Cantidad+de+movimiento
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Cantidad de movimiento lineal ; impulso
Ing. Roberth Cachay Torres
Departamento Ingeniería civil - UCV
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¿Tendrán la misma cantidad de movimiento?
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Cantidad de movimiento lineal
Momentum o ímpetu
• Cantidad que posee un cuerpo debido a su movimiento. Relacionada con la masa y con la velocidad del cuerpo.
• Símbolo: p
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Características
• Es directamente proporcional a la masa del cuerpo: p m .
• Es directamente proporcional a la velocidad del cuerpo: p v.
• Es una cantidad vectorial.
• ¿Quién le da el carácter vectorial a la cantidad de movimiento?
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¿Cómo se calcula la cantidad de movimiento lineal?
• p = m v
Donde:
• m es la masa del cuerpo en kg.
• v es la magnitud de la velocidad en m/s.
• Debe incluirse la dirección.
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Unidades en el SI.
• Si la masa m está en kg y
• la velocidad, v en m/s
• Entonces será:
kg m/s, N s.
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Cambio o variación en la cantidad de movimiento p: • Se presenta cuando un cuerpo varía su
velocidad, su masa o ambas al mismo tiempo.
• Sólo estudiaremos, la situación cuando el cuerpo cambia la velocidad y la masa permanece constante.
p = pf – pi = m (vf – vi)
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Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza
• Para que la velocidad de un cuerpo cambie es necesario la aplicación de ________________.
• El cambio en la velocidad de un cuerpo se produce en un determinado tiempo. Entonces
t
mvmv
t
pp
t
p ifif
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Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza
• El cuerpo no está en equilibrio porque la suma de las fuerzas que actúan sobre él es diferente de cero.
• Si se saca a factor común la masa porque, esta no cambia, se tiene
mat
vvm
t
vvm ifif
)()(
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Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza
• Se concluye que:
maFt
p
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Conservación de la cantidad de movimiento lineal
• En un sistema de partículas aislado, ( que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema sea cero, o nula). Se cumple:
• En una colisión o choque entre partículas, la cantidad de movimiento del sistema se conserva.
• La cantidad de movimiento inicial del sistema es igual a la cantidad de movimiento final del sistema,
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Conservación de la cantidad de movimiento lineal
• pi = pf
• m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
• No olvide que son velocidades, por lo tanto debe incluir la dirección, usando los signos positivo y negativo
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Choque o colisión
• Puede ser:Elástico
Se conserva la energía cinética.Se conserva la cantidad de movimiento.
InelásticoSe conserva sólo la cantidad de
movimiento y La energía cinética no se conserva.
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PROBLEMA 1• Se dispara una bala de 0.4 kg contra un
bloque de madera de 5 kg de masa, suspendido como un pendulo. El bloque se eleva una altura máxima de 0.3 mt. Por arriba de su posición de equilibrio. Determinar la velocidad inicial de la bala e indicar si se conserva la energía mecánica en la colisión de la bala y el bloque.
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PROBLEMA 2• Una bomba que esta en reposo
originalmente ,hace explosion en tres fragmentos, ver fifura; el primer fragmento cuya masa es de 2kg, se mueve inicialmente a lo largo del eje x con velocidad de 300 m/s , en tanto que el segundo se mueve también inicialmente en la dirección ‘y’ con velocidad de 100 m/s , y su masa es de 5kg. Encontrar la magnitud y dirección de la velocidad inicial de este tercer fragmento.
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PROBLEMA 3• Un cuerpo con masa de 10kg y que se mueve en
la dirección de +x con velocidad de 8m/s, choca con otro objeto cuya masa es de 4kg y cuyo vector velocidad forma un angulo de 60° respecto al eje +x (ver figura)
El segundo objeto se mueve a 12m/s. Después de la colisión se encuentra que el segundo cuerpo se mueve a 6m/s y que va sobre una recta a 37° con el eje +x. Encontrar la magnitud y la dirección de la velocidad del primer cuerpo despues del choque. Indicar si la colisión es elástica
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Impulso
• Símbolo: I
• Es una cantidad vectorial
• Es directamente proporcional a la fuerza aplicada. I α F
• Es directamente proporcional al tiempo en que se aplica la fuerza. I α t
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Cambio en la Cantidad de movimiento lineal
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Cálculo del impulso
• Se calcula como: I = F t
• Donde:F: fuerza que actúa sobre el cuerpo,
( Newton)t : tiempo de aplicación de la fuerza
( segundos).I: impulso en (kg m/s), o, N s
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Relación entre la cantidad de
movimiento lineal y el impulso
• Imagine un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial vi, y después de un
tiempo, alcanza una velocidad final vf ,
el cambio de la cantidad de movimiento en ese tiempo fue provocado por:
• Una o varias fuerzas (resultante).
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Relación entre la cantidad de
movimiento lineal y el impulso
• Para que un cuerpo cambie su cantidad de movimiento es necesario aplicarle una fuerza (resultante).
Ft
p
Ft
p
Ft
p
Ft
p
Ft
p
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Para una masa constante
• Si la fuerza se aplica: en la dirección del movimiento, la
velocidad del cuerpo aumenta. en dirección contraria a la cantidad de
movimiento, la velocidad del cuerpo disminuye.
Si la fuerza es cero la velocidad del cuerpo permanece constante.
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Choque o colisión
• Puede ser:Elástico
Se conserva la energía cinética.Se conserva la cantidad de movimiento.
InelásticoSe conserva sólo la cantidad de
movimiento y La energía cinética no se conserva.
![Page 24: Cantidad+de+movimiento](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062715/55cf91c0550346f57b90544c/html5/thumbnails/24.jpg)
PROBLEMA 4• Un auto de peso 2000 N choca contra una
barrera fija, ala velocidad inicial de 1.5 m/s. Su extremo delantero se comprime y su centro de masa queda en reposo en una distancia de 1.2 m. Suponiendo que la desaceleracion del centro de masa es constante, utilizar el teorema del impulso y la cantidad de movimiento para determinar la fuerza promedio en el tiempo que actúa sobre el auto durante el impacto.
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PROBLEMA 5• Dos masa m1=2kg y m2= 2kg, están separadas
por un resorte ideal cuya constante de elasticidad es 1200 N/m y que esta comprimido una distancia de 0.2 m a partir de su longitud de equilibrio. Repentinamente se suelta el resorte y a ambas en movimiento. Las masas se mueven sobre una superficie horizontal sin rozamiento, y no hay fuerzas de fricción que actúen durante la extensión súbita del resorte. Determine las velocidades finales V1 y V2 de los cuerpos.
![Page 26: Cantidad+de+movimiento](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062715/55cf91c0550346f57b90544c/html5/thumbnails/26.jpg)
Conservación de la Cantidad de movimiento lineal
![Page 27: Cantidad+de+movimiento](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062715/55cf91c0550346f57b90544c/html5/thumbnails/27.jpg)
Cantidad de movimiento