Camp elèctric

Lurdes MorralFísica 2n batxillerat

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

Dues càrregues elèctriques, Q1 i Q2, en repòs i a una distància r, s’exerceixen una força de mòdul:

221

r

Q QK F Direcció: recta que uneix les càrregues

Sentit: atracció si les càrregues són de signe contrari repulsió si són de signe igual

K= constant de Coulomb, característica de cada medi

Ko (en el buit) = 9’0 ·109 Nm2/C2

F

F

r

ru

-+

Només vàlid per càrregues puntuals o esfèriques

1.1- LLEI DE COULOMB

resum

applet2

applet

resum

Permitivitat Permitivitat relativa

Medi (C2 N-1 m-2) /

Buit 8,8542 X 10-12 1,0000

Aire 8,8595 X 10-12 1,0005

Polietilè 20 X 10-12 2,26

Etanol (25º C) 2,2 X 10-10 24,9

aigua (25º C) 7,1 X 10-10 80,2

eF k ε

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

Permitivitat relativa o constant dielèctrica, r

4

1K = permitivitat del medi r= /o

= r·o r

o

ro

K

4

1

4

1K

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

1.2- PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ

Quan hi ha més de dues càrregues, la força que actua sobre una càrrega, és la suma vectorial de les forces fetes per totes les altres càrregues.

F neta

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

1.3- CONDUCTORS I AILLANTS

Conductors: són materials (com els metalls) que perden fàcilment electrons de valència o que formen ions d’una certa llibertat de moviment.Les càrregues es redistribueixen fins que es col·loquen a la part més exterior i en posicions equidistants.

Aïllants: aquells materials en què els electrons es troben en enllaços covalents localitzats o formen ions que estan rígidament units en una xarxa cristal·lina (els compostos iònics en estat sòlid).La càrrega es manté en el lloc on s’havia col·locat.

Semiconductors: són substàncies en què els electrons no tenen la llibertat de què gaudeixen en els conductors, però poden adquirir-la, per exemple, quan s’escalfen o es sotmeten a una certa pressió.

electrost

Electroscopi

Càrrega d’un electroscopi per contacte

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

1.3- CONDUCTORS I AILLANTS

Electròfor

Negatiu

Positiu

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

1.4- INDUCCIÓ ELECTROSTÀTICA

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

Càrrega d’un electroscopi per inducció

Polarização de um isolador 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

Càrrega d’un electròfor per inducció

Polarização de um isolador 1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

Pèndul elèctric: inducció i repulsió

Polarização de um isolador

F

F

1- LA FORÇA ELÈCTRICA.

2-CAMP ELÈCTRIC

Camp elèctric creat per una càrrega: zona de l’espai on es manifestaran forces elèctriques quan s’hi posi una altra càrrega.

2.1- INTENSITAT DEL CAMP ELÈCTRIC, E

Intensitat de camp elèctric en un punt, E ,és la força que rep la unitat de càrrega positiva situada en aquest punt

q

F

E

VectorForça sobre unitat de càrregaUnitats: N/CIgual direcció i sentit que tindria la força elèctrica sobre una càrrega positiva

2-CAMP ELÈCTRIC

Força elèctrica sobre una càrrega q:Eq

F

Si la càrrega és positiva, F i E tenen el mateix sentitSi la càrrega és negativa , F i E tenen sentit contrari

applet

2-CAMP ELÈCTRIC

Camp creat per una càrrega puntual o esfèrica

qr

QqK

q

2F E

2

Q E

rK

Disminueix amb el quadrat de la distànciaLa seva direcció és radialSentit cap a fora si Q és positiva

cap a l’interior si Q és negativa

+ -

applet

2-CAMP ELÈCTRIC

Camp creat per diverses càrregues puntuals o esfèriques

Pel principi de superposició, E en un punt, serà la suma vectorial de les intensitats de camp E1, E2,... corresponents a totes les càrregues en aquest punt.

EEEE nT

...21

2.2- LÍNIES DE CAMP ELÈCTRIC

2-CAMP ELÈCTRIC

Una línia de camp indica, a cada punt, la direcció de la força elèctrica que actuaria sobre una càrrega q de prova, que es posés en aquest punt.

•Direcció del camp és tangent a la línia•Sentit: línies surten dels cossos amb càrrega + i van cap a cossos -•Intensitat del camp és proporcional a la densitat de línies:

si divergeixen E minvasi es mantenen paral·leles E constant

Línies de camp - càrrega positiva

Càrrega eléctrica positiva q1

Càrrega eléctrica positiva q2>q1

Càrrega elèctrica positiva q3>q2

2-CAMP ELÈCTRIC applet applet2

Càrrega elèctrica negativa q1

Càrrega elèctrica negativa q2>q1

Càrrega elèctrica negativa q3>q2

+

eléctricaF

E

-eléctricaF

E

Càrrega de prova

Línies de camp - càrrega negativa

Càrrega de prova

2-CAMP ELÈCTRIC

2-CAMP ELÈCTRIC

Dues càrregues positives Dues càrregues de signe oposat

Les línies de camp surten de les càrregues positives i van cap a

les càrregues negatives.

qE

qE

resultanteE

qE

qE

resultanteE

qE

qE

resultanteE

Principi de superposició

z Calcula la intensitat del camp elèctric creat per una càrrega de 12 C en un punt P

situat a 2 dm de la càrrega en el buit. ¿Quina força actuaria sobre una càrrega de -2 C situada en el punt P?

+

q = +12 C

-

q’ = -2 C

E

F

2 dm

Intensitat del camp:

E

CNr

qK /10.7,2

10.2

10.1210.9 6

21

69

2

Força sobre una càrrega de 2 C:

F=q’ E = 2.10 6 . 2,7.10 6 = 5,4 N

2-CAMP ELÈCTRIC

Ni0,54F

Ni102,7E 6

Una càrrega de 6 C es troba en el punt (0, 0). Calcula: a) La intensitat del camp elèctric en el punt P(4, 3)b) La força electrostàtica sobre una càrrega de 1 C situada en P. Les distàncies

estan expressades en metres

b) La força elèctrica sobre la càrrega de 1 C situada en P és:

a) La intensitat del camp elèctric en el punt P(4,3):

C/N10.2,225

10.610.9

r

qKE 3

69

2

F = q’ E = 106 . 2,2.103 N/C = 2,2.103 NF

q = 6 C

q’ = 1 C

P(4, 3)

q = 6 C

P(4, 3)

E

2-CAMP ELÈCTRIC

5m2534r 22

3.1- FLUX

Per calcular intensitat del camp elèctric en situacions més complexes, on hi ha distribucions de càrrega, cal utilitzar integrals, molts cops complicades.

Quan la distribució de càrrega és simètrica, es molt útil aplicar la llei de Gauss, que es basa en el concepte de flux de les línies de camp.

Flux del camp elèctric ,, a través d’una superfície:

cosSES.E

El flux representa el nombre de línies del camp que creuen la superfície

s

E

3-LLEI DE GAUSS

sd

E

Sd

Sd

E

Donada una superfície qualsevol S, el flux elemental d a través d’un element de

superfície és d =

El flux a través de tota la superfície és = SdEdSS

3-LLEI DE GAUSS

3.2- FLUX A TRAVÉS D’UNA SUPERFÍCIE QUALSEVOL

q

S

r

E

sd

3-LLEI DE GAUSS

int.Q

SdEs

El flux elèctric , degut a una càrrega puntual q, a través d’una superfície tancada que envolta a la càrrega és:

3.3-LLEI DE GAUSS

3.4-APLICACIONS DE LA LLEI DE GAUSS

1-Camp elèctric entre dues làmines paral·leles amb càrrega igual i oposada, condensador

SQ

E

+ _

E

S: superfície d’una làminaQ: càrrega d’una de les làmines

y

x

E

0v+

Si la partícula té inicialment una velocitat en la direcció del camp elèctric uniforme, es mourà amb MRUA en la mateixa direcció

0v

E

Em

q

mFa

0v

+q

Si la partícula té inicialment una velocitat en direcció perpendicular al camp elèctric uniforme, es mourà amb un moviment composat per:

0v

MRU amb velocitat en direcció perpendicular al camp

0v

MRUA amb acceleració en la direc-ció del camp.

a

220

xm2

Eqy

vTir parabòlic:

Moviment de càrregues dins de camps elèctrics uniformes

3-LLEI DE GAUSS applet

R

r

E

+++

+

+

+

++

+ + ++

+

+

+

+

R

E = 0

E=0

r

E

2r

Q

4

1E

El camp és nul per a punts interiors

Per a punts exteriors, en els que r > R,

Per r = R, el camp es:

24

1rQ

E

24

1RQ

E

2-Camp elèctric dins una closca esfèrica conductora de càrrega Q+ i de radi R

3-LLEI DE GAUSS

Vàlid dins de qualsevol conductor buit, carregat, de qualsevol forma geomètrica

E=0

r<R

Per r<R Q= 0

3-Camp elèctric dins un conductor carregat massís

3-LLEI DE GAUSS

Experimentalment es pot demostrar que una vegada carregat el conductor, la càrrega es distribueix ràpidament i no es mou. Tota la càrrega es troba a la superfície externa i dins no hi ha càrrega.

Dins del conductor E=0, ja que si no fos 0, la càrrega es mouria degut a una força elèctrica

Quan la superfície és irregular, la intensitat del camp és major prop de les zones punxegudes.Parallamps

Si carreguem un pot o una gàbia metàl·lica, tota la càrrega es troba a la superfície exterior, encara que la càrrega s’administri dins.Una gàbia de Faraday, és una cavitat metàl·lica on no hi pot penetrar la càrrega elèctrica

Les línies de camp són perpendiculars a la superfície

3-LLEI DE GAUSS mòbil

Gàbia de Faraday

gàbia

avió

ràdio

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.1- LA FORÇA ELÈCTRICA ÉS CONSERVATIVA

La força elèctrica és conservativa. Per tant, el treball que fa la força elèctrica quan mou una càrrega entre dos punts, no depèn del camí, només de la posició inicial i final.

1

2

3

3BeAF2BeAF1BeAF WWW

•A

• B

)( EEEW ipfi

Fe pfp

Treball que hem de fer per moure una càrrega d’un lloc a un altre (força de sentit contrari a l’elèctrica)

EEEW ipfi

Fap pfp Ec=0

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.2-Energia potencial de parelles de càrregues puntuals o esfèriques

Suposem 2 càrregues. Q1 immòbil. Calculem el treball de la força elèctrica per moure Q2 de i a f.

rf

ri21

f

i 221221

f

i

f

iF r

1QQK

r

drQQKdr

r

QQKFdrW

fi e

ppfpifi

feiFEEE

rQQ

KrQQ

KW

2121

r

QQKEp

21

Cal assignar un punt arbitrari on Ep=0 quan les càrregues estan molt separades

E p =0

Energia potencial d’un cos en un punt: treball que han de fer les forces del camp per portar la càrrega des del punt fins a l’infinit a velocitat constant.

* Cal posar el signe de les càrregues. Signe Ep depèn dels signes de Q1 i Q2

*

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

Treball aplicat per moure càrregues. Diferència d’energia potencial

if

21pipfpFapl r

1

r

1QQKEEΔEW

fi

Signe del treball aplicat o de Ep:

Les forces elèctriques poden fer el moviment

Cal fer un treball extern

* Cal posar el signe de les càrregues

*

Les forces elèctriques poden fer el moviment

Cal fer un treball extern

Signe del treball del camp elèctric:

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.2-Energia potencial d’un sistema de partícules

23

2 3

13

1 3

12

1 2p23p13p12pT r

QQK

r

QQK

r

QQKEEEE

Principi de superposició: Ep del sistema, suma de totes les Ep de totes les parelles possibles

* Cal posar el signe de les càrregues

*

q

EV p

qVEp

Potencial elèctric, V, d’un punt dins d’un camp elèctric, és l’energia potencial què té la unitat de càrrega positiva que hi hagi en aquest punt.

EscalarUnitat: 1V=1volt=1J/1C

Energia potencial d’una càrrega en un punt on coneguem V:

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.3- POTENCIAL ELÈCTRIC EN UN PUNT, V.

Potencial en un punt: treball que han de fer les forces del camp fer per portar la unitat de càrrega des del punt a l’infinit. Potencial a l’infinit és 0.

Energia potencial de dues càrregues Q i q separades una distància r

r

qQKEp

Potencial elèctric creat per una càrrega puntual o esfèrica

qrQq

K

q

EV p

Si Q crea una camp elèctric, i q es posa a distància r

r

QKV

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

q

EEVVV pApB

AB

Diferència de potencial, (VB-VA): entre dos punts A i B:

En un circuit s’anomena tensió o voltatge. Els generadors són els que donen la ddp, Ep necessària perquè circuli la càrrega.

r

QKV

Vàlid per una closca esfèrica si r que el radi

Diferència de potencial entre A i B, (VB-VA): igual i de signe contrari al treball que realitza el camp elèctric per portar la unitat de càrrega q des del punt A al B.

* Cal posar el signe de q

Vq)Vq(VEEΔEW BApBpApF

Van der Graaff Funcionament

Van der GraaffExperiències

experiments

experiments

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.5- Potencial elèctric creat per diverses càrregues puntuals o esfèriques

Potencial elèctric en un punt és igual a la suma dels potencials deguts a cadascuna de les càrregues.

...21 VVVV ii

* Cal posar el signe de les càrregues

*

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.6-Relació entre intensitat del camp elèctric i la diferència de potencial en un condensador pla

En un condensador pla, el camp elèctric és uniforme

d

VE

El signe -, que s’ignora, indica que el sentit de E

és contrari a l’augment de V

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.7- SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS

Són les superfícies on els camps tenen el mateix potencial elèctric.

El treball necessari per moure una càrrega per una superfície equipotencial és zero, ja que VA = VB WAB = -q (VB VA) = 0

Són perpendiculars a les línies de camp

Les superfícies equipotencials d’un camp elèctric uniforme són plans paral·lels

En realitat es dibuixen línies equipotencials.

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

Superfícies equipotencials d’un dipol

Superfícies equipotencials per dues càrregues positives

Condensador4.7- SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS

applet3 applet2

4- ENERGIA POTENCIAL ELÈCTRICA

4.8-RESOLUCIÓ DE PROBLEMES UTILITZANT EL POTENCIAL

Com calcular l’energia cinètica i la velocitat de partícules que s’acceleren entre dos punts que estan a diferent potencial.Suposem que no hi ha forces no conservatives.

finalfinalcinicialinicialc qVEqVE ,,

finalpfinalcinicialpinicialc EEEE ,,,

Suposem que Ep gravitatòria i elàstica no varien

Resumyou tube

5- APLICACIONS DEL CAMP ELÈCTRIC.

5.1- ACCELERADORS DE PARTÍCULES

Una font produeix partícules carregades, que s’acceleren quan es sotmeten a una diferència de potencial dins d’un camp elèctric oscil·lant (es va canviant la polaritat de les plaques).Assoleixen una velocitat pròxima a la de la llum.

Aquestes partícules amb gran Ec es fan xocar amb un objectiu i es transformen en diferents partícules (neutrins, mesons, positrons...).

Per què no sigui tant llarg, cal un recorregut circular, aplicant a la vegada un camp magnètic.

5- APLICACIONS DEL CAMP ELÈCTRIC.

5.2-TUBS DE RAIGS CATÒDICS D’UN TELEVISOR.

TRC: tub de raigs catòdics (1875). Consta de dos elèctrodes: positiu (ànode) i negatiu (càtode). S’hi aplica uns ddp elevada i els electrons s’acceleren de l'ànode al càtode. Si darrere l’ànode es pinta amb material fluorescent, es produeix una brillantor intensa.També s’anomenen díodes (ara es substitueixen per pantalles de cristall líquid, de plasma...)

TRC d’un televisor: Un canó emet feixos d’electrons cap a l’ànode. Darrere seu hi ha una pantalla fluorescent que emet senyals lluminosos quan hi arriben els electrons.

El sistema deflector (2 plaques) controlen el moviment del feix d’electrons (l’angle de desviament depèn de la ddp entre les plaques).

Televisió de color: Cada punt de la pantalla està format per tres punts (vermell, verd i blau). El canó electrònic està format per tres canons individuals

5- APLICACIONS DEL CAMP ELÈCTRIC.

5.3-DETECTOR GEIGER-MÜLLER.

S’utilitza per detectar i comptar partícules i radiacions, generalment beta i gamma.

Format per un tub metàl·lic cilíndric que fa de càtode amb un fil metàl·lic llarg i prim que fa d’ànode i dins un gas inert i s’hi aplica una ddp d’entre 800 i 1200 V.

El gas es torna conductor, s’ionitza, quan una partícula amb una determinada quantitat d’energia o una radiació xoca amb ell. Degut a la ddp, els ions positius van al càtode i els negatius a l’ànode, originant un corrent elèctric que es mesurat pel detector.

221

r

Q QK F

Llei de Coulomb

r0K

4

1K

2

Q E

rK

q

F

E

Intensitat de camp elèctric

r

QQKEp

21

Energia potencial elèctrica

E p =0 q

EV p qVEp

V q- )Vq(VEEΔEW BApBpApF

r

QKV

Potencial elèctric

Diferència de potencial elèctric

d

VE

finalfinalcinicialinicialc qVEqVE ,,

Eq F

SQ

E

Intensitat de camp elèctric en un condensador

* Cal posar el signe de les càrregues

*

*

*

*

r=/o

45

221

r

m m GF

Llei gravitació universal

221

r

Q QK F

Llei de Coulomb

m

F

g 2r

M g G

Intensitat del camp gravitatori

gm

F

4

1K

2r

Q E K

q

F

E Eq

F

Intensitat de camp elèctric

E p =0r

MmGEp

Energia potencial gravitatòria

r

QQKEp

21

Energia potencial elèctrica

E p =0

m

EV p mVEp r

MGV

E p =0Potencial gravitatori

q

EV p qVEp

r

QKV

Potencial elèctric

Vm)Vm(VEEΔEW BApBpApF

Diferència de potencial gravitatori Diferència de potencial elèctricVq)Vq(VEEΔEW BApBpApF

E p =0