Campo Elctrico Debido a Cargas Puntuales (3)

7/18/2019 Campo Elctrico Debido a Cargas Puntuales (3)

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CAMPO ELÉCTRICO (1)

5. Tres cargas puntuales, q, 2q y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo

equilátero de lado a. Determine la magnitud del campo eléctrico en el centro geométrico

del triángulo.

6. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados por una distancia en

promedio de 5.10-11 m. Encuentre la magnitud de la fuerza eléctrica y la fuerza

gravitacional entre las dos partículas, y compare sus resultados.

1. Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas

de un triángulo, como se muestra en la figura a la izquierda,

donde q1 = q3 = 5µC, q2 = -2 µC y a = 0,10 m. Encuentre la

fuerza resultante sobre q3.

2. Tres cargas se encuentran a lo largo del eje X, como se

muestra en la figura a la izquierda. La carga positiva q 1 =

15 µ C está en x =2 m, y la carga positiva q2 = 6µC está en

el origen. ¿Dónde debe estar situada la carga q3 sobre el eje

X de manera que la fuerza resultante sobre ella sea igual a

cero?

4. Una carga q1=7µC se localiza en el origen y una segunda

carga q2=-5µC se ubica en el eje X a 0,30 m del origen (vea la

figura a la izquierda). Encuentre el campo eléctrico en el punto

P, el cual tiene coordenadas (0;0,40) m.

3. Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con

3.10-2 Kg de masa, cuelgan en equilibrio como se indica en

la figura a la izquierda. Si la longitud de cada cuerda es

0,15 m y el ángulo θ = 5º, encuentre la magnitud de la carga

sobre cada esfera.




10. En los vértices del triángulo equilátero existen tres cargas, según se muestra en la

figura 1. (a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2 μC debido al

campo de las cargas de 7 μC y -4 μC . (b) Utilice su respuesta del inciso (a) para

determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2 μC .

9. En la figura a la izquierda, determine el punto en el cual

el campo eléctrico es igual a cero.

7. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres

cargas puntuales, como se ve en la figura 1. Calcule lafuerza eléctrica resultante sobre la carga de valor 7 μC .

8. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y q están

fijas en los extremos de una varilla aislante, que se

extiende desde el origen hasta el punto x = d . Como se

puede observar en la figura 2, existe una tercera cuenta

pequeña cargada que puede deslizarse con libertad sobre

la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera cuenta

para estar en equilibrio?

11. Tres cargas puntuales están dispuestas según se

muestra en la figura 4. (a) Encuentre el vector

campo eléctrico que en el origen crean en conjunto

las cargas de 6nC y de -3nC . (b) Encuentre el vector

fuerza sobre la carga de 5nC .

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

12. En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se

muestra en la figura a la izquierda, existen cuatro cargas

puntuales. (a) Determine la magnitud y dirección del campo

eléctrico en la localización de la carga q. (b) ¿Cuál es la

fuerza resultante sobre q?

Figura 5




16. Una pelota de corcho cargada de un 1 gr de masa, está

suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico

uniforme, como se observa en la figura a la izquierda.

Cuando E = (3i + 5 j ).105 N /C , la pelota está en equilibrio a

θ = 37°. Determine (a) la carga sobre la pelota y (b) la

tensión en el hilo.

13. Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura

6. Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante

sobre el eje positivo de las x es

3

4

x

aqk E e

x

⋅⋅⋅

≈

Figura 6

14. Tres cargas puntuales se encuentran

alineadas a lo largo del eje de las x, según se

muestra en al figura 7. Determine el campo

eléctrico en (a) la posición (2,0) m y (b) la

posición (0,2) m.

Figura 7

Figura 8

Figura 9

Figura 10

15. Una pequeña pelota de plástico de 2 grs de peso

está suspendida por un hilo de 20 cm de largo en un

campo eléctrico uniforme, como se ilustra en la

figura 8. Si la pelota está en equilibrio cuando el

hilo forma un ángulo de 15° con la vertical, ¿cuál es

la carga neta de la pelota?

17. En las esquinas de un rectángulo, según se muestra en

la figura 10, se localizan cuatro cargas puntuales idénticas

(q = +10 μC ). Las dimensiones del rectángulo son L =

60cm y W = 15cm. Calcule la magnitud y dirección de la

fuerza eléctrica resultante ejercida por las otras tres

cargas sobre la carga en la esquina inferior izquierda.




Figura 11

Figura 12

Figura 13

Figura 14

20. Tres cargas puntuales q, -2q y q se localizan a lo largo del

eje x, como en la figura 13. Muestre que el campo eléctrico en

P ( y>>a) a lo largo del eje y es

j y

aqk E e ˆ

3

4

2⋅⋅⋅−=

Esta distribución de carga, que es en esencia la de dos dipoloseléctricos, recibe el nombre de cuadrupolo eléctrico. Observe

que E varía como r 4 para el cuadrupolo, comparado con las

variaciones de r 3 para el dipolo y r 2 para el monopolo (una

carga individual).

18. Dos pequeñas esferas, cada una con una masa de 2 grs, se

encuentran suspendidas de dos hilos delgados de 10cm de longitud

(figura 11). En la dirección de las x se aplica un campo eléctricouniforme. Las esferas tienen carga de -5.10-8 C y otra de +5.10-8 C ,

respectivamente. Determine el campo eléctrico que permite que las

esferas queden en equilibrio a un ángulo θ = 10° con la bisectriz de

los hilos.

19. Dos cuentas idénticas tienen una masa m y una

carga q. Cuando se les coloca en un bol de radio R y de

paredes no conductoras y libres de fricción, las cuentas

se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran auna distancia R (figura 12). Determine la carga de cada

cuenta.

21. Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q,

están situadas en las esquinas de un cubo de aristas s,

como se observa en la figura 14. (a) Determine las

componentes en x, y y z de la fuerza resultante ejercida

por las demás sobre la carga ubicada en el punto A. (b)

¿Cuál es la magnitud y dirección de esta fuerza

resultante?.

22. Considere la distribución de cargas que se muestra

en la figura 14. (a) Demuestre que la magnitud del

campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras

del cubo tiene un valor 2,18 k e.q/ s2. (b) ¿Cuál es la

dirección del campo eléctrico en el centro de la cara

superior del cubo?




25. Tres pequeñas bolas idénticas de estireno (m = 2 g ) están suspendidas de un punto

fijo por medio de tres hilos conductores, cada uno con una longitud de 50 cm y con

masa despreciable. En equilibrio las tres bolas forman un triángulo equilátero con lados

de 30 cm. ¿Cuál es la carga común q que tiene cada bola?

r

26. La figura a la izquierda muestra un cuadrupolo eléctrico

típico. Está constituido por dos dipolos cuyos efectos en puntos

exteriores no se anulan por completo. Demostrar que el valor

de E en el eje del cuadrupolo para puntos a distancias r de su

centro (suponiendo que r >>a) está dado por , en donde Q(=

2.q.a2) se llama momento de cuadrupolo de la distribución de

carga.

a

a

23. Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda

de longitud L y llevan cargas similares q como se muestra en la

figura a la izquierda. Supóngase que θ estan pequeña que tan θ

puede reemplazarse por sen θ por ser aproximadamente igual.Haciendo esta aproximación, demostrar que

3/1

0

2

2

⋅⋅⋅⋅

⋅=

g m

Lq x

ε π , siendo x entre las bolas. Si L = 120 cm,

m = 10 grs y x = 5 cm, ¿cuánto vale q?

+q

-2q X

+q

Y

24. Un dipolo eléctrico está compuesto por una carga positiva

q y una carga negativa – q separadas por una distancia 2a, como

en la figura a la izquierda. Determine el campo eléctrico debido

a estas cargas a lo largo del eje Y en el punto P , el cual está a

una distancia y del origen. Suponga y << a.

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