FACULTAD DE FISICA

DEPARTAMENTO DE FISICA

Circuito RC y LR

EXPERIMENTO 2 - FIZ0211

Sebastian Molina Riveros - Gaston Trejo Figueroa

Resumen

Utilizando un amplificador de potencia, un PC con interfaz PASCO, un circuito RLC y conectores,se procedio a calcular las constantes de tiempo caracterısticas de capacitancias e inductancias, especıfi-camente su tiempo de carga media t1/2. Para la capacitancia se logro obtener un valor similar al teorico,con un margen de error del 4, 34 %, mientras que en la inductancia se obtuvo un error crucial que nopermitio comparar el valor real con el experimental.

1. Objetivos

Estudiar empıricamente la existencia de constan-tes de tiempo caracterısticas, asociadas a capaci-tancias e inductancias en circuitos electricos.

2. Introduccion

Este experimento se dividira en dos partes:

2.1. Circuito RC

Cuando se conecta un condensador cargado a unafuente continua de voltaje, este se carga mas lentoa medida que pasa el tiempo. Al comienzo se cargafacilmente, ya que hay una menor carga acumuladaen sus placas, pero a medida que se va llenando, senecesita un mayor trabajo para mover mas cargahacia las placas, porque se debe vencer la fuerzarepulsiva generada por las cargas acumuladas deigual signo. Por este motivo se tiene que la variacionde carga en el condensador decae exponencialmenteen el tiempo. El valor de la carga en un instante tviene dado por:

q = q0

(1− e−t/τ

)con q0 igual a la carga maxima en las placas y

τ representa la constante de tiempo capacitiva, da-da por τ = RC, donde R es la resistencia y C lacapacidad.

El tiempo que toma la carga del condensador pa-ra alcanzar la mitad del maximo se llama tiempode vida media, y su expresion viene dada por:

t1/2 = τ ln(2)

En este experimento la carga del condensadorsera calculada midiendo el voltaje a traves delcondensador, dado que ambos son proporcionales:q = CV .

2.2. Circuito LR

Cuando se aplica un voltaje DC continuo a uninductor y una resistencia conectada en serie, seestaba una corriente estacionara dada por:

Imax =V0R

con V0 igual al voltaje aplicado y R la resisten-cia total del circuito. Se requiere un cierto tiempopara alcanzar esta corriente estacionaria, ya que elinductor produce una fuerza electromotriz en res-puesta al incremento de corriente. La corriente cre-ce segun la ecuacion:

I(t) = Imax

(1− e−(R/L)t

)= Imax

(1− e−(t/τ)

)donde L es la inductancia y τ = L/R es la

constante de tiempo inductiva. Esta equivaleal tiempo que toma la corriente en subir al 63 % desu valor maximo. El tiempo que demora la corrien-te en subir o bajar a la mitad de su maximo vienedada por:

t1/2 = τ ln(2)

3. Materiales

Computador PC con interfaz PASCO 6500

Amplificador de Potencia PASCO CI-6502

Circuito RLC, PASCO CI-6512

Conectores

Interruptor

Programa DATA STUDIO

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4. Montaje

4.1. Circuito RC

Utilizando la placa PASCO con componenteselectricos, se arma el circuito mostrado en laFigura 1, utilizando la salida del Amplificador dePotencia como fuente de voltaje. Finalmente seejecuta el programa Data Studio.

Figura 1: Configuracion del circuito primer experi-mento

Toma de datos. En el programa Data Studio,se selecciona como Sensor de Voltaje el canal Ay Amplificador de Potencia para el canal C. Enel canal C aparecera la ventana ’Generador deSenales’. Se selecciona la amplitud de 4V para elamplificador de potencia, con una frecuencia de0,4Hz y se elige la senal AC de onda cuadrada. Serealiza un analisis de 2segundos, con una frecuenciade muestreo de 100Hz.

Se activa el osciloscopio y se selecciona el canalA. Se cambia la velocidad de barrido a 200ms/divy finalmente se ejecuta el programa. En pantallaaparecera el voltaje a traves del condensador.

4.2. Circuito LR

Se conecta el amplificador de potencia al canalC de la interfaz PASCO 6500. Se conecta elcircuito con una configuracion similar a la senaladaen la Figura 2, utilizando la senal de salida delamplificador de potencia como fuente DC.

Figura 2: Configuracion del circuito segundo expe-rimento

Se conecta el enchufe DIN al Canal A de la cajade interfaz, luego se conectan los enchufes bananaa ambos extremos de la inductancia.

Finalmente se ejecuta el programa Data Studio.

Toma de datos. En el programa Data Studio seselecciona en los canales analogos A y B el Sensorde Voltaje. En el canal C se asigna el Amplifica-dor de Potencia. En la ventana del Generador deSenales se fijan la senal de onda cuadrada, con unaamplitud de 3V y una frecuencia de 80Hz. Cadamuestra se hizo con un tiempo de 0.02seg y unafrecuencia de muestreo de 1000Hz.

5. Resultados

5.1. Circuito RC

Se realizaron 3 mediciones del primer experimen-to, obteniendose en los 3 un grafico de Voltaje vsTiempo similar al mostrado en la Figura 3:

2

Figura 3: Voltaje v/s tiempo primer experimento

A partir de estos datos se obtuvo un valor apro-ximado para el tiempo en que el voltaje empieza acambiar (t0) y el tiempo en que el voltaje alcanzala mitad del maximo (tv/2). Estos datos se exponenen la siguiente tabla:

Exp 1 Exp 2 Exp 3t0 1,16s 1,55s 1,55stv/2 1,17s 1,175s 1,175stv/2 − t0 0,02s 0,02 0,02s

Cuadro 1: Valores de tiempo primer experimento

Vemos que t1/2 = tv/2− t0. Mientras que el valorteorico se obtiene utilizando t1/2 = RC ln(2), dondeC = 335µF y R = 100Ω. Esto nos entrega un valoraproximado de t1/2 = 0, 023s. Si lo comparamosutilizando la formula

Error =|te − tt|tt

× 100 %

nos da un porcentaje de error del 4, 34 %, con loque podemos decir que nuestro valor obtenido fuemuy preciso.

5.2. Circuito LR

Se realizaron 3 mediciones del segundo experi-mento, obteniendose en los 3 un grafico de Voltajevs Tiempo similar al mostrado en la Figura 4:

Figura 4: Voltaje v/s tiempo segundo experimento

A partir de estos datos se obtuvo un valor apro-ximado para el tiempo en que el voltaje empieza acambiar (t0) y el tiempo en que el voltaje alcanzala mitad del maximo (tv/2). Ademas se calculo laIntensidad maxima (Imax) y el valor de τ , que pro-viene de despejar la ecuacion t1/2 = τ ln(2) Estosdatos se exponen en la siguiente tabla:

Exp 1 Exp 2 Exp 3t0 0,0034s 0,0036s 0,0034stv/2 0,0037s 0,0038s 0,0037st1/2 0,0003s 0,0002s 0,0003sImax 0,3A 0,3A 0,3Aτ 4,32x10−4 2,8x10−4 4,32x10−4

Cuadro 2: Valores de tiempo e intensidad segundoexperimento

Por otro lado, se cree que hay un posible erroren el valor teorico de τ , ya sea porque no se tomoel dato necesario, o porque se desconocıa realmentecomo obtener su valor real. Utilizando el hecho deque τ = L/R, donde L es la inductancia y R laresistencia del circuito, se llego a que τ = 0, 835s,esto no hace sentido, ya que calculando el tiempomedio con este valor, se obtiene un t que es inclu-sive mayor al tiempo en que se hizo la medicion.Por ende, hay un error que hasta el momento esdesconocido en este experimento.

6. Conclusiones

Vemos que el porcentaje de error entre el valorteorico y experimental del valor de tiempo medio

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en el primer experimento es muy pequeno, delvalor aproximado de 4, 34 %, lo cual indica, ademasde que el experimento haya sido llevado a cabo conexito, que el valor de tiempo medio es efectivamen-te el propuesto por la teorıa, y que los conductoresRC se cargan mas lento a medida que avanzael tiempo. Por otro lado, en el experimento 2 seobtuvieron valores similares en las 3 mediciones,sin embargo su valor no se parece en nada al queofrece la teorıa, por lo que se presume un errorcrucial en el experimento, que va desde una faltade comprension del verdadero objetivo, hasta lacarencia de un dato, o la malinterpretacion de estemismo.

Sin embargo se logro el objetivo y se pudo apre-ciar constante de tiempo caracterısticas asociadasa las capacitancias e inductancias.

Vale destacar, que aunque cierto implementos ca-recıan de una correcta presicion, aun ası se logroobtener un resultado muy satisfactorio al menos enel primero experimento.

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