Cap3. Circuitos en corriente alterna.pdf

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INTRODUCCIÓN A LACORRIENTE ALTERNA

Ing. DAEN Ramiro Vladimir Mora Miranda

Corriente eléctrica iSi la carga se transfiere a una velocidad de 1

culombio por segundo (C/s) la corriente por el

conductor tiene una intensidad de 1 amperio (A).

En general, la intensidad de corriente instantánea i

en un conductor es:


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Potencia p

La potencia eléctrica p se define por el producto

de la diferencia de potencial o tensión aplicada v y

la intensidad de corriente i a que da lugar.

∗ En el caso de que la potencia p sea una función

periódica del tiempo t, de periodo T, se define el

valor medio por:

Potencia media

Energía wComo la potencia p es la variación de energía

transferida en la unidad de tiempo,

de donde

Siendo W la energía total suministrada durante un

intervalo de tiempo dado.


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Inducción

Al variar con respecto al tiempo la corriente que circula por el

circuito, el flujo magnético que lo atraviesa experimenta los

mismos cambios. La variación de flujo magnético origina una

fuerza electromotriz que se opone a dicha variación. Si por un

inductor (bobina) circula una corriente de intensidad variable, se

origina en ella una f.e.m. inducida v que es directamente

proporcional.

o bien

L- Coeficiente de autoinducción (henrio - H)

CapacidadLa diferencia de potencial v en bornes de un capacitor

(condensador) es proporcional a la carga q en él almacenada. La

constante de proporcionalidad C se llama capacidad delcondensador.

, ,

1

La unidad de capacidad se denomina faradio (F). La capacidad

de un condensador es de 1 faradio cuando almacena 1 culombio

(C) de carga al aplicarle una d.d.p. de 1 voltio.


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Leyes de Krichhoff

Circuitos de corriente alternaEjemplo 1. En los bornes de una bobina pura deautoinducción L=0,02 henrios se aplica la tensión

v(t)=150sen 1000t. Hallar la corriente i(t), la

potencia instantánea p(t) y la potencia media


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Circuitos de corriente alterna

Ejemplo 2. En el circuito de la figura, la tensióndel generador viene dada por v(t) = 150 sen ωt.

Hallar la intensidad i(t), la potencia media P.

Impedancia compleja

y notación fasorialEl análisis de circuitos en régimen permanente

senoidal tiene una gran importancia no solo

porque las tensiones que suministran los

generadores son, muy aproximadamente,

funciones senoidales del tiempo, sino porque

cualquier forma de onda periódica se puede

sustituir por un término constante y una serie de

términos de senos y cosenos. (Método de Fourier

de análisis de formas de ondas)


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Impedancia compleja

Según la fórmula de Euler

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff

Si

Donde e

La impedancia será:

Impedancia compleja

Según la fórmula de Euler

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff

1

Si 1

Donde e La impedancia será:

)


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Impedancia compleja

Como la impedancia es un número complejo se

podrá representar por un punto en el plano

complejo. La resistencia óhmica no puede ser

negativa.

Impedancia complejaLa resistencia R corresponde a un punto sobre el

eje real positivo. Una inductancia o reactanciainductiva XL se representará por un punto en eleje imaginario positivo, mientras que una

capacitancia o reactancia capacitiva XC estarárepresentada por un punto sobre el eje imaginario

negativo.


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Impedancia compleja

Ejemplo 1. A un circuito serie RL con R = 5ohmios y L = 2 milihenrios se le aplica una tensión

v = 150 sen 5000t voltios. Hallar la impedancia

compleja Z.

Impedancia complejaEjemplo 2. A un circuito serie RC con R = 20ohmios y C = 5 microfaradios se le aplica una

tensión v = 150 sen 10000t voltios. Hallar la

impedancia compleja Z.


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Notación fasorial

Considerando la función . Representaun número complejo que depende del tiempo t.

Sin embargo, su módulo es constante e igual a r .

Haciendo una representación gráfica en los

instantes t=0, π/4ω y π/2ω, se pone de manifiesto

la naturaleza de dicha función.

Notación fasorialPara ω constante, el segmento gira en sentido contrario al de las

agujas del reloj con velocidad angular constante. Las

proyecciones de este segmento giratorio sobre los ejes real e

imaginario coinciden con los términos coseno y seno,

respectivamente de dados por la fórmula de Euler.


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Notación fasorial

Notación fasorialEjemplo 1. Construir los diagramas fasoriales y deimpedancia y determinar las constantes del

circuito para la tensión y corriente siguientes:

v=150sen(5000t + 45o) voltios, i=3sen(5000t – 15o)

amperios. El módulo del fasor es

veces el valor máximo.

Ejemplo 2. Construir los diagramas fasoriales y de

impedancia y determinar las constantes delcircuito para la tensión y corriente siguientes:

v=311sen(2500t + 170o) voltios, i=15,5sen(2500t –

145o) amperios.


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Práctica 7

1. En bornes de una resistencia pura de 2 ohmios se aplica una

tensión v(t) dada por 50 1 !

!

! ⋯voltios. Determinar la intensidad de corriente y potencia

disipada por este elemento.

2. Las autoinducciones L1 y L2 de las bobinas de la figura están

en la relación 2 a 1. Sabiendo que la autoinducción

equivalente Le de las tres vale 0,7 henrios, hallar los valores

de L1 y L2.

3. Un circuito paralelo consta de dos ramas; en una de ellas

tiene un elemento resistivo puro R=50 ohmios y en la otra

hay un elemento desconocido; se sabe que la corriente y

tensión aplicadas son (voltios y amperios). Determinar el

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