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Capítulo 5
Campos electromagnéticos dependientes del tiempo
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x 0
Ecuaciones de Maxwell para campos estáticos
Electricidad
Magnetismo
dos fenómenos independientes
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Ley de Faraday-Henry
Michael Faraday (1791-1867) Joseph Henry (1797-1878)
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Una corriente eléctrica puede producirse mediante un campo magnético variable
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Experimento de Faraday
Un campo magnético variable induce una fem en el circuito secundario
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Enunciado general de la ley de Faraday-Henry
B
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En una bobina con N vueltas, todas de la misma área
ΦB(t) ?
- B(t)- A(t)- θ(t)
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fem de movimiento
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Si se invierte v, se invierte la polaridad de V
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Consideración energética: si v = cte
La potencia entregada por la fuerza aplicada es:
Energía Mecánica
Energía Eléctrica
Energía Térmica
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La polaridad de una fem inducida es tal que tiende a producir una corriente eléctrica que creara un flujo magnético que se opone al cambio de ΦB a través del lazo.
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Qué sucede si el sentido de I es contrario al obtenido utilizando la ley de Lenz en los dos casos anteriores ?
Determinar el sentido de la corriente inducida en la espira circular.
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Aplicaciones de la ley de Faraday
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Generador eléctrico
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Guitarra eléctrica
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Micrófono de bobina móvil
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Corrientes de Foucault
Jean Leon Foucault (1819-1868 )
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Son útiles para amortiguar oscilaciones mecánicas
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Freno de trenes
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Detector de metales
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El primer generador
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fem inducidas y campos eléctricos
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El campo eléctrico inducido no es conservativo
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La ley de Faraday-Henry en forma diferencial
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Autoinducción
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S se cierra I (t)
B(t)
Variación temporal de ΦB a través del área del circuito
fem autoinducida
B α IΦB α I
Definimos: ΦB = L IL: coeficiente de autoinductancia o inductancia
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L = ΦB / I = -εL / (dI/dt) L
[ L] = T m2 / A = Wb / A = V s / A = H (Henry)
La inductancia de un circuito depende de su geometría
Solenoide (inductor)
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Circuito RL
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x0 = x (t=0) = ε / R
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Constante de tiempo del circuito RL
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Energía del Campo Magnético
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La fem inducida evita que la batería establezca una corriente: la batería efectúa trabajo contra el inductor
Energía almacenada en el inductor
Energía suministrada por la batería
Calor Joule +
U: energía almacenada en el inductor
Análogo eléctrico
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Para calcular la densidad de energía almacenada en el campo magnético, consideramos un solenoide:
El campo magnético dentro del solenoide es
volumen del solenoide donde se encuentra confinado B
Es válida para cualquier región del espacio donde haya B
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Inductancia mutua
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Flujo magnético a través de la bobina 2 producido por la bobina 1.
Definimos inductancia mutua de la bobina 2 respecto a la 1
M12 depende de la geometría de ambos circuitos y de la orientación de uno respecto del otro.
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La fem inducida en la bobina 2 es:
De la misma manera:
Se puede demostrar que
[M] = Hy
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Ejemplo:
Usualmente M se determina experimentalmente.
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Oscilaciones eléctricas Circuitos LC y RLC
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Ecuación diferencial del oscilador armónico
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Que ocurre si agrego R??
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donde
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R2 < 4 L / C
R2 = 4 L / C amortiguamiento crítico
El sistema esta subamortiguado
R2 > 4 L / C sobreamortiguado