fonts, i les negatives, pous. Una càrrega positiva esdesplaçarà en el sentit que indiquen les línies de camp.

En un camp creat per dues càrregues, les línies de camp es deformen a la zona del mig, onés significatiu l’efecte de totes dues càrregues.

Si les càrregues que creen el camp són de signe diferent, les línies de camp surten de lacàrrega positiva i moren a la càrrega negativa.

Representació del camp electrostàtic

Superfícies equipotencials

Les superfícies equipotencials són regions de l’espai per a les quals el potencial elèctric té elmateix valor. Per tant, el treball que cal fer per desplaçar una càrrega des d’un punt a unaltre d’una superfície equipotencial és nul:

Si el camp el crea una càrrega puntual, les superfícies equipotencials són esferes, amb centrea la càrrega puntual. Si el creen dues càrregues, les superfícies equipotencials es deformen ala zona on s’aprecia l’efecte de totes dues.

Les superfícies equipotencials no es poden tallar, ja que, si ho fessin, en el punt de tall elpotencial tindria dos valors diferents..

Les superfícies equipotencials són perpendiculars a les línies de camp.

Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes

Càrregues suspeses en camps elèctrics uniformes

Suposem un cos carregat que penja d’un fil a l’interior d’un campelèctric uniforme. La força que exerceix el camp fa que la corda esdesplaci un angle θ de la vertical:

A l’eix horitzontal

T ⋅ cos θ = P = m ⋅ g

A l’eix vertical

T ⋅ sin θ = FE = E ⋅ q

0F


Moviment de partícules carregades en un camp elèctric uniforme

a. Camp paral·lel al desplaçament inicial de la càrrega

Si la càrrega és positiva, estarà sotmesa a un moviment rectilini uniformementaccelerat en la mateixa direcció i el mateix sentit del moviment:

Per tant:

Si la càrrega és negativa (per exemple, un electró) estarà sotmesa a una forçade sentit oposat al del camp. El resultat és un moviment desaccelerat i, si eldesplaçament és prou prolongat, la càrrega acabarà desplaçant-se en sentitoposat a l’inicial.

E

0 x 0

· ( · ) i ( · ) i

q Ev v a t v v t

m

E x x

· · ·

q EF q E m a a

m


Moviment de partícules carregades en un camp elèctric uniforme

b. Camp perpendicular al desplaçament inicial de la càrrega

Aquest és un cas de moviment bidimensional. La càrrega tindrà un movimentuniforme en la direcció en què tenia la velocitat inicial, i uniformementaccelerat en la direcció del camp (moviment similar al d’un projectil llançat alcamp gravitatori terrestre).

E

E Y Y 0 Y

0

· · · i · j

· i · j

q EF q E m a a v v a t

m

q Ev v t

m

Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric

Punts en comú:

Les forces gravitatòria i electrostàtica són conservatives:

En un sistema sotmès únicament a la interacció gravitatòria o electrostàtica, esconserva l’energia mecànica:

G

i f Pf Pf

E

i f Pf Pf

( )

( )

W E E

W E E

Mi Mf Ci Pi Cf PfE E E E E E

Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric

Diferències

Aplicacions dels camps elèctrics

Entre les múltiples aplicacions dels camps elèctrics,

farem una breu descripció de les següents:

• Acceleradors de partícules

• Tub de raigs catòdics d’un televisor com un

accelerador d’electrons

• Detector Geiger-Müller


Acceleradors de partícules

En un accelerador de partícules, una font produeix partículas carregades.

Les partículas carregades són accelerades quan es sotmeten a una diferènciadepotencial dins de camps elèctrics oscil·lants.

La freqüència de les oscil·lacions dóna a les partícules una energia cinèticaaddicional, podent assolir una velocitat pròxima a la velocitat de la llum.

Quan les partícules adquireixen una energia elevada es fan xocar amb un objectiu(blanc) i es transformen en diferents partícules (neutrins, mesons, positrons, etc).

Una de les aplicacions d’aquests acceleradors és per a l’estudi de les partículessubatòmiques.

Els camps elèctrics oscil·lants consten de molts elèctrodes. Quan la partículacarregada, per exemple un electró, arriba a la placa positiva, es produeix un canvide polaritat, la placa passa a ser negativa, l’electró és atret per l’elèctrode següentde càrrega positiva i així successivament.

L’inconvenient d’aquests acceleradors és que per aconseguir velocitats moltelevades han de ser molt llargs. Una manera de solucionar aquest problema és fentque el recorregut de les partícules sigui circular, aplicant conjuntament un campelèctric i un camp magnètic.


Transformació de l’energia en els acceleradors de partícules

L’energia cinètica de les partícules és molt elevada.

En les col·lisions l’energia pot transformar-se en massa (equació d’Einstein: ),per tant es poden crear noves partícules.

Quan major sigui l’energia, major podrà ser la massa de les partícules creades.

El camp elèctric proporciona una energia: W = q ⋅ V, que es transforma en energia

cinètica ( ), que fa que la velocitat de les partícules augmenti.

Un accelerador electrostàtic molt conegut, però de baixa energia és el generador de Van derGraaf.

Els acceleradors d’alta energia utilitzen una combinació de camps elèctrics i campsmagnètics.

Els acceleradors es classifiquen en lineals o circulars segons sigui la trajectòria de les partícules.

Entre els acceleradors poden parlar del betatró, ciclotró, cosmotró, sincrociclotró, sincrotró.

Els acceleradors de partícules també s’utilitzen en la indústria dels semiconductors per produircircuits integrats, en el camp mèdic per obtenir radioisòtops, per al tractament de tumors, etc.

2E mc

2

0

1

2m v


Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons

Tubs on s’ha fet el buit. Consten de dos elèctrodes: positiu (ànode) i negatiu(càtode). Si entre els dos elèctrodes s’estableix una diferència de potencial elevada,els electrons són accelerats del càtode a l’ànode i si a la paret interna del vidre,darrera l’ànode es pinta amb material fluorescent, es produeix una brillantor intensa.

Aquets aparells, també anomenats díodes, Han estat molt utilitzats (ara s’estansubstituint per pantalles de cristall líquid, de plasma, etc. Ja que ocupen menys espai iconsumeixen menor energia) en les pantalles de televisió, ordinadors i oscil·loscopis.

En aquests tubs un canyó (o disparador) situat al càtode emet feixos d’electrons capa l’ànode (situat a l’altre extrem del tub). Darrere l’ànode hi ha una pantallafluorescent que emet senyals lluminosos quan hi arriben els electrons.

El sistema deflector consisteix en parells de plaques exteriors al tub que controlen elmoviment del feix d’electrons. En cada parell de plaques una placa té càrreganegativa i l’altra positiva. L’angle de desviament dels feixos depèn de la diferènciade potencial aplicada a les plaques.


Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons

Diferència entre una televisió en blanc i negre i una de color: en el primer cas el materialque recobreix la pantalla emet llum d’un sol color i en la televisió en color la pantalla estàcoberta de diferents materials fluorescents distribuïts en forma de punts o píxels.

Cada punt de la pantalla està format por tres punts: un de color vermell, altre blau i l’altreverd (colors primaris).

En les pantalles en color, el canyó electrònic està format per tres canyons individuals queprodueixen feixos d’electrons, cadascú d’un color primari diferent, que quan arriben almaterial fluorescent amb diferents intensitats donen lloc a la diferent gama cromàtica dela imatge.

Un tub de raigs catòdics és un accelerador de partícules de baixa energia. L’energia

proporcionada pel camp elèctric: W = q · V, es transforma en energia cinètica ( ), elque fa que la velocitat dels electrons augmenti.

2

0

1

2m v


Detector Geiger-Müller

Està format per dos elèctrodes, ànode (el fill interior del tub) i càtode (el tub), entre els qual s’aplica una diferència de potencial entre 800 i 1.200 V.

S’utilitza per detectar i comptar partícules i radiacions, generalment radiació beta i gamma.

Està format per un tub metàl·lic cilíndric amb un fil metàl·lic prim al llarg del seu eix. El tub estàple de gas a baixa pressió (gas inert, heli, neó o argó, mesclat amb algunes partícules demolècules orgàniques gasoses).

El gas que omple el tub es torna conductor, s’ionitza, quan una partícula amb unadeterminada quantitat d’energia o una radiació incideix sobre ell.

En aplicar una diferència de potencial, els ions positius són atrets pel càtode i els electronslliures pel ànode, donant lloc a un corrent elèctric que és mesurat pel detector. El campelèctric aplicat accelera els electrons produïts i tenen l’energia suficient per arrencar méselectrons d’altres molècules gasoses; també poden neutralitzar-se amb les partículespositives. Quan major sigui la radiació que entra en el tub major serà el corrent produït.

Enllaços web

1. FISICA AMB ORDINADOR

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ electrico/cElectrico.html

Aquesta pagina inclou un element interactiu que permet variar el valor de les carregueselectriques i dibuixar les linies del camp electric generat.

2. CAMP ELECTRIC

http://www.maloka.org/f2000/applets/nforcefield.html

Aquest senzill applet permet visualitzar la direccio del camp electric que creen les carregueselectriques. S’hi poden afegir carregues positives o negatives.

3. LINIES DE CAMP

http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html

Permet visualitzar les linies de camp o les superficies equipotencials presents al voltant decarregues electriques.

4. CAMP DE VECTORS

http://www.phas.ucalgary.ca/physlets/systems.htm

Aquesta pagina permet visualitzar la direccio de la forca electrica exercida per una carregasubmergida en un camp electric creat per una o diverses carregues electriques.

5. CAMP ELECTRIC I TEOREMA DE GAUSS

http://www.dgp.toronto.edu/~mjmcguff/research/electrostatic/applet1/main.html

Si col・loquem diverses carregues en un mateix punt es podra observar que, una micaallunyades de les carregues, les linies del camp son com les que es formen quan hi ha unaunica carrega puntual de valor igual a la suma de les carregues.

6. ELECTRONS EN ORBITA

http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/coulomb/orbit.htmAquest applet permet simular el moviment d’un electro al voltant d’un nucli atomic.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/

Bibliografia

Batalla García, C.; Vidal Fernández, M.C. (2008). Física 2. Barcelona: GrupPromotor Santillana

Camp elèctric

Business

Transcript of Camp elèctric