Medidores de flujo

Un Fluido que se transporta en donde su superficie est en contacto con la atmsfera se denomina Flujo en Canales

Canales AbiertosEl flujo de cualquier fluido en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubera. Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos aspectos, pero estos se diferencian en un aspecto importante.

El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubera no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto.

BA

h

Bhbmm

Angulo CentralreaPermetro MojadoRadio Hidrulico

3

Canales AbiertosLas condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la composicin de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y tambin por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes.En estas la seccin transversal del flujo, es fija debida a que esta completamente definida por la geometra del conducto. La seccin transversal de una tubera por lo general es circular, en tanto que la de un canal abierto puede ser de cualquier forma desde circular hasta las formas irregulares en ros. Adems, la rugosidad en un canal abierto varia con la posicin de una superficie libre. Por consiguiente la seleccin de los coeficientes de friccin implica una mayor incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de tuberas, en general, el tratamiento del flujo en canales abiertos es mas mas que el correspondiente a flujo en tuberas.

El flujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberas si tiene una superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto.

Canales AbiertosTIPOS DE FLUJO

El flujo en canales abierto puede clasificarse en muchos tipos y distribuirse de diferentes maneras. La siguiente clasificacin se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio.

FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE: tiempo como criterio. Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideracin.

EL FLUJO ES NO PERMANENTE si la profundidad no cambia con el tiempo.

En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes.

Sin embargo el cambio en la condicin del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente, el nivel de flujo cambia de manera instantnea a medida que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el diseo de estructuras de control.

Canales AbiertosPara cualquier flujo, el caudal Q en una seccin del canal se expresa por Q = V A.

Donde V es la velocidad media y A es el rea de la seccin transversal de flujo perpendicular a la direccin de este, debido a que la velocidad media esta definida como el caudal divido por el rea de la seccin transversal.FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO: espacio como criterio.

Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada seccin del canal.

Un flujo UNIFORME puede ser permanente o no permanente, segn cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.

El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidrulica de canales abiertos.

La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideracin. El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requerira que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal.

Canales AbiertosEl flujo es VARIADO si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo VARIADO PUEDE SER PERMANENTE O NO PERMANENTE es poco frecuente, el termino "FLUJO NO PERMANENTE" se utilizara de aqu en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente.El flujo variado puede clasificarse adems como rpidamente varia o gradualmente variado.

El flujo es rpidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias cortas; de otro modo, es gradualmente variado.

Un flujo rpidamente variado tambin se conoce como fenmeno local; algunos ejemplos son el resalto hidrulico y la cada hidrulica.

Canales AbiertosA.- flujo permanente1) flujo uniforme2) flujo variadoa) flujo gradualmente variadob) flujo rpidamente variado

B.- flujo no permanente1) flujo uniforme no permanente "raro"2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente)a) flujo gradualmente variado no permanenteb) flujo rpidamente variado no permanente

Canales AbiertosESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta gobernado bsicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relacin con las fuerzas inerciales del flujo.EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser laminar, turbulento o transaccional segn el efecto de la viscosidad en relacin de la inercia.EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relacin con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega con un papel muy importante en determinar el comportamiento del flujo.

En el flujo laminar, las partculas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o en lneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes.

Canales AbiertosEFECTO DE LA GRAVEDAD. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo representa por relacin por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.

REGIMENES DE FLUJO: en un canal el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de 4 regmenes de flujo, los cuales son:

Sub crtico laminar NR < 500 y NF < 1.0Sper critico laminarNR > 2,000 y NF < 1.0Sub crtico-turbulentoNR > 2,000 y NF > 1.0Sper crtico turbulentoNR < 500 y NF > 1.0

Canales AbiertosElementos geomtricos de la seccin del canal

Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin del canal que puede ser definida enteramente por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los clculos del escurrimiento.Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto ms bajo de la seccin del canal a la superficie libre.

Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre.rea mojada: el rea mojada (A) es el rea de la seccin transversal del flujo normal a la direccin del flujo.Permetro mojado: el permetro mojado (P) es la longitud de la lnea de la interseccin de la superficie mojada del canal con la seccin transversal normal a la direccin del flujo.

Canales AbiertosElementos geomtricos de la seccin del canal

Radio hidrulico: el radio hidrulico (R) es la relacin entre el rea mojada y el permetro mojado, se expresa como: R = A / PProfundidad hidrulica: la profundidad hidrulica (D) es la relacin del rea mojada con el ancho superior, se expresa como: D = A / T=yhFactor de la seccin: el factor de la seccin (Z), para clculos de escurrimiento o flujo crtico es el producto del rea mojada con la raz cuadrada de la profundidad hidrulica, se expresa como: Z = A. SQRT (D)

El factor de la seccin, para clculos de escurrimiento uniforme es el producto del rea mojada con la potencia 2/3 del radio hidrulico, se expresa como: A. R^(2/3)

Ecuacin de ManningsRobert Manning

v velocidad (ft/s) n coeficiente de Mannings n coeficiente de rugosidadR radio hidrulico (a/P) donde P es el permetro mojado (ft)S Pendiente del Canal1.49 factor de conversin Use 1.0 si SI (metrico)

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Flow in Compound ChannelsMost flow occurs in main channel; however during flood events overbank flows may occur.

In this case the channel is broken into cross-sectional parts and the sum of the flow is calculated for the various parts.

Flow in Compound ChannelsNatural channels often have a main channel and an overbank section.

Main Channel

Overbank Section

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Flow in Compound Channels

In determining R only that part of the wetted perimeter in contact with an actual channel boundary is used.

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Ynormal

Calculo Ynormal

Ynormal

Ynormal

Ynormal

Energy of flow cross-sectionOpen water flow contains definite mechanical energy,expressed in relative units of length. Energy of flow cross section may be characterized in Bernulli equation terms

If the energy is recorded with respect of data plane 0-0 at the level of the lowest point of cross section, point z is taken on free surface where z = h and p = 0, the expression of energy obtains such shape

Substituting v by Q/A the energy may be rewritten

It is evident from expression of the energy E, that increasing h leads to increment of the first part of E expression and decrement of the next part of it. At h = 0 E = as well as at h = .

The energy E obtains minimal magnitude at definite magnitude of h corresponding

E00EminhchhAAB00Fig. 6.4 Open flow cross section energy-depth relationship

From this condition equalizing derivative to zero leads to

But , what allows to rewrite as

Equation expreses minimal energy Emin condition

Depth corresponding minimal energy hc is called critical depth

The field of depth h is divided into two parts h < hc and h > hc, which are called supercritical and subcritical flow states.

SupercriticoSubcritico

Subcritical state may be recognized from and smooth free surface of the flow. Supercritical flow has wavy free surface and stormy motion of water.Each energy magnitude E > Emin corresponds two different depth h1 < hc and h2 < hc.

Thus, state of flow may be recognized comparing h with hc. Critical depth hc in general may be determined constructing relationship curve. Point of it corresponding allows to read hc.

E00EminhchhAAB00Fig. 6.4 Open flow cross section energy-depth relationship

For the case of rectangular cross section B = b and A = bh., what allows to solve with respect to hc and to receive formula for direct computation of critical depth

Let us ratio Q/A substitute by v, ratio denote by ha and name as average flow depth. Transformed ratio

is called Froude number, which is used to recognize state of open flow: when Fr < 1 flow is subcritical; when Fr = 1 critical; when Fr > 1 flow is supercritical.

Y critica

a la profundidad en la cual un determinado caudal transita por un canal con el mnimo de energa especfica. Evidentemente, dado un caudal, la profundidad crtica, en el canal, tiene asociado en forma biunivoca una velocidad crtica, y una pendiente crtica.

Y critica

Soluciones mltiples para yc reales (positivas y negativas) e imaginarias0 < z < 0.466635Y critica

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Y critica

Seccin Optima

Geometra de las secciones transversales. Formas ms convenientesAnalizaremos cul es la seccin ms conveniente teniendo en cuenta slo las condiciones hidrulicas, o sea la forma geomtrica de seccin transversal ms eficiente, o sea que conduce el mayor caudal. Es decir, que no se analizan factores como factibilidad de construccin, materiales, costo de excavacin, etc. El caudal aumenta con el aumento del radio hidrulico. Por lo tanto aumenta cuando el rea de la seccin transversal tambin aumenta o cuando el permetro mojado disminuye. La seccin que tenga menor permetro mojado para un rea determinada transportar mayorcaudal, entonces esa seccin es la ptima hidrulicamente. Entre secciones de igual superficie, el semicrculo tiene el menor permetro, por lo que es la forma geomtrica ms eficiente desde el punto de vista hidrulico

D

Seccin Optima

Determinacin de Mxima Eficiencia Hidrulica. Se dice que un canal es de mxima eficiencia hidrulica cuando para la misma rea y pendiente conduce el mayor caudal, sta condicin est referida a un permetro hmedo mnimo, la ecuacin que determina la seccin de mxima eficiencia hidrulica es:

siendo que el ngulo que forma el talud con la horizontal, arctan(1/z)

Seccin Optima

Para la Seccin Optima, el Q, A const el PM ha de ser mnimo

Seccin Optima

Para la Seccin Optima, el Q, A const el PM ha de ser mnimo

Mitad de un Hexgono

Seccin Optima

Para la Seccin Optima, el Q, A const el PM ha de ser mnimo

Seccin Optima

Para la Seccin Optima, Q, A PM ha de ser mnimo

DTy

Resalto Hidrulico

Phenomenon of open flow change from supercritical to subcritical by forming stormy vortex is called hydraulic jump. It happens often at flow under gate, or downstream at spill way, also in the end of reach with water depth smaller than critical

Los saltos hidrulicos ocurren cuando hay un conflicto entre los controles que se encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensin del canal. Este puede producirse en cualquier canal, pero en la practica los resaltos se obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un canal con pendiente es un problema complejo y difcil de analizar tericamente.

SupercrticoSubcrtico

Resalto Hidrulico

Resalto Hidrulico

Los vertederos son estructuras que tienen aplicacin muy extendida en todo tipo de sistemas hidrulicos y expresan una condicin especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel.

Normalmente desempean funciones de seguridad y control.VERTEDEROSUn vertedero puede tener las siguientes misiones:

Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conduccin.Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lmina lquida de espesor limitado. En una obra de toma, el vertedero se constituye en el rgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de mximas crecidas.Permitir el control del flujo en estructuras de cada, disipadores de energa, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc.

VERTEDEROSSe llama vertedero a la estructura hidrulica sobre la cual se efecta una descarga a superficie libre.

El vertedero puede tener diversas formas segn las finalidades a las que se destine.

Si la descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada

cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa.

Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeas dimensiones.

El vertedero de pared gruesa se emplea adems como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales.

FUNDAMENTO TEORICOUn medidor de caudal es un aparato que determina generalmente por una simple medida, la cantidad en peso o en volumen por unidad de tiempo que pasa a travs de una seccin transversal dada. Entre estos medidores tenemos los vertederos. El flujo es un canal abierto puede ser medido por un canal abierto puede ser medido por un vertedero, la cual la obstruccin fsica hecha en el canal para que elMidiendo la altura de la superficie liquida aguas arriba. El borde o superficie sobre el cual circula al agua de llama cresta.En todos los vertederos el cual es bsicamente en funcin de la altura (altura de cresta).La lmina de agua que se derrama se llama vertiente. Si la lamina vertiente realiza su descarga al aire se llama vertedero de descarga libre y si fuera parcialmente en agua, el vertedero seria sumergible.Un vertedero es una obstruccin fsica dentro de un canal que hace que el lquido se represe detrs de l y fluya sobre ste. Midiendo la altura de la superficie lquida aguas arribas se determina el caudal

Los vertederos pueden ser de 2 tipos: de pared delgada y de pared gruesa.Vertedero de pared gruesa: son obstrucciones o diques, generalmente utilizados en la hidrulica de canales, con la finalidad de controlar los niveles de agua de un caudal, una represa.Vertedero de pared delgada: son aquellos vertederos cuya descarga es la lmina de la vertiente se hace sobre una arista aguda. Pueden ser triangulares, rectangulares, trapezoidales, circulares.Se denomina Cd: al coeficiente de descarga, aquel parmetro adimensional de correlacin propio de cada vertedero, el cual es necesario conocer para determinar los caudales reales. Es propio de cada vertedero segn su configuracin geomtrica. En nuestro caso haremos uso de los vertederos de pared delgada, los cuales se caracterizan por el bisel de la pared en contacto con el caudal al inicio. Estos segn su geometra pueden ser triangulo, rectngulos, circulares, etc.Los vertederos de pared delgada se utilizan para medir con precisin pequeos caudales inferiores a 6 litros / seg. Los vertederos de pared gruesa son utilizados dentro de la Ingeniera Hidrulica para controlar niveles, que pueden ser de un embalse, presa, canal. Los vertederos son funcin nica de la variable h o altura de cresta que es la distancia que se forma desde la arista del vertedero al nivel superior de la lmina vertiente

VERTEDEROS TRIANGULARESSe emplea para medir caudales pequeos inferiores a 6 litros/segundo.La presin que ejerce el fluido varia con la altura, siendo mayor el vrtice del vertedero, en consecuencia existe un gran gradiente de velocidad de arriba hacia abajo. El caudal terico que circula por la diferencia de rea ser determinado segn el siguiente procedimiento:Inicialmente se considera que x es la carga de una faja horizontal elemental por tringulos semejantes y su longitud e b(h-x)/h. entonces para el rea se tiene:

Entonces el caudal lo podemos obtener de:Acomodando convenientemente:

Y as esta expresin se integra para un limite superior hasta h y un limite inferior o en x se obtiene:

Obtenemos el valor del caudal terico:

Para corregir y determinar el caudal real se introduce un trmino Cd. Coeficiente de descarga usado para corregir las imperfecciones del vertedero.Finalmente el caudal real CR ser :

Donde tericamente el coeficiente de descarga es funcin del ngulo:

Los experimentos demuestran que el coeficiente se aumenta si aguas arriba de la placa el vertido se hace ms rugosa, lo cual hace que la capa limite crezca hasta un mayor espesor. La gran cantidad de liquido que se mueve despacio cerca de la pared puede voltearse mas fcilmente y por consiguiente se presenta una menor contraccin de la capa.

VERTEDEROS RECTANGULARESPara el vertedero rectangular de manera anloga al calculo anterior tenemos que:

El Caudal terico ser :As mismo Donde Cd oscila entre 0,64 y 0.79.

Curva de Remanso

Las curvas de remanso se expresan en trminos de la pendiente crtica Sc . De esta manera, se demuestra que la gradiente de profundidad dy/dx est fsicamente limitada a valores fuera del rango comprendido entre Sc y la pendiente de fondo So. Este nueva formulacin mejora y completa la definicin de rangos de gradiente de profundidad en el anlisis de curvas de remanso. Adicionalmente, se presentan calculadores en lnea para las curvas de remanso

Curva de Remanso

Flujo variado acelerado.- Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende disminuye la profundidad, en el sentido de la corriente.El flujo gradualmente variado puede ser de dos tipos: Flujo variado retardado.- Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad, en el sentido de la corriente.

Curva de Remanso

Curva de Remanso

y= profundidadx= distancia a lo largo del canaldy/dx= gradiente de profundidadQ= caudal o descargaT= ancho de la superficie libreA= rea de flujog= aceleracin de la gravedad. Esta ecuacin es vlida para pendientes pequeas (So< 0.1), lo cual es el caso tpico.

Curva de Remanso

Curva de Remanso

La ecuacin 10 se utiliza para desarrollar una clasificacin de curvas de remanso basada solamente en los tres parmetros adimensionales:Sy/Sc,So/Sc,yF.

El flujo Subcrtico se define como aqul para el cual la profundidad es mayor que la del flujo crtico(F2< 1)(Chow 1959; Henderson 1966).

Haciendo eco de esta definicin ampliamente reconocida, el flujosubnormalse define como aqul para el cual la profundidad esmayorque la del flujo normal (flujo uniforme)[F2So/Sc]Curva de Remanso

Tipos posibles de las curvas de remanso.TIPO 1: SUBCRTICA/SUBNORMALSupercrtica: S1Crtica: C1Subcrtica: M1TIPO 2A: SUPERCRTICA/SUBNORMALSupercrtica: S2TIPO 2B: SUBCRTICA/SUPERNORMALSubcrtica: M2Horizontal: H2Adversa: A2

Curva de Remanso

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Tipos posibles de las curvas de remanso.TIPO 3: SUPERCRTICA/SUPERNORMALSupercrtica: S3Crtica: C3Subcrtica: M3Horizontal: H3Adversa: A3

Curva de Remanso

Clasificacin de las curvas de remanso No.(1)Sy/Sc(2)Perfil(3)So/Sc(4)Pendiente(5)Relacionesde profundidad(6)SyvaraTipo deperfil(9)De(7)A(8)1. FLUJO SUBCRTICO / SUBNORMAL1: 1 >F2 1Supercrticay>yc>ynSoS12PositivoRemanso= 1Crticay>yc=ynSo=ScSo=ScC13PositivoRemanso< 1; > 0Subcrticay>yn=ycSo0M12A. FLUJO SUPERCRTICO / SUBNORMAL2: 1 y>yn- 0S22B. FLUJO SUBCRTICO / SUPERNORMAL3: 1 >F2>So/Sc5NegativoCada< 1; > 0Subcrticayn>y>yc- 0M26NegativoCada= 0Horizontaly>yc;yn - So= 0H27NegativoCada< 0Adversay>yc;yn - So< 0A23. FLUJO SUPERCRTICO / SUPERNORMAL4: 1 So/Sc8PositivoRemanso> 1Supercrticayc>yn>ySc0S39PositivoRemanso= 1Crticayc=yn>ySo=ScSo=ScC310PositivoRemanso< 1; > 0Subcrticayn>yc>yScM311PositivoRemanso= 0Horizontalyc>y;yn ScH312PositivoRemanso< 0Adversayc>y;yn ScA31Dado queSo/Sc>F2> 0, no existen perfiles horizontales o adversos en flujo subcrtico/subnormal.2Dado queSo/Sc> 1, no existen perfiles crticos, subcrticos, horizontales o adversos en flujo supercrtico/subnormal.3Dado queSo/Sc< 1, no existen perfiles supercrticos o crticos en flujo subcrtico/supernormal.4Dado queSo/Scno est limitado, si existen los cinco tipos de perfiles en flujo supercrtico/supernormal.

El mtodo de incrementos finitos fue determinado para calcular la distancia existente entre dos tirantes. Este procedimiento de clculo fue propuesto en 1914 por Charnosmkivf en Varsovia y tiene como base la aplicacin del Teorema de Bernoulli entre dos secciones muy cercanas una de la otra.

Curva de RemansoMtodo de Pasos o Incremento Finitos

Curva de RemansoMtodo de Pasos o Incremento Finitos

Curva de RemansoMtodo de Pasos o Incremento Finitos

V promedio de SeccionesRH promedio de Secciones

yAPMRHVESfDxSxyb2y+bA/PMQ/AZ+y+V2/2g

Curva de RemansoMtodo de Pasos o Incremento Finitos

yAPMRHVESfDxSxyb2y+bA/PMQ/AZ+y+V2/2g

Determinar la longitud de la curva de remanso que se presenta en un canal rectangular, si el gasto es de 15 m3/s, la base es de 8m, la pendiente de 0.0009 y la rugosidad 0.025, sabiendo que en el extremo final de la curva existe un vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y un coeficiente de descarga de 2.0. Calcular:El tirante final sobre el vertedor. La longitud de la curva de remanso. Curva de RemansoMtodo de Pasos o Incremento Finitos

Mtodo de Pasos o Incremento Finitos

Mtodo de Pasos o Incremento FinitosDeterminar la longitud de la curva de remanso que se presenta en un canal rectangular, si el gasto es de 15 m3/s, la base es de 8m, la pendiente de 0.0009 y la rugosidad 0.025, sabiendo que en el extremo final de la curva existe un vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y un coeficiente de descarga de 2.0. Calcular:El tirante final sobre el vertedor. La longitud de la curva de remanso.

VERTEDEROS RECTANGULARES

Q 15 m3/s, la base 8mP 0.0009n 0.025

Vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y un coeficiente de descarga de 2.0.

VERTEDEROS RECTANGULARES

Q 15 m3/s, la base 8mP 0.0009n 0.025

Vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y un coeficiente de descarga de 2.0.

Mtodo de Pasos o Incremento Finitos

Mtodo de Pasos o Incremento Finitos

Chart2

Sheet1yVV2/2gE0.313.3339.0619.361050.66.6672.2652.865260.94.4441.0071.906781.0004.0000.8151.815491.1003.6360.6741.773961.1103.6040.6621.771871.1203.5710.6501.770111.1303.5400.6391.768651.1403.5090.6271.767501.1503.4780.6171.766631.1603.4480.6061.766051.1703.4190.5961.765731.1713.4160.5951.765711.1723.4130.5941.765701.1733.4100.5931.765691.1743.4070.5921.765681.1753.4040.5911.765671.1763.4010.5901.765671.1773.3980.5891.765661.1783.3960.5881.765671.1793.3930.5871.765671.1803.3900.5861.765681.6802.3810.2891.968942.1801.8350.1722.351602.6801.4930.1142.793543.1801.2580.0813.260643.6801.0870.0603.740224.1800.9570.0474.22667

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Sheet2

Sheet3

Sheet1Q15m3/sb8mS0.0009n0.025yAPMRHVESfDxSxDeterminar la longitud de la curva de remanso que se presenta en un canal rectangular, si el gasto es de 15 m3/s, la base es de 8m, la pendiente de 0.0009 y la rugosidad 0.025, sabiendo que en el extremo final de la curva existe un vertedor rectangular a 1.77m de altura con 8m de longitud y un coeficiente de descarga de 2.0. Calcular:by2y + bA/PMQ/Az+y+V2/2g1.008.0010.000.801.8751.179a)El tirante final sobre el vertedor. b)La longitud de la curva de remanso.

Sheet1Q15.00m3/sb8.00mS0.0009n0.025yAPMRHVESfDxSxby2y + bA/PMQ/Az+y+V2/2g2.235417.88312.4711.4340.8390.03592.2710.000281(80.55)(80.55)2.185417.48312.3711.4130.8580.03752.2230.000300(83.25)(163.80)2.135417.08312.2711.3920.8780.03932.1750.000321(86.44)(250.25)2.085416.68312.1711.3710.8990.04122.1270.000344(90.28)(340.53)2.035416.28312.0711.3490.9210.04332.0790.000369(94.97)(435.50)1.985415.88311.9711.3270.9440.04552.0310.000397(100.81)(536.31)1.935415.48311.8711.3040.9690.04781.9830.000428(108.26)(644.56)1.885415.08311.7711.2810.9940.05041.9360.000462(118.06)(762.62)1.835414.68311.6711.2581.0220.05321.8890.000500(131.49)(894.11)1.785414.28311.5711.2341.0500.05621.8420.000543(150.95)(1,045.06)1.735413.88311.4711.2101.0800.05951.7950.000591(181.56)(1,226.62)1.685413.48311.3711.1861.1120.06311.7480.000644(236.45)(1,463.07)1.635413.08311.2711.1611.1470.06701.7020.000705(362.77)(1,825.84)1.585412.68311.1711.1351.1830.07131.6570.000774(952.58)(2,778.42)1.535412.28311.0711.1101.2210.07601.6110.0008521,061.15(1,717.28)1.485411.88310.9711.0831.2620.08121.5670.000942304.33(1,412.95)1.435411.48310.8711.0561.3060.08701.5220.001045(48.45)(1,461.41)1.385411.08310.7711.0291.3530.09341.479

DXQ400.00p3/sb20.00mS0.0016n0.025z2.00yAPMRHVV2/2gESfDxSx(b+zy)yA/PMQ/Az+y+V2/2g5.0000150.00042.3613.5412.6670.11045.11040.000399- 04.8000142.08041.4663.4262.8150.12314.92310.0004650.000432160.39160.394.6000134.32040.5723.3112.9780.13774.73770.0005460.000506169.41329.814.4000126.72039.6773.1943.1570.15474.55470.0006460.000596182.27512.084.2000119.28038.7833.0763.3530.17464.37460.0007690.000707201.73713.814.0000112.00037.8892.9563.5710.19814.19810.0009220.000845234.00947.803.8000104.88036.9942.8353.8140.22594.02590.0010740.000998286.021,233.833.7000101.38036.5472.7743.9460.24173.94170.0011840.001129178.601,412.433.600097.92036.1002.7124.0850.25913.85910.0012830.001234225.581,638.003.550096.20535.8762.6824.1580.26843.81840.0013500.001317143.691,781.693.500094.50035.6522.6514.2330.27823.77820.0014080.001379182.011,963.703.475093.65135.5412.6354.2710.28333.75830.0014450.001426114.632,078.333.450092.80535.4292.6194.3100.28853.73850.0014830.001464145.372,223.703.425091.96135.3172.6044.3500.29383.71880.0015220.001503202.072,425.773.400091.12035.2052.5884.3900.29923.69920.0017330.001628

DX (2)Q15.00m3/sb8.00mS0.0009n0.025z0.00yAPMRHVV2/2gESfDxSxby2y + bA/PMQ/Az+y+V2/2g2.235427.87712.4712.2350.5380.00492.24030.000144- 02.185427.03512.3712.1850.5550.00532.19070.0001580.00015166.3766.372.135426.20312.2712.1350.5720.00562.14100.0001740.00016667.67134.042.085425.38112.1712.0850.5910.00602.09140.0001910.00018369.19203.232.035424.56912.0712.0350.6110.00642.04180.0002110.00020171.00274.221.985423.76711.9711.9850.6310.00681.99220.0002340.00022273.15347.371.935422.97511.8711.9350.6530.00731.94270.0002590.00024675.75423.121.885422.19311.7711.8850.6760.00781.89320.0002880.00027378.94502.061.835421.42111.6711.8350.7000.00841.84380.0003200.00030482.92584.981.785420.65911.5711.7850.7260.00901.79440.0003580.00033988.00672.971.735419.90611.4711.7350.7540.00971.74510.0004000.00037994.65767.621.685419.16411.3711.6850.7830.01051.69590.0004500.000425103.69871.311.635418.43211.2711.6350.8140.01131.64670.0005070.000478116.57987.891.585417.71011.1711.5850.8470.01231.59770.0005730.000540136.261,124.151.535416.99811.0711.5350.8820.01331.54870.0006500.000612169.751,293.901.485416.29610.9711.4850.9200.01451.49990.0007410.000695238.601,532.501.435415.60410.8711.4350.9610.01581.45120.0008470.000794457.871,990.361.385414.92210.7711.3851.0050.01731.40270.0010300.000939

Sheet1Q15.00m3/sb8.00mS0.0009n0.025yAPMRHVESfDxSxby2y + bA/PMQ/Az+y+V2/2g2.235417.88312.4711.4340.8390.03592.2710.000281(80.55)(80.55)2.185417.48312.3711.4130.8580.03752.2230.000300(83.25)(163.80)2.135417.08312.2711.3920.8780.03932.1750.000321(86.44)(250.25)2.085416.68312.1711.3710.8990.04122.1270.000344(90.28)(340.53)2.035416.28312.0711.3490.9210.04332.0790.000369(94.97)(435.50)1.985415.88311.9711.3270.9440.04552.0310.000397(100.81)(536.31)1.935415.48311.8711.3040.9690.04781.9830.000428(108.26)(644.56)1.885415.08311.7711.2810.9940.05041.9360.000462(118.06)(762.62)1.835414.68311.6711.2581.0220.05321.8890.000500(131.49)(894.11)1.785414.28311.5711.2341.0500.05621.8420.000543(150.95)(1,045.06)1.735413.88311.4711.2101.0800.05951.7950.000591(181.56)(1,226.62)1.685413.48311.3711.1861.1120.06311.7480.000644(236.45)(1,463.07)1.635413.08311.2711.1611.1470.06701.7020.000705(362.77)(1,825.84)1.585412.68311.1711.1351.1830.07131.6570.000774(952.58)(2,778.42)1.535412.28311.0711.1101.2210.07601.6110.0008521,061.15(1,717.28)1.485411.88310.9711.0831.2620.08121.5670.000942304.33(1,412.95)1.435411.48310.8711.0561.3060.08701.5220.001045(48.45)(1,461.41)1.385411.08310.7711.0291.3530.09341.479

DXQ400.00p3/sb20.00mS0.0016n0.025z2.00yAPMRHVV2/2gESfDxSx(b+zy)yA/PMQ/Az+y+V2/2g5.0000150.00042.3613.5412.6670.11045.11040.000399- 04.8000142.08041.4663.4262.8150.12314.92310.0004650.000432160.39160.394.6000134.32040.5723.3112.9780.13774.73770.0005460.000506169.41329.814.4000126.72039.6773.1943.1570.15474.55470.0006460.000596182.27512.084.2000119.28038.7833.0763.3530.17464.37460.0007690.000707201.73713.814.0000112.00037.8892.9563.5710.19814.19810.0009220.000845234.00947.803.8000104.88036.9942.8353.8140.22594.02590.0010740.000998286.021,233.833.7000101.38036.5472.7743.9460.24173.94170.0011840.001129178.601,412.433.600097.92036.1002.7124.0850.25913.85910.0012830.001234225.581,638.003.550096.20535.8762.6824.1580.26843.81840.0013500.001317143.691,781.693.500094.50035.6522.6514.2330.27823.77820.0014080.001379182.011,963.703.475093.65135.5412.6354.2710.28333.75830.0014450.001426114.632,078.333.450092.80535.4292.6194.3100.28853.73850.0014830.001464145.372,223.703.425091.96135.3172.6044.3500.29383.71880.0015220.001503202.072,425.773.400091.12035.2052.5884.3900.29923.69920.0017330.001628

DX (2)Q15.00m3/sb8.00mS0.0009n0.025z0.00yAPMRHVV2/2gESfDxSxby2y + bA/PMQ/Az+y+V2/2g2.235427.87712.4712.2350.5380.00492.24030.000144- 02.185427.03512.3712.1850.5550.00532.19070.0001580.00015166.3766.372.135426.20312.2712.1350.5720.00562.14100.0001740.00016667.67134.042.085425.38112.1712.0850.5910.00602.09140.0001910.00018369.19203.232.035424.56912.0712.0350.6110.00642.04180.0002110.00020171.00274.221.985423.76711.9711.9850.6310.00681.99220.0002340.00022273.15347.371.935422.97511.8711.9350.6530.00731.94270.0002590.00024675.75423.121.885422.19311.7711.8850.6760.00781.89320.0002880.00027378.94502.061.835421.42111.6711.8350.7000.00841.84380.0003200.00030482.92584.981.785420.65911.5711.7850.7260.00901.79440.0003580.00033988.00672.971.735419.90611.4711.7350.7540.00971.74510.0004000.00037994.65767.621.685419.16411.3711.6850.7830.01051.69590.0004500.000425103.69871.311.635418.43211.2711.6350.8140.01131.64670.0005070.000478116.57987.891.585417.71011.1711.5850.8470.01231.59770.0005730.000540136.261,124.151.535416.99811.0711.5350.8820.01331.54870.0006500.000612169.751,293.901.485416.29610.9711.4850.9200.01451.49990.0007410.000695238.601,532.501.435415.60410.8711.4350.9610.01581.45120.0008470.000794457.871,990.361.385414.92210.7711.3851.0050.01731.40270.0010300.000939