REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIOEXTENSIN BARINAS

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Autor:

Barinas, Abril de 2015

CAPITULO I

EL PROBLEMA

1.1 Contextualizacin del Problema Un mtodo numrico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solucin de ciertos problemas realizando clculos puramente aritmticos y lgicos (operaciones aritmticas elementales, clculo de funciones, consulta de una tabla de valores, clculo preposicional, entre otros.). Un procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lgicas (algoritmo), que producen o bien una aproximacin de la solucin del problema (solucin numrica) o bien un mensaje. La eficiencia en el clculo de dicha aproximacin depende, en parte, de la facilidad de implementacin del algoritmo y de las caractersticas especiales y limitaciones de los instrumentos de clculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de clculo se introducen errores llamados de redondeo. Un factor primordial para la resolucin de modelos matemticos es el tiempo empleado en obtener la solucin y en esto ha jugado un papel importante el enorme desarrollo de la tecnologa computarizada, ya que la velocidad actual de los medios de cmputo ha reducido considerablemente el tiempo de obtencin de la solucin, lo que ha motivado la popularidad, el uso y aceptacin que hoy tienen los mtodos numricos. Summosle a ello que las computadoras son capaces de dar solucin con la precisin requerida. Desde finales de la dcada de 1940, la multiplicacin y disponibilidad de las computadoras digitales ha llevado a una verdadera explosin en cuanto al uso y desarrollo de los mtodos numricos. Al principio, este crecimiento estaba algo limitado por el costo de acceso a computadoras grandes (mainframes), por lo que muchos ingenieros continuaban usando simples planteamientos analticos en una buena parte de su trabajo. No es necesario mencionar que la evolucin de computadoras personales de bajo costo, ha dado a mucha gente un fcil acceso a poderosas capacidades de cmputo. A finales del siglo XX para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones grficas. stas tomaban la forma de grficos nomogramas y a pesar de que las tcnicas grficas a menudo pueden emplearse para resolver problemas complejos, los resultados no son precisos. Es ms, las soluciones grficas (sin la ayuda de una computadora) son tediosas en extremo y difciles de implementar. Finalmente, las tcnicas grficas estn limitadas a aquellos problemas que puedan describirse usando tres dimensiones o menos. Para implementar los mtodos numricos se utilizaban calculadoras manuales y reglas de clculo. Aunque en teora estas aproximaciones deberan ser perfectamente adecuadas para resolver problemas complicados, en la prctica se presentan algunas dificultades. Los clculos manuales son lentos y tediosos. Adems no existen resultados consistentes debido a que surgen equivocaciones cuando se efectan las tareas manualmente. Antes del uso de software para la resolucin de problemas matemticos, se gastaba una cuantiosa cantidad de energa en la tcnica de solucin, en lugar de aplicarla sobre la definicin del problema y su interpretacin. Esta situacin desafortunada exista debido al tiempo y trabajo montono que se requeran para obtener resultados numricos con tcnicas que no utilizaban a la computadora. Ms all de slo proporcionar un aumento en la potencia de clculo, la disponibilidad general de las computadoras (especialmente de las computadoras personales) y su asociacin con los mtodos numricos, ha tenido una influencia significativa en el proceso de solucin de problemas de ingeniera. Siendo correcto discernir en la problemtica que no es correcto pensar que el desarrollo tecnolgico computarizado es quien ha creado los mtodos numricos ya que los orgenes de la matemtica numrica son muy antiguos, datan de miles de aos atrs, cuando los babilonios construyeron tablas matemticas y elaboraron efemrides astronmicas. Lo que sucede es que la mayora de los mtodos numricos requieren de un enorme volumen de clculo que los hacan engorrosos de utilizar y esta dificultad vino a eliminarse con el desarrollo de la computacin, pero los mtodos numricos existen mucho antes de ella.Por otro lado, la elaboracin del software adecuado viene dada por el manejo de un lenguaje determinado y colateralmente por la realizacin del modelo conceptual que permita seleccionar el mtodo numrico acertado para resolucin del problema matemtico y que el programa desarrollado prevea los posibles errores y los minimice.Desde otra visual concatenada al uso de los mtodos numricos una de los principales focos de dificultad es la resolucin de sistemas de ecuaciones no lineales viene dado por que la recta pasa sin cortar la circunferencia, la recta es tangente a la circunferencia y la recta corta dos veces la circunferencia. La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemticas y aproximaciones, permitiendo un clculo ms sencillo de los resultados. Ya que los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difciles (o imposibles) de modelar, y sus comportamientos con respecto a una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente difcil de predecir.El mtodo numrico de Newton fue descrito por Isaac Newton en De analysi per aequationes numero terminorum infinitas ('Sobre el anlisis mediante ecuaciones con un nmero infinito de trminos', escrito en 1669, publicado en 1711 por William Jones) y en De metodis fluxionum et serierum infinitarum (escrito en 1671, traducido y publicado como Mtodo de las fluxiones en 1736 por John Colson). Sin embargo, su descripcin difiere en forma sustancial de la descripcin moderna presentada: Newton aplicaba el mtodo solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas xn, sino que calculaba una secuencia de polinomios para llegar a la aproximacin de la raz x. Finalmente, Newton ve el mtodo como puramente algebraico y falla al no ver la conexin con el clculo.El mtodo descrito es de aplicacin exclusiva para funciones de una sola variable con forma analtica o implcita conocible. Existen variantes del mtodo aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las races de la tendencia, as como algoritmos que extienden el mtodo de Newton a sistemas multivariables y sistemas de ecuaciones no lineales. Con fundamento en lo antes mencionado, tomando en consideracin la realidad del quehacer cientfico de la Repblica Bolivariana de Venezuela, esta requiere de profesionales con perfil profesional que fomenten la implementacin de aplicaciones basados en lenguajes de programacin orientado a objetos para la codificacin de GUI al usuario para su mayor comprensin, que permitan diversificar un mercado constituido por unanimidad de programas y simuladores basados en mtodos numricos desarrollados en su mayora por Universidades y Centros de Investigacin extranjeros se plantea la Implementacin del mtodo numrico Newton Raphsn utilizando la interfaz Java Swing, ocasionando la necesidad de dar respuestas a las siguientes interrogantes: Cules son las Actividades y Procesos que lleva a cabo actualmente el para la resolucin de sistemas de ecuaciones? Cules son los requerimientos necesarios para implementacin del Mtodo de Newton Raphsn a travs de la interfaz java swing?, Cul es la factibilidad de la implementacin el mtodo numrico Newton Raphsn utilizando la interfaz Java Swing?

1.2 Objetivos de la InvestigacinObjetivo General- Implementar el mtodo numrico Newton Raphsn utilizando la interfaz Java SwingObjetivos Especficos - Estudiar los algoritmos utilizados para la resolucin de sistemas de ecuaciones matemticas a travs del mtodo de newton raphson.- Identificar los requerimientos funcionales y no funcionales del software propuesto debe satisfacer.- Realizar el estudio de factibilidad del software a implementar para el mtodo numrico de Newton Raphsn utilizando la interfaz Java Swing- Disear el modelo lgico Conceptual de la interfaz - Desarrollar a travs del Lenguaje de Programacin Java y su librera Swing la interfaz para la aplicacin del Mtodo de Newton Raphsn.- Ejecucin de pruebas del Software desarrollado para su respectiva depuracin y/o modificacin.

1.2 Justificacin de la Investigacin Los mtodos numricos logran conceptualizarse por ser tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltos con operaciones aritmticas. Aunque hay muchos tipos de mtodos, todos comparten una caracterstica comn, llevan a cabo un buen nmero de clculos aritmticos y emiten soluciones aproximadas. La importancia de los mtodos numricos no radica en buscar la solucin exacta de un problema, sino la aproximada pero con la precisin requerida, o sea, con un error lo suficientemente pequeo y prximo a cero, de ah la utilidad de los mtodos numricos.Algunos sistemas no lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que otros tienen comportamiento catico, por lo tanto no se pueden reducir a una forma simple ni se pueden resolver. Aunque algunos sistemas de ecuaciones no lineales y ecuaciones de inters general han sido extensamente estudiados, la vasta mayora son pobremente comprendidos. Para la resolucin de este tipo de sistemas de ecuaciones la seleccin del procedimiento ms favorable es el mtodo numrico de Newton Raphsn; este mtodo se puede usar para aproximar las soluciones complejas de una ecuacin polinomial de grado n 2 otra aplicacin para destacar est en la solucin de problemas de flujos de potencia en ingeniera elctrica. Latentemente la representacin grfica antes de resolver ecuaciones no lineales por medio de mtodos numricos como el de newton raphsn permitir una resolucin enfocada a un resultado, lo cual es siempre ms efectivo que resolver el sistema sin ninguna idea aproximada de qu se obtendr. Los mtodos numricos son herramientas poderosas capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes y complicadas que son difciles de resolver analticamente. Los mtodos numricos deben verse como un medio para reducir problemas de las matemticas superiores mediante operaciones aritmticas bsicas; igualmente son un vehculo eficiente para aprender a explotar las bondades que nos ofrecen los lenguajes de programacin para realizar software que nos permitan para resolver problemas. La realizacin de una interfaz facilita la solucin de problemas asociados a la soluciones de ecuaciones lineales mediante los mtodos numricos. El desarrollo eficiente de estos programas al igual que el uso inteligente de estos depende del conocimiento de la teora en la que se basan estos mtodos para la elaboracin del software. Si se conocen los mtodos numricos y se aplican los conocimientos de programacin, se tiene entonces la capacidad de disear programas propios, sin tener que comprar el software costoso. No debe obviarse que los mtodos numricos son cientficos en el sentido de que representan tcnicas sistemticas para resolver problemas matemticos. Sin embargo, hay cierto grado de arte, juicios subjetivos y trminos medios, asociados con su uso efectivo en la prctica de ingeniera. Para cada uno de los problemas, la confrontacin es con varias tcnicas numricas alternativas y con el desarrollo de interfaz en lenguajes de programacin de POO se facilita el uso de estas tcnicas con especial inters en el empleo de interfaz grfica. Por lo tanto, la elegancia y la eficiencia de los diferentes enfoques de los problemas son individualistas y se relaciona con la habilidad de escoger prudentemente entre todas las opciones. Desafortunadamente, como sucede con cualquier proceso intuitivo, los factores que influyen en esta eleccin son difciles de comunicar. Estas habilidades pueden ser comprendidas y afinadas ampliamente slo por los programadores. Sin embargo, ya que las habilidades del programador juegan un papel importante en la implementacin efectiva de los mtodos, se ha seleccionado el lenguaje JAVA para la implementacin del mtodo de newton raphsn a travs de la interfaz swing motivado al anlisis de los elementos de juicio que se deben considerar cuando se seleccione un mtodo numrico y las herramientas para su implementacin y codificacin algortmica. El diseo en Java puro posee menos limitaciones de plataforma, el desarrollo de componentes Swing es ms activo y Los componentes de Swing soportan ms caractersticas.