Cap1.2001 2
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Capítulo 1 Capítulo 1 IntroducciónIntroducción
II- 2001II- 2001
![Page 2: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/2.jpg)
¿ Qué es la estadística ?¿ Qué es la estadística ? Ciencia dedicada al estudio sistemático de los datosTransforma datos en informaciónContribuye a la generación de conocimiento
Historia de la estadística :Historia de la estadística : Como ciencia de Estado (2600 A.C.) Como cálculo de probabilidades (siglo XVIII)
Rol de la estadística :Rol de la estadística : Proporcionar métodos para evaluar y juzgar la teoría y la realidad
![Page 3: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/3.jpg)
USOSUSOS Ciencias naturales Ciencias económicas Ciencias políticas y sociales Ciencias médicas etc.
ABUSOSABUSOS Encuestas de opinión Índices económicos Pronósticos
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La Estadística en la era de la InformaciónDestrezas lectoras para la sociedad del
Conocimiento
EL PENSAMIENTO ESTADÍSTICOEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICOEl pensamiento estadístico algún día será
parte del ciudadano eficiente, y tan necesario como la habilidad para leer y escribir
W. H. WELLSW. H. WELLS
![Page 5: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/5.jpg)
HECHOSHECHOS
DATOSDATOS
TEORÍASTEORÍAS
MODELOSMODELOS
FENÓMENOSFENÓMENOS
INTUICIONESINTUICIONES
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Cómo diseñar un equipo de Cómo diseñar un equipo de mantenimientomantenimiento
Cómo aumentar el Cómo aumentar el rendimiento de un procesorendimiento de un proceso
MODELO VariablesVariables::- Número de averías (- Número de averías (xx11))- Tiempo reparación (- Tiempo reparación (xx22))HipótesisHipótesis:: las averías las averías•Se producen Se producen independientementeindependientemente•La probabilidad de no La probabilidad de no avería disminuye avería disminuye exponencialmente con el exponencialmente con el tiempotiempoHipótesis:Hipótesis:tiempo reparacióntiempo reparación•Depende de muchos Depende de muchos pequeños factorespequeños factores
Dos ejemplos de investigaciones estadísticasDos ejemplos de investigaciones estadísticas
PREGUNTA
VariablesVariables::- Rendimiento en % (- Rendimiento en % (yy))- Temperatura - Temperatura xx11
- Concentración - Concentración xx22
HipótesisHipótesis:: •El rendimiento aumenta en El rendimiento aumenta en promedio linealmente con la promedio linealmente con la temperatura y la temperatura y la concentraciónconcentración•Para valores fijos de Para valores fijos de xx11 y y xx22 el rendimiento varía el rendimiento varía aleatoriamente alrededor de aleatoriamente alrededor de su valor mediosu valor medio
![Page 7: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/7.jpg)
RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Muestreo de máquinas para estudiar sus averías y tiempo de reparación
Diseño de un experimento que se varíen x1 y x2 y se mida y
ESTIMACIÓN PARÁMETROS
Estimar:• , tasa media de averías• , tiempo medio de reparación• , variabilidad en el tiempo de reparación
Estimar:• El efecto de la temperatura (b) y el de la concentración (c) sobre el rendimiento•Variabilidad experimental
CONTRASTES DE SIMPLIFI-CACIÓN
¿Tienen todos los tipos de máquinas el mismo ?¿Los tipos de averías, el mismo y ?
¿Es el efecto de la temperatura y concentración idéntico (b=c ) ?
CRÍTICA DEL MODELO
¿Es cierta la independencia entre las averías?¿Son la variabilidad de x1 y x2 en la muestra consistentes con las hipótesis ?
¿Es la relación entre y (x1 , x2) lineal?¿Es la variabilidad de y para x1, x2 fijos, independ. de los valores concretos de x1, x2 ?
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Problema realProblema real
Depuración de los datosDepuración de los datos(Análisis de datos)(Análisis de datos)
Estimación de los parámetrosEstimación de los parámetros(Teoría de la estimación)(Teoría de la estimación)
Modelos EstadísticosModelos Estadísticos(Cálculo de probabilidades)(Cálculo de probabilidades)
Planteamiento del problemaPlanteamiento del problemaObjetos y mediosObjetos y medios
Recolección de información muestralRecolección de información muestral(Técnicas de muestreo ; diseño de experimentos)(Técnicas de muestreo ; diseño de experimentos)
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Contrastes de SimplificaciónContrastes de Simplificación(Contrastes de hipótesis)(Contrastes de hipótesis)
Crítica y Diagnosis del ModeloCrítica y Diagnosis del Modelo(Análisis de datos)(Análisis de datos)
Nuevo Conocimiento Nuevo Conocimiento
PrevisionesPrevisiones DecisionesDecisiones
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La estadística en el nuevo mundo:La estadística en el nuevo mundo:Era Industrial Era de la informaciónEra Industrial Era de la información
Gestión del ConocimientoGestión del Conocimiento
DatosDatos EstadísticaEstadística Información
Problemas que resuelve la Estadística :Problemas que resuelve la Estadística :
• Análisis de datos (Data Mining)• Verificación de hipótesis (DSS)• Patrones de Reconocimiento • Procesamiento de Imágenes
![Page 11: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/11.jpg)
Muestreo Costo reducidoCosto reducido Mayor rapidezMayor rapidez Mayor posibilidad (Sistemas complejos)Mayor posibilidad (Sistemas complejos)
APLICACIONES:APLICACIONES:MercadotecniaMercadotecniaAnálisis de ImágenesAnálisis de Imágenes Modelos de Simulación Modelos de Simulación
![Page 12: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/12.jpg)
Teoría de muestreo Población finitaPoblación finita Población infinitaPoblación infinita
Definición del conjunto de muestrasDefinición del conjunto de muestras Asignación de Probabilidad ( Asignación de Probabilidad ( ii ) ) Selección ( Selección ( ii ) ) EstimaciónEstimación
Muestreo
ProbabilísticoProbabilístico No ProbabilísticoNo Probabilístico
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• Probabilidad una medida de la certidumbre – La confiabilidad de una Inferencia
• Aproximación frecuentista - “A Priori”– Pr (Ai) = n/N
• n = número de todas las posibles formas en que “Ai” puede ser observado
• N = número total de posibles resultados
• Aproximación Subjectiva– Una “Opinión de Experto”
Medidas de ProbabilidadMedidas de Probabilidad
![Page 14: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/14.jpg)
Conjunto de elementos u objetos - que obedecen a reglas de pertenencia definidas por el observador - de los cuales se desea conocer ciertos parámetros de comportamiento característicos de la Población.Cada sujeto o elemento de la Población es una “observación”. Cada uno es una “incognita” en el sentido que puede tener uno de los tantos valores posibles de observar de cierta característica.La Población puede ser: • Finita : si los elementos son contables• Infinita : si los elementos son enumerables
PoblaciónPoblación
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La Teoría de Muestreo pretende desarrollar métodos para obtener un conocimiento adecuado de ciertas características de una Población, mediante el estudio de un número reducido de elementos u objetos representativos de dicha Población
Población: DefiniciónPoblación: Definición
![Page 16: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/16.jpg)
Muestreo Aleatorio Simple
Muestreo Estratificado Aleatorio
Muestreo Sistemático
Muestreo por Conglomerado
Muestreo Múltiple
Planes de MuestreoPlanes de Muestreo
![Page 17: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/17.jpg)
• Experimento: Un proceso de Observación
• Evento Simple: Un Resultado de un experimento que no puede ser descompuesto -“Mutuamente Excluyente” -“Idéntica Posibilidad”
• Espacio Muestral: El conjunto de todos los resultados posibles
• Evento “A”: El conjunto de todos los eventos simples que pertenecen al resultado “A”
MuestreoMuestreo
![Page 18: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/18.jpg)
Sea n : Tamaño de la Muestra N : Tamaño de la Población
{Si: i = 1, 2, .... } todas las muestras posiblesSi se denomina el Espacio
Muestral o Universo
Conjunto de todos los resultados u observaciones que se pueden observar al realizar un experimentoPuede ser
• Discreto• Continuo
nN
Espacio MuestralEspacio Muestral
![Page 19: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/19.jpg)
1.- Por la Forma de Considerar un Evento• Sin Reposición• Con Reposición
2.- Por la Forma de Tomar la Muestra• Juicio• Aletaroria - Simple - Sistemática - Estratificada - Conglomerados
3.- Por el número de Muestras• Simple• Múltiple
Clasificación de Métodos de MuestreoClasificación de Métodos de Muestreo
![Page 20: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/20.jpg)
• Conjunto de observaciones tomadas de una Población.
• Se dice que la muestra es aleatoria cuando la manera de selección de cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado.
• El método de selección es decisivo en las conclusiones que se pueden obtener de la muestra.
Muestreo AleatorioMuestreo Aleatorio
![Page 21: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/21.jpg)
Tanto en la escala intervalar como en la de razón es posible distinguir dos tipos de variables aleatorias:
Variables Discretas: una que puede tomar sus valores de un conjunto de puntos aislados (subconjunto de valores en R)
Variables Continuas: una que puede tomar sus valores en un conjunto donde todos sus elementos son puntos de acumulación (un intervalo en R). Siempre es posible tratar una variable continua como discreta mediante la construcción de “intervalos de clase” representando cada uno de los intervalos por su valor medio denominado “marca de clase”
Variables Categóricas o Cualitativas
Variables Cuantitativas
Tipo de VariableTipo de Variable
![Page 22: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/22.jpg)
Parámetro:Parámetro:Medida para describir alguna característica de los elementos de una Población, tal como Valor Esperado, Moda o Varianza poblacional.Estos guarismos son valores “verdaderos”, pero deconocidos.
Estadística ( Estadígrafo):Estadística ( Estadígrafo):Medida para describir una característica de la Muestra, tal como Promedio, Varianza o Moda muestral. Estos valores son calculados a partir de la Muestra, pero son valores aproximados de los parámetros que representan
EstimaciónEstimación
![Page 23: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/23.jpg)
Es un método de selección de n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras C(N,n) tiene la misma probabilidad de ser escogida.
En la prática un m.a.s. es sacado unidad por unidad: • Las unidades de la población son numerados del 1 al N. • A continuación son seleccionados n números aleatorios entre 1 y N, ya sea de tablas o de una urna como en la lotería
Muestreo Aleatorio Simple: M.A.S.Muestreo Aleatorio Simple: M.A.S.
![Page 24: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/24.jpg)
Se emplea cuando la población está agrupada en pocos estratos, cada uno de ellos con muchos individuos. Consiste en sacar un m.a.s. de cada uno de los estratos.
Los Estratos, por lo general, son de diferente tamaño; la muestra, por consiguiente, para ser representativa debe contener elementos de cada estrato en forma proporcional a la población. (Esto se llama afijación proporcional, la que no siempre resulta ser la más conveniente por cuanto los costos de muestreo en cada uno de los estratos pueden ser distintos).
Muestreo Estratificado AleatorioMuestreo Estratificado Aleatorio
![Page 25: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/25.jpg)
Se utiliza cuando las unidades de la población están, de algún modo, totalmente ordenadas. Para seleccionar una muestra se aprovecha la ordenación de las unidades.
Para seleccionar una muestra de tamaño n• se divide la población en “n” subpoblaciones de tamaño K = N/n • se toma una unidad al azar de la primera subpoblación y • de ahí en adelante cada k-ésima unidad.
Si n1 es la unidad seleccionada de la primera población, entonces las siguientes observaciones serán n2 n1+K, n3 n2+K ó n1+2K
Muestreo SistemáticoMuestreo Sistemático
![Page 26: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/26.jpg)
Se emplea cuando la población está dividida en grupos pequeños.
Consiste en obtener una m.a.s. de algunos grupos y luego censar cada uno de estos.
Hay dos razones para principales para la extensa aplicación de estos planes de muestreo: falta de una lista confiable de elementos en la población y consideraciones del tipo económica.
Muestreo por ConglomeradoMuestreo por Conglomerado
![Page 27: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/27.jpg)
La muestra se toma en dos pasos:
• en el primero se selecciona la muestra de unidades primarias y
• en la segunda se selecciona una muestra de elementos a partir de cada unidad primaria escogida
Muestreo por Múltiple (doble)Muestreo por Múltiple (doble)
![Page 28: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/28.jpg)
• Se tienen 2000 pernos en una urna• El largo de cada perno puede estar entre 99,5 y
100,5 mm• Se toma una muestra de cinco pernos y se mide
su largo• Cada observación es una “variable aleatoria
continua”. Todas obedecen a la misma distribución y son independientes entre si
• Los pernos medidos se dejan a un lado y se toma otra muestra de cinco pernos. De continuar así a habrá observado toda la población
• Hacer un gráfico de barras – histograma – con la frecuencia que aparece cada número
• “Variable Aleatoria” Continua • “Población” Finita• “Espacio Muestral” Finito
Ejemplo 1Ejemplo 1
![Page 29: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/29.jpg)
• Se tiene 2000 pernos en una urna• El largo de cada perno puede estar entre 99,5 y
100,5 mm• Se toma una muestra de cinco pernos y se mide
su largo• Cada observación es una “variable aleatoria
continua”. Todas obedecen a la misma distribución y son independientes entre si
• Por pernos medidos se devulven a la urna y se toma otra muestra de cinco pernos. El experimento se puede repetir indefinidamente, porque siempre existirán 2000 pernos en la urna
• “Variable Aleatoria” Continua • “Población” Finita• “Espacio Muestral” Infinito
Ejemplo 2Ejemplo 2
![Page 30: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/30.jpg)
Estáticos Dinámicos
Explicativos
y = + u(Primera parte)Extrapolativos
y = + x + u(Tercera y cuarta
parte)
y = + yt-1 + ut
(Quinta parte)
y = + x + yt-1 + ut
(Quinta parte)
![Page 31: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/31.jpg)
Métodos Métodos EstadísticosEstadísticos
enenDATA MININGDATA MINING
![Page 32: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/32.jpg)
Knowledge Discovery in Data Bases (KDD)
“Es un proceso de identificación de patrones válidos, innovativos, potencialmente útiles, no explícitos y comprensibles a partir de los datos”.
![Page 33: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/33.jpg)
KDD
Etapas del KDD :
1. Data Selection
2. Cleaning
3. Enrichment
4. Coding
5. Data Mining
6. Reporting
![Page 34: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/34.jpg)
Requiremientos de Información
Data Bases
Action
Datos Externos
Selección de Datos
Cleaning:Domain consistencyDe-duplication Outliers detection
Enrichment
Coding
Data Mining Association Clustering Classification Regression Reporting
Feedback
KDD
![Page 35: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/35.jpg)
Data Mining (DM)
“Etapa de reconocimiento de patrones, a través de algoritmos automáticos o semiautomáticos de grandes bases de datos con el objeto de apoyar a la toma de decisiones dentro de una organización”.
![Page 36: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/36.jpg)
•Existen diversos algoritmos en Data Mining los que se pueden clasificar
•Machine Learning
•Pattern Recognition
•Actividades de Data Mining:
•Preparación de los datos
•Aplicación de algoritmos de DM
•Análisis de datos
Algoritmos en DM
![Page 37: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/37.jpg)
•Algoritmos de DM:•Asociación de datos (ANN)•Pattern recognition (Time Series)•Clustering •Clasificación •Regresión •Pronósticos
DM
![Page 38: Cap1.2001 2](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022070517/58d05e2b1a28ab10448b4e81/html5/thumbnails/38.jpg)
•Energía: Apoyo a la toma de decisiones en plantas energía eléctrica (centro de despacho de cargas)
•Medicina: Mejora de diagnósticos y asignación de tratamientos en base a reconocimiento de patrones.
•Marketing: información demográfica y sistemas geo-referenciados, patrones de compra, segmentación de mercados.
•Finanzas: predicción de valores y riesgo en el mercado de opciones.
Aplicaciones de DM